-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)模擬試卷(b)(適用于必修3-選修1-1)

1、2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷(b)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1“x0”是“3x20”成立的()a充分非必要條件b必要非充分條件c非充分非必要條件d充要條件2“a0”是“方程y2=ax表示的曲線為拋物線”的（）條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要16d(0,23命題“xr，x2+10”的否定是()22axr，x2+10b$xr，x2+10022c$xr，x2+10d$xr，x2+1000004拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()1a(1,0)b(0,1)c(,0)116)5某企業(yè)為了

2、監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品流轉(zhuǎn)均勻的生產(chǎn)線上每間隔10分鐘抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，這種抽樣方法是（）a抽簽法b隨機(jī)數(shù)表法c系統(tǒng)抽樣法d分層抽樣法6已知函數(shù)f(x)=2x，則f(x)=（）a2xb2xln2c2x+ln2d2xln27已知點(diǎn)f是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)p在該拋物線上，且點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是2，則|pf|=（）a2b3c4d5x2y210+=1的離心率e=8已知橢圓，則m的值為()5m53c5a3b515或15d25或33a-,-和1，)b-，3c-,-1，)111d-1，9函數(shù)y=x3-x2-x的單調(diào)遞增區(qū)間為()+1+33139b210執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a=5，那么輸出n=()a

3、2b3c4d5x2y211已知橢圓+=1(0b3)，左右焦點(diǎn)分別為f，f，12過(guò)f的直線交橢圓于a,b兩點(diǎn)，若|af|+|bf|的最大值為8，122則b的值是（）a22b2c3d6x2y212已知雙曲線-4b2=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其15已知雙曲線-=1的一條漸近線方程為y=x，則實(shí)數(shù)m等于漸近線的距離等于()a42b5c3d5二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13樣本-2，-1，0，1，2的方差為14某城市近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合y=0.9x+0.2（單位：億元），預(yù)計(jì)今年該城市居民年收入

4、為20億元，則年支出估計(jì)是億元x2y2m41116若函數(shù)f(x)=ax3+ax2-2ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的充要條件是32三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17已知a0，a1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x3)在(0，)上單調(diào)遞減，q：函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)如果pq真，pq假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18有編號(hào)為a1，a2，a10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下表中數(shù)據(jù)：編號(hào)aaaaaaaaaa12345678910直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間

5、1.48，1.52內(nèi)的零件為一等品（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；求這2個(gè)零件直徑相等的概率19已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為15，求該拋物線的方程20已知-2x2，-2y2，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,y)（1）求當(dāng)x,yr時(shí)，點(diǎn)p滿足(x-2)2+(y-2)24的概率；（2）求當(dāng)x,yz時(shí)，點(diǎn)p滿足(x-2)2+(y-2)24的概率21已知平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為f(-3,0)，右1頂點(diǎn)為d(2,0)，設(shè)點(diǎn)a(1,)2（1）求該

6、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若p是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段pa的中點(diǎn)m的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)o的直線交橢圓于b,c兩點(diǎn)，求abc面積的最大值，并求此時(shí)直線bc的方程22已知mr，函數(shù)f(x)=(x2+mx+m)ex（1）若函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)存在極大值，并記為g(m)，求g(m)的表達(dá)式；（3）當(dāng)m=0時(shí)，求證：f(x)x2+x32016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷(b)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案aacbcbbda二、填空題1321418.215416-b63a-516db對(duì)于命題q：如果p為真命題，那么(2a3)24

7、0，即4a212a50a或a那么0a或a如果q為假命題，那么a1，或1a2a1或1a2,15a20a2或a2,a的取值范圍是，1)(，)為一等品”為事件a，則pa）63三、解答題17解：對(duì)于命題p：如果p為真命題，那么0a1如果p為假命題，那么a1152215221522pq為真，pq為假，p與q一真一假0a1,1如果p真q假，那么152a1a1,5如果p假q真，那么152218解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)，記“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)（105所有可能的結(jié)果有：aa,aa,aa,a,aa,aa,，,a,aa,aa，aa,a,a,，,aa,a,a，a,a，,所以p（b）6（2

8、）一等品零件的編號(hào)為a,a,a,a,a,a從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，123456,，aa,1111122211333114441155116623,a,a,a,a,a,a,aa,a,a,a,a,a,a,aaaaaa，aaaa，aaaa，aa，a，aaa，aaa，a，645162244225522266333443335533664455544166a,a，共15種56解：記“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)，且這兩個(gè)零件直徑相等”為事件b，則的所a,a,a,a,a,a,a,a,a,有可能的結(jié)果有：aaa，aaa，a,a，aaaa，aa，a,a，共6種1213114511651622234

9、62354352=15519解：設(shè)該拋物線的方程為y2=2ax(a0)，y2=2axa-21y=2x+124,消去y得4x2-(2a-4)x+1=0,x+x=,xx=1212，ab=1+k2x-x=5(x+x)2-4xx=5(a-224則-a=3,a2-4a-12=0,a=-2或61)2-4=15，121212a24y2=-4x或y2=12x，20解：（1）點(diǎn)p所在的區(qū)域?yàn)檎叫蝍bcd的內(nèi)部（含邊界）滿足(x-2)2+(y-2)24的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）p221所求的概率p=41p=4416（2）滿足x,yz，且-2x2，-2y2的整點(diǎn)有25個(gè)，滿足x,yz

10、，且(x-2)2+(y-2)24的整點(diǎn)有6個(gè)，所求的概率p=622521解：（1）設(shè)橢圓的方程為x2y2+a2b2=1，由題意可知：c=3,a=2，故b=a2-c2=4-3=1，所以橢圓的方程為：x24+y2=1x=2x-12（2）設(shè)p(x,y),m(x,y)，則有：y+y=2y-022y=4abc=1（3）當(dāng)直線bc的斜率不存在時(shí)，22x+1x=00110002x2又因?yàn)椋?+y2=10(2x-1)21將代入得到點(diǎn)m的軌跡方程：+(2y-)2=1421|bc|x=21=1；a當(dāng)bc斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為：設(shè)y=kx，+y2=12y=kxx2由4x=1+4k2不妨設(shè)b(x,y),c(x,y)，

11、則1122，ybfoadx|bc|=(x-x)2+(y-y)2=1+k2|x-x|=42121211+k21+4k2，c設(shè)點(diǎn)a到直線bc的距離為d，則：d=11|k-|(k-)22=2，k2+1k2+14=21+-k111+k2=|bc|d=4=2abc11(k-)2k2-k+2221+4k21+k21+4k241+4k2當(dāng)k0時(shí)，sdabc21=1；4abc=2+2+=2；44241111當(dāng)k0時(shí)，1+4(-k)-k=4(-k),即k=-上式當(dāng)且僅當(dāng)11時(shí)，等號(hào)成立-k2綜上可知，abc面積的最大值為2，此時(shí)直線bc的方程為：y=-12x22解：（1）令f(x)=0，得(x2+mx+m)ex=0，所以x2+mx+m=0因?yàn)楹瘮?shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，所以d=m2-4m0，所以0m2時(shí)，-m-2列出下表：xf(x)(-,-m)+-m0(-m,-2)-20(-2,+)+f(x)me-m(4-m)e-2當(dāng)x=-m時(shí)，f(x)取得極大值me-m當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=(x+2)2ex0，f(x)在r上為增函數(shù)，所以f(x)無(wú)極大值當(dāng)m-2列出下表：xf(x)(-,-2)+-20(-2,-m)