二次函數(shù)頂點(diǎn)式

1、,當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y軸,(0,c),減小,增大,0,小,c,向下,y軸,(0,c),增大,減小,0,大,c,觀 察 思 考,函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)

2、的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象 向 平移 個(gè)單位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,上加下減,相同,上,c,下,|c|,作出函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象,函數(shù)y=3(x-1)2的圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值是怎樣變化的？,猜一猜,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,它會(huì)與什么函數(shù)的圖像的形狀、大小相同？在什么位置?,1. 它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分

3、別是什么?,2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？,圖象是軸對(duì)稱圖形, 對(duì)稱軸是平行于 y軸的直線:x= -1.,頂點(diǎn)坐標(biāo) 是點(diǎn)(-1,0).,1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,二次項(xiàng)系數(shù)相同 a0,開口都向上.,想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會(huì)怎樣?,二次函數(shù)y=3(x+1)2 與y=3x2的圖象形狀 相同,可以看作是拋 物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1 個(gè)單位.,在同一坐標(biāo)系下作出二次函

4、數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象,X=-1,X=1,5,y=3(x-1)2+1,y=3(x-1)2,y=3x2,5,y=3(x-1)2+1,y=3x2 +1,y=3x2,返回,聯(lián)系: 將函數(shù) y=3x的圖象向右平移1個(gè) 單位, 就得到 y=3(x-1)的圖象; 在向上平移1個(gè)單位, 就得到函數(shù) y=3(x-1)+1的圖象. 相同點(diǎn): (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn). (4) 在對(duì)稱軸左側(cè),都隨 x 的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),都隨 x 的增大而增大. 不同點(diǎn): (1)對(duì)稱軸不同. (2)頂點(diǎn)不同.

5、 (3)最小值不相同.,二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=ax的關(guān)系,一般地,平移y=ax的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象 因此,二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).,|a|越大開口越小.,返回,二次函數(shù)y=a(x-h)+k性質(zhì),延伸題,1)若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是_ 2)如何將拋物線y=2(x-1) 2+3經(jīng)過平移得到拋物線y=2x2 3) 將拋 物線y=2(x -1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-1,4). 若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(3,5),求平移后的拋物線的解析式_,重點(diǎn)把握,1. 拋物線的頂點(diǎn)為(3,5) 此拋物線的解析式可設(shè)為( ) Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5 Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5 2.拋物線c1的解析式為y=2(x-1)2+3，拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出拋物線c2的解析式_ 3.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無論m為何實(shí)數(shù),圖象的頂點(diǎn)必在( )上 A)直線y=-2x上 B)x軸上 C)y軸上 D)直線y=2x上 4.對(duì)于拋物線y=a(x-3)2+b其中a0,b 為常數(shù),點(diǎn)(