高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng)課件

1、高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),1,考試：請不要作弊,先易后難，先做有把握的，做完就一定不會錯(cuò).有時(shí)間的話，把有把握的題目演算一遍，確保萬無一失.即使成績差一些，至少能及格.會得做不對，不會的更做不對。就很難考及格. 做題不要緊張. 考的是那些知識點(diǎn)：函數(shù)和極限，連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)閉區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的定義，求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，微分的計(jì)算；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：微分中值定理，洛必達(dá)法則，極值和最值，凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)；還是積分，直接積分法，第一換元法，第二換元法，分部積分法，對稱區(qū)間上的奇偶函數(shù)的積分，定積分的應(yīng)用，求面積，旋轉(zhuǎn)體體積，要清楚該用什么方法。然后認(rèn)真做題.,

2、高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),2,常出現(xiàn)的小錯(cuò)誤：,微分、洛必達(dá)法則、拐點(diǎn)、直線方程,?；煜母拍睿?導(dǎo)函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)；,重要的定義和定理：,極限的局部保號性、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、羅爾中值定理、 拉格朗日中值定理、積分中值定理,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),3,1.求微分，記住公式：,練習(xí),高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),4,例,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),5,2.求拐點(diǎn),高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),6,解,例,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),7,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),8,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),9,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),10,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng)

3、,11,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),12,3. 求不定積分一定要加上任意常數(shù)C,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),13,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),14,練習(xí),高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),15,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),16,練習(xí),反對冪指三,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),17,注：四則運(yùn)算、 湊微分、分部積分相結(jié)合,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),18,原式,解,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),19,4. 含有絕對值的定積分要脫掉絕對值號,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),20,4. 利用定積分的幾何意義,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),21,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),

4、22,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),23,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),24,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),25,注：湊微分計(jì)算定積分是上下限不用換。,原式,。,解：,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),26,5. 對稱區(qū)間上的積分偶倍奇零,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),27,6. 積分變限函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注：遇到積分變限函數(shù)先求導(dǎo),高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),28,例,解：,注：正確區(qū)分常量與變量,知識點(diǎn)：變上限函數(shù)。,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),29,知識點(diǎn)：等價(jià)無窮小替換、洛必達(dá)法則、 變限函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),30,解：,令,則，,所以f(x)在a,b

5、內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，即方程有唯一的實(shí)根,零點(diǎn)定理及單調(diào)性,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),31,例 設(shè),解:,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),32,7. 平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),33,注意：做定積分的幾何應(yīng)用一定要畫圖。,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),34,8. 反常積分,I. 無窮限的反常積分,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),35,II. 無界函數(shù)的反常積分,注：有時(shí)通過換元, 反常積分和常義積分可以互相 轉(zhuǎn)化 .,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),36,兩個(gè)重要的反常積分,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),37,解:,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),38,練

6、習(xí),9. 中值定理的應(yīng)用,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),39,利用函數(shù)的單調(diào)性,拉格朗日中值定理，函數(shù)的凹凸性 來證明不等式的問題，關(guān)鍵在于通過要證明的不等式 構(gòu)造相應(yīng)的輔助函數(shù).,10. 不等式的證明,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),40,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),41,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),42,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),43,知識點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的定義,11. 導(dǎo)數(shù)的定義,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),44,12. 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),45,13. 隱函數(shù)的求導(dǎo)法,方程兩邊直接導(dǎo),高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),46,14. 參數(shù)方程的求

7、導(dǎo),高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),47,15. 冪指函數(shù)的求導(dǎo),高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),48,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),49,兩邊取對數(shù),方程兩邊直接導(dǎo),高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),50,16.零點(diǎn)定理，判斷根的個(gè)數(shù),高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),51,17.間斷點(diǎn)的判斷,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),52,18.初等函數(shù)的連續(xù)性,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),53,19.漸近線,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),54,20.求極限,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),55,例,解：,變形，洛必達(dá)法則，等價(jià)無窮小代換,高等數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)及考試注意事項(xiàng),56,（一） 求極限方法,1、代數(shù)方法（去零因子、通分、分子分母有理化、恒等,變形、分子分母同除x的最高次等）。,2、兩個(gè)重要極限公式的靈活運(yùn)用 = 1,3、羅必塔法則（7種未定式的求法） 、,（通用代數(shù)變形） 、 、 、 、,4、等價(jià)無窮小替換的靈活運(yùn)用（通過代數(shù)變形）。,5、冪指函數(shù)型 ， ， 求極限對數(shù)法！,