高三圓錐曲線專題

1、1、已知定點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)，使取得最小值。2、代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線3、雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。4、已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程。5已知直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。6對(duì)于拋物線，稱滿足的點(diǎn)有拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，試求直線與拋物線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).7過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，求直線所在的直線方程和線段的長(zhǎng)度.8橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn).若，直線的斜率為，求橢圓的方程。9過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡方程。3.對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，是拋物線上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交拋物

2、線于另一點(diǎn)(1)求證：；(2)取，并記為拋物線上分別以與為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn).試證：.10已知橢圓，試確定的取值范圍，便得橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。4.直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，1），若拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，求直線l斜率的取值范圍.例5設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)m（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)a、b，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p滿足，點(diǎn)n的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)時(shí)，求： （1）動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程； （2）的最小值與最大值. 11給定雙曲線.(1)過點(diǎn)的直線與所給的雙曲線交于，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；(2)過點(diǎn)能否作直線，使與所給的雙曲線交于，且是線段的中點(diǎn)？若存在，求出直線方程.如果不存在，請(qǐng)說

3、明理由。12已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，問雙曲線上是否存在一點(diǎn)，使(1)；(2)同時(shí)成立？若存在，求出雙曲線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。13在以o為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（4，3）為oab的直角頂點(diǎn).已知|ab|=2|oa|，且點(diǎn)b的縱坐標(biāo)大于零. （1）求向量的坐標(biāo)； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線ob對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.14已知橢圓的左焦點(diǎn)為f，o為坐標(biāo)原點(diǎn)。（i）求過點(diǎn)o、f，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；（ii）設(shè)過點(diǎn)f且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線與軸交于點(diǎn)g，求點(diǎn)g橫坐標(biāo)的取值范圍。15.已知

4、兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積.【試題答案】一、選擇題1、d 焦點(diǎn)在軸上，則2、c 當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，；當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，3、c 是等腰直角三角形，4、c 5、d 圓心為，設(shè)；設(shè)6、c 垂直于對(duì)稱軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng)二、填空題1、4或 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，2、 焦點(diǎn)在軸上，則3、 中點(diǎn)坐標(biāo)為4、 設(shè)，由得 恒成立，則5、 漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上6、 設(shè)，則中點(diǎn)，得，得即三、解答題1、解：顯然橢圓的，記點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為則，即當(dāng)同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入到得而點(diǎn)在第一象限，2、解：當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線；當(dāng)時(shí)，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線為一個(gè)圓；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)