對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件(張八瓊)

1、1,2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),主講：張八瓊 2016.10.22,2,一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 2.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象，類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)： 1、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。 2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的初步應(yīng)用。 難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的探究。,3,一般地，如果,的b次冪等于n, 就是,，那么數(shù) b叫做,以a為底 n的對數(shù)，記作,a叫做對數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。,復(fù)習(xí)對數(shù)的概念,定義：,4,由前面的學(xué)習(xí)我們知道：如果

2、有一種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個， ，1個這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個細(xì)胞？,如果知道了細(xì)胞的個數(shù)y，如何確定分裂的次數(shù)x呢？,由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：,上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達(dá)式,5,對于每一個給定的y值都有惟一的x的值與之對應(yīng)，把y看作自變量，x就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即,這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：,6,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),，,對數(shù)函數(shù),判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5.,小試牛刀,4,7,8,列表,描點(diǎn),連線,2 1

3、 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？,關(guān)于x軸對稱,y=log1/2x,y=log2x,9,2.思考：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象隨著a的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？,對數(shù)函數(shù) 的圖象。,猜猜:,底大圖右,y=1,10,對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性 類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：,11,3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,非奇非偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),( 0 , + )

4、,r,( 1 , 0 ) 即 x = 1 時，y = 0,在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù),在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù),當(dāng) x1 時，y0 當(dāng) 0 x 1 時， y0,當(dāng) x1 時，y0 當(dāng) 0 x1 時，y0,12,例1:求下列函數(shù)的定義域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)因為x20,所以x,即函數(shù)y=logax2的定義域為,- (0,+,(2)因為 4-x0,所以x4,即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域為,(-4),習(xí)題講解,13,例1中求定義域時應(yīng)注意： 對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1； 使式子符合實(shí)際背景； 對含有字母的式子要

5、注意分類討論。,14,例2 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解考察對數(shù)函數(shù) y = log 2x,因為它的底數(shù)21 所以它在(0,+)上是增函數(shù),于是 log 23.4log 28.5,考察對數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x,因為它的底數(shù)0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是減函數(shù),于是log 0.31.8log 0.32.7,15,對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底

6、數(shù)a進(jìn)行討論: 當(dāng)a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是log a5.1log a5.9 當(dāng)0a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是減函數(shù),于是log a5.1log a5.9, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注:例2是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時,要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小.,16,例3 比較下列各組中兩個值的大小: .log 67 , log 7 6 ; .log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注:例3是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小. 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一 個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小.,17,練一練,18,19,20,