大學(xué)物理第六章 恒定磁場習(xí)題解勸答[谷風(fēng)教育]

1、第6章 恒定磁場1 空間某點的磁感應(yīng)強度的方向，一般可以用下列幾種辦法來判斷，其中哪個是錯誤的？ （ C ）（A）小磁針北（N）極在該點的指向；（B）運動正電荷在該點所受最大的力與其速度的矢積的方向；（C）電流元在該點不受力的方向；（D）載流線圈穩(wěn)定平衡時，磁矩在該點的指向。2 下列關(guān)于磁感應(yīng)線的描述，哪個是正確的? （ D ）（A）條形磁鐵的磁感應(yīng)線是從N極到S極的；（B）條形磁鐵的磁感應(yīng)線是從S極到N極的；（C）磁感應(yīng)線是從N極出發(fā)終止于S極的曲線；（D）磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合曲線。3 磁場的高斯定理說明了下面的哪些敘述是正確的？ （ A ）a 穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)必然等于穿出的磁

2、感應(yīng)線條數(shù)；b 穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)不等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)；c 一根磁感應(yīng)線可以終止在閉合曲面內(nèi)；d 一根磁感應(yīng)線可以完全處于閉合曲面內(nèi)。（A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。IS4 如圖所示，在無限長載流直導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面S，當曲面S向長直導(dǎo)線靠近時，穿過曲面S的磁通量和面上各點的磁感應(yīng)強度B將如何變化？ （ D ）（A）增大，B也增大；（B）不變，B也不變；（C）增大，B不變；（D）不變，B增大。5 兩個載有相等電流I的半徑為R的圓線圈一個處于水平位置，一個處于豎直位置，兩個線圈的圓心重合，則在圓心o處的磁感應(yīng)強度大小為多少? （ C ）（A）0； （B）；

3、（C）； （D）。6、有一無限長直流導(dǎo)線在空間產(chǎn)生磁場，在此磁場中作一個以截流導(dǎo)線為軸線的同軸的圓柱形閉合高斯面，則通過此閉合面的磁感應(yīng)通量（ A ）A、等于零 B、不一定等于零 C、為0I D、為7、一帶電粒子垂直射入磁場后，作周期為T的勻速率圓周運動，若要使運動周期變?yōu)門/2，磁感應(yīng)強度應(yīng)變?yōu)椋˙ ）A、/2 B、2 C、 D、8 豎直向下的勻強磁場中，用細線懸掛一條水平導(dǎo)線。若勻強磁場磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)線質(zhì)量為m，導(dǎo)線在磁場中的長度為L，當水平導(dǎo)線內(nèi)通有電流I時，細線的張力大小為 ( A )（A）； （B）；（C）； （D）。9 洛侖茲力可以 ( B )（A）改變帶電粒子的速率； （

4、B）改變帶電粒子的動量；（C）對帶電粒子作功； （D）增加帶電粒子的動能。3 如圖所示，兩種形狀的載流線圈中的電流強度相同，則O1、O2處的磁感應(yīng)強度大小關(guān)系是 ( A )（A）；（B）；（C）；（D）無法判斷。5 一根很長的電纜線由兩個同軸的圓柱面導(dǎo)體組成，若這兩個圓柱面的半徑分別為R1和R2（R1R處，B=0。在管內(nèi)距軸線處，作如圖所示的積分回路，由安培環(huán)路定理得 （2分）而，代入得 （2分）將r=0代入，得中心軸線的磁感強度 （3分）（2）端面中心處的磁感強度為中心軸線處的一半，即 （3分）27一長直圓柱狀導(dǎo)體，半徑為R，其中通有電流I，并且在其橫截面上電流密度均勻分布。求導(dǎo)體內(nèi)、外磁感

5、應(yīng)強度的分布。解：圓柱體軸對稱，以軸上一點為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路 3分當 =I 3分當 =28一無限大均勻載流平面置于外磁場中，左側(cè)的磁感強度為，右側(cè)的磁感強度為，方向如圖12-19所示。試求：（1）載流平面上的面電流密度；（2）外磁場的磁感強度解（1）作閉合回路abcda,由安培環(huán)路定理得 （2分）所以 方向垂直紙面向外。（2分）（2）面電流產(chǎn)生的磁場，在右邊磁感強度的方向沿z軸正向，左邊沿z 軸負向，量值是。 （1分）設(shè)外磁場為，由場強疊加原理：，即 （2分）所以， 即方向沿z軸正向。 （3分）29一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的圓筒組成，設(shè)圓柱的半徑為

6、，圓筒的內(nèi)外半徑為和。 在這兩個導(dǎo)體中，有大小相等而方向相反的電流流過，如圖。試求電纜產(chǎn)生的磁場磁感強度的分布,并用圖形表示。解： 在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定理，可求得不同場點的磁感強度。（1）當時，有， （2分）（2）當時，有， （2分）（3）當時， （2分）（4）當時， （2分）B-r的關(guān)系如圖所示。 （2分）30如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導(dǎo)體通過等值，反向的電流，電流在兩個陰影所示的橫截面內(nèi)均勻分布。設(shè)兩個導(dǎo)體橫截面的面知皆為S，兩圓柱軸線間距為d 。試求兩導(dǎo)體中部分交疊部分的磁感強度。解：初看起來，導(dǎo)體中的電流不具有柱對稱性。但是若將

7、兩載流導(dǎo)體視為電流密度的圓柱體，由于其電流方向相反，則重疊部分的磁感強度可視為兩個長直截流的完整圓柱體在場點的磁感強度的疊加。每個長直圓柱電流的磁場則分別具有對稱性，并可用安培環(huán)路定理求得，因此 （2分） （2分）取垂直紙面向外的單位矢量為、沿指向，則 ， （2分） （2分）上式說明重疊部分空間的磁感強度與場點無關(guān)，即均勻分布的，其方向垂直向上，數(shù)值為.。 （2分）31一橡皮傳輸帶以速度v勻速運動，如圖所示。橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為，試求橡皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應(yīng)強度。解 由于所述場點位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對于該場點，帶有電荷的傳輸帶可以視為無限大電流平板，電

8、流線密度 （3分）取如圖所示的回路abcd，由安培環(huán)路定理 （3分）所以 （2分）設(shè)帶電荷平面法線方向的單位矢量為，則可表示為 （2分）32在半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿軸線方向流動，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心部分中的磁感強度。解 圓柱中挖去了一部分后使電流的分布失去對稱性。因此采用“補償法”。將挖去部分認為同時存在電流密度為和的電流，這樣，空心部分任一點的磁場可以看成由半徑為，電流密度的長圓柱體產(chǎn)生的磁場和半徑為b、電流密度為的長圓柱體產(chǎn)生的磁場的矢量和，即 （2分）由安培環(huán)路定理可求得 ， （3分）式中和分別為由兩

9、圓柱體軸線到空心部分任一點P的徑矢。注意到與垂直，與垂直，可得 （2分）由于圓柱體剩余部分中的電流密度,代入得 （2分）由幾何關(guān)系可以得到，的方向與兩軸線的連線相垂直，故此空心部分內(nèi)為均勻磁場。（1分） 33如圖所示的長空心柱形導(dǎo)體半徑分別為和，導(dǎo)體內(nèi)載有電流I，設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點的磁感應(yīng)強度。（2）導(dǎo)體內(nèi)壁和外壁上各點的磁感應(yīng)強度。解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為 （2分）在P點作半徑為r的圓周，作為安培環(huán)路。由 得 （2分）即 （2分）對于導(dǎo)體內(nèi)壁，所以 （2分）對于導(dǎo)體外壁，所以 （2分）34厚度為2d的無限大導(dǎo)體平板，體電流密度j沿z方向，均勻流過導(dǎo)體，求導(dǎo)

10、體內(nèi)外的磁感應(yīng)強度。（10分）解：厚為2d 的無限大導(dǎo)體平板其磁場的對稱性特點與無限大平面相似，建坐標系OXYZ，O在板的中部，以O(shè)1O2為對稱軸取回路ABCD如圖所示。O1A=O1D=O2B=O2C，AB=CD=h（1） 當O1Ad時，求得的是板外的磁場分布情況由環(huán)路定理。B為常數(shù)，與距板的遠近無關(guān)，左右兩邊分別為勻強磁場，在y0的空間，的方向指向X軸負方向，在y0的空間，的方向指向X軸正方向（2） 當O1A0，與X軸正方向相反，y0，與X軸正方向相同（2分）35.如圖所示，載流直導(dǎo)線ab段長L，流有電流，a點與長直導(dǎo)線相距為d，長直導(dǎo)線中流有電流I1，則段受到的磁力 答： 題號：31135

11、009分值：3分36一半徑為 4.0 cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而言是對稱發(fā)散的，如圖所示圓環(huán)所在處的磁感強度的大小為0.10 T，磁場的方向與環(huán)面法向成60角求當圓環(huán)中通有電流I =15.8 A時，圓環(huán)所受磁力的大小和方向 解：設(shè)X軸水平向右，Y軸豎直向上，原點在圓環(huán)的圓心處。 在圓環(huán)任取一元段，其受力 （2分）方向和Y軸成300，偏向Y軸。 由對稱性分析 （2分） （4分）方向垂直環(huán)面向上。（2分）37 截面積為S、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當導(dǎo)線中的電流為I時，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡。求磁感

12、應(yīng)強度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15，I=10A，磁感應(yīng)強度大小為多少？解：磁場力的力矩為(3分)重力的力矩為 （3分）由平衡條件 ，得 （2分） （2分）38 半徑為R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。已知B=0.5T，求線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；解：（1）由線圈磁矩公式 (2分) （4分）方向沿直徑向上。39如圖， 一平面線圈由半徑為0.2 m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2 A，把它放在磁感強度為0.5 T的均勻磁場中，求： (1) 線圈平面與磁場垂直時(如圖)，圓弧AC段所受的磁

13、力 (2) 線圈平面與磁場成60角時，線圈所受的磁力矩 解：（1）圓弧AC段所受的磁力和直線AC的相等，所以 （4分）方向與AC直線垂直 （1分）（2） （4分）磁力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與平行 （1分） 40在同一平面內(nèi)有一長直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，線圈的長邊與長直導(dǎo)線平行，如圖所示。若直導(dǎo)線中的電流為，矩形線圈中的電流為，求矩形線圈所受的磁場力。解：根據(jù)題意，矩形線圈的短邊bc和da所受磁場力的大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形線圈所受磁場力就是其長邊ab和cd所受磁場力的合力。 （2分） ab邊所受磁場力的大小為 方向向左 （3分）cd邊所受磁場力的大小為 方向向右。 （3分）矩形線圈

14、所受磁場力的合力的大小為 方向沿水平向左。（2分）難度系數(shù)等級：541一半徑為R的薄圓盤，放在磁感強度為B的均勻磁場中，B的方向與盤面平行，如圖所示.圓盤表面的電荷面密度為，若圓盤以角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動，試求作用在圓盤上的磁力矩.分析 帶電圓盤繞軸轉(zhuǎn)動形成圓電流，又置于磁場中必受磁力矩作用圓盤上電荷均勻分布，面密度為，但圓盤繞軸轉(zhuǎn)動時，沿徑向電流分布不均勻 解 在半徑為r處取寬為dr的細圓環(huán)，所帶的電荷量為 （1分）當圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時，細圓環(huán)上電荷運動形成圓電流，其電流強度為 （2分）因此細圓環(huán)的磁矩方向沿軸線向上，大小為 （2分）細圓環(huán)的圓電流在外磁場中所受的磁力矩為 （2分）方向垂直紙面向

15、里圓盤所受磁力矩為 （2分）方向垂直紙面向里 （1分）42 螺繞環(huán)中心周長l=10cm，環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中通有電流I=100mA。（1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強度B0和磁場強度H0；（2）若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H是多少？（3）磁性物質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少？解：（1）（2）（3）43 在螺繞環(huán)上密繞線圈共400匝，環(huán)的平均周長是40cm，當導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A時，利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度是1.0T。試計算：（1）磁場強度；（2）磁化強度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對磁導(dǎo)率。（1）（2）（3）（4）44 磁導(dǎo)率為的無限長圓柱形導(dǎo)線，半徑為R1，其中均勻地通有電流I，在導(dǎo)線外包一層磁導(dǎo)率為的圓柱形不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，其外半徑為R2，如圖所示。試求（1）磁場強度和磁感應(yīng)強度的分布；（2）半