突破140分之高三數(shù)學解答題高端精品-專題1-2-極值點偏移問題利器--極值點偏移判定-玩轉(zhuǎn)壓軸題-Word版含解析

1、學習-好資料一、極值點偏移的判定定理對于可導函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上只有一個極大（?。┲迭cx，方程f(x)=0的0解分別為x,x，且axxb，1212（1）若f(x)f(2x-x)，則102極（?。┐笾迭cx右（左）偏；0x+x122)x，即函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(x,x)上012（2）若f(x)f(2x-x)，則102x+x122()x，即函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(x,x)上0122極（?。┐笾迭cx右（左）偏.0證明：（1）因為對于可導函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上只有一個極大（?。┲迭cx，0則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間為(a,x)，單調(diào)遞減（增）區(qū)間為(x,b)，由于0

2、0axxb，有xx，且2x-xx，又f(x)f(2x-x)，故x)2x-x，1210020102102所以x1+x2)x，即函數(shù)極（小）大值點x右（左）偏；00（2）證明略.左快右慢（極值點左偏m1222）更多精品文檔左快右慢（極值點左偏m1222）二、運用判定定理判定極值點偏移的方法1、方法概述：（1）求出函數(shù)f(x)的極值點x；0（2）構(gòu)造一元差函數(shù)f(x)=f(x+x)-f(x-x)；00（3）確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（4）結(jié)合f(0)=0，判斷f(x)的符號，從而確定f(x+x)、f(x-x)的大小關系.00口訣：極值偏離對稱軸，構(gòu)造函數(shù)覓行蹤；四個步驟環(huán)相扣，兩次單調(diào)緊跟隨.2、抽

3、化模型答題模板：若已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x)，x為函數(shù)f(x)的極值點，求證：120x+xf(x)=f(x)-f(x)=0，從而得到：xx時，f(x+x)f(x-x).000000（4）不妨設xxx時，f(x+x)f(x-x)且xxfx-(x-x)=f(2x-x)，又因為xx，120200200210更多精品文檔學習-好資料2x-xx且f(x)在(-,x)上單調(diào)遞減，從而得到x2x-x，從而x+x2x得0200102120證.（5）若要證明f(x+x222x+xx+x12)0，還需進一步討論12與x的大小，得出10單調(diào)區(qū)間，從而得出該處函數(shù)導數(shù)值的正負，從而結(jié)論得證.2所在的此處只

4、需繼續(xù)證明：因為x+x2x，故120x+x122x，由于f(x)在(-,x)上單00調(diào)遞減，故f(x+x122)0.【說明】（1）此類試題由于思路固定，所以通常情況下求導比較復雜，計算時須細心；（2）此類題目若試題難度較低，會分解為三問，前兩問分別求f(x)的單調(diào)性、極值點，證明f(x+x)與f(x-x)（或f(x)與f(2x-x)）的大小關系；若試題難度較大，則直000接給出形如x+x2x或f(120x+x122)2.121212更多精品文檔學習-好資料x1，2-x2-x，x+x2.22121233函數(shù)f(x)=x4-證明：x+x-)交于a(x,a)、b(x,a)兩點.12已知函數(shù)f(x)=

5、2x+lnx，若xx，且f(x)=f(x)，證明：x+x4.121212x2【解析】由函數(shù)f(x)=+lnx單調(diào)性可知：若f(x)=f(x)，則必有x22，1x4-x而f(x)-f(4-x)=2111更多精品文檔2+lnx-+ln(4-x)，111令h(x)=2學習-好資料2-+lnx+ln(4-x)，則x4-xh(x)=-2211-2(4-x)2-2x2+x(4-x)2+x2(4-x)-+=x2(4-x)2x4-xx2(4-x)2=-8(x-2)2x2(4-x)2h(2)=0，所以f(x)-f(4-x)0即f(x)f(4-x)，所以f(x)f(4-x)，所以111122x+x4.12已知函數(shù)

6、f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.設x,x是f(x)的兩個零點，證明：12x+x2.122為自然對數(shù)的底數(shù)，f(x)是四、招式演練已知函數(shù)g(x)=ex+ax2，其中ar,e=2.71828g(x)的導函數(shù).（）求f(x)的極值；（）若a=-1，證明：當xx，且f(x)=f(x1212)時，x+x0.12【答案】(1)當a0時，f(x)無極值;當a0在x(-,+)時成立f(x)在(-,+)上單調(diào)遞增，f(x)無極值.當a0時，f(x)=ex+a=0解得x=ln(-a)由f(x)0得x0得xln(-a)上單調(diào)遞減，在所以f(x)在(-,ln(-a)(ln(-a),+)上單調(diào)遞增

7、，故f(x)有極小值f(ln(-a)=-a+aln(-a).（）當a=-1時，f(x)=ex-x的定義域為(-,+)，f(x)=ex-1，由f(x)=ex-1=0，解得x=0.當x變化時，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(-,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增xx，且f(x)=f(x1212)，則x10x（不妨設xx）212更多精品文檔學習-好資料已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2，其中ar2（1）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)有極大值為-1，且方程f(x)=m的兩根為x,x，且x4a.12【答案】（1）0a0函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點（2）當a0時，f(x)=0,x=12ax2a2a12a0,11,+f(x)+0f(x)極大值-(x)的極大值為f=ln，由ln2a2a22a22ef111111-0得0a；=ln因為f(e-a)(e-a)-ae-2a