基于極點配置的控制器設計與仿真

1、計算機控制理論與設計作業(yè)題 目：基于極點配置方法的直流調速系統(tǒng)的控制器設計摘 要本文目的是用極點配置方法對連續(xù)的被控對象設計控制器?；舅悸肥菍B續(xù)系統(tǒng)進行數(shù)學建模，將連續(xù)模型進行離散化，針對離散的被控對象，用極點配置的方法分別在用狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)兩種描述方法下設計前饋和反饋控制器，并用MATLAB仿真。文中具體以直流調速系統(tǒng)作為研究對象，對直流調速系統(tǒng)的組成和結構進行了分析，把各個部分進行數(shù)學建模，求出其傳遞函數(shù)，組成系統(tǒng)結構框圖，利用自控原理的知識對結構圖化簡，求出被控對象的傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程，進一步得將其離散化。第一種是通過極點配置設計方法的原理，用狀態(tài)方程設計被控對象的控制律，因為直

2、流調速系統(tǒng)存在噪聲，實際狀態(tài)不可測，故選擇了全階的觀測器，又因為采樣時間小于計算延時，所以選擇了預報觀測器。利用所學知識對此閉環(huán)系統(tǒng)設計前饋和反饋控制器1。第二種利用傳統(tǒng)的離散傳遞函數(shù)，從代數(shù)多項式的角度進行復合控制器的設計，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，分析系統(tǒng)的可實現(xiàn)性，穩(wěn)定性，靜態(tài)指標，動態(tài)指標，抗干擾等方面性能研究前饋反饋相結合控制器設計。重點是保證被控對象的不穩(wěn)定的零極點不能被抵消。最后利用MATLAB的Simulink進行仿真，觀察系統(tǒng)的輸出的y和u和收斂性，并加入擾動看其抗干擾性能，得出結論。經(jīng)研究分析，對于直流調速系統(tǒng)，基于極點配置設計的前饋反饋相結合的控制器，具有良好的穩(wěn)定性能和抗

3、干擾性能。運行結果符合實際情況。關鍵詞：極點配置；狀態(tài)方程；直流調速系統(tǒng)；代數(shù)多項式；Matlab； 1緒論1.1論文的背景及意義在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，自動控制系統(tǒng)分為確定性系統(tǒng)和不確定性系統(tǒng)兩類，確定性系統(tǒng)是指系統(tǒng)的結構和參數(shù)是確定的，確定的輸入下，輸出也確定的一類系統(tǒng)。確定性系統(tǒng)相對于不確定性系統(tǒng)而言的。在確定的系統(tǒng)中所用的變量都可用確切的函數(shù)關系來描述，系統(tǒng)的運動特性可以完全確定。以確定性系統(tǒng)為研究對象的控制理論稱為確定性控制理論。本文以直流調速系統(tǒng)為研究對象，利用極點配置的設計方法，包括利用狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型分別描述線性系統(tǒng)，采用閉環(huán)極點為指標的控制器設計的理論和方法，設計出

4、前饋和反饋控制器，組建閉環(huán)控制系統(tǒng)， 用Matlab進行仿真可以逼真地還原出實際系統(tǒng)。1.2 論文的主要內容 本文直流電機的調速系統(tǒng)的模型作為研究對象，利用線性系統(tǒng)極點配置的設計方法，設計前饋反饋控制器。論文研究的主要內容 : (1)閱讀學習國內外期刊文獻，研究了極點配置的基本原理和Matlab的實現(xiàn)方法。 (2)系統(tǒng)的說明直流電機的系統(tǒng)結構和工作原理并分析，建立直流調速系統(tǒng)的數(shù)學模型，將其進行離散化，并討論其傳遞函數(shù)與狀態(tài)方程之間的關系。 (3)分析極點配置控制器的設計原理，利用狀態(tài)方程設計控制器。 （4）將被控對象的傳遞函數(shù)離散化，利用傳遞函數(shù)模型設計控制器。(4)在MATLAB中建立閉環(huán)

5、直流調速系統(tǒng)的模型，根據(jù)閉環(huán)極點配置的設計步驟編寫程序，用Simulink搭建仿真系統(tǒng)，對閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的輸出進行仿真分析。 (5)對仿真結果分析。將仿真結果與實際直流調速系統(tǒng)的階躍響應的各項參數(shù)相比較，得出結論。2直流調速系統(tǒng)數(shù)學模型的建立2.1直流電動機的基本結構分析.2.1.1單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的搭建直流調壓調速是現(xiàn)代工業(yè)實際生產(chǎn)中應用相當廣泛的一種調速方法2，利用電力電子元器件的可控性，再使用脈寬調制技術加以調制 ，就構成了直流脈寬調速系統(tǒng)。電氣原理結構圖如圖2-6所示。圖2-1直流脈寬調速系統(tǒng)的電氣原理結構圖調節(jié)原理是在反饋控制的閉環(huán)直流調速系統(tǒng)中，與電動機同軸安裝一臺測速發(fā)電機

6、TG ，從而引出與被調量轉速成正比的負反饋電壓Un ，與給定電壓 U*n 相比較后，得到轉速偏差電壓Un ，經(jīng)過放大器 A，產(chǎn)生電力電子變換器UPE的控制電壓Uc ，用以控制電動機轉速n。 將上述直流調速系統(tǒng)原理圖抽象成動態(tài)結構框圖，分析直流調速系統(tǒng)，如圖2-7所示：圖2-2 直流調速系統(tǒng)動態(tài)結構框圖圖中ASR代表轉速調節(jié)器，它可以是PID控制器或模糊控制器；Ks代表電力電子變換器模型；1/Ce代表直流電動機模型;表示反饋環(huán)節(jié)；IdR表示擾動或負載。下面就上述結構框圖中的各個環(huán)節(jié)的數(shù)學模型進行推導。2.2直流調速系統(tǒng)數(shù)學模型的建立為了分析調速系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質，必須首先建立描述系統(tǒng)動態(tài)物理

7、規(guī)律的數(shù)學模型，對于連續(xù)的線性定常系統(tǒng)，其數(shù)學模型是常微分方程，經(jīng)過拉氏變換，可用傳遞函數(shù)和動態(tài)結構圖表示。 建立系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學模型的基本步驟如下：（1）根據(jù)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的物理規(guī)律，列出描述該環(huán)節(jié)動態(tài)過程的微分方程；（2）求出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)； 構成系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)是電力電子變換器和直流電動機。不同電力電子變換器的傳遞函數(shù)，它們的表達式是相同的，都是： （2-1） 直流電動機的等效電路如圖2-8所示圖2-3 他勵直流電動機等效電路 假定主電路電流連續(xù)，則動態(tài)電壓方程為： （2-2）如果，忽略粘性磨擦及彈性轉矩，電機軸上的動力學方程為： （2-3） （2-4）（2-5）額定勵磁下的感應電動勢和電磁轉

8、矩分別為： 式中：TL-包括電機空載轉矩在內的負載轉矩，N-m ; GD2 電力拖動系統(tǒng)折算到電機軸上的飛輪慣量，N-m2；電機額定勵磁下的轉矩系數(shù)N-m/A； 定義下列時間常數(shù) 電樞回路電磁時間常數(shù)，s； 電力拖動系統(tǒng)機電時間常數(shù)，s。 代入式（2-2）和（2-3）,并考慮式（2-4）和（2-5），整理后得 （2-6）（2-7） 式中為負載電流在零初始條件下，取等式兩側的拉氏變換，得電壓與電流間的傳遞函數(shù) （2-8）電流與電動勢間的傳遞函數(shù) （2-9）綜合由以上各式得直流電機框圖如圖2-9：圖2-4直流電動機的動態(tài)的結構圖放大器傳函（2-10）測速反饋傳函（2-11）（3）組成系統(tǒng)的動態(tài)結構

9、圖并求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。知道了各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)后，把它們按在系統(tǒng)中的相互關系組合起來，就可以畫出閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的動態(tài)結構圖，如圖2-10所示。由圖可見，將電力電子變換器按一階慣性環(huán)節(jié)處理后，帶比例放大器的閉環(huán)直流調速系統(tǒng)可以看作是一個三階線性系統(tǒng)。 圖2-5直流調速系統(tǒng)的動態(tài)的結構圖設Idl=0，從給定輸入作用上看，閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是： （2-12）進一步得反饋控制閉環(huán)直流調速系統(tǒng)的特征方程為： （2-13）根據(jù)三階系統(tǒng)的勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：（2-14） 對于一個自動控制系統(tǒng)來說，穩(wěn)定性是它能否正常工作的首要條件，是必須保證的。圖2-6直流調速系統(tǒng)的動態(tài)的結構圖

10、2.2.1直流調速系統(tǒng)參數(shù)的給定如圖轉速閉環(huán)負反饋的調速系統(tǒng)中，無電流反饋，直流電動機各環(huán)節(jié)的參數(shù)為:額定電壓UN=220V，額定電流Idn=55A,額定轉速nN=100r/min，電動機電動勢系數(shù)Ce=0.192V*min/r晶閘管的放大系數(shù)Ks=0.44，滯后時間常數(shù)Ts=0.167s電樞回路電阻R=1，電樞回路電磁時間常數(shù)Tl=0.00167s電力拖動系統(tǒng)機電常數(shù)Tm=0.75s;轉速反饋系數(shù)=0.01，V*min/r;對應而定轉速給定電壓Un=10V （1）直流調速系統(tǒng)各環(huán)節(jié)參數(shù)的確定圖中Kp為比例環(huán)節(jié)利用閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定關系（2-14）式， 代入?yún)?shù)可得Kp=23.8。由第二章式（2-1

11、）可知電力電子器件的傳遞函數(shù)，代入?yún)?shù)Ks=44，Ts=0.0167：得：（2.15） 由第二章式（2-8）和（2-9）可得直流電動機機電和電磁兩部分傳遞函數(shù)：圖中反饋系數(shù)可以由給定額定電壓和額定轉速可得： 電動機電動勢系數(shù) （2-16） （2）得到直流調速系統(tǒng)的傳遞函數(shù) （2-17）3基于狀態(tài)空間模型的極點配置的控制器設計3.1極點配置設計方法的原理系統(tǒng)的動態(tài)行為主要是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點決定的。極點配置設計的基本原理，就是按照控制系統(tǒng)的性能要求和被控對象的某些特征，先確定控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點，再設計出控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點與期望的閉環(huán)極點相同?；跔顟B(tài)空間模型的控制器的設計，可以采用狀態(tài)

12、反饋和輸出反饋兩種形式，其含義是分別將觀測到的狀態(tài)量或輸出量取作反饋量構成反饋控制律，從而構成閉環(huán)控制，以達到期望的閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標。由于系統(tǒng)的狀態(tài)變量比系統(tǒng)的輸出變量更好的反映系統(tǒng)的性能。實際上，從狀態(tài)空間模型的輸出方程可以看出，輸出變量可以看做狀態(tài)變量的子空間，因此輸出反饋也稱為部分狀態(tài)反饋。狀態(tài)反饋可以實現(xiàn)任意極點配置；而輸出反饋對于能空能觀的系統(tǒng)則不能進行任意極點的配置。3.2極點配置設計控制器的步驟（1）按對系統(tǒng)的性能要求給定n個控制極點。（2）按極點配置設計出控制律。（3）選擇觀測器的類型，若檢測準確，而且檢測量是其中的一個狀態(tài)，則可以考慮用降階觀測器，否則仍選用全階觀測器。若控

13、制器的計算延時與采樣周期的大小處于同一量級，則可以采用預報觀測器，否則可以考慮采用現(xiàn)實觀測器。（4）根據(jù)選定的觀測器類型及考慮到觀測器極點對控制器系統(tǒng)性能的影響，給定觀測器極點的數(shù)目及其在單位圓的適當位置。（5）根據(jù)給定的觀測器極點及選定的觀測器類型計算增益矩陣矩陣K；（6）最后根據(jù)所設計的控制律及觀測器由計算機加以實現(xiàn)。3.3具體實施方案根據(jù)第二章建立的模型，設系統(tǒng)存在測量噪聲，且計算延時大于采樣周期。要求系統(tǒng)的, ,（1）系統(tǒng)的由式（2.17）用Matlab 得到狀態(tài)方程參數(shù)：（3-1） 根據(jù)離散狀態(tài)方程：（3-2）用matlab得到參數(shù)：（3-3）（3-4）由于 所以系統(tǒng)是完全能控的（2

14、）現(xiàn)要求閉環(huán)系統(tǒng)的性能相應于時（3-5）求得控制極點 （3）利用阿克曼公式 （3-6） 得到 （4）由于電機存在噪聲，需要用全階觀測器，且計算延時接近采樣周期，采用預報觀測器，由于存在測量噪聲，這里按觀測器的極點所對應的衰減速度比對應的速度快5倍的要求選擇： 3.4搭建系統(tǒng)的Simulink模型（3-10）（3-9）（3-8）（3-7）（5）根據(jù)公式得到系統(tǒng)的控制器 系統(tǒng)的u的輸出，在t=50s時加入擾動：系統(tǒng)的y的輸出，結論分析：利用狀態(tài)方程模型設計的控制器具有良好的控制性能，抗干擾能力強，穩(wěn)態(tài)誤差小，達到系統(tǒng)的設計要求，與一般的控制器相比，具有超調量小，過度時間短的特點。4基于傳遞函數(shù)模型

15、的極點配置的控制器設計4.1復合控制器設計分析本節(jié)基于傳遞函數(shù)的模型的來進行控制器的設計，采用傳遞函數(shù)的多項式計算來代替狀態(tài)空間模型的矩陣形式計算，因此該設計方法將帶來一些新的設計思想和計算方法。從代數(shù)多項式的角度進行前饋與反饋思想的結合控制器，不必考慮被控對象不穩(wěn)定的極點A-被抵消的情況等，從代數(shù)多項式的角度進行復合控制器的設計，可以非常容易的解決很多控制器設計中的實際問題，比如被控對象穩(wěn)定的零極點如何抵消的問題，閉環(huán)系統(tǒng)在保證階躍響應無穩(wěn)態(tài)誤差的的條件下，提高系統(tǒng)的抗干擾能力借鑒解析設計的方法，需要從系統(tǒng)的可實現(xiàn)性、穩(wěn)定性、靜態(tài)指標、動態(tài)指標、抗干擾性能等方面研究前饋與反饋相結合來設計控制

16、器。4.2控制器設計步驟（1）根據(jù)給定的單位圓的D域，分解B（z）=B-B+,其中B+首1多項式，零點都在D域內，B-的零點均在D域外。（2）根據(jù)系統(tǒng)的精度要求確定Bm。（3）按照系統(tǒng)的動態(tài)性能要求確定Am；（4）確定Bm的各項系數(shù)，進而確定Bm。（5）被控對象有無積分環(huán)節(jié)確定控制器需要引入的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。（6）確定Ao的階次。（7）求解丟番圖方程。（8）計算控制參數(shù)R（z）、S(z)和T（z） 4.3 具體設計方案 根據(jù)前面得到的直流調速系統(tǒng)的模型，依舊用被控對象： 設計期望要求：1，階躍輸入無穩(wěn)態(tài)誤差。2，階躍響應的的超調量10%3, 過度過程時間s（1） 利用matlab的函數(shù)將G（s

17、）化為等效的離散傳遞函數(shù)G（z） (4-1)分解 (4-2) (4-3)（2）為了滿足階躍響應輸入無穩(wěn)定誤差取 (4-4)從而得到： (4-6) (4-7) (4-8) (4-9) (4-10)于是期望的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： (4-11) (4-12)（3）由于被控對象中沒有積分環(huán)節(jié)，因此控制器引入積分環(huán)節(jié)l=1; (4-13)（4）求解如下的丟番圖方程： (4-14) (4-15)（5）根據(jù)式3.14及式3.15，得 (4-16)設： (4-17) （6）于是丟番圖方程為： 展開求得結果： (4-18) (4-19)得出前饋控制器和反饋控制器控制器： (4-20) (4-21) Simuli

18、nk搭建系統(tǒng)模型得到u的輸出如下，在t=50加入擾動：結果分析：由仿真結果可以看出系統(tǒng)具有了滿意的響應性能。利用解析設計方法，在R中引入積分因子，使系統(tǒng)可以獲得良好的抗干擾性能。此外設計出的過度時間，超調量在容許范圍內。5 致謝經(jīng)過老師上課的講解，參考老師的教科書，我才順利地完成此次作業(yè)。在每次設計遇到問題時總是想到老師反復強調的內容，這里不得不感謝老師對上課質量的重視，提前為我們想了許多容易犯錯誤的陷阱，在這里不由得對老師的學術水平與治學態(tài)度感到欽佩，。從設計的選題到資料的搜集直至最后設計的修改的整個過程中，都是盡力的向老師的要求進行靠近，可能由于對一些概念理解不深，在文中有錯誤或紕漏，對此

19、我會在今后的實踐中繼續(xù)學習，不斷完善自己。這一學期的課很快就結束了，老師上課講的內容時通俗易懂，對偏難得知識點反復講解，讓我獲益匪淺，而且利用聯(lián)系實際，給我講授學習的道理，讓我感到老師十分的負責，在此向導師表示衷心地感謝!導師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，開拓進取的精神和高度的責任心都將使學生受益終生!參考文獻1 關守平，尤富強，徐林.計算機控制理論與設計M.1.北京:機械工業(yè)出版社, 2012 :87-126.2湯蘊璆. 電機學 M. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2014.3張傳偉, 郭衛(wèi). 直流電機雙閉環(huán)調速系統(tǒng)仿真研究 J. 機床與液壓, 2005, 02): 128-9+12.4 周小波, 王群京,

20、陳偉, et al. 基于MATLAB/SIMULINK的直流電機模糊控制的仿真 J. 電機技術, 2010, 01): 8-10.5王立濤. 直流電機PID控制系統(tǒng)仿真研究 J. 電子設計工程, 2012, 18): 67-9.附錄1， 狀態(tài)方程模型設計控制器所編寫Matlab程序function Ac,Bc,Cc,Dc2,Dm,Dc1,Lr,L,K,F1,G,F,C = hanshu()num=2.29;den=0.6 8.17 1.0000; Ac,Bc,Cc,Dc=tf2ss(num,den); F,G,C,D=c2dm(Ac,Bc,Cc,Dc,1); syms(z);a=exp(-0

21、.5+sqrt(3)/2i);b=exp(-0.5-sqrt(3)/2i);y=(z-a)*(z-b) y=vpa(y,3); y=expand(y);y=vpa(y,3) p=sym2poly(y); P=G,F*G;P=inv(P);x=polyvalm(p, F);L=0 1*P*x; a1=exp(-0.5*5);b1=exp(-0.5*5);y1=(z-a1)*(z-b1); y1=vpa(y1,3); y1=expand(y1);y1=vpa(y1,3) q=sym2poly(y1); Q=C;C*F;Q=inv(Q);x=polyvalm(q, F);K=x*Q*0;1; F1=F-G*L-K*C; I=eye(2,2);t1=L*(inv(I-F1)*K;t2=1-L*(inv(I-F1)*G;Lr=t1/t2;F1=vpa(F1,3); D1=z*I-F1;D1=vpa(D1,3); DD=zeros(2,2);%*D11=D1(1,1);D12=-D1(1,2);D21=-D1(2,1);D22=D1(2,2); DD=D22,D12;D21,D11;DD=vpa(DD,3); %*m,n=size(DD)b=cell(m,n);for i=1:m for j=1:nbi,j=sym2poly(DD(i,j);endend%* %*for