(2021年整理)小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(鳥頭模型)

1、小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(鳥頭模型)小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(鳥頭模型) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(鳥頭模型)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(鳥頭模型)的全部?jī)?nèi)容。 page 9 of 10三角形等高模型與鳥頭模型模型二 鳥頭模型兩個(gè)三角形中

2、有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比如圖在中，分別是上的點(diǎn)如圖 （或在的延長(zhǎng)線上，在上如圖 2）,則 圖 圖【例 1】 如圖在中,分別是上的點(diǎn)，且，,平方厘米，求的面積 【解析】 連接，所以，設(shè)份，則份,平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米,的面積是平方厘米由此我們得到一個(gè)重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比 【鞏固】如圖,三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是多少? 【解析】 連接 又，【鞏固】如圖，三角形abc被分成了甲（陰影部分）

3、、乙兩部分,，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？ 【解析】 連接，又，【例 2】 如圖在中，在的延長(zhǎng)線上，在上，且，平方厘米，求的面積 【解析】 連接， ，所以，設(shè)份，則份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面積是平方厘米由此我們得到一個(gè)重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比【例 3】 如圖所示，在平行四邊形abcd中，e為ab的中點(diǎn)，三角形afe(圖中陰影部分）的面積為8平方厘米平行四邊形的面積是多少平方厘米？【解析】 連接fb三角形afb面積是三角形cfb面積的2倍，而三角形afb面積是三角形aef面積的2倍，所以三角形abc面積是三角

4、形aef面積的3倍；又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是三角形abc面積的2倍，所以平行四邊形的面積是三角形afe面積的倍因此，平行四邊形的面積為（平方厘米)【例 4】 已知的面積為平方厘米，求的面積【解析】 ,設(shè)份,則份，份,份,份,恰好是平方厘米,所以平方厘米【例 5】 如圖，三角形的面積為3平方厘米,其中，,三角形的面積是多少？【解析】 由于，所以可以用共角定理,設(shè)份,份,則份， 份,由共角定理,設(shè)份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面積是平方厘米【例 6】 (2007年”走美五年級(jí)初賽試題）如圖所示,正方形邊長(zhǎng)為6厘米,，三角形的面積為_平方厘米【解析】 由題意知、，可得

5、根據(jù)”共角定理可得，;而;所以；同理得，;，故(平方厘米)【例 7】 如圖，已知三角形面積為,延長(zhǎng)至,使；延長(zhǎng)至，使；延長(zhǎng)至，使，求三角形的面積 【解析】 (法）本題是性質(zhì)的反復(fù)使用連接、，同理可得其它,最后三角形的面積（法）用共角定理在和中，與互補(bǔ)，又，所以同理可得,所以【例 8】 如圖，平行四邊形,，平行四邊形的面積是， 求平行四邊形與四邊形的面積比 【解析】 連接、根據(jù)共角定理 在和中，與互補(bǔ),又，所以同理可得，所以所以【例 9】 如圖，四邊形的面積是平方米,，求四邊形的面積 【解析】 連接由共角定理得,即同理,即所以連接，同理可以得到所以平方米【例 10】 如圖,將四邊形的四條邊、分別

6、延長(zhǎng)兩倍至點(diǎn)、，若四邊形的面積為5，則四邊形的面積是 【解析】 連接、由于，于是，同理于是再由于，于是，同理于是那么【例 11】 如圖，在中，延長(zhǎng)至,使，延長(zhǎng)至，使，是的中點(diǎn)，若的面積是，則的面積是多少?【解析】 在和中，與互補(bǔ)，又，所以同理可得，所以【例 12】 如圖，求【解析】 本題題目本身很簡(jiǎn)單，但它把本講的兩個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)融合到一起，既可以看作是”當(dāng)兩個(gè)三角形有一個(gè)角相等或互補(bǔ)時(shí),這兩個(gè)三角形的面積比等于夾這個(gè)角的兩邊長(zhǎng)度的乘積比的反復(fù)運(yùn)用，也可以看作是找點(diǎn)，最妙的是其中包含了找點(diǎn)的種情況最后求得的面積為【例 13】 如圖所示,正方形邊長(zhǎng)為厘米,是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),三角形的面積

7、是多少平方厘米？ 【解析】 連接、因?yàn)?，根?jù)”當(dāng)兩個(gè)三角形有一個(gè)角相等或互補(bǔ)時(shí)，這兩個(gè)三角形的面積比等于夾這個(gè)角的兩邊長(zhǎng)度的乘積比，再根據(jù)”當(dāng)兩個(gè)三角形有一個(gè)角相等或互補(bǔ)時(shí)，這兩個(gè)三角形的面積比等于夾這個(gè)角的兩邊長(zhǎng)度的乘積比”，得到，所以平方厘米【例 14】 四個(gè)面積為的正六邊形如圖擺放，求陰影三角形的面積 【解析】 如圖,將原圖擴(kuò)展成一個(gè)大正三角形,則與都是正三角形假設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為為，則與的邊長(zhǎng)都是，所以大正三角形的邊長(zhǎng)為,那么它的面積為單位小正三角形面積的49倍而一個(gè)正六邊形是由6個(gè)單位小正三角形組成的，所以一個(gè)單位小正三角形的面積為，三角形的面積為由于，所以與三角形的面積之比為同理可知、與三角形的面積之比都為，所以的面積占三角形面積的，所以的面積的面積為【鞏固】已知圖中每個(gè)正六邊形的面積都是1,則圖中虛線圍成的五邊形的面積是 【解析】 從圖中可以看出，虛線和虛線外的圖形都等于兩個(gè)正六邊形的一半，也就是都等于一個(gè)正六邊形的面積；虛線和虛線外的圖形都等于一個(gè)正六邊形的一半，那么它們合起來(lái)等于一個(gè)正六邊形的面積；虛線外的圖形是兩個(gè)三角形，從右圖中可以看出，每個(gè)三角形都是一個(gè)正六邊形面積的，所以虛線外圖形的面積等于,所以五邊形的面積是