理科數(shù)學(xué)參考答案

1、理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 .123456789101112CCCADBCBBDBC10【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中，的最值一定在頂點(diǎn)處取到，所以，解得：4311【解析】作出 f （ x）的函數(shù)圖像如圖所示：由 f （ x） 2=a 可得 f （ x） =， 1，即 a 1不妨設(shè) x1 x2，則2，2x1 = ex2 =令=t （ t 1），則 x1=t， x2=lnt ，2x+xt，令 g（ tt，則 g（ t ） =-=lnt ） =lnt ，1222

2、當(dāng) 1 t 8時(shí)， g（ t ） 0，當(dāng) t 8 時(shí)， g（ t ） 0，當(dāng) t=8 時(shí)， g（ t ）取得最大值 g（ 8） =ln8 2=3ln2 212【 解析】由題意知，,則，k，其中 k =，故與同為奇數(shù)或同為偶數(shù).在上有且只有一個(gè)最大值，且要求最大，則區(qū)間包含的周期應(yīng)該最多，所以，得，即，所以當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)，此時(shí)，當(dāng)或或時(shí)，都成立，舍去；當(dāng)時(shí)， 為奇數(shù)，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立。理科數(shù)學(xué)試卷第 1 頁(yè)二、填空題 : 本大題共4 個(gè)小題 , 每小題 5 分, 共 20 分 .2515 616 613514.15 6過點(diǎn) P 作 l1的 垂線 為 y軸，以 l1 為 x 軸，建立平面直角坐

3、標(biāo)系，l1 :y=0,l 2 : y1,P(0,-1), 設(shè)M a,0, Nb,1 ，所以 PMa,1 , PNb,2, PMPNab,3 ,由 PMPN 5，可知292 5，a b4 或 a b4 ，a bPM PN ab 2 ? (a + b)22 = 64166首先 PM的最小值就是P 到 EF的距離連接 B1D1 交 EF 于 G，連接 PG，則 EF平面 B1D 1DB，故 EF PG，從而 PM的最小值PG，可知 G為 EF的中點(diǎn)， D1 G為 D1B 1 的四分之一 其次，連接 BD，在線段 BD上取點(diǎn) H，使 BH=BN，連接 PH，則 D1DB D1C1B，從而 PN=PH最

4、后，連接GH交 BD1 于 K，則當(dāng) P 為 K 時(shí)，PM+PN取得最小值，所求最小值為GH正方體ABCD A1B1C1 D1 的棱長(zhǎng)為2， GH=6 三、解答題 : 本大題共70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17解析： (1)由得：即A、 B、 C 是 ABC 的內(nèi)角，因此，又，故3 分由得： 6 分(2) 由得：由正弦定理得：，8 分理科數(shù)學(xué)試卷第 2 頁(yè)在 BCD 中，CD = 1312 分18解析：（ 1）如圖，過點(diǎn)作于，連接 ，.平面平面，平面，平面平面于，平面又平面，,四邊形為平行四邊形 .,平面，平面平面6 分（2）連接由（ 1）得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，分別以

5、為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則， EF =(-2,3,0) ，設(shè)平面的法向量為.由，得令，得.,直線與平面所成角的正弦值為.12 分19解析： (1) 由題意知，從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一次抽中三等品的概率為1 ，10所以 P=C32 創(chuàng)( 1 )29+(1)3=7.5 分101010250(2) 甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列為2yt5tp0.60.4所以 E ( y甲 )，8 分理科數(shù)學(xué)試卷第 3 頁(yè)乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列為yt5t 2t 2p0.50.40.1所以E ( y乙），10 分因?yàn)?，所?E( y乙） -E( y甲）所以從長(zhǎng)期來(lái)看，甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品平均利潤(rùn)

6、率較大12 分20. 解析： (1)由題意， e c =2， e2 ，所以 ab，c b.a2又， ab1，所以 b 1， a2的方程為y2+ x2= 1 4分 2，故橢圓 C2(2) 當(dāng) AB x 軸時(shí)，以 AB 為直徑的圓的方程為(x -1) 2 + y2 = 1639當(dāng) ABy 軸時(shí)，以 AB 為直徑的圓的方程為x2 y21 .可得兩圓交點(diǎn)為Q(-1 ，0)6 分由此可知，若以AB 為直徑的圓恒過定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必為Q(-1， 0)下證 Q(-1， 0)符合題意12x2 =設(shè)直線 l 的斜率存在，且不為0，則方程為 y k( x -+1) ，代入 y32并整理得 ( k2 + 2) x2

7、- 2 k 2 x +1 k 2 - 2 = 0， 設(shè) A(x1，y1)， B(x2， y2)，39則 x1 x22k 2，x1x2 k 2 - 18 ，3(k 2 + 2)9(k 2 + 2)所以 QA QB (x1+ 1)(x2 + 1) + y1 y2 x1x2 x1 + x2+1+ k2 ( x1 -1)( x2 - 1 )1 2 (1- 1 k 2 ) 1+ 1 k233(1+ k2(x1 x2) x x3)9(1 k2)k 2 - 18+ (1- 1 k 2 )2k 2+1+ 1 k2 =09(k 2 + 2)33(k 2 + 2)9故 QA QB ，即 Q(-1 ， 0)在以 AB 為直徑的圓上綜上，以 AB 為直徑的圓恒過定點(diǎn)(-1， 0)12 分理科數(shù)學(xué)試卷第 4 頁(yè)21. 解析：（ 1），2 分知：在和上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng) a1 時(shí)，故 5 分（2）由（ 1）知在和上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，而，故在上遞增，即；當(dāng)時(shí)，令，則，故在上遞增，上遞減，即，綜上，. 12 分22 解析：（1 ），曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為2 分直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），直線 l 的極坐標(biāo)方程為5 分（2）將代入曲線 C 的極坐標(biāo)方程得，A點(diǎn)的極坐標(biāo)為