數(shù)字PID控制算法

1、.計算機(jī)測控系統(tǒng)讀書筆記數(shù)字 PID 控制算法學(xué) 院： 11111專 業(yè)： 11111姓 名： 11111學(xué) 號： 111112017 年 10 月1 / 18.一、參考文獻(xiàn)計算機(jī)測控系統(tǒng)設(shè)計與應(yīng)用李正軍 機(jī)械工業(yè)出版社百度文庫二、知識目錄1、主要內(nèi)容：數(shù)字 PID 控制算法對標(biāo)準(zhǔn) PID 算法的改進(jìn)PID 調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇2、重點(diǎn)內(nèi)容：為什么要用 PID 調(diào)節(jié)器數(shù)字 PID 控制算法的比例、積分、微分的作用特點(diǎn)和不足PID 控制算法數(shù)字化前提條件兩種算法表達(dá)式及相互比較對標(biāo)準(zhǔn) PID 算法的改進(jìn)“飽和”作用的抑制采樣周期的選擇依據(jù)三、主要內(nèi)容學(xué)習(xí)1、 數(shù)字 PID 控制算法P(比例 )I （

2、積分） D（微分）位置式 PID 算法由于計算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，因此式子2 / 18.中的計分和微分項不能直接準(zhǔn)確計算，只能用數(shù)值計算的方法逼近。在采樣時刻 t=iT （T 為采樣周器），模擬 PID 調(diào)節(jié)規(guī)律可通過下數(shù)值公式近似計算上式的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 （如閥門開度），所以稱之為位置式 PID 控制算法。增量式 PID 算法相減就可以導(dǎo)出下面的公式上式稱為增量式PID 控制算法。也可以將其進(jìn)行進(jìn)一步改寫。其中圖 1 給出了位置式與增量式PID 算法的結(jié)構(gòu)比較。圖 1 位置式與增量式 PID 控制算法的簡化示意圖(a) 位置式 (b) 增

3、量式3 / 18.增量式 PID 算法與位置式相比，存在下列優(yōu)點(diǎn)：位置式算法每次輸出與整個過去狀態(tài)有關(guān)，計算式中要用到過去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累計誤差。而增量式只需計算增量，當(dāng)存在計算誤差或精度不足時，對控制量計算的影響較小?？刂茝氖謩忧袚Q到自動時，必須首先將計算機(jī)的輸出值設(shè)置為原始閥門開度 u0，才能保證無沖擊切換。如果采用增量算法，則由于算式中不出現(xiàn) u0 項，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。此外，在計算機(jī)發(fā)生故障時，由于執(zhí)行裝置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。因此，在實際控制中，增量式算法要比位置式算法應(yīng)用更為廣泛。圖2給出了增量式PID 控制算法子程序的流程。在初始化時，應(yīng)

4、在內(nèi)存固定單 元 置 入 調(diào) 節(jié) 參 數(shù)d0,d1,d2和 設(shè) 定 值w ， 并 設(shè) 置 誤 差 初 值ei=ei-1=ei-2=0。4 / 18.圖 2 增量式 PID 控制算法子程序流程2、 對標(biāo)準(zhǔn) PID 算法的改進(jìn)“飽和”作用的抑制在實際過程中，控制變量因受執(zhí)行元件機(jī)械和物理性能的約束而限制在有限范圍內(nèi)，即5 / 18.其變化率也有一定的限制范圍，即如計算機(jī)給出的控制量在上述范圍內(nèi)，那么控制可以按預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行。如超出上述范圍，則實際執(zhí)行的將不再是計算值，由此將得不到預(yù)期結(jié)果，這類效應(yīng)叫做“飽和”效應(yīng)。因這種現(xiàn)象在給定值發(fā)生突變時特別容易發(fā)生，故有時也稱作“啟動效應(yīng)” 。PID 位置算

5、法的積分飽和作用及其抑制產(chǎn)生積分飽和的原因若給定值 w從 0 突變到 w*且有 PID 位置算式算出的控制量U超出限制圍，如 UUmax，則實際執(zhí)行的控制量為上界值 Umax，而不是計算值。此時系統(tǒng)輸出 y 雖不斷上升，但由于控制量受到限制，其增長要比沒有限制時慢，偏差 e 將比正常情況下持續(xù)更長的時間保持在正值，故位置式算式中積分項有較大累積值。 當(dāng)輸出超出給定值 w*后，偏差雖然變?yōu)樨?fù)值，但由于積分項的累積值很大，還要經(jīng)過相當(dāng)一段時間 t 后控制變量才能脫離飽和區(qū)，這樣，就使系統(tǒng)輸出出現(xiàn)了明顯超調(diào)。顯然，在 PID 位置算法中“飽和作用”主要是由積分項引起的，故稱為“積分飽和”。圖 3 P

6、ID 位置算法的計分飽和現(xiàn)象圖 4 遇限削弱積分法克服積分飽和a 理想情況的控制b有限制時產(chǎn)生積分飽和6 / 18.克服積分飽和的幾種常見方法遇限削弱積分法這一修正算法的基本思想是：一但控制變量進(jìn)入飽和區(qū)，將只執(zhí)行削弱積分項的運(yùn)算而停止進(jìn)行增大積分項的運(yùn)算。其算法框圖如圖5 所示。圖 5 采用遇限削弱積分的PID 位置算法積分分離法減小積分飽和的關(guān)鍵在于不能使積分項累積過大。上面的修正方法是一開始就積分，但進(jìn)入限制范圍后即停止累積。而積分分離法正好與其相反，它在開始時不進(jìn)行積分，直至偏差達(dá)到一定閾值后才進(jìn)行積分累積。這樣，一方面防止了一開始有過大的控制量；另一方面即使進(jìn)入飽和后，因積分累積小，

7、也能較快退出，減少了超調(diào)。7 / 18.圖 6 積分分離法克服積分飽和（ 0 t 時，積分不累積， t 時計分累積）a不采用積分分離法；b采用積分分離法采用積分分離法的 PID 位置算法框圖如圖 7 所示。系統(tǒng)輸出在門限外時，該算法相當(dāng)于一個 PD調(diào)節(jié)器。只有在門范圍內(nèi)，積分部分才起作用，以消除系統(tǒng)靜差。圖 7 采用積分分離法的PID 位置算法干擾的抑制8 / 18.PID 控制算法的 入量是偏差 e，也就是 定 w與系 出 y 的差。在 入正常 后，由于 y 已接近 w，e 的 不會太大。所以相 而言，干 有 大的影響。 了消除隨機(jī)干 的影響，除了從系 硬件及 境方面采取措施外，在控制算法上

8、也 采取一定措施，以抑制干 的影響。根據(jù)具體情況， 常采用以下幾種抑制干 方法： 于作用 短 的快速干 例如采 器、 A/D 器的偶然出 等， 我 可以 地采用 多次采 求平均 的 法予以 除。例如 著采 刻 ti = iT 接采 N 次，可得到 ei1 ，ei2 ，eiN 。而快速干 往往比 烈，只要有一個采 數(shù)據(jù)受到快速隨機(jī)干 ，即使 它 求平均 ，干 的影響也將明 地反映出來。因此， 由 算機(jī)剔除其中的最大、最小 ，即 剩余的 N-2 次采 求平均 。由于在 N 次中 幾次偶然出 的可能很小，故 做已足以消除 快速隨機(jī)干 的影響。 于一般的隨即干 可 以 采 用 不 同 的 濾 波 方法

9、 ， 例 如 一 階 濾 波 方 法來減小 偏差的影響。采用 種方法 偏差 行修正，所以將同 影響到 PID 算法中的全部 。3、 PID 器的參數(shù) PID 控制器的 一般分 兩個步 ：首先是確定 PID 控制器的 構(gòu)， 在保 系 定的前提下，盡量消除 差。通常， 于具有自平衡性的被控 象， 采用含有 分 的控制器，如 PI 、PID。 于無自平衡性的被控 象， 采用不包含 分 的控制器，如 P、PD。 具有滯后性 的被控 象， 加入微分 。此外， 可以根據(jù)被控 象的特性和控制性能指 的要求，采用一些改 的 PID 算法。確定好 PID 控制器的 構(gòu)以后， 就要 控制器的參數(shù)， 也就是 行 P

10、ID9 / 18.控制器的參數(shù)整定。 PID 控制器參數(shù)整定是指在控制器的形式已經(jīng)確定的情況下，通過調(diào)整控制器參數(shù)，達(dá)到要求的控制目標(biāo)。模擬PID 控制器的參數(shù)整定是按照控制性能指標(biāo)要求，決定調(diào)節(jié)器的參數(shù)、；而數(shù)字 PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定，除了需要確定、外，還需要確定系統(tǒng)的采樣周期 T。PID 參數(shù)整定方法可以分為理論計算法和工程整定法兩種。理論計算法要求必須知道各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，計算比較復(fù)雜，實際系統(tǒng)很難滿足要求，工程上一般不采用此方法。工程整定法是基于實驗和經(jīng)驗的方法，簡單易行，是工程實際經(jīng)常采用的方法。（一）擴(kuò)充臨界比例度法擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬 PID 控制器中使用的臨界比例度為

11、基礎(chǔ)的一種數(shù)字 PID 控制器參數(shù)整定方法，它適用于具有自平衡性的被控對象，不需要被控對象的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用擴(kuò)充臨界比例度法時，首先要確定控制度e2 (t )dt數(shù)字0控制度e2 (t )dt模擬0用擴(kuò)充臨界比例度法整定PID 參數(shù)的步驟為：(1) 選擇一個足夠短的采樣周期，例如被控過程有純滯后時，采樣周期取滯后時間的 1/10 以下，控制器作純比例控制。(2) 在階躍信號輸入下，逐漸加大比例系數(shù) ，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩狀態(tài)，一般系統(tǒng)的階躍響應(yīng)持續(xù) 4 5 次振蕩，就認(rèn)為系統(tǒng)已經(jīng)到臨界振蕩狀態(tài)。記下此時比例系數(shù)為臨界比例系數(shù)，得到臨界比例度為。從第一個振蕩頂點(diǎn)到第二個振蕩頂點(diǎn)時間為振蕩周期。如

12、圖 8所示。10 / 18.圖 8 擴(kuò)充臨界比例度法(3) 選擇控制度。(4) 根據(jù)控制度，按表 1 選取 T、 、 和 的值。(5) 按照求得的整定參數(shù)，投入系統(tǒng)運(yùn)行，觀察控制效果，再適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果為止。表 1 擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律T1.05PI0.031.530.88-PID0.0140.630.490.141.20PI0.050.490.91-PID0.0430.470.470.161.50PI0.140.420.99-PID0.090.340.430.202.00PI0.220.361.05-PID0.160.270.400.2211 / 18

13、.（二）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法在模擬控制系統(tǒng)中可用響應(yīng)曲線代替臨界比例度法，同樣在計算機(jī)控制系統(tǒng)中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例法。一般情況下，擴(kuò)充響應(yīng)曲線法適用于多容自平衡系統(tǒng)，其整定步驟如下：在模擬控制系統(tǒng)中可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法， 同 樣在計算機(jī)控制系統(tǒng)中也可以用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法代替擴(kuò)充臨界比例度法。 一般情況下，擴(kuò)充響應(yīng)曲線法適用于多容自平衡系統(tǒng)，其整定步驟如下：(1) 斷開數(shù)字控制器，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)，并使之穩(wěn)定，然后突然改變給定值，給被控對象一個階躍輸入信號。(2) 記錄被控參數(shù)在階躍輸入下的整個變化過程曲線，如圖9 所示。y(t)0TPt圖 9 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法(3)

14、在曲線最大斜率處作切線， 求出等效的滯后時間 和等效的時間常數(shù)，以及它們的比值 / 。(4) 按照表 2，由 、/值的求出數(shù)字控制器的T、和。表 2 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律T1.05PI0.10.84 /3.4-12 / 18.PID0.050.15/2.00.451.20PI0.20.78/3.6-PID0.161.0/1.90.551.50PI0.50.68/3.9-PID0.340.85/1.620.652.00PI0.80.57/4.2-PID0.60.6 /1.50.82（三）歸一參數(shù)整定法數(shù)字 PID 控制器的歸一參數(shù)整定法是在擴(kuò)充臨界比例度法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行簡化而來

15、的。 根據(jù)齊格勒尼柯爾斯經(jīng)驗公式，令 T=0.1，=0.5，=0.125，為純比例控制作用下的臨界振蕩周期。將其代入標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID 控制算法的增量式u(k)u(k)u(k1)K p e(k )e(k1)K i e(k )K d e(k )2e(k1)e(k2)中，可得u(k) K p e( k) e(k1)T e(k)Td e(k ) 2e(k 1) e(k 2)TiTK p 2.45e( k)3.5e(k1) 1.25e(k 2)這樣，四個參數(shù)整定簡化為一個參數(shù)的整定。改變，觀察控制效果，直到滿意為止。（四）試湊法試湊法是通過模擬或?qū)嶋H的閉環(huán)運(yùn)行情況，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，根據(jù)13 / 18.

16、PID 控制器各組成環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響， 從一組初始 PID 參數(shù)開始，反復(fù)試湊，不斷修改參數(shù)，直至獲得滿意的控制效果為止，是目前實際工程應(yīng)用最為廣泛的一種 PID 控制器參數(shù)整定方法。通過分析 PID 控制器各個組成部分對系統(tǒng)性能的影響，可以總結(jié)出 PID 控制器三個參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響為：（1）增大比例系數(shù)一般會加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但是如果比例系數(shù)過大，會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，穩(wěn)定性下降。（2）增大積分時間常數(shù)有利于減小超調(diào)，減小振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但加大消除靜差的時間，使調(diào)節(jié)時間變長。（3）增大微分時間常數(shù)有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)，增加穩(wěn)定

17、性，但它使系統(tǒng)抗干擾的能力下降，對擾動有較敏感的響應(yīng)。參考以上總結(jié)的 PID 控制器參數(shù)對控制過程的影響趨勢，按照“先比例，后積分，再微分”的順序整定 PID 控制器的參數(shù)，具體步驟如下：第一步，只采用比例控制， 由小調(diào)到大，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，若響應(yīng)時間、超調(diào)量、靜差已達(dá)到要求，那么只采用比例控制器即可。第二步，如果在比例控制的情況下，系統(tǒng)的靜差不滿足設(shè)計要求，則加入積分控制。整定時先將積分時間常數(shù)設(shè)為一個較大的值，并將上一步中的減小，例如取0.8代替原來的，然后逐漸減小，使系統(tǒng)響應(yīng)在良好動態(tài)性能的情況下，消除靜差?？梢苑磸?fù)測試多組的 和 值，從中確定最合適的參數(shù)。第三步，若采用 PI 控制

18、消除系統(tǒng)靜差后，系統(tǒng)的動態(tài)特性不能滿足設(shè)計要求，比如超調(diào)量過大，或調(diào)節(jié)時間過長，則需要加入微分控制，構(gòu)成14 / 18.PID 控制器。首先將微分時間常數(shù)設(shè)為零，然后逐步增大，同時相應(yīng)的改變和，逐步湊試多組PID 參數(shù)，從中找出一組最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。四、重點(diǎn)內(nèi)容探究1、 為什么要用 PID 調(diào)節(jié)器？(1) PID 調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單，易于工程技術(shù)人員理解和掌握(2) 參數(shù)易于調(diào)整，在長期應(yīng)用中工程技術(shù)人員積累了豐富的經(jīng)驗(3) 對大多數(shù)被控對象有較好的控制效果(4) 不需要被控制對象的精確的數(shù)學(xué)模型2、 數(shù)字 PID 控制算法的比例、積分、微分的作用特點(diǎn)和不足比例環(huán)節(jié)的作用：能迅速反映偏差，從而減小偏

19、差，但不能消除靜差，的加大，會引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分環(huán)節(jié)的作用：只要系統(tǒng)存在偏差，積分環(huán)節(jié)就會產(chǎn)生控制作用減小偏差，直到最終消除偏差，但積分作用太強(qiáng)會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。微分環(huán)節(jié)的作用：有助于系統(tǒng)減小超調(diào)，克服振蕩，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào)節(jié)時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。但過大，會使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。3、 PID 控制算法數(shù)字化前提條件按照計算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計方法，要用計算機(jī)實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)中的模擬 PID 控制規(guī)律，就要對其進(jìn)行離散化處理，變成數(shù)字PID 控制器。在采樣周期遠(yuǎn)小于信號變化周期時，可作如下近似：u(t)u(k)e(t)e(k)tkke( j) tTe( j)e

20、(t)dt0j0j0dee(k)e(k 1)e(k) e(k 1)15 /18dttT.4、 兩種算法表達(dá)式及相互比較（見第一大部分）5、 對標(biāo)準(zhǔn) PID 算法的改進(jìn)“飽和”作用的抑制（見第一大部分）6、 采樣周期的選擇依據(jù)(1) 根據(jù)香農(nóng)定理（采樣定理）確定采樣周期的上限（采樣頻率的下限）(2) 執(zhí)行元件要求，輸出控制信號應(yīng)保持一定的時間寬度。以便執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到所要求的輸出幅度。否則，上一采樣周期的輸出控制值還未實現(xiàn)，馬上又轉(zhuǎn)換為下一采樣周期的輸出控制值，執(zhí)行元件就無法按預(yù)期的調(diào)節(jié)規(guī)律動作，從而也達(dá)不到予期的調(diào)節(jié)效果。(3) 從控制系統(tǒng)隨動和抗干擾的性能要求，則要求采樣周期短些。對隨動系統(tǒng)而言，采樣周期短些，則給定值的改變可以通過采樣得到反映，而不致在隨動控制過程中產(chǎn)生大的時延。對抗干擾而言，干擾的頻率越高，則采樣周期應(yīng)越短，從而及時克服干擾對系統(tǒng)的影響，使之迅速得到校正，產(chǎn)生較小的偏差。所以在根據(jù)采樣定理確定采樣周期的上限時， 應(yīng)將干擾的頻率包括在內(nèi)。16 /