最新一元二次方程中考題培優(yōu)

1、精品文檔一元二次方程中考題1.（2011四川南充市，18，8分）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值。2.（2010湖北孝感，22，10分）已知關(guān)于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若x+x=xx-1，求k的值.12123（2011四川樂山23，10分）已知關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的兩根為x、x，且滿足xx-3x-3x-2=0.求(1+1212124a+2)的值。a2-4a4.（2011安徽蕪湖，20，8分）如圖，用兩

2、段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（x2+17）cm，正六邊形的邊長為（x2+2x）cm(其中x0).求這兩段鐵絲的總長.5.（2011山東日照，20，8分）為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2011年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房6.（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)

3、現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？7.（2011浙江義烏，19，6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商精品文檔精品文檔場平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？8.（2011四川廣安，27

4、，9分）廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2）某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？9.（2011湖北襄陽，22，6分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為6.4萬輛，到2010年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達(dá)到10萬輛.若該品牌汽車年產(chǎn)

5、量的年平均增長率從2008年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車2011年的年產(chǎn)量為多少萬輛？10.（2011山東東營，22，10分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬輛。（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計(jì)，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年

6、底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。11.(20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某商店以6元/千克的價格購進(jìn)某干果1140千克,并對其起先篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售,這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn):甲級干果與乙級干果在銷售過程中每都有銷售量,且在同一天賣完;甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量y(千克)與x的關(guān)系為y=-x2+40x;乙級干果從開11始銷售至銷售的第t天的總銷售量y(千克)與t的關(guān)系為y=at2+bt,且乙級干果的前22三天的銷售量的情況見下表:t123y2214469(1)求

7、a、b的值.(2)若甲級干果與乙級干果分別以元/千克和6元/千克的零售價出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元?(3)此人第幾天起乙級干果每天的銷售量比甲級干果每天的銷售量至少多千克?(說明:毛精品文檔精品文檔利潤=銷售總金額-進(jìn)貨總金額.這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì).)12.（2011湖北宜昌，22，10分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資.尹進(jìn)2008年的月工資為2000元，在2010年時他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長.(1)尹進(jìn)2011年的月工資為多少?(2)尹進(jìn)看了甲

8、、乙兩種工具書的單價，認(rèn)為用自己2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實(shí)際付款比2011年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校.請問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書?13.(2010年浙江省紹興市)某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交

9、各種費(fèi)用5000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為275萬元？14.(2010年山東聊城)2009年我市實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1376億元，計(jì)劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率一實(shí)現(xiàn)，并且2011年全市國民生產(chǎn)總值要達(dá)到1726億元（1）求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增第率（精確到1%）（2）求2010年至2012年全市三年可實(shí)現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）15.閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的

10、解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0學(xué)生甲：老師，先去括號，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識無法解答。同學(xué)們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！老師：很好。如果我們把x2-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過的一元二次方程嗎？精品文檔x2x精品文檔老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2學(xué)生丙：對啦，再解這兩

11、個方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬有這么多根啊老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)：ok！換元法真神奇！現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程-5-6=0x-1x-116.在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，圖a、圖b分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案。我的設(shè)計(jì)方案如圖a，其中花園四周小路的寬度相等。通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m我的設(shè)計(jì)方案如圖b，花園中每個角上的扇形都相同。小明說：小穎說：（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎？請說明

12、理由。（2）請你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）.(3)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎?請?jiān)趫D(2)中畫出你的設(shè)計(jì)草圖,并加以說明.16m12m一元二次方程中考題答案圖（2）1.【答案】解：（1）方程有實(shí)數(shù)根=22-4（k+1）0解得k0k的取值范圍是k0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+k+1由已知，得-2,+k+1-1解得k-2又由（1）k0-2k0k為整數(shù)k的值為-1和0.精品文檔精品文檔2.【答案】解：（1）依題意，得0即-2(k-1)2-4k20，解得k12.2222（2）解法一：依題意，得x+x=2(k-1),xx

13、=k2.1212以下分兩種情況討論：當(dāng)x+x0時，則有x+x=xx-1，即2(k-1)=k2-1解得k=k=1121212121kk=k=1不合題意，舍去12x+x0時，則有x+x=-(xx-1)，即2(k-1)=-(k2-1)121212解得k=1,k=-3k1，k=-3.12綜合、可知k=3.解法二：依題意可知x+x=2(k-1).121由（1）可知k2(k-1)0，即x+x0-2(k-1)=k2-1121解得k=1,k=-3k，k=-3.123【答案】1xx=a2-7a-4()解：關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0有兩根x,x1x+x=2-2a212d=4(a-1)2-

14、4a2-7a-402a2-7a-4-3(2-2a)=0即：a-1xx-3x-3x-2=01212xx-3(x+x)-2=012124a+244+246解得a=-3,a=4a-1a=412把a(bǔ)=4代入(1+)，得：1+=2a2-4a16-44344.【答案】解:由已知得，正五邊形周長為5（x2+17）cm，正六邊形周長為6（x2+2x）cm.2分5=.2因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L相等，所以（x2+17）6（x2+2x）3分整理得x2+12x-85=0,配方得（x+6）=121，解得x=5，x=-17(舍去).6分12=故正五邊形的周長為5（52+17）210(cm).7分又因?yàn)閮啥舞F絲等長，所

15、以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm.8分精品文檔精品文檔5.【答案】（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：x=-39+41.752，x1=0.5x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投資的增長率為50%；2（2）到2012年底共建廉租房面積=9.5=38（萬平方米）86.解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，平均單株盈利為(3-0.5x)元，由題意，得(x+3)(3-0.5x)=10.化簡，整理，的x2-3x+2=0.解這個方程，得x=1,x=2.12

16、答：要使得每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株.本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系：請用一種與小明不相同的方法求解上述問題。（【答案】解：1）平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利平均單株盈利=3-0.5每盆增加的株數(shù)每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù)（2）解法1（列表法）平均植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）3394102.55102691.5717答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法2（圖像法）如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標(biāo)表示株數(shù)，則相應(yīng)長方形面積表示每一盆盈利.單株盈利（元）32.521.510.5（3,3

17、）（4,2.5）（5,2）（6,1.5）（7,1）01234567株數(shù)精品文檔精品文檔從圖像可知，每盆植入4株或5株時，相應(yīng)長方形面積都是10.答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法3(函數(shù)法)解：設(shè)每盆花苗增加x株時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得10x+3=3-0.5x解這個方程，得x=1,x=2經(jīng)驗(yàn)證，x=1,x=2是所列方程的1212（2）由題意得：50x）302x）=2100化簡得：x235x+300=0解得：x1=15，x2=20解.答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。7.【答案】（1）2x50x（該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去

18、.x=20答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元.8.【答案】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則6000（1x）2=48602解得：x1=0.1x=1.9（舍去）平均每次下調(diào)的百分率10%（2）方案可優(yōu)惠：4860100（10.98）=9720元方案可優(yōu)惠：10080=8000元方案更優(yōu)惠9.【答案】設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率為x，由題意得6.4(1+x)2=10解之，得x=0.25，x=-2.25.x=-2.250，故舍去，x0.2525%.10（125%）112.522答：2011年的年產(chǎn)量為12.5萬輛.10.【答案】解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)

19、題意，得（2151+x)=21.6解得x1=0.2=20%,x2=-2.2（不合題意，舍去）（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2011年底全市的汽車擁有量為（21.690%+y）萬輛，2012年底全市的汽車擁有量為（21.690%+y）90%+y）萬輛。根據(jù)題意得：（21.690%+y）90%+y23.196解得y3答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛。11.【答案】：（1）選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得a=1,b=20.(2)甲級干果與乙級干果n天銷完這批貨。則-n2+4n+n2+20n=1140即60n=1140,解之得n=19,當(dāng)n=19時，y=399,y=741.毛利潤=3998+7416-11406=798（元）12（3）第n天甲級干果的銷售量為-2n+41,第n天乙級