【人教版】數(shù)學七年級下冊《期中測試卷》（附答案解析）

1、優(yōu)選試卷七年級下冊數(shù)學期中測試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1. 下列方程中，是一元一次方程的為（ ）a. b. c. d. 2. 下列正多邊形中，不能鋪滿地面的是（）a. 正三角形b. 正方形c. 正六邊形d. 正七邊形3. 下列說法中正確的是（ ）a. 方程3x-4y=1可能無解b. 方程3x-4y=1有無數(shù)組解，即xy可以取任何數(shù)值c. 方程3x-4y=1只有兩組解，兩組解是d. x=3，y=2是方程3x-4y=1的一組解4. 在abc中，a=2（b+c） , 則a的度數(shù)是（ ）a. 30b. 60c. 90d. 1205. 下列各式中，變形正確是（ ）a. 若a=b，則ac=bcb

2、. 若2x=a，則x=a2c. 若6a=2b，則a=3bd. 若a=b2，則3a=3b26. 如圖所示，則下列式子中值為180的是（ ）a. b. c. d. 7. 一項工作甲隊單獨施工需要30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成現(xiàn)在由甲隊單獨工作5天之后，剩下的工作再由兩隊合作完成，問他們需要合作多少天?（ ）a. 10b. 18c. 20d. 248. 若關于x，y的二元一次方程組的解滿足xy9，則k的值是()a. 1b. 2c. 3d. 49. 已知關于的不等式的解集是，則的解集是（ ）a. b. c. d. 10. 同學們，足球世界上第一大運動，你熱愛足球運動嗎?已知在足球比賽中，勝

3、一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（）a. 10場b. 11場c. 12場d. 13場11. 如圖，d是abc的邊bc上任意一點，e、f分別是線段ad、ce的中點abc的面積為36，則bef的面積為（ ）a 6b. 9c. 12d. 1512. 設）表示大于的最小整數(shù)，如3）=4，1.2）=1，則下列結論中正確的是（ ）a. 0）=0b. ）的最小值是0c. ）的最大值是0d. 存在有理數(shù)，使）=0.5成立二、填空題（每題3分，共18 分）13. 若一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，主要運用的幾何原理是 14. 如果方程3x=9與方

4、程2x+k=1的解相同，則k=_15. abc的三個內角的比為235，則這個三角形是_三角形16. 某景點門票價是：每人5元，一次購票滿30張，每張票可少收1元當人數(shù)少于30人時，至少要有_人去該景點，買30張票反而合算17. 一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為2520，則原多邊形邊數(shù)為_18. 符號表示關于自然數(shù)x的代數(shù)式我們規(guī)定：當x為偶數(shù)時，；當x為奇數(shù)時，例如：，設以此規(guī)律，得到一列數(shù)則這2020個數(shù)之和=_三、解答題19. （1）解方程： ； （2）解方程組：20. 解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來21. 如圖所示，有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分

5、鐘可以通過9人一天王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時，自己前面還有36人等待通過（假定先到達的先過，王老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達學校（1）此時，若繞道而行，要15分鐘才能到達學校，從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校，還是選擇通過擁擠道口去學校；（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口），結果王老師比在擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多長22. 已知4x3y6z0，x2y7z0，且xyz0，求的值23. 某汽車專賣店銷售a，b兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛a型車和3輛

6、b型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛a型車和1輛b型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛a型車和b型車的售價各為多少萬元?（2）甲公司擬向該店購買a，b兩種型號的新能源汽車共6輛，且a型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案?24. 如圖，ac，fc分別平分bad，bfd，且分別與fb，ad相交于點g，h，已知b=40，d=50，求c的度數(shù)25. （1）如圖1，有一塊直角三角板xyz放置在abc上，恰好三角板xyz的兩條直角邊xy、xz分別經(jīng)過點b、c直角頂點x在abc內部，若a=30，則abc+acb=_，xbc+xcb=_（2）如圖2，改變直角三角板xyz的位置，使三

7、角板xyz的兩條直角邊xy、xz仍然分別經(jīng)過點b、c，直角頂點x還在abc內部，那么abx+acx的大小是否變化?若變化，請舉例說明；若不變化，請求出abx+acx的大小26. 一輛汽車從a地駛往b地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從a地到b地一共行駛了2.2h.請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛“路程”或“時間”，提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程.答案與解析一、選擇題（每題3分，共36分）1. 下列方程中，是一元一次方程的為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)

8、一元一次方程的定義逐一判斷即可【詳解】a.是算式，故a錯誤；b.一元一次方程，故b正確；c.是一元二次方程，故c錯誤；d.是二元一次方程，故d錯誤故選：b【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，利用一元一次方程的定義是解題關鍵2. 下列正多邊形中，不能鋪滿地面的是（）a. 正三角形b. 正方形c. 正六邊形d. 正七邊形【答案】d【解析】【詳解】正三角形內角為60，36060=6，正方形內角為90，36090=4，正六邊形的內角為120，360120=3，正七邊形的內角為，360不能整除該數(shù)，故不能用正七邊形鋪滿地面故選：d3. 下列說法中正確的是（ ）a. 方程3x-4y=1可能無解b. 方程

9、3x-4y=1有無數(shù)組解，即xy可以取任何數(shù)值c. 方程3x-4y=1只有兩組解，兩組解是d. x=3，y=2是方程3x-4y=1的一組解【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程是不定方程，有無數(shù)組解；能使方程成立的x，y的數(shù)值即是方程的解反之，則不是方程的解【詳解】解：a、方程3x-4y=1有無數(shù)組解，錯誤；b、方程3x-4y=1有無數(shù)組解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，錯誤；c、方程3x-4y=1有無數(shù)組解，即x，y的取值代入方程，使方程左右相等的解是方程的解，錯誤；d、x=3，y=2代入方程3x-4y=1，左邊=1=右邊，即x=3，y=2是方程3x-4y=1的一

10、組解，正確故選：d【點睛】根據(jù)方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程；若不滿足，則不是方程的解關鍵是會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解4. 在abc中，a=2（b+c） , 則a的度數(shù)是（ ）a. 30b. 60c. 90d. 120【答案】d【解析】【分析】本題考查的是三角形內角和定理a+b+c=180，與題目所給出的條件列出方程即可求解【詳解】解：a=2（b+c），a+b+c=180，a+a=180，a=120故選：d【點睛】本題考查了三角形內角和定理要依據(jù)題設和隱含的條件“三角形的內角和是180來列出方程求解5. 下列各式中，變形正確的是（ ）a. 若a=b，

11、則ac=bcb. 若2x=a，則x=a2c. 若6a=2b，則a=3bd. 若a=b2，則3a=3b2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質判斷即可.【詳解】解：a選項根據(jù)等式的兩邊都加上同一個數(shù)或式，等式仍然成立，可知若a=b，則ac=bc成立，故a選項正確；b選項根據(jù)等式的兩邊都減去同一個數(shù)或式，等式仍然成立，可知若2x=a，則2x2=a2成立，x=a2不成立，故b選項錯誤；c選項根據(jù)等式的兩邊都除以同一個不為0的數(shù)或式，等式仍然成立，可知若6a=2b，則a=b成立，a=3b不成立，故c選項錯誤；d選項根據(jù)等式的兩邊都乘以同一個不為0的數(shù)或式，等式仍然成立，可知若a=b2，則3a=3

12、b6成立，3a=3b2不成立，故d選項錯誤.故選：a.【點睛】本題主要考查了等式的性質，靈活的利用等式的性質判斷變形后的等式是否成立是解題的關鍵.6. 如圖所示，則下列式子中值為180的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得知，內錯角相等，同旁內角互補，可以計算出+-的值為180【詳解】解：由題可知=180-+，所以有180-+180-=180，即+-=180故選b【點睛】本題考查了三角形內角與外角的關系、平行線的性質，正確利用平行線的性質分析是解題關鍵7. 一項工作甲隊單獨施工需要30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成現(xiàn)在由甲隊單獨工作5天之后，剩下

13、的工作再由兩隊合作完成，問他們需要合作多少天?（ ）a. 10b. 18c. 20d. 24【答案】a【解析】【分析】設他們需要合作天，根據(jù)題意列出一元一次方程，求解即可【詳解】解：設他們需要合作天根據(jù)題意得：解得：故選：a【點睛】本題考查了一元一次方程實際應用中的工程問題，根據(jù)題意熟練的列出等量關系并完成計算是解題的關鍵8. 若關于x，y的二元一次方程組的解滿足xy9，則k的值是()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】解方程組，先用含k的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x+y=9，得到關于k的一元一次方程，求解即可詳解】解：，-，得3y=k+7，y= ，將y=代入中得，x+y=

14、9， ，即14k=28，k=2故選b【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解決本題的關鍵是用含k的代數(shù)式表示出方程組中的x、y.9. 已知關于的不等式的解集是，則的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】的解集是，知，根據(jù)不等式的解集計算與的關系，再根據(jù)，確定與的正負，解即可【詳解】的解集是，知，即解得：，即，即故選：c【點睛】本題考查了一元一次不等式的性質，熟知其性質是解題的關鍵10. 同學們，足球是世界上第一大運動，你熱愛足球運動嗎?已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（）a. 10場

15、b. 11場c. 12場d. 13場【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意我們設這個球隊勝了x場,則平了（30-9-x）場，根據(jù)共得47分列出一元一次方程，解方程求得x的值，由此即可解答.【詳解】解：設該球隊勝了x場,則平了（30-9-x）場，根據(jù)題意可得：3x+（30-9-x）=47，解得，x=13，這只球隊勝了13場，平了8場.故選d.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意正確找出等量關系.11. 如圖，d是abc的邊bc上任意一點，e、f分別是線段ad、ce的中點abc的面積為36，則bef的面積為（ ）a. 6b. 9c. 12d. 15【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三

16、角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可【詳解】解：點e是ad的中點，sabe=sabd，sace=sadc，sabe+sace=sabc=36=18，sbce=sabc=36=18，點f是ce的中點，sbef=sbce=18=9故選：b【點睛】此題考查三角形的面積，解題關鍵在于利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等12. 設）表示大于的最小整數(shù)，如3）=4，1.2）=1，則下列結論中正確的是（ ）a. 0）=0b. ）的最小值是0c. ）的最大值是0d. 存在有理數(shù)，使）=0.5成立【答案】d【解析】試題解析：a.0)=1，故錯誤；b.x

17、)x0，但是取不到0，故錯誤；c.x)x1，即最大值為1，故錯誤；d. 存在實數(shù)x,使x)x=0.5成立，例如x=0.5時，故正確.故選d.二、填空題（每題3分，共18 分）13. 若一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，主要運用的幾何原理是 【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用幾何原理是三角形的穩(wěn)定性故應填：三角形的穩(wěn)定性14. 如果方程3x=9與方程2x+k=1的解相同，則k=_【答案】-7【解析】解：3x=9，系數(shù)化為1，得：x=3方程3x=9與方程2x+k=1的解相同，6+k=-1，解得：k=-7故答案為-7點睛：本題的關鍵是正確解一元一次方程理解方程的

18、解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值15. abc的三個內角的比為235，則這個三角形是_三角形【答案】直角【解析】【分析】先根據(jù)abc的三個內角的比為2：3：5可設此三角形的三個內角分別為2x，3x，5x，再根據(jù)三角形內角和定理列出關于x的方程，求出x的值，進而可判斷出此三角形的形狀【詳解】解：abc的三個內角的比為2：3：5可設此三角形的三個內角分別為2x，3x，5x，2x+3x+5x=180，解得x=18，5x=518=90此三角形是直角三角形故答案為：直角【點睛】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是根據(jù)題意設出三角形三個內角的度數(shù)，列出關于x的方程，利用方程的思想求解1

19、6. 某景點門票價是：每人5元，一次購票滿30張，每張票可少收1元當人數(shù)少于30人時，至少要有_人去該景點，買30張票反而合算【答案】25【解析】【分析】先求出購買30張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x120時，求出買到的張數(shù)的取值范圍再加上1即可【詳解】解：30（5-1）=304=120（元）；故5x120時，解得：x24，當有24人時，購買24張票和30張票的價格相同，再多1人時買30張票較合算；24+1=25（人）；則至少要有25人去世紀公園，買30張票反而合算故答案為：25【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，找到按5元的單價付款和4元單價付款的等量關系是解題的關鍵17. 一個多

20、邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為2520，則原多邊形邊數(shù)為_【答案】15或16或17【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論設新多邊形的邊數(shù)為n，則（n2）180=2520，解得n=16，若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為17，若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17故答案為15，16或17考點：多邊形內角和與外角和18. 符號表示關于自然數(shù)x的代數(shù)式我們規(guī)定：當x為偶數(shù)時，；當x為奇數(shù)時，例如：，設以此規(guī)律，得到一列數(shù)則這2020

21、個數(shù)之和=_【答案】4719【解析】【分析】按照規(guī)定：當x為偶數(shù)時，f（x）=；當x為奇數(shù)時，f（x）=3x+1，直接運算得出x2，x3，x4，x5，進一步找出規(guī)律解決問題【詳解】解：x1=8，x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=31+1=4，這一列數(shù)從x2開始，按照4、2、1三個數(shù)一循環(huán)，（2020-1）3=673，x1+x2+x3+x2016+x2017=8+（4+2+1）673=4719故答案為：4719【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是通過運算得出規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題三、解答題19. （1）解方程： ； （2）解方程組：【答案

22、】；【解析】【分析】（1）去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1；（2）整理化簡，解二元一次方程組即可【詳解】（1）去分母得：去括號得：移項得：系數(shù)化為1得：（2）整理得：解得：【點睛】本題考查了一元一次方程，二元一次方程組的解法，熟知其解法，是解題的關鍵20. 解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】x-2【解析】【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集【詳解】，解得：x2，解得：x1在數(shù)軸上表示如圖：則不等式組的解集是x2【點睛】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的

23、某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示21. 如圖所示，有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人一天王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時，自己前面還有36人等待通過（假定先到達的先過，王老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達學校（1）此時，若繞道而行，要15分鐘才能到達學校，從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校，還是選擇通過擁擠的道口去學校；（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復正常（維持秩序期間，每分鐘仍有

24、3人通過道口），結果王老師比在擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多長【答案】（1）繞道而行；（2）3分鐘【解析】【分析】（1）先分別求得通過擁擠的通道和繞道去學校的時間，比較即可選擇；（2）設維持秩序的時間x分鐘，如果不維持秩序，王老師要等363=12分鐘才能通過，現(xiàn)在提前6分鐘，說明他只等了12-6=6分鐘，在這6分鐘內，花了x分鐘維持秩序，通過3x人，又花了（6-x）分鐘按正常秩序等待，通過了9（6-x）人，共通過36人，所以可列方程3x+9（6-x）=36，解方程即可求解【詳解】解：（1）363=1212+7=191915；所以應該選擇繞道去學校；（2）設維持秩序的時間x

25、分鐘，根據(jù)題意得：3x+9（6-x）=36解得：x=3答：維持秩序的時間是3分鐘【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解22. 已知4x3y6z0，x2y7z0，且xyz0，求的值【答案】-13【解析】【分析】由已知條件可組成一個關于“”的二元一次方程組，解方程組可得到用含“”的式子表達的“”，代入后邊的式子，化簡可得其值【詳解】解：由題意可得： ，解得： ,，23. 某汽車專賣店銷售a，b兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛a型車和3輛b型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛a型車和1輛b型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛a型車和b型車的售

26、價各為多少萬元?（2）甲公司擬向該店購買a，b兩種型號的新能源汽車共6輛，且a型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案?【答案】（1）每輛a型車的售價為18萬元，每輛b型車的售價為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛a型車和4輛b型車；方案二：購買3輛a型車和3輛b型車.【解析】【分析】（1）每輛a型車和b型車的售價分別是x萬元、y萬元構建方程組即可解決問題；（2）設購買a型車a輛，則購買b型車（6a）輛，則依題意得18a+26（6a）130，求出整數(shù)解即可；【詳解】（1）每輛a型車和b型車的售價分別是x萬元、y萬元則，解得，答：每輛a型車的售價為18萬元，每輛b

27、型車的售價為26萬元；（2）設購買a型車a輛，則購買b型車（6a）輛，則依題意得18a+26（6a）130，解得a3，2a3a是正整數(shù)，a2或a3共有兩種方案：方案一：購買2輛a型車和4輛b型車；方案二：購買3輛a型車和3輛b型車；【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型24. 如圖，ac，fc分別平分bad，bfd，且分別與fb，ad相交于點g，h，已知b=40，d=50，求c的度數(shù)【答案】45【解析】【分析】由三角形內角和定理得出1-3=c-b，同理，2-4=d-c，由角平分線定義得出1=2，3=4，得出c-b=d-c，即可得出c的度數(shù)【詳解】b+1+agb=180，c+3+cgf=108，agb=cgfb+1=c+3，13=cb，同理可得：24=dcac，fc分別平分bad，bfd，1=2，3=4，cb=dc，c(b+d)(40+50)=45【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、對頂角相等以及角平分線定義，熟知三角形內角和是180是解答此題的關鍵25. （1）如圖1，有一塊直角三角板xyz放置在abc上，恰好三角板xyz的兩條直角邊xy、xz分別經(jīng)過點b、c直角頂點x在abc內部，若a=30，則abc+acb=_，xbc+xcb=_（2）如圖2，