江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題6：函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、 江蘇泰州中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題6：函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、 選擇題1.（2001江蘇泰州3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時，y 隨x 的增大而增大的函教是【 】。A. B. C. D. 【答案】C。【考點】正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)逐一作出判斷：A.的k=20，y 隨x 的增大而減??； B. 的k=20，y 隨x 的增大而減??； C. 的k=20，當(dāng)x0時，y 隨x 的增大而增大； D. 的a=20，對稱軸為x=0，當(dāng)x0時，y 隨x 的增大而減小。故選C。2.（2001江蘇泰州4分）拋物線與x軸的兩個

2、交點坐標(biāo)分別為A（x1，0），B （x2，0），且，則m的值為【 】。A. B. 0 C. D. 【答案】D?！究键c】拋物線與x軸的交點問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。【分析】拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為A（x1，0），B （x2，0），且， ，即。 又根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，。 解得。故選D。3.（江蘇省泰州市2004年4分）用某種金屬材料制成的高度為h的圓柱形物體甲如右圖放在桌面上，它對桌面的壓強(qiáng)為1000帕，將物體甲鍛造成高度為h的圓柱形的物體乙(重量保持不變)，則乙對桌面的壓強(qiáng)為【 】A500帕 B1000帕 C2000帕 D250帕【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)的應(yīng)用。

3、【分析】甲乙的重量相等，高度之比是2：1的關(guān)系，所以物體與桌面的接觸面積是1：2的關(guān)系，根據(jù)壓強(qiáng)公式即可求解：根據(jù)壓強(qiáng)公式可知，甲的壓強(qiáng)為p=FS，即F=1000S，則乙的壓強(qiáng)為p=1000S2S=500帕。故選A。4.（江蘇省泰州市2006年3分）反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，則的值可為【 】A B0 C1 D2【答案】C?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減?。划?dāng)時，函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大。所以，的圖象在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，。故選C。5.（江蘇省泰州市2007年3分）下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是【

4、 】ABC（）D（）【答案】D?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減??；當(dāng)時，函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大。所以，A、，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，故該選項錯誤；B、，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，故該選項錯誤；C、，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，故錯誤；D、，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第三象限內(nèi)，隨的增大而增大，故該選項正確。故選D。6.（江蘇省泰州市2007年3分）已知：二次函數(shù)，下列說法錯誤的是【 】A當(dāng)時，隨

5、的增大而減小B若圖象與軸有交點，則C當(dāng)時，不等式的解集是D若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點，則【答案】B?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與軸的交點，二次函數(shù)與不等式（組）?！痉治觥慷魏瘮?shù)為，對稱軸為=2，圖象開口向上。則：A、當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故選項正確；B、若圖象與軸有交點，即=1640則4，故選項錯誤；C、當(dāng)=3時，不等式的解集是1x3，故選項正確；D、可化為，將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后，項點移為（1，）所得函數(shù)解析式是。由函數(shù)過點（1，2），代入解析式得到：=3故選項正確。故選B。7.（江蘇省泰州市2010年3分）下列

6、函數(shù)中，y隨x增大而增大的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考點】一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性。【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性逐一分析作出判斷：A.是反比例函數(shù)，其增減性有前提條件，即在“各個象限內(nèi)”，不能籠統(tǒng)描述。選項錯誤。B. 是一次函數(shù)，所以y隨x增大而減小。選項錯誤。C. 是一次函數(shù)，所以y隨x增大而增大。選項正確。D. 是二次函數(shù)的一部分，它的圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x增大而減小選項錯誤。故選C。8.（江蘇省泰州市2011年3分）某公司計劃新建一個容積V(m3)一定的長方體污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)

7、系式為，這個函數(shù)的圖象大致是【 】ShODShOAShOBShOC【答案】C?！究键c】反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)?！痉治觥恳驗槌氐牡酌娣eS(m2)與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)的一部分，所以根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特征，直接得出結(jié)果。故選C。二、填空題1.（2001江蘇泰州2分）如圖，一男生推鉛球鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，鉛球推出距離為 m?！敬鸢浮?0?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥客瞥龅乃骄嚯x就是當(dāng)高度y=0時x的值，所以解方程可求解：當(dāng)y=0時，解之得x1=10，x2=2（不合題意，舍去）。所以推鉛球的水平距離是10 m。2. （江蘇省泰州市2004年3

8、分）在距離地面2米高的某處把一物體以初速度（米/秒）豎直向上拋出,在不計空氣阻力的情況下,其上升高度（米）與拋出時間（秒）滿足： (其中是常數(shù),通常取10米/秒2),若米/秒,則該物體在運(yùn)動過程中最高點距離地面 米.4.（江蘇省泰州市2007年3分）直線，直線與軸圍成圖形的周長是 （結(jié)果保留根號）【答案】?！究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用，兩條直線相交或平行問題，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過B作BCOA于C，直線與軸的交點為（2，0），直線與坐標(biāo)軸交于原點，而直線與直線的交點為（1，1）。則由（2，0）、（0，0），（1，1）三點所圍成三角形得底邊AO長為2，高BC為1。點B的坐標(biāo)為（1，1），OC=AC

9、=1，BA=BO=。直線，直線與軸圍成圖形的周長是。5.（江蘇省2009年3分）反比例函數(shù)的圖象在第 象限【答案】二、四?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限：反比例函數(shù)的系數(shù)，圖象兩個分支分別位于第二、四象限。6.（江蘇省泰州市2010年3分）一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象如圖所示，則使成立的的取值范圍為 【答案】2?！究键c】一次函數(shù)的圖象?！痉治觥坑^察圖象可知，時直線在軸上方，的取值在2的左側(cè)，所以的取值范圍是2。三、解答題1.（2001江蘇泰州12分）已知，二次函數(shù)，k為正整數(shù)，它的圖象與x軸交于點A、B，且點

10、A在原點左邊，點B在原點右邊。（1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）直線過點A且與y軸的正半軸交于點C，與拋物線交于第一象限內(nèi)的點D，過點D作DEx軸于點E，已知。求直線的解析式； 若點O1是ABD的外接圓的圓心，求tanADO1；設(shè)拋物線交y軸于點F，問點F是否在ABD的外接圓上，請證明你的結(jié)論?！敬鸢浮拷猓海?）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，。解得k3。k為正整數(shù)，k取1、2。當(dāng)k=1時，符合題意。當(dāng)k=1時，此時函數(shù)圖象與x軸的兩個交點在原點的同側(cè)，不合題意，舍去。二次函數(shù)的解析式為：。（2）設(shè)D（a，h）， 點D在第一象限，a0，h0。 由得A（1，0），B（3，0）。 點C是直線與

11、y軸的正半軸的交點， C（0，n），n0。 直線過點A，即。 。 點E是和的交點，。 ，解得a=2或a=0（舍去）。 ，解得。 直線的解析式為。如圖，連接O1D，O1A，作O1MAD于點M。則。點F是在ABD的外接圓上。證明如下：在中令，得，F(xiàn)（0，3）。連接DF交拋物線的對稱軸于點G，連接O1D，O1F。易知，DFx軸，O1GDF，F(xiàn)G=GD=1。O1G垂直平分DF。O1F=O1D（半徑）。點F是在ABD的外接圓上?！究键c】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題，一元二次方程根的判別式，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）

12、根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，得到0，求出k的取值范圍，結(jié)合k為正整數(shù)，求出k的整數(shù)解；再將整數(shù)解代入二次函數(shù)解析式，得到符合題意的二次函數(shù)。 （2）設(shè)D（a，h），由直線過點A得到，由點E是和的交點得。根據(jù)列出方程，求出a，從而求得n而得到直線的解析式。 連接O1D，O1A，作O1MAD于點M，根據(jù)垂徑定理、圓周角定理和銳角三角函數(shù)定義，可得。 連接DF交拋物線的對稱軸于點G，連接O1D，O1F，只要證明O1F=O1D（半徑）即可。2.（江蘇省泰州市2002年8分）某球迷協(xié)會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國家足球隊加油助威?？勺庥玫钠囉袃煞N：一種每輛可乘

13、8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載。（1）請你給出不同的租車方案（至少三種），（2）若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天,請你設(shè)計出費(fèi)用最少的租車方案，并說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）方案1：四輛8人車，一輛4人車4814=36；方案2：三輛8人車，三輛4人車3834=36；方案3：二輛8人車，五輛4人車2854=36；方案4：一輛8人車，七輛4人車1874=36；方案5：九輛4人車94=36；（2）設(shè)8座車x輛，4座車y輛，則費(fèi)用w=300x200y。8x4y=36，且08x36，0x，w=1800100x。當(dāng)x取最大整數(shù)值，即x=4

14、，y=1時，w的值最小。答：最佳方案為四輛8人車，一輛4人車?！究键c】二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)8座車x輛，4座車y輛，可得8x+4y=36，結(jié)合x，y是正整數(shù)進(jìn)行分析。（2）根據(jù)租金結(jié)合（1）中的方程得到一次函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍分析其最小值。3.（江蘇省泰州市2002年12分）等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，面積S9，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知A（1,0）、B（0,3）。（1）求C、D兩點坐標(biāo)；（2）取點E（0,1），連結(jié)DE并延長交AB于F，求證：DFAB；（3）將梯形ABCD繞A點旋轉(zhuǎn)180到ABCD，求對稱軸平行于y軸，且經(jīng)過A、B、C三點的拋物

15、線的解析式；（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：平行于x軸，與（3）中的拋物線有兩個交點，且這兩交點和（3）中的拋物線的頂點恰是一個等邊三角形的三個頂點？若存在，求出這個等邊三角形的面積；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）依題意設(shè)C（m，3）則D（m1，0），BC=m， AD=m2。由梯形面積公式得（mm2）32=9，解得m=2。C（2，3），D（3，0）。（2）證明：OD=OB=3，DOE=BOA=90，OE=OA=1，ODEOBA（SSS）。DEO=A，EDO+DEO=90。A+EDO=90。DFAB。（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B（2，3），C（4，3）。又A（1，0），設(shè)拋物線解析

16、式y(tǒng)=ax2bxc，代入得，解得。所求拋物線的解析式y(tǒng)=x26x5。（4）存在。設(shè)等邊三角形邊長為2n，拋物線對稱軸是x=3，頂點坐標(biāo)（3，4），其中右交點為（n3，n24），等邊三角形高為n24（4）=n2。由等邊三角形底，高的關(guān)系得，。等邊三角形邊長為，高為3，面積為?！究键c】二次函數(shù)綜合題，等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）依題意設(shè)C（m，3），則D（m1，0），根據(jù)梯形面積公式可求m=2，即可求出C，D兩點坐標(biāo)。（2）通過證明ODEOBA，利用互余關(guān)系可證DFAB。（3

17、）利用中心對稱畫圖，由對稱性可確定A，B，C三點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式。（4）根據(jù)等邊三角形的高與邊長的關(guān)系，建立等式求解。 4.（江蘇省泰州市2003年12分）已知：如圖，拋物線與軸的兩個交點M、N在原點的兩側(cè)，點N在點M的右邊，直線經(jīng)過點N，交軸于點F.求這條拋物線和直線的解析式.(4分)又直線與拋物線交于兩個不同的點A、B，與直線交于點P，分別過點A、B、P作x軸的垂線，垂足分別是C、D、H.試用含有k的代數(shù)式表示;（2分）求證： .（2分）在的條件下，延長線段BD交直線于點E，當(dāng)直線繞點O旋轉(zhuǎn)時,問是否存在滿足條件的k值，使PBE為等腰三角形？若存在，求出直線的解析式；若

18、不存在，請說明理由.（4分）【答案】解：（1）直線經(jīng)過軸上的點N，N點的坐標(biāo)為（，0）。又拋物線過N點，即m28m=0，解得m=0或m=8。M，N在原點兩側(cè)，3（m1）0即m1。m=8不合題意舍去。m=0。拋物線的解析式為，直線的解析式為。（2）拋物線與直線y2交于A、B兩點，即。設(shè)C、D的坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）x1x2=2k，x1x2=3。證明：直線y2與y1交于P點，2x6=kx，即，H點的坐標(biāo)為（，0）。OH=， 。（3）分三種情況：PB=BE，則有OFD=OPF，OFD45，F(xiàn)OB為鈍角，此時y2的斜率k0。因此不合題意，不存在這種情況。PB=PE，則有PF=PO，設(shè)P點的坐

19、標(biāo)為（x，y），y=OF=3。直線y1過P點，P點的坐標(biāo)為（，3）。3=k，k=2。直線y2的解析式為y2=2x。PE=BE，則由PBEPOE有PF=OF=6。過點P作PGy軸于點G，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，k x）。在RtONF中，ON=3，OF=6，。PGx軸，即。，k x=。點P的坐標(biāo)為（，）。又直線過P點，解得，直線y2的解析式為y2=（）x。綜上所述y2的解析式為y2=2x=2x或y2=（）x?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）可先根據(jù)直線y1的解析式求出N點的坐標(biāo)，然后將其代

20、入拋物線的解析式中即可求出m的值，然后根據(jù)M、N在原點兩側(cè)，即3（m1）0，將不合題意的m的值舍去，即可求出拋物線和直線的解析式；（2）聯(lián)立個相交函數(shù)的解析式，求出C，D，H三點的橫坐標(biāo)，然后用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可。（3）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)PB=BE時，則有OFD=OF，由于OFD為銳角且小于45，因此FOB為鈍角，此時直線y2的斜率k0，顯然不合題意。當(dāng)PB=PE時，那么PF=PO，P點位于OF的垂直平分線上，因此P點的縱坐標(biāo)為3，由此可求出P點的坐標(biāo)以此來求出直線y2的解析式。當(dāng)PE=BE時，那么由PBEPOE有PF=OF=6，可過P作PGy軸于G，通過構(gòu)建相似三角形來求出P點的

21、橫坐標(biāo)，從而根據(jù)直線y1的解析式求出k值，以此來求出直線y2的解析式。5.（江蘇省泰州市2004年10分）“五一黃金周”的某一天,小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā),到距離180千米的某著名旅游景點游玩.該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,解答下列問題：(1)小明全家在旅游景點游玩了多少小時？(2)求出返程途中, （千米）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時間？(3)若出發(fā)時汽車油箱中存油15升,該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升,汽車每行駛1千米耗油升.請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個合理化的建議.(加油所用時間忽略不

22、計)【答案】解：（1）由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了1410=4小時。（2）設(shè)返程途中, （千米）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系為，由（14,180）和（15,120），得，解得。（14t17）。令，得。 答：返程途中與時間的函數(shù)關(guān)系是,小明全家當(dāng)天17:00到家。（3）答案不唯一，大致的方案為：9：30前必須加一次油；若8：30前將油箱加滿，則當(dāng)天在油用完前的適當(dāng)時間必須第二次加油；全程可多次加油，但加油總量至少為25升?！究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】（1）由圖可知：1014小時的時間段內(nèi)小明全家在旅游景點游玩，因此時間應(yīng)該是4小時。（2）可根據(jù)14小

23、時和15小時兩個時間點的數(shù)值，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式。（3）可根據(jù)8小時和10小時兩個時間段的數(shù)值求出出發(fā)途中（千米）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系式：。出發(fā)時的15升油，可行駛的路程是1519=135千米，代入函數(shù)式中可得出=9.5，9：30以前必須加一次油。如果剛出發(fā)就加滿油，那么可行駛的路程=3519=315千米180千米，因此如果剛出發(fā)就加滿油，到景點之前就不用再加油了也可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量。6.（江蘇省泰州市2004年12分）拋物線()交軸于點A(1,0)、B（3,0）,交軸于點C,頂點為D,以BD為直徑的M恰好過點C.(1)求頂點D的坐標(biāo) (用的代數(shù)式

24、表示) ；(2)求拋物線的解析式；(3)拋物線上是否存在點P使PBD為直角三角形？若存在,求出點P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由。【答案】解：（1）由題意：設(shè)拋物線的解析式為， 。當(dāng)時，。點C（0，3），D（1,4）。（2）過點D作DE軸于點E，易證DECCOB。，即，。，。拋物線的解析式為：。（3）符合條件的點P存在，共3個：若BPD90，P點與C點重合，則P1（0，3）（P1表示第一個P點，下同）。若DBP90，過點P2作P2R軸于點R，過點D作DH軸于點H，設(shè)點P2由BP2RDBH得，即，解得或（舍去）。若BDP90，設(shè)DP3的延長線交y軸于點N，過點D作DH軸于點H，由EDN HDB得，即

25、求得EN，N（0，）。由D（1,4），N（0，）求得DN的解析式為。則由得和。拋物線與直線DN的交點得P3（）。綜上所述：符合條件的點P為（0，3）、（）。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定，圓周角定理?！痉治觥浚?）由點A（1，0）和B（3，0）用待定系數(shù)法設(shè)拋物線的交點式，化為頂點式即可以求出D的坐標(biāo)。（2）過點D作DE軸于點E，易證DECCOB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等就可以求出的值從而求出拋物線的解析式。（3）分BPD=90，DBP=90，BDP=90三種情況進(jìn)行討論：第一種情況，當(dāng)BPD=90時，根據(jù)直徑所對

26、圓周角是直角的圓周角定理，點C就是滿足條件的點P。第二種情況中，當(dāng)DBP=90時，過點P2作P2R軸于點R，由BP2RDBH就可以求出。第三種情況，BDP=90，設(shè)DP3的延長線交軸于點N，可證EDNHDB，求出直線DN的解析式，就可以求拋物線與直線DN的交點。7.（江蘇省泰州市2005年10分）.右圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如下圖）（1）求拋物線的解析式.（6分）（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離.（4

27、分） 【答案】解：（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點坐標(biāo)是（0，1）。設(shè)拋物線的解析式是y=a(x5)25 ，把（0，1）代入y=a(x5)25得a= 。拋物線的解析式為y= (x5)25（0x10）。（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，4= (x5)25， (x5)2=1 。x1=， x2=。兩景觀燈間的距離為x1x2=5米?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】（1）由拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，5），用待定系數(shù)法設(shè)拋物線的頂點式表達(dá)式，將拋物線與y軸交點坐標(biāo)代入即可求解。 （2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，故將y=4代入拋物線的解析式即可求

28、出兩景觀燈間的距離。8.（江蘇省泰州市2005年12分）教室里放有一臺飲水機(jī)（如圖），飲水機(jī)上有兩個放水管課間同學(xué)們依次到飲水機(jī)前用茶杯接水假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個同學(xué)所接的水量都是相等的兩個放水管同時打開時，他們的流量相同.放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求出飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）(x2)的函數(shù)關(guān)系式；（4分）（2）如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學(xué)接水結(jié)束，則前22個同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？（4分）（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)班級

29、中最多有多少個同學(xué)能及時接完水？（4分） 【答案】解：（1）設(shè)在x2時，存水量y與放水時間x的解析式為y=kxb。把（2，17）、（12，8）代入y=kxb得 ，解得。所求函數(shù)關(guān)系式為y=x（2x）。（2）由圖可得每個同學(xué)接水量是（1817）4=0.25升，則前22個同學(xué)需接水0.2522=5.5升，22個同學(xué)接水后存水量y=185.5=12.5升。12.5=x，x=7。前22個同學(xué)接水共需7分鐘。（3）當(dāng)x=10時，存水量y=10= 。用去水18=8.2升，設(shè)課間10分鐘最多有z人及時接完水，由題意可得 0.25z8.2 z32.8課間10分鐘最多有32人及時接完水?！究键c】一次函數(shù)和一元一

30、次不等式的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）由圖示（2，17）、（12，8）在直線上，用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式。 （2）求出每個同學(xué)接水量，即可得前22個同學(xué)的總接水量，從而得到22個同學(xué)接水后的存水量，代入（1）的函數(shù)關(guān)系式即可求出前22個同學(xué)接水結(jié)束共需要的時間。 （3）由（1）的函數(shù)關(guān)系式求出x=10時的存水量，得到放出的水量，設(shè)不等式即可求解。9.（江蘇省泰州市2006年10分）如圖，現(xiàn)有一橫截面是一拋物線的水渠.一次，水渠管理員將一根長1.5的標(biāo)桿一端放在水渠底部的A點，另一端露出水面并靠在水渠邊緣的B點，發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿有1浸沒在水中，露出水面部分的標(biāo)桿與水

31、面成30的夾角（標(biāo)桿與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)）. 以水面所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該水渠橫截面拋物線的解析式(結(jié)果保留根號)；在的條件下，求當(dāng)水面再上升0.3時的水面寬約為多少？(取2.2,結(jié)果精確到0.1).【答案】解：（1）設(shè)AB與軸交于點C，可知AC=1，BC=。 作BD軸于點D，則由BOD=300，得OA=，OC=，BD=，CD=，OD=。則A（0，），B（，）。設(shè)拋物線的解析式為，將點B的坐標(biāo)代入得，解得，。設(shè)拋物線的解析式為：。（2）當(dāng)水面再上升0.3時，代入得， 解得，。 ， 當(dāng)水面再上升0.3時的水面寬約為2.6。【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，平行的性質(zhì)，解

32、直角三角形，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）作BD軸于點D，設(shè)AB與軸交于點C，則解直角三角形BCD和OCD，即可求得點A和點B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式。 （2）當(dāng)水面再上升0.3時，求出的值，即可得到當(dāng)水面再上升0.3時的水面寬。10.（江蘇省泰州市2008年10分）2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災(zāi)區(qū)乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(從甲組出發(fā)時開始計時)圖中的折線、線段分別表示甲

33、、乙兩組所走路程(千米)、(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖像請根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：(1)由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了_小時；(2分)(2)甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)，請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？(6分)(3)為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米請通過計算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定(4分)【答案】解：（1）1.9 。(2) 設(shè)直線EF的解析式為=kx+b，點E(1.25,0)、點F（7.25,480）均在直線EF上， 解得。直線EF的解析式是。點C在直線EF上，且點C的橫

34、坐標(biāo)為6，點C的縱坐標(biāo)為806100=380。點C的坐標(biāo)是（6，380）。設(shè)直線BD的解析式為= mx+n，點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上， ，解得 。BD的解析式是。B點在直線BD上且點B的橫坐標(biāo)為4.9，代入得B（4.9，270）。甲組在排除故障時，距出發(fā)點的路程是270千米。（3）符合約定。理由如下：由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D對應(yīng)的時間相距最遠(yuǎn)。在點B處對應(yīng)的時間有=804.9100（1004.9220）=22千米25千米，在點D處對應(yīng)的時間有=1007220（807100）=20千米25千米。 按圖像所表示的走法符合約定?！究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定

35、系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）由圖知，甲組在途中停留的時間=4.93=1.9（小時）。 （2）由點E(1.25,0)、點F（7.25,480）均在線段EF上，用待定系數(shù)法可求線段BD所在直線EF的表達(dá)式，從而求出點C的坐標(biāo)。由點C（6，380）、點D（7，480）在線段BD上，用待定系數(shù)法可求線段BD所在直線的表達(dá)式，從而求出點B的坐標(biāo)。點B的縱坐標(biāo)即為甲組在排除故障時，距出發(fā)點的路程。 （3）由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D對應(yīng)的時間相距最遠(yuǎn)，求出變兩個時間的縱坐標(biāo)與25千米比較，即可得出結(jié)論。11.（江蘇省泰州市2008年14分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(1

36、,0)，(3,0)，(0,).（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖像；（5分）（2）若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點A，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間.請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（4分）（3）若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點A，點A的橫坐標(biāo)滿足，試求實數(shù)k的取值范圍.（5分）【答案】解：（1）設(shè)拋物線解析式為=a(x1)(x+3)，將（0，）代入，解得a=。拋物線解析式為= (x1)(x+3)，即=x2x 。列表，得x43112y00描點作圖如下：（2）畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像。由圖像可知，交點的橫坐標(biāo)落在1和2

37、之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2。（3）由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2x3時，對=x2x, y1隨著x增大而增大，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2x3時，對y2= （k0），y2隨著x的增大而減小A為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點。當(dāng)=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方得y2y1，即22+2，解得5。同理，當(dāng)=3時，由二次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方得y1y2，即32+3，解得18。的取值范圍為5 18?！究键c】二次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(1,0)，(3,0)，可用待定系數(shù)法

38、，設(shè)定交點式，將（0，）代入即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式。然后描點作圖即可。 （2）觀察圖象可直接得出。 （3）根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別得出=2和=3時，兩函數(shù)的大小關(guān)系，解之即可得到實數(shù)k的取值范圍。12. （江蘇省2009年10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上（1）求點與點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時，求函數(shù)的關(guān)系式【答案】解：（1），頂點的坐標(biāo)為，對稱軸為。又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且它的頂點在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，點和點關(guān)于直線對稱。點的坐標(biāo)為。（2）四邊形是菱形，點和點關(guān)于直線對稱。點的坐標(biāo)為。二次函數(shù)

39、的圖象經(jīng)過點，解得二次函數(shù)的關(guān)系式為?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)，點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】（1）把化為頂點式，即可求得點的坐標(biāo)。根據(jù)的圖象經(jīng)過原點，且它的頂點在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，可知點和點關(guān)于直線對稱，從而根據(jù)點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求得點的坐標(biāo)。 （2）由于四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，知點和點關(guān)于直線對稱，從而求得點的坐標(biāo)。由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，列方程組求解即可。13. （江蘇省2009年12分）某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13

40、日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤（售價成本價）銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段與所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）【答案】解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為4萬元，銷售量為（萬升）。答：銷售量為4萬升時銷售利潤為4萬元。（2）點的坐標(biāo)為，從13日到15日利潤為（萬元），銷售量為（萬升）。點的坐標(biāo)為。設(shè)線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得。線段所對應(yīng)

41、的函數(shù)關(guān)系式為。從15日到31日銷售5萬升，利潤為（萬元），本月銷售該油品的利潤為（萬元）。點的坐標(biāo)為。設(shè)線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得。線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為。（3）線段?！究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)公式：銷售利潤（售價成本價）銷售量，在已知售價和成本價時，可求銷售利潤為4萬元時的銷售量：銷售量銷售利潤（售價成本價）。 （2）分別求出點、的坐標(biāo)，根據(jù)點在直線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，用待定系數(shù)法即可求出和所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。 （3）段的利潤率=； 段的利潤率=；段的利潤率=。段的利潤率最大。14.（江蘇省泰州市2010年10分）保

42、護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆幽郴S2009年1 月的利潤為200萬元設(shè)2009年1 月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達(dá)到2009年1月的水平？當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？【答案】解：（1）當(dāng)15時，設(shè)，把（1

43、，200）代入，得，該化工廠治污期間y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（15）。當(dāng)時，且當(dāng)5時每月的利潤比前一個月增加20，當(dāng)5時，即該化工廠治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（5）。15.（江蘇省泰州市2010年12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k為常數(shù)且k0）分別交x軸、y軸于點A、B，O半徑為個單位長度如圖甲，若點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且OA=OB求k的值；若b=4，點P為直線上的動點，過點P作O的切線PC、PD，切點分別為C、D，當(dāng)PCPD時，求點P的坐標(biāo)若，直線將圓周分成兩段弧長之比為12，求b的值（圖乙供選用） 【答案】解：根據(jù)題意得：B的坐標(biāo)為（0，b），OA

44、=OB，OA=OB=b。，A的坐標(biāo)為（b，0），代入ykxb得k1。過P作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)OD，OP。PC、PD是O的兩條切線，PCPD，CPD=90。OPD=OPC=CPD=45。PDO=90，POD=OPD45，OD，ODPD，OP=。P在直線yx4上，設(shè)P（m，m4），則OF=m，PF=m4。PFO=90， OF2PF2PO2，即m2 (m4)2（）2，解得m=1或3。P的坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）。分直線與x軸、y軸的正半軸和負(fù)半軸相交兩種情形：當(dāng)直線與x軸、y軸的正半軸相交時，如圖，設(shè)與x軸、y軸交于A，B，直線與圓交于E、F，連接OE，OF，作OCEF于點C。直線將圓周

45、分成兩段弧長之比為12，EOF=120。COE=60。在RtOCE中，OE=，OC=。又直線中，即。AC=。由勾股定理，得AO=。OB= 。直線與y軸交于點（，0），即b的值為。同理，當(dāng)直線與x軸、y軸的負(fù)半軸相交，可求得b的值為。綜上所述，b的值為或?！究键c】一次函數(shù)的綜合題，一次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，圓切線的性質(zhì)，勾股定理，弦徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）由OA=OB=b ，不難求得k的值。過P作x軸的垂線，求出點P到x軸和y軸的距離即可。（2）直線將圓周分成兩段弧長之比為12，可知其所對圓心角為120，直線中，直線與x軸交角的正切值為，充分

46、理解這兩層意思，再結(jié)合直角三角形，求出直線與y軸交點坐標(biāo)，即可求出b的值。16.（江蘇省泰州市2011年10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距離為s2 m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。（1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠(yuǎn)？s(m)AODCBt(min)240010

47、12F【答案】解：(1)t=240096=25 設(shè)s2=kt+b,將（0,2400）和（25,0）代入得： 解得： s2=96t+2400（2）由題意得D為（22,0） 設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：s=mt+n 得：解得： s=240t+5280 由96t+2400=240t+5280解得：t=20 當(dāng)t=20時，s=480 答：小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m?！究键c】待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組?！痉治觥浚?）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標(biāo)，然后由E（0，2400），F(xiàn)（25，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案。（2）首先求得直線BD的解析式，然后求直線BD與EF的交點，即可求得答案。17.（江蘇省泰州市2011年12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（2，5）（1）求b的值并寫出當(dāng)13時y的取值范圍；（2）設(shè)在這個二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)4時，