簡單的線性規(guī)劃問題

1、簡單的線性規(guī)劃問題學(xué)校 :_ 姓名： _班級： _考號： _xy10,1如果實數(shù) x , y 滿足約束條件y10,則 2xy 的最大值為（）xy10,A 3B 2C 2D 1xy30,2若 x, y 滿足 xy10, 且 z2xy 的最大值為6，則 k 的值為（）xk,A- 7B - 1C 1D 72xy20,3在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， M為不等式組x2y10, 所表示的區(qū)域上一動點，3xy80則直線 OM斜率的最小值為（）1B.1C. 1D. 2A.32xy0,4已知 x ， y 滿足約束條件xy2, 若 zaxy 的最大值為 a1 ，則 a 的取值范y0,圍為（）A (1,1)B 1,

2、1)C 1, 1D (1,1x2y40,y25若實數(shù) x、 y 滿足x0,則的取值范圍為（）z1y0,xA (, 4 2 ,)B (, 2 2 ,)C 2, 23 4, 23D33x1,6 設(shè) x, y 滿足約束條件y1 x,向量 a( y2x, m) ， b (1,1) ，且 a b ，22xy10,則 m 的最小值為（）A- 2B 2C 6D - 6x0,x2 y3 ，則 z 的取值范圍是（7設(shè) x, y 滿足約束條件yx,且 z）4x3y12,x1試卷第 1頁，總 2頁A 1,5B 2,6C 2,10D 3,11xy30,8實數(shù) x, y, k 滿足xy10, z x2y 2 ，若 z

3、的最大值為13，則 k 的值為（）xk,A 1B 2C 3D 4x1,9設(shè) x, y 滿足約束條件x2 y0, 則 zx2y3 的最大值為 _.y20,xy10,12x y10設(shè)變量 x, y 滿足約束條件xy10,則 z的最小值為 _.23x y30,x0,11設(shè) x, y 滿足約束條件xy0,則目標(biāo)函數(shù) zxy 的取值范圍為2xy10,xy20,12已知實數(shù)x,y 滿足xy40,2xy50.求：（ 1）z x+2y - 4 的最大值；（ 2） zx2+y2- 10y+25 的最小值；（ 3） z 2 y 1 的取值范圍x 113某工廠造 A、 B 型桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.

4、 已知木工做一張A、B 型桌子分別需要1 小時和 2 小時，漆工油漆一張A、 B 型桌子分別需要3 小時和1 小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8 小時和9 小時，而工廠造一張 A、 B 型桌子分別獲利潤 2 千元和 3 千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、 B 型桌子各多少張，才能使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？14某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料 3 噸，B原料 2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A 原料 1 噸， B 原料 3 噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3 萬元 . 該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A 原料不超過13噸，B原料不超過 18 噸 . 那

5、么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）試卷第 2頁，總 2頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1 D【解析】不等式組對應(yīng)的可行域為直線xy10, y10, xy10 圍成的三角形區(qū)域，頂點為1,0,0,1, 2,1，令 z 2xy ，則當(dāng)直線 z2xy 過點 0,1 時，z 取得最大值 1.考點：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 .2 C【解析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，由xk ,xk,則xy 30,解得ky3,A( k, k3)，由 z2x y ，得 y2x z ，顯然直線 y2xz 過 A(

6、k, k3) 時， z 最大，故2kk 36 ，解得 k1，故選 C.考點：由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)值.3 A【解析】 由線性約束條件可知其對應(yīng)的可行域如圖，通過觀察圖象可知當(dāng)過原點的直線經(jīng)過點 A 的時候斜率最小，3xy80,得A3,1 ，所以直線 OM斜率的最小值為11由方程組2y10k.x33考點：分式型目標(biāo)函數(shù)的最值.4 C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：答案第 1頁，總 6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 z=ax+y 的最大值為 a+1，最值是在（ 1， 1）處取得， y=- ax+z ，當(dāng) - a0時， - a1，即 - 1a0；當(dāng) - a0 時，需滿

7、足 - a - 1，即 00，將點 C（7， 9）代入得 z 的最大值為 21（ 2） z x2+y2- 10y+25x2+（ y- 5）2 表示可行域內(nèi)任一點（x， y）到定點M（0， 5）的距離的平方，過 M作直線 AC的垂線，易知垂足N 在線段 AC上，故 z 的最小值是 |MN| 2 9 2y121, 1（ 3） z2x表示可行域內(nèi)任一點（x， y）與定點 Q連線的斜率的兩12QA7QB3，故 z 的范圍為37倍，而 k 4， k 8,.42考點：簡單線性規(guī)劃 .13每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子 2張，B型桌子3 張才能獲得最大利潤，最大利潤為13 千元【解析】設(shè)每天生產(chǎn) A 型桌子 x 張，

8、B型桌子 y 張，獲得的利潤為z 千元，x2 y8,則 3xy9,z=2x+3y ，作出可行域如圖：x0, y0,答案第 5頁，總 6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。把直線 l ： 2x+3y=0向右上方平移至l 的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時 z=2x+3y取得最大值，x2y8,x2,z 22 3 313解方程組y得y即 M的坐標(biāo)為（ 2，3），此時最大利潤3x9,3,千元 .答：每天應(yīng)生產(chǎn)A 型桌子 2 張， B 型桌子 3 張才能獲得最大利潤，最大利潤為13 千元.考點：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 .14在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 3 噸和 4 噸時可獲得最大利潤， 最大利潤是 27 萬元【解析】設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x 噸，乙產(chǎn)品為 y 噸，該企業(yè)可獲得利潤為z 萬元，則x0,z 5x 3y ，且y0,3xy13,x3,y作出可行域如圖所示，聯(lián)立3y18,解得由3x1