新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)《正切和余切》精品教案

1、新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)正切和余切精品教案 一、目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生了解正切、余切的概念,能夠正確地用tga、ctga表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為a)中兩邊的比,了解tga與ctga成倒數(shù)關(guān)系,熟記30、45、60角的各個(gè)三角函數(shù)值,會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子,會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角的度數(shù),了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力. (三)德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.重點(diǎn):了解正切、余切的概念,熟記特殊角的正切值

2、和余切值. 2.難點(diǎn):了解正切和余切的概念. 三、教學(xué)步驟 (一)明確目標(biāo) 1.什么是銳角a的正弦、余弦?(結(jié)合圖6-8回答). 2.填表 3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系? 4.當(dāng)角度在090變化時(shí),銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律? 5.我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值.那么直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳角三角函數(shù)中,除正、余弦外,還有其它一些三角函數(shù),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切. (二)整體感知. 正切、余切的概念,也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵,是全章知識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后

3、,又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切.像這樣把概念、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊,每塊自成一個(gè)整體小循環(huán),第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容,可以有效地克服難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生通過對(duì)比,便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí). (三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1.引入正切、余切概念 本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系,因此同學(xué)們首先應(yīng)思考:當(dāng)銳角固定時(shí),兩直角邊的比值是否也固定? 因?yàn)閷W(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后,已經(jīng)接觸過這類問題,所以大部分學(xué)生能口述證明,并進(jìn)一步猜測(cè)兩直角邊的比值一定是正切和余切. 給出正切、余切概念如圖6-10,在rtabc中,把a(bǔ)的對(duì)邊與鄰邊的比叫做a的正切,記作tga. 并把a(bǔ)

4、的鄰邊與對(duì)邊的比叫做a的余切,記作ctga, 2.tga與ctga的關(guān)系 tgactga=1) 這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握,必須讓學(xué)生深刻理解,并與tga=ctg(90-a)區(qū)別開. 3.銳角三角函數(shù) 弦、余弦、正切、余切都叫做a的銳角三角函數(shù). 銳角三角函數(shù)概念的給出,使學(xué)生茅塞頓開,初步理解本節(jié)題目. 問:銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)? 學(xué)生回答這個(gè)問題很容易. 4.特殊角的三角函數(shù). 教師出示幻燈片 三角函數(shù)/0/30/45/60/90 請(qǐng)同學(xué)推算30、45、60角的正切、余切值.(如圖6-11) 通過學(xué)生計(jì)算完成表格的過程,不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念,而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值,

5、同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 0,90正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查正切和余切表,學(xué)生完全能獨(dú)立查出. 5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系,結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系. 結(jié)論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值. 即 tga=ctg(90-a),ctga=tg(90-a). 練習(xí):1)請(qǐng)學(xué)生回答tg45與ctg45的值各是多少?tg60與ctg30?tg30與ctg60呢?學(xué)生口答之后,還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題:tg60與ctg60有何關(guān)系?為什么?tg30與ctg30呢? 2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切:

6、(1)tg52; (2)tg3620; (3)tg7517; (4)ctg19; (5)ctg2448; (6)ctg1523. 6.例題待添加的隱藏文字內(nèi)容3 例1 求下列各式的值: (1)2sin30+3tg30+ctg45; (2) +tg60cos30 解:(1)2sin30+3tg30+ctg45 (2) +tg60cos30 =2. 練習(xí):求下列各式的值: (1)sin30-3tg30+2cos30+ctg90; (2)2cos30+tg60-6ctg60; (3)5ctg30-2cos60+2sin60+tg0; (4) ; 學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng),尤其是分式,二次根式的運(yùn)算,因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏,以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力. (四)總結(jié)擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生小結(jié):本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tga與ctga關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用