北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第一章各節(jié)同步檢測(cè)

1、做學(xué)問(wèn)的功夫，是細(xì)嚼慢咽的功夫。1-1集合的含義與表示基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()a著名的中國(guó)數(shù)學(xué)家b北京四中2012級(jí)新生c奇數(shù)的全體d2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)所設(shè)的所有比賽項(xiàng)目答案a解析根據(jù)集合元素的確定性來(lái)判斷是否能構(gòu)成集合因?yàn)閎、c、d中所給的對(duì)象都是確定的，從而可以構(gòu)成集合；而a中所給對(duì)象不確定，原因是沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量一位數(shù)學(xué)家怎樣才算作著名，故不能構(gòu)成集合2集合x(chóng)n|x5的另一種表示方法是()a0,1,2,3,4b1,2,3,4c0,1,2,3,4,5d1,2,3,4,5答案a解析x5且xn，x0,1,2,3,4，特別注意0n.3(2012石家莊高一檢測(cè))

2、用列舉法表示集合x(chóng)|x22x10為()a1,1b1cx1dx22x10答案b解析x22x10，x1.故集合為單元素集合故選b.做學(xué)問(wèn)的功夫，是細(xì)嚼慢咽的功夫。4由x2，x組成一個(gè)集合a，a中含有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)x的取值可以是()a0b1c1d1或1答案b解析驗(yàn)證法：若x0時(shí)，x20，不合題意；若x1時(shí)，x21，不合題意；若x1時(shí)，x21，符合題意，故選b.5若集合a，b，c中的元素是abc的三邊長(zhǎng)，則abc一定不是()a銳角三角形b等腰三角形c鈍角三角形d直角三角形答案b解析根據(jù)集合中元素的互異性，可知三角形的三邊長(zhǎng)不相等，故選b.6設(shè)p、q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合pqab|ap，bq，若

3、p0,2,5，q1,2,6，則pq中元素的個(gè)數(shù)為()a9b8c7d6答案b解析列舉法：pq1,2,3,4,6,7,8,11，共8個(gè)元素二、填空題7集合x(chóng)z|(x1)2(x1)0用列舉法可以表示為_(kāi)答案1,1解析方程(x1)2(x1)0的解有三個(gè)：1,1,1，而作為解集，集合中元素只能是1,1.做學(xué)問(wèn)的功夫，是細(xì)嚼慢咽的功夫。8設(shè)5x|x2ax50，則集合x(chóng)|x24xa0中所有元素之和為_(kāi)答案2解析5是方程x2ax50的根，255a50，a4，x24xax24x40，x2，該集合中所有元素之和為2.三、解答題9已知集合a含有兩個(gè)元素a3和2a1，若3a，試求實(shí)數(shù)a的值分析分別令3a3或32a1解

4、方程求a檢驗(yàn)得a的值解析3a，3a3或32a1，若3a3，則a0.此時(shí)集合a含有兩個(gè)元素3，1，符合題意若32a1，則a1，此時(shí)集合a含有兩個(gè)元素4，3，符合題意，綜上所述，滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或1.能力提升一、選擇題1(2012溫州高一檢測(cè))由a2,2a,4組成一個(gè)集合a，a中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()a1b2c6d2答案c做學(xué)問(wèn)的功夫，是細(xì)嚼慢咽的功夫。解析解法一：驗(yàn)證法：若a1時(shí)，a21,2a1，不滿(mǎn)足集合中元素的互異性；若a2或2時(shí)，a24，也不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，故a6，選c.解法二：直接法：由集合中元素的互異性可知，a24，a2.又a22a，a2a20，a1且a

5、2，故選c.2(2012開(kāi)平高一檢測(cè))定義集合a、b的一種運(yùn)算：a*bx|xx1x2，其中x1a，x2b，若a1,2,3，b1,2，則a*b中的所有元素?cái)?shù)字之和為()a9b14c18d21答案b解析x1a，x2b，a*bx|xx1x2，則x1x2的和如下表所示：a*b2,3,4,5，故所有元素?cái)?shù)字之和為234514.二、填空題6x3(2012濟(jì)南高一檢測(cè))用列舉法表示集合ax|xz，8n_.答案2,2,4,564解析xz，x2，2n滿(mǎn)足條件做學(xué)問(wèn)的功夫，是細(xì)嚼慢咽的功夫。8628x4，4n也滿(mǎn)足條件，同理：x5，x2都滿(mǎn)足條件，a2,2,4,54能被5整除的正整數(shù)集合用描述法表示為_(kāi)答案x|x

6、5n，nn解析能被5整除的正整數(shù)是5的倍數(shù)因而寫(xiě)成：x5n，其中nn.三、解答題5若集合a中有且僅有三個(gè)數(shù)1、0、a，若a2a，求a的值解析若a20，則a0，不符合集合中元素的互異性，a20.若a21，則a1，由元素的互異性知a1，a1時(shí)適合若a2a，則a0或1，由上面討論知均不符合集合中元素互異性的要求綜上可知a1.6下列三個(gè)集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它們是不是相同的集合？(2)它們的各自含義是什么？解析(1)它們是不相同的集合，a1a7設(shè)集合a的元素為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足1a，若aa，則解析(1)由題意知：1a，a，而121(1)22，a1，2，2.(3)假設(shè)a為單元素集合，則必有a，做學(xué)問(wèn)的功夫，是細(xì)嚼慢咽的功夫。(2)集合是函數(shù)yx21的自變量x所允許的值組成的集合因?yàn)閤可以取任意實(shí)數(shù)，所以x|yx21r.集合是函數(shù)yx21的所有函數(shù)值y組成的集合由二次函數(shù)圖像知y1，所以y|yx21y|y1集合是函數(shù)yx21圖像上所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合11aa，(1)若2a，試求集合a；(2)若aa，試求集合a；(3)集合a能否為單元素集合？若能，求出該集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)