構(gòu)造地質(zhì)學(xué)：03第三章應(yīng)力分析基礎(chǔ)

1、,第三章 應(yīng)力分析基礎(chǔ),應(yīng)力的概念,莫爾應(yīng)力圖解-莫爾圓,應(yīng)力場及其表示方法,第一節(jié) 應(yīng) 力 地殼中的任何地質(zhì)體位移和變形是力作用的結(jié)果，因此，在討論地質(zhì)構(gòu)造之前，必須了解一些有關(guān)巖石變形的力學(xué)基礎(chǔ)知識。,一、外力和內(nèi)力,力-是物體之間或物體內(nèi)部粒子之間的一種相互作用它趨向于引起物體形態(tài)，大小或運動狀態(tài)的改變。,外力-對于一個物體來說，另一個物體施加于這個物體上的力稱為外力。它可分為兩種； 面力：是通過物體的接觸面并使相鄰物體互相作用的力，也叫接觸力。如擠壓力、拉伸力等 體力：是物體內(nèi)每個質(zhì)點都受到的外力，它不是通過接觸面，而是相隔一定距離相互作用的，如磁鐵對鐵釘?shù)奈?，物體本身所受的重力等

2、就是一種體力。,內(nèi)力：是同一物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力，物體各質(zhì)點的相互作用使其處于平衡狀態(tài)。當(dāng)物體受到外力作用時，物體內(nèi)部各質(zhì)點的位置就會發(fā)生變化，各部分之間的相互作用力就會發(fā)生變化，致使達(dá)到新的平衡為止。這種內(nèi)力的改變量稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。,內(nèi)力和外力是個相對概念，視研究對象而定。如對太陽系來講，太陽和地球之間相互吸引是內(nèi)力；但對地球來講，太陽對它的吸引力則是外力。,根據(jù)力作用的方向和相互關(guān)系，外力的作用方式，可以簡化為五種，即拉伸、擠壓、剪切、扳曲和扭轉(zhuǎn)。,二、外力的作用方式：,是指單位面積上的附加內(nèi)力（簡稱內(nèi)力） 內(nèi)力均勻時，記作：,三、應(yīng) 力,（應(yīng)力）內(nèi)力 / 面積P / A

3、,單位： 公斤平方厘米”表示,應(yīng)力是矢量。當(dāng)P（外力）不垂直于d（截面）時，產(chǎn)生兩個分量：,A, = dT / dF,dN / dF,正應(yīng)力 垂直于被作用面d的應(yīng)力，用表示 剪應(yīng)力 平行于被作用面d的應(yīng)力，用表示,由p分解而來的正應(yīng)力（ ）和剪應(yīng)力（ ）,圖為截面上 一點內(nèi)力的分解,約定：正應(yīng)力以擠壓為正、以拉張為負(fù)；剪應(yīng)力以逆時針方向為正、以順時針方向為負(fù)。,應(yīng)力是與物體的截面有關(guān)。通過巖石中的任何一點m，過該點可作出無數(shù)個不同取向的截面，所得的應(yīng)力值（ 、）是不同的。這些截面的應(yīng)力總體，代表了該點的應(yīng)力狀態(tài)，即一點應(yīng)力狀態(tài)。,四、一點應(yīng)力狀態(tài),為分析一點的應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)想在此點取一個無限微小

4、的正六面體，若應(yīng)力分布是均勻的且單元體處于平衡狀態(tài)。,每個面上F都可分解為3部分，一個正（直）應(yīng)力，2個剪應(yīng)力，因此，在立方體各面上共有9個分量，稱為應(yīng)力分量。,該9個應(yīng)力分量可用矩陣表示： 根據(jù)剪應(yīng)力互等定理得知， 獨立的應(yīng)力分量只有6個，用一列矩陣表示：,因此，過一點正交截面上6個分量決定一點應(yīng)力狀態(tài)，換言之，一點的應(yīng)力狀態(tài)可以用這6個分量來表示,彈性力學(xué)可以證明：對于給定的一個單元體，總能夠找到這樣一種取向：三個正交截面上沒有剪應(yīng)力，而只有三個相互垂直的正應(yīng)力作用，這種情況下的正應(yīng)力稱為該點的主應(yīng)力，分別以1、2、3表示。,五、主應(yīng)力 、主方向、主平面,一般情況下主應(yīng)力不相等，分別稱為：

5、最大正應(yīng)力（1）；中間正應(yīng)力（2）和最小正應(yīng)力（3 ），如果都相等，則稱凈水壓力（圍壓）,當(dāng)1、2 、3 中有兩個主應(yīng)力為零，而另一個不為零時，稱為單軸應(yīng)力狀態(tài),當(dāng)1、2 、3 中有兩個主應(yīng)力不為零，而另一個為零時，稱為雙軸應(yīng)力狀態(tài),當(dāng)1、2 、3 中三個主應(yīng)力均不為零時，稱為三軸應(yīng)力狀態(tài)。,特殊情況 當(dāng)1= 2 = 3時，稱為均壓狀態(tài),僅有體積變化。而13 = ，稱為差異應(yīng)力。,主平面：主應(yīng)力對應(yīng)的剪切為零的截面。 主方向：主應(yīng)力作用的方向,當(dāng)三個主應(yīng)力不等時，可以三個主應(yīng)力主軸半徑作圓得出應(yīng)力橢球體，能形象的表明它們之間的關(guān)系,主方向(A),主平面(B),三個分別包含其中兩個主應(yīng)力的正交截

6、面,第二節(jié)、莫爾應(yīng)力圖解-莫爾圓 對于在以1為橫坐標(biāo)、3 為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中的任一單位斜截面AB，假設(shè)其法線與橫坐標(biāo)1的夾角為，并沿該坐標(biāo)軸方向受到雙向擠壓應(yīng)力1和3的作用，那么，在這個截面上把應(yīng)力1和3分別轉(zhuǎn)換成平行于坐標(biāo)軸的作用力P1和P2，則有：,因為AB=1（單位長度）, OA=sin , OB=cos 所以 P1 =1cos P2 =3sin,1,該圖可見在1和3的共同作用下，該斜截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力為：,3,則，垂直于AB截面的作用力為： Pn = P1 cos + P2 sin 因為 AB=1 所以該截面上的正應(yīng)力 為 = Pn / AB = P1 cos + P2 sin

7、= 1cos cos +3sin sin 或=(1+3)/2 +(1-3)/2cos2 (1),平行于AB面的剪切作用力PT 為 PT =P1 sin P2 cos 則，剪應(yīng)力為 =PT/AB =1 cos sin -3 sin sin 或 = (1-3) / 2 sin 2 (2)從(2)式可得：當(dāng)2 = 90時，為最大。所以，最大剪應(yīng)力作用面與1 和3軸的夾角為45。,由上述(1)2 + (2)2 得： (-(1+3)/2)2+2=(1-3)/2)2(3) (3)式為： 以為橫坐標(biāo)軸和為縱坐標(biāo)，其圓心為(1+3) / 2，0），半徑為1-3 / 2 的直角坐標(biāo)系中的一個圓的方程式，這個圖解

8、是莫爾提出的，故稱為應(yīng)力莫爾圓。,應(yīng)力莫爾圓,（1）當(dāng)=0時， =1，= 0,（2）當(dāng)=90時，=3，= 0；,（3）當(dāng)=45或135時，= 最大,（4）當(dāng)1=3，= 0時,均壓無剪應(yīng)力,為 (1-3) / 2,即主應(yīng)力差一半；,在 三維狀態(tài)中，當(dāng)1= 2 = 3 時，為靜水壓力。,物理意義,莫爾圓周上的任一點D的坐標(biāo)代表其法線與1軸成角的截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力值，它們?nèi)Q于兩個主應(yīng)力的大小以及截面與1軸的夾角大小有關(guān)。 應(yīng)用： 已知兩個相互垂直的應(yīng)力值，就可以做出莫爾園，從而確定該點應(yīng)力狀態(tài)；同樣，已知一點的兩個方向主應(yīng)力的大小和方位，也能將該點的應(yīng)力狀態(tài)確定。,A,C,B,S1,S2,a=

9、45，,(1-3) / 2,-a,習(xí)題1：根據(jù)已知主應(yīng)力值（1 =+10， 3 =+2），試求平面法線與1 軸的夾角=450的傾斜平面上的個應(yīng)力分量。,S1,S2,1、以適當(dāng)比例尺，沿水平軸從原點起度量10個單位和兩個單位畫出2個點，分別代表主應(yīng)力1和3 2、以距原點(1+3) / 2=6個單位的點為圓心，通過代表主應(yīng)力的兩個點作一個圓。 3、從圓心作一半徑線，使其與的角距為2。本題要求的平面 為=450 因此，在莫爾園上作2=+900（按反時針度量）。 答案：圓周上的坐標(biāo)值分別為a =6， a=4。,習(xí)題2、根據(jù)單獨的應(yīng)力分量（ xx=+10，yy=+4，xy=+3 ），試求出主應(yīng)力及其方向

10、。,xx,yy,1,xy,xy,第三節(jié)、應(yīng)力場及其表示方法,第二節(jié)討論的是物體受力時，其內(nèi)部一質(zhì)點的應(yīng)力狀態(tài)，而在整個物體內(nèi)應(yīng)力的分布可能是變化的。把一定空間范圍內(nèi)應(yīng)力的分布定為應(yīng)力場，即物體內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)在物體占據(jù)的空間內(nèi)組成的總體。而在地殼某一定范圍內(nèi)某一“瞬間”的應(yīng)力分布狀態(tài)定義為構(gòu)造應(yīng)力場。,一、應(yīng)力場概念,構(gòu)造應(yīng)力場按規(guī)模劃分為三種類型： 1局部構(gòu)造應(yīng)力場（ 小范圍、局部）,二、構(gòu)造應(yīng)力場類型,2.區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場 區(qū)域性的（1：5萬、25萬范圍） 3.全球構(gòu)造應(yīng)力場 如環(huán)太平洋構(gòu)造帶、西喜瑪馬拉雅構(gòu)造帶。,1.現(xiàn)代（現(xiàn)今）構(gòu)造應(yīng)力場現(xiàn)今構(gòu)造應(yīng)力作用形成的應(yīng)力場。（活動斷裂、地震等），對地震預(yù)報和工程場穩(wěn)定性評價具有重要意義。 2古構(gòu)造應(yīng)力場地史時期構(gòu)造作用的應(yīng)力場。對其研究，對探討地殼運動規(guī)律，指導(dǎo)成礦預(yù)測具有重要意義。,按時間劃分：,A,B,三應(yīng)力場的圖示,應(yīng)力場一般以主應(yīng)力或剪應(yīng)力方向和數(shù)值的變化來表示，在二維圖件中，實際上是把連續(xù)的點（如最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力軸分別連成一些互相正交的曲線來表示，這些曲線稱為應(yīng)力軌跡線或稱主應(yīng)力軌跡.由它們繪制而成的應(yīng)力軌跡圖能夠客觀地形象地定性表示某個地質(zhì)體（物體）內(nèi)的應(yīng)力分布狀態(tài)；,主應(yīng)力或剪