隨機過程——馬爾可夫過程的應用

1、隨機過程馬爾可夫過程的應用年級：2013級專業(yè)：通信工程3班姓名：李毓哲學號：摘要：隨機信號分析與處理是研究隨機信號的特點及其處理方法的專業(yè)基礎，是目標檢測、估計、濾波燈信號處理理論的基礎，在通信、雷達、自動檢測、隨機振動、圖像處理、氣象預報、生物醫(yī)學、地震信號處理等領域有著廣泛的應用，隨著信息技術的發(fā)展，隨機信號分析與處理的理論講日益廣泛與深入。隨機過程是與時間相關的隨機變量，在確定的時刻它是隨機變量。隨機過程的具體取值稱作其樣本函數(shù)，所有樣本函數(shù)構成的集合稱作隨機過程的樣本函數(shù)空間，所有樣本函數(shù)空間及其統(tǒng)計特性即構成了隨機過程。通信工程中存在大量的隨機現(xiàn)象和隨機問題。如：信源是隨機過程；信

2、道不僅對隨機過程進行了變換，而且會疊加隨機噪聲等。馬爾可夫過程是一類非常重要的隨機過程。隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，很多在應用中出現(xiàn)的馬氏過程模型的研究受到越來越多的重視。在現(xiàn)實世界中，有很多過程都是馬爾可夫過程，馬爾可夫過程在研究質點的隨機運動、自動控制、通信技術、生物工程等領域中有著廣泛的應用。我們可以通過對馬爾可夫過程的研究來分析馬爾可夫信源的特性。關鍵詞：隨機過程，馬爾可夫過程，通信工程，應用目錄一、摘要二、隨機過程2.1、隨機過程的基本概念及定義2.2、隨機過程的數(shù)學描述2.3、基于MATLAB的隨機過程分析方法三、馬爾可夫過程 3.1馬爾可夫過程的概念 3.2馬爾可夫過程的數(shù)學描述四、

3、馬爾可夫過程的應用4.1馬爾可夫模型在通信系統(tǒng)中的應用4.2馬爾可夫模型在語音處理的應用4.3馬爾可夫模型的其他應用五、結論參考文獻二、隨機過程2.1、隨機過程的基本概念及定義自然界變換的過程通?？梢苑譃閮纱箢惔_定過程和隨機過程。如果每次試驗所得到的觀測過程都相同，且都是時間t的一個確定函數(shù)，具有確定的變換規(guī)律，那么這樣的過程就是確定過程。反之，如果每次試驗所得到觀測過程都不相同，是時間t的不同函數(shù)，沒有為確定的變換規(guī)律，這樣的過程稱為隨機過程。2.2、隨機過程的數(shù)學描述設隨機試驗E的樣本空間，T是一個數(shù)集（T(-, )），如果對于每一個t T，都有一個定義在樣本空間上的隨機變量X(w,t)，

4、w，則稱依賴于t的一族隨機變量X(w,t)，tT為隨機過程或隨機函數(shù)，簡記為X(t)，tT 或X(t)，其中t稱為參數(shù)，T稱為參數(shù)集。當T=0,1,2, ，T=1,2, ，T=,-2,-1,0,1,2, 時，X(w,t)tT稱為隨機序列或時間序列。2.3、基于MATLAB的典型隨機過程的仿真信號處理仿真分析中都需要模擬產(chǎn)生各種隨機序列，通常都是先產(chǎn)生白噪聲序列，然后經(jīng)過變換得到相關的隨機序列，MATLAB有許多產(chǎn)生各種分布白噪聲的函數(shù)。產(chǎn)生相關正態(tài)隨機序列：利用計算機語言的0，1區(qū)間均勻分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)生成兩個相互獨立序列u1(n)n=1,2,u2(n) n=1,2,程序代碼：u1=rand

5、(1,); u2=rand(1,);-%在0,1區(qū)間用rand函數(shù)生成兩個相互獨立的是隨機序列 n1=hist(u1,10)%-用hist函數(shù)繪制分布直方圖 subplot(121)%-將兩幅分布圖顯示在一個窗口bar(n1) n2=hist(u2,10) subplot(122) bar(n2)實驗結果：三、馬爾可夫過程3.1馬爾可夫過程的概念馬爾可夫過程是一類非常重要的隨機過程。隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，很多在應用中出現(xiàn)的馬氏過程模型的研究受到越來越多的重視。在現(xiàn)實世界中，有很多過程都是馬爾可夫過程，馬爾可夫過程在研究質點的隨機運動、自動控制、通信技術、生物工程等領域中有著廣泛的應用。我們可

6、以通過對馬爾可夫過程的研究來分析馬爾可夫信源的特性。馬爾科夫過程是一個典型的隨機過程。設X(t)是一隨機過程，當過程在時刻t0所處的狀態(tài)為已知時，時刻t(tt0)所處的狀態(tài)與過程在t0時刻之前的狀態(tài)無關，這個特性成為無后效性。無后效的隨機過程稱為馬爾科夫過程。馬爾科夫過程中的時同和狀態(tài)既可以是連續(xù)的，又可以是離散的。3.2馬爾可夫過程的數(shù)學描述 馬爾可夫過程是下述這樣的一種過程：在已經(jīng)時刻t0系統(tǒng)所處狀態(tài)的條件下，在時刻t0以后系統(tǒng)到達的情況與時刻t0以前系統(tǒng)所處的狀態(tài)無關，完全取決于時刻t0系統(tǒng)所處的狀態(tài)。這個特性稱為無后效性，也稱為“馬爾可夫性”。馬爾可夫過程數(shù)學定義如下：設X(t),tT

7、 為隨機過程，如果對于任意正整數(shù)n及t1t2.0,并且其條件分布為PX(tn)=xn|X(t1)=x,X(t2)=x2,.,X(tn-1)=xn-1=PX(tn)=xn| X(tn-1)=xn-1,則稱X(t),tT為馬爾可夫過程，或稱該過程具有馬爾可夫性。按照時間和狀態(tài)的離散、連續(xù)情況馬爾可夫過程可分為三類：(1) 時間與狀態(tài)（空間）都離散的過程，稱為馬爾可夫鏈；(2) 時間連續(xù)與狀態(tài)（空間）離散的過程，稱為連續(xù)時間的馬爾可夫過鏈；(3) 時間與狀態(tài)（空間）都連續(xù)的馬爾可夫過程。四、馬爾可夫過程的應用4.1馬爾可夫模型在通信系統(tǒng)中的應用在通信系統(tǒng)的設計中，信道模型和信道仿真的正確性、真實性直

8、接影響著所設計的通信系統(tǒng)的性能。在模型的設計中，除了在特性相對應的仿真的對象應有良好的逼近外，實現(xiàn)的復雜程度和速度是通常需要重視的要點，以保證其可實現(xiàn)性和實時性。實測法、濾波法以及基于馬爾可夫過程建模是三種常用移動信道建模方法。目前衛(wèi)星信道模型有Suzuki模型和Loos分布等，這些信道模型的仿真都是基于多個不相關的有色高斯隨機過程。其中基于馬爾可夫過程建模這種方法是用高階馬爾可夫模型作為衰落信道模型。到目前為止，已有很多研究。特別是近年來移動通信發(fā)展迅速，對話音、數(shù)據(jù)業(yè)務進行無線傳輸3G以及4G的研究更是蓬勃展開。武宣信道衰落對通信網(wǎng)絡性能的影響是其中的關鍵問題之一。已有的通信協(xié)議大多沒有考

9、慮信道的記憶性，這就使的協(xié)議性能下降。對于信道記憶性，一般采用馬爾可夫模型，已有的對于衰落信道記憶性的研究，大豆采用高階馬爾可夫模型。4.2馬爾可夫模型在語音處理的應用HMM（隱馬爾可夫模型）是序列數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計學習的一直重要概率模型，近幾年已經(jīng)被成功應用到許多語音處理的任務中?；趦蓪与[馬爾可夫模型的可視語音合成技術。對于上層，建立各態(tài)歷經(jīng)對應的口型類建模，進一步分析各口型類與相應語音之間的對應關系。通過下層的隱馬爾可夫模型參數(shù)精確描述與每個口型類對應的語音時序變化特性。相對于語音的概率密度分布表示法，隱馬爾可夫模型更能反映出語音的動態(tài)時序變化特性，特別是在建模過程中，可以有效結合語音的上下

10、文相關性約束，即對于每個口型幀，利用其對于的語音去許梿模型，結合該語音幀前后的各幀信息，圖中展示了語音隱馬爾可夫模型所反映的口型和語音之間對應關系。在結合上層對口型規(guī)律的統(tǒng)計信息實現(xiàn)可視語音合成，兩層模型的統(tǒng)計約束參數(shù)解決了語音到口型多對多的對應問題，合成出了準確率高、連貫、自然的口型序列，并且該方法可實現(xiàn)完全自動化。4.3馬爾可夫模型的其他應用隱馬爾可夫模型是馬爾可夫過程的一種，它的狀態(tài)不能直接觀察到，但能通過觀察向量序列觀察到，每個觀測向量都是通過某些概率魔都分布表現(xiàn)為各種狀態(tài)，每一個觀測向量是有一個具有響應概率密度分布的狀態(tài)序列產(chǎn)生。今年來，隱馬爾科夫模型在模式識別與隨機信號處理有著最廣泛的應用，最成功的例子如語音識別和文字識別。HMM還被引入計算機文字識別和移動通信核心技術“多用戶的檢測。五、結論從上面的分析中，我們可以看到隨機過程馬爾可夫過程在通信工程中得到的廣泛應用。馬爾可夫過程可以用于無線通信系統(tǒng)信道模型以及文字識別、圖像處理和目標跟蹤等領域。在當代科學與社會的廣闊天地里，人們都可以看到一種叫作隨機過程的數(shù)學模型：從銀河亮度的起伏到星系空間的物質分布、從分子的布朗運動到原子的蛻變過程，從化學反應動力學到電話通訊理