全等三角形證明題精選

1、言簡意賅，遠見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點擊刪除。 全等二角形證明題精選 .解答題(共30小題) 1四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE丄BD，CF丄BD，垂足分別為 E、F. (1) 求證： ADE CBF ; (2) 若AC與BD相交于點 0,求證：AO=CO . 2.如圖，已知點 B，E，C， F在一條直線上, AB=DF，AC=DE，/ A= / D . 第1頁(共25頁) (1) 求證：AC / DE ; (2) 若 BF=13，EC=5，求 BC 的長. 3. 如圖，BD丄AC于點D，CE丄AB于點E，AD=AE .求證：BE=CD . 4.

2、如圖，點 0是線段AB和線段CD的中點. (1) 求證： A0D B0C ; (2) 求證：AD / BC . 5. 如圖：點 C 是 AE 的中點，/ A= / ECD，AB=CD，求證：/ B= / D . 言簡意賅，遠見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點擊刪除。 AE=BC . D 是 AC 上一點，AD=AB，DE / AB， DE=AC .求證: BE交AD于點F，EF=BF .求證: AF=DF . AB=DE，AC=DF，BE=CF， 求證：AB / DE . 9. 如圖，點 D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C / AB 求證：AE=CE .

3、 10.如圖，點 A、C、D、B 四點共線，且 AC=BD，/ A= / B，Z ADE= / BCF，求證：DE=CF . D 在同一條直線上， CE / DF，EC=BD，AC=FD .求證：AE=FB . 第2頁（共25頁） 言簡意賅，遠見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點擊刪除。 12. 已知 ABN和厶ACM 位置如圖所示， AB=AC，AD=AE，/ 1 = / 2 . (1) 求證：BD=CE ; (2) 求證：/ M= / N. 第3頁(共25頁) 13. 如圖，BE丄AC，CD丄AB，垂足分別為 E，D，BE=CD .求證：AB=AC . 14. 如圖，

4、在 ABC 和厶 CED 中，AB / CD，AB=CE， AC=CD .求證：/ B= / E. 15. 如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC，且BD=CD，DE丄AB于點E，DF丄AC于點F. (1) 求證：AB=AC ; (2) 若 AD=2 ：；，/ DAC=30，求 AC 的長. / ACB= / DFB=90， / D=28，求/ GBF的度數(shù). 17. 如圖，已知 AC 丄 BC，BD 丄 AD，AC 與 BD 交于 0, AC=BD .求證： ABC BAD . 18. 已知：如圖，點 B、F、C、E在一條直線上， BF=CE，AC=DF，且AC / DF . 求證： ABC

5、 DEF . E 19. 已知：點 A、C、B、D在同一條直線，/ M= / N，AM=CN .請你添加一個條件，使 ABM CDN，并給出證明. (1)你添加的條件是： / B= / C . 21.如圖，在 ABC中，AD是厶ABC的中線，分別過點 B、C作AD及其延長線的垂線 BE、CF，垂足分別為點 E、F. 求證：BE=CF. 言簡意賅，遠見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點擊刪除。 22 .一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC .求證：/ BAC= / DAC . 第5頁（共25頁） 證明: A / / X、 S FC E .求證：/ 仁/ 2.

6、 23.在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上）， 并寫出四個條件： AB=DE，BF=EC，/ B= / E，/ 1= / 2. 請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論， 組成一個真命題，并給予證明. 題設：；結論：.（均填寫序號） 24. 如圖，在 ABC 和厶 DEF 中，AB=DE，BE=CF，/ B= / 1 . 求證：AC=DF .（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)） 26.如圖，D、E分別為 ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于0點.現(xiàn)有四個條 件： AB=AC : OB=OC ;/ ABE= / ACD : BE=CD

7、. （1）請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正確的命題： 命題的條件是 和，命題的結論是 和（均填序號）; 言簡意賅，遠見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點擊刪除。 27.如圖，已知 AB / DE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一 對給予證明. 中，AD / BC，Z B= / C，點E是BC邊上的中點. 第9頁(共25頁) 29.如圖，給出下列論斷： DE=CE，/仁/ 2,/ 3= / 4 .請你將其中的兩個作為條 件，另一個作為結論，構成一個真命題，并加以證明. 30.已知：如圖，/ ACB=90，AC=BC，CD

8、是經(jīng)過點 C的一條直線，過點 A、B分別作 E、 F，求證：CE=BF. DFBF 全等三角形證明題精選 參考答案與試題解析 一.解答題(共30小題) 1. ( 2016?連云港)四邊形 ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE丄BD，CF丄BD，垂足分別為 E、F. (1) 求證： ADE CBF ; (2) 若AC與BD相交于點 0,求證：AO=CO . DC 【分析】(1)根據(jù)已知條件得到 BF=DE，由垂直的定義得到/ AED= / CFB=90，根據(jù)全等 三角形的判定定理即可得到結論； (2)如圖，連接AC交BD于0,根據(jù)全等三角形的性質得到/ ADE= / CBF，由平行線的 判定

9、得到AD / BC，根據(jù)平行四邊形的性質即可得到結論. 【解答】 證明：(1 ) BE=DF， BE - EF=DF - EF， 即 BF=DE， / AE 丄 BD，CF丄 BD， / AED= / CFB=90， 在 Rt ADE 與 Rt CBF 中 吒C， Rt ADE 也 Rt CBF ; (2)如圖，連接AC交BD于0, / Rt ADE 也 Rt CBF， / ADE= / CBF， AD / BC， 四邊形ABCD是平行四邊形， A0=C0 . D C 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握全等三 角形的判定和性質是解題的關鍵. 2. ( 2

10、016?曲靖)如圖，已知點 B，E，C，F(xiàn)在一條直線上， AB=DF，AC=DE，/ A= / D . (1)求證：AC / DE ; 【分析】（1）首先證明厶ABC DFE可得/ ACE= / DEF，進而可得 AC / DE ; （2）根據(jù) ABC DFE可得BC=EF，利用等式的性質可得 EB=CF，再由BF=13，EC=5 進而可得EB的長，然后可得答案. m.， AC=DS ABC DFE （ SAS ）， / ACE= / DEF， AC / DE ; (2)解： ABC 也厶 DFE， BC=EF， CB - EC=EF - EC， EB=CF， / BF=13，EC=5， EB

11、= =4， 13-5 2 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的 性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件. 3. （ 2016?孝感）如圖，BD 丄AC 于點 D，CE丄AB 于點 E，AD=AE .求證：BE=CD . 【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得 AEC和厶ADB全等, 從而可以證得結論. 【解答】 證明； BD丄AC于點D，CE丄AB于點E， / ADB= / AEC=90， 在厶ADB和厶AEC中， ZADB=ZAEC AD=AE 厶二厶 ADB AEC (ASA ) AB

12、=AC， 又 AD=AE， BE=CD . 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是明確題意， 找出所求問題需要的 條件. 4. ( 2016?湘西州)如圖，點 O是線段AB和線段CD的中點. (1)求證： AOD BOC ; (2)求證：AD / BC . 【分析】(1)由點O是線段AB和線段CD的中點可得出AO=BO，CO=DO，結合對頂角相 等，即可利用全等三角形的判定定理(SAS)證出 AOD BOC ; (2)結合全等三角形的性質可得出/A= /B，依據(jù) 內錯角相等，兩直線平行 即可證出結 論. 【解答】 證明：(1 )點O是線段AB和線段CD的中點， AO=BO，CO=

13、DO . rAO=BO 在厶AOD和厶BOC中，有Zaod=Zboc， tCO=DO AOD BOC ( SAS). (2) AOD BOC， / A= / B， AD / BC . 言簡意賅，遠見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點擊刪除。 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定定理，解題的關鍵是: 利用SAS證出 AOD BOC ; （ 2）找出/ A= / B .本題屬于基礎題，難度不大，解決該 題型題目時，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等，結合全等三角形的性質找出相 等的角，再依據(jù)平行線的判定定理證出兩直線平行即可. 5. （ 2016?

14、云南）如圖：點 C 是 AE 的中點，/ A= / ECD，AB=CD，求證：/ B= / D . 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，即可證明 ABC CDE，根據(jù)全等三角形的 性質：得出結論. 【解答】 證明：點C是AE的中點， AC=CE， rAC=CE 在 ABC 和厶 CDE 中，N2/ECD， iAB二CD ABC CDE， / B= / D . 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，全等三角形的判定方法：SSS, SAS，ASA， AAS，直角三角形還有 HL . 6. （2016?寧德）如圖，已知 ABC 和厶 DAE , D 是 AC 上一點，AD=AB，DE / A

15、B，DE=AC .求 證：AE=BC . 【分析】 根據(jù)平行線的性質找出/ ADE= / BAC，借助全等三角形的判定定理ASA證出 ADE BAC，由此即可得出 AE=BC . 【解答】 證明：T DE / AB， / ADE= / BAC . 在厶ADE和厶BAC中，* Z皿二ZEAC， lde=ac ADE BAC （ASA ）， AE=BC . 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關 鍵. 7. （2016?十堰）如圖，AB / CD , E 是 CD 上一點，BE 交 AD 于點 F，EF=BF .求證：AF=DF . 【分析】 欲證明AF=

16、DF只要證明厶ABFDEF即可解決問題. 【解答】 證明：I AB / CD， / B= / FED， 在厶ABF和厶DEF中， ZB=ZFEB r I ， ZAFB=ZEFB ABF DEF， AF=DF . C D 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握 全等三角形的判斷和性質，熟練掌握平行線的性質，屬于基礎題，中考常考題型. (2) 求證：/ M= / N. 【分析】(1)由SAS證明 ABD ACE，得出對應邊相等即可 (2)證出/ BAN= / CAM，由全等三角形的性質得出/ B= / C，由AAS證明 ACM ABN，得出對應角相等即可.

17、 irAB=AC 【解答】(1)證明：在厶ABD和厶ACE中，厶二Z2 ， I AD=AE ABD ACE ( SAS )， BD=CE ; (2)證明：/ 1 = / 2， / 1 + Z DAE= / 2+Z DAE， 即/ BAN= / CAM， 由(1)得： ABD ACE， / B= / C， rzc=z (2) 若 AD=2 ：;，/ DAC=30，求 AC 的長. BD C 【分析】(1)先證明 DEB DFC得/ B= / C由此即可證明. (2)先證明AD丄BC，再在RTA ADC中，利用30角性質設CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定 理列出方程即可解決問題. 【解答】(1)證

18、明：T AD平分/ BAC，DE丄AB于點E，DF丄AC于點F， DE=DF，/ DEB= / DFC=90， 在 RTA DEB 和 RT DFC 中， fBMC LDEDF DEB DFC， / B= / C， AB=AC . (2 )T AB=AC，BD=DC， AD 丄BC， 在 RTAADC 中，/ ADC=90 ，AD=2 . ；，/ DAC=30 ， AC=2CD，設 CD=a，貝U AC=2a， AC 2=AD 2+CD2， 4a2=a2+ (2 一 ；) 2， / a 0， a=2， AC=2a=4 . BD C 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形30性質、勾

19、股定理等知識，解題 的關鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，屬于 中考?？碱}型. 第15頁(共25頁) 言簡意賅，遠見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點擊刪除。 16. （ 2016?吉安校級一模）如圖，RtA ABC 也Rt DBF，/ ACB= / DFB=90 / D=28 求 / GBF的度數(shù). 【分析】根據(jù)全等三角形的性質得到 CD=AF，證明 DGC AGF，根據(jù)全等三角形的 性質和角平分線的判定得到/CBG= / FBG，根據(jù)三角形內角和定理計算即可. 【解答】 解：I Rt ABC 也 Rt DBF，/ ACB= / D

20、FB=90， BC=BF，BD=BA， CD=AF， 在厶DGC和厶AGF中， irZD=ZA .:-， lcD=AF DGC AGF， GC=GF，又/ ACB= / DFB=90， / CBG= / FBG， / GBF= （90 - 28 - 2=31 . 【點評】本題考查的是全等三角形的性質角平分線的判定，掌握全等三角形的對應邊相等、 對應角相等是解題的關鍵. 17. （2016?武漢校級四模） 如圖，已知AC丄BC，BD丄AD，AC與BD交于 0, AC=BD .求 證： ABC BAD . 【分析】由垂直的定義可得到/ C= / D，結合條件和公共邊，可證得結論. 【解答】證明：T

21、 AC丄BC，BD丄AD， / C=Z D=90， 在 Rt ACB 和 Rt BDA 中， fAB=BA lAC-BD， ACB BDA （ HL ）. 【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL . 18. (2016?濟寧二模)已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上， BF=CE，AC=DF，且 AC / DF. 求證： ABC DEF . 【分析】 求出BC=FE，/ ACB= / DFE，根據(jù)SAS推出全等即可. 【解答】證明： BF=CE， BF + FC=CE + FC， BC=FE， / AC /

22、DF， / ACB= / DFE， 在厶ABC和厶DEF中， QDFI -.-卜-：， BC=EF ABC DEF ( SAS). 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題 的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS. 19. (2016?詔安縣校級模擬) 已知：點A、C、B、D在同一條直線，/ M= / N , AM=CN .請 你添加一個條件，使 ABM CDN，并給出證明. (1) 你添加的條件是：/ MAB= / NCD ; (2) 證明： 在厶ABM 和厶CDN中 / M= / N，AM=CM，/ MAB= / NCD

23、ABM 也厶 CDN (ASA ). 【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS SAS、AAS、HL，所以可添加條 件為/ MAB= / NCD，或 BM=DN 或/ ABM= / CDN . 【解答】 解：(1)你添加的條件是：/ MAB= / NCD ; (2)證明：在厶 ABM 和厶CDN中 / M= / N，AM=CM，/ MAB= / NCD ABM CDN (ASA )， 故答案為：/ MAB= / NCD ; 在厶ABM 和厶CDN中 / M= / N，AM=CM，/ MAB= / NCD ABM CDN (ASA ). 【點評】本題考查三角形全等的性質和判定方法，

24、判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、 SSS、SAS、AAS、HL （在直角三角形中）判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證 的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件. AB=AC，AD=AE .求證：/ B= / C. 【分析】要證/ B= / C，可利用判定兩個三角形全等的方法兩邊和它們的夾角對應相等的 兩個三角形全等”證 ABE ACD，然后由全等三角形對應邊相等得出. 【解答】證明：在厶ABE與厶ACD中， AB=AC ZA=ZA， AE=AE ABE ACD （ SAS ）， / B= / C . 【點評】本題主要考查了兩個三角形全等的其中

25、一種判定方法，即邊角邊”判定方法.觀察 出公共角/ A是解決本題的關鍵. 21. （2016?市縣校級一模）如圖，在 ABC中，AD是厶ABC的中線，分別過點 B、C作 AD及其延長線的垂線 BE、CF，垂足分別為點 E、F. 求證：BE=CF. 第17頁(共25頁) 【分析】易證 BED CFD，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質即可解題. 【解答】 解：I BE丄AE，CF丄AE， / BED= / CFD=90， 在厶BED和厶CFD中， ZBKD=ZCFE=90Q Zbde=Zcdf ， BD=CE BED CFD （AAS ）， 言簡意賅，遠見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，

26、選中水印，點擊刪除。 BE=CF . 【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中找出 全等三角形并證明是解題的關鍵. 22. （2016?畐州）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC .求證：/ BAC= / DAC . C 【分析】在厶ABC和厶ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS） 證得 ABCADC，再由全等三角形的性質即可得出結論. |fAB=AD 【解答】 證明：在厶ABC和厶ADC中，有* BC二DC， lac=ac ABC ADC （ SSS）， / BAC= / DAC . 【點評】 本題考查了全等三角形

27、的判定及性質，解題的關鍵是證出ABC ADC .本題 屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時， 根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等 是關鍵. 23. （2012?章州）在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E 在同一直線上），并寫出四個條件： AB=DE，BF=EC，/ B= / E，/ 1 = / 2. 請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論， 組成一個真命題，并給予證明. 題設：可以為；結論:.（均填寫序號） 證明： B F CE 【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設：；結論：，可以利用SAS定理 證明 ABC DEF ;情況二：題設：；結

28、論：，可以利用AAS證明 ABC DEF;情況三：題設：；結論：，可以利用ASA證明 ABC DEF，再根據(jù)全 等三角形的性質可推出結論. 【解答】情況一：題設：；結論：. 證明： BF=EC， BF+CF=EC+CF， 即 BC=EF. 在厶ABC和厶DEF中， ( AB=DE ZBZE， BC=EF ABC DEF ( SAS)， / 1 = / 2; 情況二：題設：；結論：. 證明：在厶ABC和厶DEF中， ZE=ZB Z1=Z2， AB=DE ABC DEF （AAS ）， BC=EF， BC - FC=EF - FC， 即 BF=EC; 情況三：題設：；結論：. 證明： BF=EC，

29、 BF+CF=EC+CF， 即 BC=EF， 在厶ABC和厶DEF中， ZB=ZE BC=BF ， Z1=Z2 ABC DEF （ASA ）， 第21頁（共25頁） 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，此題為開放性題目，需要同學們有較強 的綜合能力，熟練應用全等三角形的全等判定才能正確解答. 24. （2009?大連）如圖，在 ABC 和厶 DEF 中，AB=DE，BE=CF，/ B= / 1 . 求證：AC=DF .（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)） 【分析】因為BE=CF，利用等量加等量和相等，可證出BC=EF，再證明厶ABC DEF， 從而得出AC=DF . 【解答】證明： B

30、E=CF， BE +EC=CF +EC （等量加等量和相等）. 即 BC=EF. 在厶ABC和厶DEF中， AB=DE，/ B= / 1，BC=EF， ABC DEF （ SAS）. AC=DF （全等三角形對應邊相等）. 【點評】解決本題要熟練運用三角形的判定和性質.判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件 或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法， 看缺什么條件，再去證什么 條件. 25. （2006?平?jīng)觯┤鐖D，已知 AB=DC，AC=DB .求證：/ 1 = / 2 . 【分析】 探究思路：因ABO與厶DCO有一對對頂角，要證/ 1 = / 2,只要證明/ A= / D，把問題

31、轉化為證明 ABC DCB，再圍繞全等找條件. 【解答】 證明：在厶ABC和厶DCB中 AB 二 DC AC=DB， BC=BC ABC DCB . / A= / D . 又/ AOB= / DOC， / 1 = / 2 . 【點評】本題是全等三角形的判定，性質的綜合運用，可以由探究題目的結論出發(fā)，找全等 三角形，再尋找判定全等的條件. 26. （2006?佛山）如圖，D、E分別為 ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點.現(xiàn) 有四個條件： AB=AC : OB=OC ;/ ABE= / ACD : BE=CD . （1）請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正確的命題

32、： 命題的條件是 和，命題的結論是和 （均填序號）; （2）證明你寫出的命題. 【分析】本題實際是考查全等三角形的判定，根據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD 全等來求解的已經(jīng)有了一個公共角/A，只要再知道一組對應角和一組對應邊相等即可得 出三角形全等的結論可根據(jù)這個思路來進行選擇和證明. 【解答】 解：（1）命題的條件是和，命題的結論是和. （2）已知：D，E分別為 ABC的邊AB，AC上的點， 且 AB=AC，/ ABE= / ACD 求證：OB=OC，BE=CD 證明如下： / AB=AC，/ ABE= / ACD，/ BAC= / CAB， ABE ACD BE=CD 又/ BC

33、D= / ACB -Z ACD= / ABC -/ ABE= / CBE， BOC是等腰三角形. OB=OC 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全 等的. 27. （2005?安徽）如圖，已知 AB / DE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形 并任選其中一對給予證明. 【分析】本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解.做題時從 已知結合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏. 【解答】 解：此圖中有三對全等三角形.分別是： ABF DEC ABC DEF、 BCF EFC 證明： AB / DE， Z A= Z D 又 AB=DE、AF=DC， ABF DEC 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三 角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法， 看缺什么條件，再去證什么條件. 28. （2004?昆明）如圖所示，在梯形 ABCD中，AD / BC，Z B= Z C，點E是BC邊上的中 占 八、 求證：AE=DE . 言簡意賅，遠見卓識，望君采納，謝謝！刪除水印可，編輯頁眉，選中水印，點擊刪除。 【分析】利用已知條件易證 A