線性代數(shù)：2-7 矩陣的秩_第1頁(yè)
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第七節(jié) 矩陣的秩,第二章 矩 陣,中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院,矩陣的k階子陣 定義 在矩陣A中任取k行k列,位于這些行列相交處的元素按照原來(lái)相應(yīng)位置構(gòu)成的k階矩陣，叫做A的k階子陣.,矩陣的k階子式 定義 矩陣A的k階子陣的行列式叫做矩陣的k階子式.,思考m n矩陣A的k階子式共有多少個(gè)？,定義2.11 矩陣A中至少有一個(gè)r階子式不等于零，而所有的r+1階子式都等于零，則稱矩陣A的秩為r，記作R(A)=r,或r(A)=r.,幾個(gè)相關(guān)結(jié)論：,矩陣A若有一個(gè)r 階子式不為零，則 .,3.矩陣A所有r 階子式全為零，則 ;,例5,解,階梯型矩陣的秩等于其非零行數(shù)。,問(wèn)題：經(jīng)過(guò)變換矩陣的秩變嗎？,證,二、矩陣秩的求法,經(jīng)一次初等行變換矩陣的秩不變，即可知經(jīng)有限次初等行變換矩陣的秩仍不變,初等變換求矩陣秩的方法：,把矩陣用初等行變換變成為階梯形矩陣，階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.,例4,解,由階梯形矩陣有三個(gè)非零行可知,練習(xí),定理2.8 的充要條件是其等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型為,證明：,定理2.9,證明：,推論,證明思路：,例5,證明：,三、小結(jié),(2)初等變換法,1. 矩陣秩的概念,2. 求矩陣秩的方法,(1)利用定義,(把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)

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