【精品】五年級(jí)奧數(shù)培優(yōu)教程講義第11講-盈虧問題(學(xué)生版)

1、第11講盈虧問題學(xué)習(xí)目標(biāo)了解盈虧問題是什么，能夠分辨出是屬于盈虧問題類型掌握盈虧問題的幾種基本情況，以及基本的解題方法熟悉復(fù)雜的盈虧問題，能用方法巧妙轉(zhuǎn)化為基本盈虧問題知識(shí)梳理一、基本方法盈虧問題知識(shí)點(diǎn)說明：盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時(shí)，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”。可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：(盈+虧)兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)(盈盈)兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)(虧虧)兩

2、次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個(gè)數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”。二、方法技巧注意1.條件轉(zhuǎn)換2.關(guān)系互換典例分析考點(diǎn)一：直接計(jì)算型盈虧問題例1、三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？例2、明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？例3、老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2個(gè)桃，那么一共

3、有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？例4、猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃下午收工后，猴王開始分配若大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)，猴王可留10個(gè)若大、小猴都分4個(gè)，猴王能留下20個(gè)在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？考點(diǎn)二：條件關(guān)系轉(zhuǎn)換型盈虧問題例1、一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？例2、貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？例3、實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾

4、輛車，多少個(gè)學(xué)生？考點(diǎn)三：復(fù)雜的盈虧問題例1、國慶節(jié)快到了，學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完問有多少少先隊(duì)員參加擺花盆活動(dòng)，一共擺多少花盆？例2、媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6個(gè)，其余人每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽買來橘子多少個(gè)?全家共有多少人?例3、堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價(jià)8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？例4、四班舉行“六一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去

5、買糖果如果買芒果13千克，還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了多少元錢？實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？2、王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？3、工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？4、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，

6、則余下10個(gè)。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個(gè)？5、有一些糖，每人分5塊則多10塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？6、臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個(gè)還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？7、小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩4元已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？8、小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到

7、3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？課后反擊1、某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個(gè)床位，問宿舍幾間?住宿生幾人?2、秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘿卜；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘿卜那么小白兔買回的蘿卜有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？3、甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2張信紙，乙每封信用3張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩下20張信紙，乙用完所有信紙還剩下10個(gè)信封，則他們每人各買了多少張信紙？4、王老師給小朋友分

8、蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個(gè)，多4個(gè)；蘋果每人分7個(gè)，少5個(gè).問有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋果和桔子？5、李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價(jià)分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢問：李媽媽帶了多少錢？6、王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車600米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？重點(diǎn)回顧盈虧問題知識(shí)點(diǎn)說明：盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時(shí)，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人