方程、函數(shù)與不等式(含答案

1、不等式、方程與函數(shù)I +x a1. 若不等式組，有解，則a的取值圍是（2x-40A. aW3 B. a3 C. a2 D. aW29 ni + x2. 若關(guān)于x的分式方程一=二無解，則m的值為（）x 3xA. 1. 5 B. 1 C. 1.5 或 2 D. 0.5 或一 1. 53. 已知二次函數(shù)y二ax+bx+c （aHO）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象關(guān)于直線x二1對稱B. 函數(shù)ax+bx+c （a尹0）的最小值是-4C. T和3是方程ax+bx+c （aO）的兩個(gè)根D. 當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而増大4. 函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax+

2、bx+c 3=0的根的情況是（）A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5. 函數(shù)y = -l（x0）的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程-1=-2的解是（）XXA. X 1 B. x二2 C. X 3 D. x 46. 如圖，已知A（Y, ），8（2,-4）是一次函數(shù)y = kx+b的圖象和反比例函數(shù)y = x的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求AO8 的面積；則方程kx+b-fo的解是:（請直接寫出答案）X（4）則不等式kx+b- 0的解集是.（請直接寫出答案）7. 已知二次函數(shù)y = ax2 +bx + c圖象的頂

3、點(diǎn)橫坐標(biāo)是4,與x軸交于A (x“ 0)、B (x：,0 a 得，xa - 1：由 2x-4M0得，xW2。.此不等式組有解，.a-lV2,解得a3.故選B。2. D-【解析】方程兩邊都乘以x（X3）得：（2m+x） xx （x 3） =2 （x 3）,即（2m+l） x= 6,.當(dāng)2m+l二0時(shí)，此方程無解，.此時(shí)m二一0.5,:關(guān)于x的分式方程 1 =無解，x=0或X3=0 HP x=0, x=3x 3x當(dāng)x二0時(shí)，代入得:（2m+l） X0二一6,此方程無解；當(dāng) x二3 時(shí)，代入得：（2m+l） X3=-6,解得：m二一 1.5。9 4- Y7若關(guān)于x的分式方程1=無解，m的值是一0.5

4、或一1.5。故選D。X 3x3. D.【解析】試題分析：A、觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線戸1,則圖象關(guān)于直線對稱，正 確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, -4）,又拋物線開口向上，所以函數(shù)y=ax2+bx+c （a=0）的最小值是-4,正確，故本選項(xiàng)不符合題意：C、由圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1, 0）,而對稱軸為直線x=l,所以拋物線與x 軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（3, 0）,則-1和3是方程ax2+bx+c=O （a#0）的兩個(gè)根，正確，故本 選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線的對稱軸為X”，所以當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合 題意.

5、故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).4. C【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知：拋物線的的最大值是3,所以當(dāng)y=3時(shí)，x=-2,所以方程ax2a+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即方程ax+bx+c 3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：C.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系.5. A【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，關(guān)于x的分式方程-1 = -2的解就 x是函數(shù)y = -1中，縱坐標(biāo)疔-2時(shí)的橫坐標(biāo)x的值。x根據(jù)圖象可以得到：當(dāng)嚀-2時(shí)，x=-lo故選Ao考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。8 6. (1) v = 1 分，y= x 21 分x

6、sOB =62 分(3) -4或22分(缺一全扣)(4) -4x22 分(缺一全扣)【解析】(1)把8(2,-4)代入y =-中，得川=一8,故反比例函數(shù)的解析式為y =-爻 xx所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),把A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，解得#=一1,人=一2故一次函數(shù)解析式為y=-x-2o(2) C 點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0),所以 0C=2, A AOBx 2 x 2 + x 2 x 4 = 622(3) 方程kx+b-丄0的解即是反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故為-4或2X(4) 求不等式kx+b-0的解集，即是一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，觀察圖像町X知 一 4 27. (1) V

7、y = ax2 + bx+ c圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是4,.拋物線的對稱軸為x=4, HP-= 4,化簡得：b + 8a=0o 2a(2) ,二次函數(shù) y = ax+bx + c 與 x 軸交于 A (x“ 0), B (&, 0) Xi0 XX、= o aa令 x=0 y=c AC (0 c)0C= c|由三角函數(shù)定義得：tanZCAO = = Ji = -L , tanZCBO = = tLa OA 一 X XOB x-,t an Z C AO -1 an Z CB0=2.即一 H_EL=2 ,化簡得： 注丄一丄。X x2X|* cbc出X + X Xj - X = 代入得:aa由（1）知b +

8、 8a = 0,.當(dāng) b = 2 時(shí)，a = -l；當(dāng) b = -2 時(shí),4La、b 的值為：a = ， b = 2或a：4b - a2 - c2=b r ， 一一 1 -4 a -(3)由(2)知，當(dāng)a = - , b = 2時(shí)，拋物線解析式為：y = -x2-2x + Co 44聯(lián)立拋物線y =x22x + c與直線y = 2x + 3解析式得到：lx2-2x + c = 2x+3 , 44化簡得：x2-16x + 4c-12 = 0.二次函數(shù)圖象與直線y = 2x + 3僅有一個(gè)交點(diǎn)，兀 上方程根的判別式等于0,即A = 256-4(4c-12) = 0,鮮得c=19。拋物線解析式為：y

9、 = x2-2x + 19 = (x 4)- + 15 44當(dāng)x=4時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為15。由(2)知，3a = - , b = 2時(shí)，拋物線解析式為：y = -x2+2x+c 441 , 亠 1 , 聯(lián)立拋物線)=一+ 2乂+。與直線)=2乂 + 3解析式得到：x2 + 2x + c = 2x + 3, 44化簡得：x2+12-4c = 0o.二次函數(shù)圖象與直線y = 2x + 3僅有一個(gè)交點(diǎn)，.一元二次方程根的判別式等于0,即A = 02-4(12-4c) = 0,解得c=3拋物線解析式為：y =x + 2x4-3=(X4)+7 44當(dāng)x=4時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為7。綜

10、上所述，若a = i , b = -2, c=19,二次函數(shù)圖象與直線y = 2x + 3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，二 4次函數(shù)的最小值為15：若& =-丄，b = 2, c=3,二次函數(shù)圖象與直線y = 2x + 3僅有一個(gè) 4交點(diǎn)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為7。【解析】試題分析:(1)由題意可知拋物線的對稱軸為x=4,利用對稱軸公式-=4，化簡即得 2ab + 8a = 0。(2) 利用三角函數(shù)定義和拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)求解.特別需要注意的是拋物線的開 口方向未定，所以所求a、b的值將有兩組。(3) 利用一元二次方程的判別式等于0求解：根據(jù)(2)分兩種情況將拋物線的解析式與直 線的解析式聯(lián)立，得到一個(gè)

11、一元二次方程；由交點(diǎn)唯一可知，此一元二次方程的判別式等于 0.據(jù)此求岀c的值，從而確定了拋物線的解析式，由拋物線的解析式確定其最值?？键c(diǎn)：二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式和根與系 數(shù)的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。8. (1)當(dāng)k二0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y= - 2x+3,其圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)kHO時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，令 y=0 得kx-2(k+ l)x+k+3 = 0 .h = -2(k+l)T-4k(k+3)ZO,解得jnik = 0綜上所述，k的取值國是kWl。(2)Vxix=,由(1)知 kV

12、l 且 k尹0。由題意得kx12-2(k+l)x1 + k+3 = 0 即 kx1+k+3 = 2(k+l)x,(*),將(*)代入kx+2(k+l)x、+ k+3 = 4XX、中得：2(k+l)(X| + x,) = 4XX、。,丄 2(k + l)k + 3 I 2(k + l) . k + 3又.Xi+x=, XiX：= . 2(k+l)= 4-一 kkk k解得：ks= - 2,虹二1 (不合題意，舍去)。所求k值為-2。如圖，.k=-2, y = -2x2+2x+l=-2jx-i j 且-IWxWl,由圖象知：當(dāng)x=-l時(shí)，y w-h= - 3：當(dāng)時(shí)，y2：二。22.y的最大值為,最小值為-3。2【解析】試題分析：（1）分兩