最新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期《期中考試試題》（附答案）

1、精品試卷人教版八年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題（共6小題）1. 在式子，中，是二次根式的有（）a. 3個(gè)b. 4個(gè)c. 5個(gè)d. 6個(gè)2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）a. abc中,a=b-cb. abc中,a:b:c=1:2:3c. abc中,a2=c2-b2d. abc中,三邊的長(zhǎng)分別為m2+n2,m2-n2,2mn(mn0)3. 如圖，在矩形中無(wú)重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（ ）a b. c. d. 4. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 5. 如圖，已知正方形abcd的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，將正方

2、形abcd沿直線(xiàn)ef折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）a. 8b. 4c. 8d. 66. 甲、乙在一段長(zhǎng)2000米的直線(xiàn)公路上進(jìn)行跑步練習(xí)，起跑時(shí)甲在起點(diǎn)，乙在甲的前面，若甲、乙同時(shí)起跑至甲到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，甲乙之間的距離y（米）與 時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說(shuō)法：甲的速度為5米/秒；100秒時(shí)甲追上乙；經(jīng)過(guò)50秒時(shí)甲乙相距50米；甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)300米.其中正確的說(shuō)法有( ) a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)二填空題（共6小題）7. 如果正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、第三象限，那么k的取值范圍是_8. 若二次根式與能合并，則x可取的最小正整數(shù)是_9. 如圖，已

3、知在rtabc中，acb90，ab4，分別以ac，bc直徑作半圓，面積分別記為s1，s2，則s1s2等_10. 如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為2cm，寬為2cm，高為3cm的長(zhǎng)方體紙箱的a點(diǎn)沿紙箱爬到b點(diǎn)，那么它所行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是_cm.11. 如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e為ab上一點(diǎn)，dead，連接ec若ade36，則bce的度數(shù)為_(kāi)12. 如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac，bd相交于點(diǎn)o，ac=6，bd=8，e為ad中點(diǎn)，點(diǎn)p在x軸上移動(dòng)若poe為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)p的坐標(biāo)_三解答題（共11小題）13. 計(jì)算：（1） （2）14. 已知y3與2x1成正比例，且當(dāng)x1時(shí)，y6（1）求

4、y與x之間的函數(shù)解析式（2）當(dāng)x2時(shí)，求y的值（3）若點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上，且y1y2，試判斷x1，x2的大小關(guān)系15. 如圖，在rtabc中，bac90，d是bc的中點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作afbc交be的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f（1）求證：四邊形adcf菱形；（3）若ac6，ab8，求菱形adcf的面積16. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)同時(shí)出發(fā)從a地前往b地，乙行駛途中有一次停車(chē)修理，修好后乙車(chē)的行駛速度是原來(lái)的2倍兩車(chē)距離a地的路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車(chē)距離a地的路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2.8時(shí)，甲、乙兩車(chē)之

5、間的距離是 千米；乙車(chē)到達(dá)b地所用的時(shí)間的值為 ；（3）行駛過(guò)程中，兩車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間首次后相遇?17. 請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖（1）在圖1中，已知點(diǎn)e是正方形abcd邊ab的中點(diǎn)，畫(huà)出cd的中點(diǎn)f；（2）圖2是正方形abcd，e是對(duì)角線(xiàn)bd上任意一點(diǎn)（bede），以ae為邊畫(huà)一個(gè)菱形18. 如圖，四邊形abcd中，abcd，abcd，acdb（1）求證：adbc；（2）若e，f，g，h分別是ab，cd，ac，bd的中點(diǎn)，求證：線(xiàn)段ef與線(xiàn)段gh互相平分19. 閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+

6、b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a= ，b= ；（2）試著把7+4化成一個(gè)完全平方式（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計(jì)算：20. 如圖，abcd中，點(diǎn)e，f在直線(xiàn)ac上（點(diǎn)e在f左側(cè)），bedf（1）求證：四邊形bedf是平行四邊形；（2）若abac，ab=4，bc=2，當(dāng)四邊形bedf為矩形時(shí)，求線(xiàn)段ae的長(zhǎng)21. 已

7、知?jiǎng)狱c(diǎn)p以每秒1cm的速度沿圖甲的邊框按從bcdefa的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的abp的面積s與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示若ab3cm，試回答下列問(wèn)題（1）圖甲中的bc長(zhǎng)是多少?（2）圖乙中的a是多少?（3）圖甲中的圖形面積是多少?（4）圖乙中的b是多少?22. 如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，ac為對(duì)角線(xiàn)，dac=30，acd=90，ad=8，點(diǎn)m為ac的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)e從點(diǎn)c出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b停止，連接em并延長(zhǎng)交ad于點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)e的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求四邊形abcd的面積；(2)當(dāng)emc=90時(shí)，判斷四邊形dcef形狀，并說(shuō)明理由；(3)連接bm，點(diǎn)e在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否

8、能使bem為等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由23. 在正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別在邊bc，cd上，且eaf=cef=45.(1)將adf繞著點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到abg(如圖)，求證：aegaef；(2)若直線(xiàn)ef與ab，ad的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)m，n(如圖)，求證：ef2=me2+nf2；(3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線(xiàn)段ef，be，df之間的數(shù)量關(guān)系.答案與解析一選擇題（共6小題）1. 在式子，中，是二次根式的有（）a. 3個(gè)b. 4個(gè)c. 5個(gè)d. 6個(gè)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義形如（a0）的式子叫做二次根

9、式，對(duì)被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：在所列式子中是二次根式的有，這4個(gè)，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義準(zhǔn)確記憶二次根式的定義是解題的關(guān)鍵2. 下列三角形中，不是直角三角形是（ ）a. abc中,a=b-cb. abc中,a:b:c=1:2:3c. abc中,a2=c2-b2d. abc中,三邊的長(zhǎng)分別為m2+n2,m2-n2,2mn(mn0)【答案】b【解析】【分析】對(duì)于直角三角形的判定我們可以從角的方面去判斷，也可以利用勾股定理的逆定理來(lái)進(jìn)行判斷.【詳解】解： a、a+c=b，則b=90，則為直角三角形；b、當(dāng)三邊比值為1:2:3時(shí)，則無(wú)法構(gòu)成三角形；c、根據(jù)題意可知：

10、，滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，則這個(gè)三角形就是直角三角形；d、根據(jù)題意可知，滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，則這個(gè)三角形就是直角三角形.3. 如圖，在矩形中無(wú)重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別表示出空白矩形的長(zhǎng)和寬，列式計(jì)算即可【詳解】解：空白矩形的長(zhǎng)為，寬為,面積=故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)題意表示出空白矩形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵4. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，判斷a，a-b的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義

11、、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置知，a0.【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、第三象限,2k-10,k.故答案為: k.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、第三象限時(shí)，比例系數(shù)k0的性質(zhì)8. 若二次根式與能合并，則x可取的最小正整數(shù)是_【答案】11【解析】【分析】根據(jù)題意，它們化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)相同，列出方程求解即可【詳解】二次根式與能合并，解得 （舍去），解得 （舍去），解得即當(dāng)取最小正整數(shù)11時(shí)，二次根式與能合并【點(diǎn)睛】本題考查是同類(lèi)二次根式的概念，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)

12、二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式9. 如圖，已知在rtabc中，acb90，ab4，分別以ac，bc為直徑作半圓，面積分別記為s1，s2，則s1s2等_【答案】【解析】試題解析： 所以 故答案為10. 如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為2cm，寬為2cm，高為3cm的長(zhǎng)方體紙箱的a點(diǎn)沿紙箱爬到b點(diǎn)，那么它所行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是_cm.【答案】5【解析】【分析】先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，再由勾股定理求解,【詳解】如圖所示：ab.故答案是：5.【點(diǎn)睛】考查了立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，而兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解題的依據(jù)11. 如圖，在菱形

13、abcd中，點(diǎn)e為ab上一點(diǎn)，dead，連接ec若ade36，則bce的度數(shù)為_(kāi)【答案】18【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得adcd，abcd，cdab，由等腰三角形的性質(zhì)可得daedea72，dce54，即可求解【詳解】解：四邊形abcd是菱形adcd，abcd，cdabdead，ade36，daedea72cdabcdedea72，且dedcdadce54dcbdae72bcedcbdce18故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)熟練掌握菱形邊及對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac，bd相交于點(diǎn)o，ac=6，bd=8，e

14、為ad中點(diǎn)，點(diǎn)p在x軸上移動(dòng)若poe為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)p的坐標(biāo)_【答案】（2.5，0）或（-2.5，0）或（4，0）或（，0）【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出oa、od，再利用勾股定理列式求出ad，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出oe，然后分oe=op時(shí)，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，oe=pe時(shí)點(diǎn)p和點(diǎn)d重合，op=oe時(shí)，點(diǎn)p在oe的垂直平分線(xiàn)上，求出op的長(zhǎng)度，然后寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)即可【詳解】解：在菱形abcd中對(duì)角線(xiàn)ac=6，bd=8，oa=3，od=4，ad=，e為ad中點(diǎn)，oe=ad=5=2.5，oe=op時(shí)，op=2.5，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2.5，0

15、）或（-2.5，0），oe=pe時(shí)點(diǎn)p和點(diǎn)d重合，p（4，0），如圖，當(dāng)op=ep時(shí)，過(guò)點(diǎn)e作ekbd于k，作oe的垂直平分線(xiàn)pf，交oe于點(diǎn)f，交x軸于點(diǎn)p，ekoa，ek：oa=ed：ad=1：2，ek=oa=，ok=2，pfo=eko=90，pof=eok，pofeok，op：oe=of：ok，即op：=：2，解得：op=，點(diǎn)p（，0），綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2.5，0）或（-2.5，0）或（4，0）或（，0）故答案為：（2.5，0）或（-2.5，0）或（4，0）或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論三解

16、答題（共11小題）13. 計(jì)算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行乘法計(jì)算，再進(jìn)行減法計(jì)算；（2）先根據(jù)二次根式和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，再去括號(hào)進(jìn)行有理數(shù)的加減計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)、有理數(shù)的四則運(yùn)算和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)、有理數(shù)的四則運(yùn)算和求絕對(duì)值.14. 已知y3與2x1成正比例，且當(dāng)x1時(shí)，y6（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（2）當(dāng)x2時(shí)，求y的值（3）若點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上，且y1y2，試判斷x1，x2的大小關(guān)系【答案】（1）y6x；（2）12

17、；（3）【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)3k（2x1），然后把已知的對(duì)應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；（2）把x2代入（1）中的解析式中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（3）利用66，可得到，的大小關(guān)系詳解】解：（1）設(shè)y3k（2x1），把x1，y6代入得63k（211），解得k3，則y33（2x1），所以y與x之間的函數(shù)解析式為y6x；（2）由（1）知，y6x當(dāng)x2x時(shí)，y612；（3），而，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足該函數(shù)的解析式15. 如圖，在rtabc中，bac

18、90，d是bc的中點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作afbc交be的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f（1）求證：四邊形adcf是菱形；（3）若ac6，ab8，求菱形adcf的面積【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）24【解析】【分析】（1）可先證得aefdeb，可求得af=db，可證得四邊形adcf為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得ad=cd，可證得結(jié)論；（2）將菱形adcf的面積轉(zhuǎn)換成abc的面積，再用sabc的面積=abac，結(jié)合條件可求得答案【詳解】（1）證明：e是ad的中點(diǎn) aede afbc afedbe在aef和deb中aefdeb（aas） afdb d是bc的中點(diǎn)bd=cd=af四邊形adcf是平行四

19、邊形bac90， adcdbc四邊形adcf是菱形； （2）解：設(shè)af到cd的距離為h，afbc，afbdcd，bac90，ac6，ab8s菱形adcfcdhbchsabcabac【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵16. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)同時(shí)出發(fā)從a地前往b地，乙行駛途中有一次停車(chē)修理，修好后乙車(chē)的行駛速度是原來(lái)的2倍兩車(chē)距離a地的路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車(chē)距離a地的路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2.8時(shí)，甲、乙兩車(chē)之間的距離是 千米；乙車(chē)到達(dá)b地所用的時(shí)間的值

20、為 ；（3）行駛過(guò)程中，兩車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間首次后相遇?【答案】（1）；（2）68，5.4；（3）4.5小時(shí)【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；（2）把x=2.8代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可得到甲車(chē)的路程，從而得到甲、乙兩車(chē)之間的距離；先求出乙車(chē)開(kāi)始的行駛速度，即可得到修好后乙車(chē)的行駛速度，從而得到a的值；（3）設(shè)修好后乙車(chē)距離a地的路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式后，再與（1）中的函數(shù)關(guān)系式組成方程組求解即可.（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為圖象過(guò)點(diǎn)（6，360），甲車(chē)距離a地的路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2

21、）在中，當(dāng)x=2.8時(shí)，千米；則甲、乙兩車(chē)之間的距離由圖可得乙車(chē)開(kāi)始的行駛速度為千米/時(shí)則修好后乙車(chē)的行駛速度為千米/時(shí)所以；（3）設(shè)修好后乙車(chē)距離a地的路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為圖象過(guò)點(diǎn)（2.8，100），（5.4，360），解得函數(shù)關(guān)系式為由題意得，解得答：行駛過(guò)程中，兩車(chē)出發(fā)4.5小時(shí)時(shí)間首次后相遇.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，本題即是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，是中考的常見(jiàn)題型17. 請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖（1）在圖1中，已知點(diǎn)e是正方形abcd邊ab的中點(diǎn)，畫(huà)出cd的中點(diǎn)f；（2）圖2是正方形abcd，e是對(duì)角線(xiàn)bd上任意

22、一點(diǎn)（bede），以ae為邊畫(huà)一個(gè)菱形【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接ac,bd交于點(diǎn)o，連接eo并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)f，則點(diǎn)f即為所求；（2）連接ac，交bd于點(diǎn)o，延長(zhǎng)ae交cd于點(diǎn)g，連接go并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn)h，連接hc交bd于點(diǎn)f，則四邊形afce即為所畫(huà)的菱形【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)f即為所求；（2）如圖，四邊形afce即為所畫(huà)的菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)刻度直尺作圖，掌握正方形的性質(zhì)和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵18. 如圖，四邊形abcd中，abcd，abcd，acdb（1）求證：adbc；（2）若e，f，g，h分別是ab，cd，ac，bd的中點(diǎn)，求證

23、：線(xiàn)段ef與線(xiàn)段gh互相平分【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)易得acbmbd，bdcmacd，由全等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論；（2）連接eh，hf，fg，ge，e，f，g，h分別是ab，cd，ac，bd的中點(diǎn)，易得四邊形hfge為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)及（1）結(jié)論得hfge為菱形，易得ef與gh互相垂直平分【詳解】證明：（1）過(guò)點(diǎn)b作bmac交dc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)m，如圖1，abcd四邊形abmc為平行四邊形acbmbd，bdcmacd在acd和bdc中， ，acdbdc（sas），adbc；（2）連接eh，hf，fg，ge，如圖2，e，f

24、，g，h分別是ab，cd，ac，bd中點(diǎn)，head，且head，fgad，且fg，四邊形hfge為平行四邊形，由（1）知，adbc，heeg，hfge為菱形，ef與gh互相垂直平分【點(diǎn)睛】此題考查中點(diǎn)四邊形和三角形中位線(xiàn)定理，平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定及性質(zhì)，綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵19. 閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，

25、b=2mn這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a= ，b= ；（2）試著把7+4化成一個(gè)完全平方式（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計(jì)算：【答案】（1）m2+3n2；2mn；（2）7+4=（2+）2；（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，根據(jù)題意尋找恒等對(duì)應(yīng)關(guān)系;（2）根據(jù)完全平方公式,從積的2倍入手,將4看成，從而確定“首平方”底數(shù)和“尾平方”底數(shù)；（3）先求出a、b的值，再代入求值.【詳解】解：（1） （2） （3

26、） 【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、完全平方公式、算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵20. 如圖，abcd中，點(diǎn)e，f在直線(xiàn)ac上（點(diǎn)e在f左側(cè)），bedf（1）求證：四邊形bedf是平行四邊形；（2）若abac，ab=4，bc=2，當(dāng)四邊形bedf為矩形時(shí)，求線(xiàn)段ae的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2【解析】試題分析：（1）由becdfa得到be=df，則結(jié)合已知條件證得結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)計(jì)算即可試題解析：（1）四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc，daf=bce又bedf，bec=dfa在bec與dfa中，bec=dfa，bce=da

27、f，bc=ad，becdfa（aas），be=df又bedf，四邊形bedf為平行四邊形；（2）連接bd，bd與ac相交于點(diǎn)o，如圖，abac，ab=4，bc=，ac=6，ao=3，rtbao中，bo=5，四邊形bedf是矩形，oe=ob=5，點(diǎn)e在oa的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ae=2考點(diǎn)：1平行四邊形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3矩形的性質(zhì)21. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)p以每秒1cm的速度沿圖甲的邊框按從bcdefa的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的abp的面積s與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示若ab3cm，試回答下列問(wèn)題（1）圖甲中的bc長(zhǎng)是多少?（2）圖乙中的a是多少?（3）圖甲中的圖形面積是多少?（4）圖乙中

28、的b是多少?【答案】（1）4cm；（2）6cm2；（3）15cm2；（4）17秒【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)p在bc上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得bc的長(zhǎng)；（2）由（1）可得bc的長(zhǎng)，又由ab3cm，可以計(jì)算出abp的面積，即可得到a的值；（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于abafcdde，根據(jù)圖象求出cd，de，af的長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；（4）計(jì)算bc+cd+de+ef+fa的長(zhǎng)度，又由p的速度，計(jì)算可得b的值【詳解】解：（1）動(dòng)點(diǎn)p在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，易得：bc1cm/秒4秒4cm；故圖甲中的bc長(zhǎng)是4cm（2）由（1）可得，bc4cm，則：

29、abcab6cm2；圖乙中的a是6cm2（3）由圖可得：cd212cm，de133cm，則afbc+de7cm，又由ab3cm，則甲圖的面積為abafcdde372315cm2，圖甲中的圖形面積為15cm2（4）根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)p共運(yùn)動(dòng)了bc+cd+de+ef+fa4+2+3+1+717cm，其速度是1cm/秒，則b17秒，圖乙中的b是17秒【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，能夠從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵22. 如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，ac為對(duì)角線(xiàn)，dac=30，acd=90，ad=8，點(diǎn)m為ac的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)e從點(diǎn)c出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b停止，連接em并延長(zhǎng)交a

30、d于點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)e的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求四邊形abcd的面積；(2)當(dāng)emc=90時(shí)，判斷四邊形dcef的形狀，并說(shuō)明理由；(3)連接bm，點(diǎn)e在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否能使bem為等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）16（2）菱形，理由見(jiàn)解析（3）t5.2或t82時(shí)，bem為等腰三角形【解析】【分析】（1）利用直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得平行四邊形的定和高，再利用底乘以高計(jì)算面積；（2）結(jié)合emc90以及平行四邊形的性質(zhì)，可證明四邊形dcef是平行四邊形，再通過(guò)計(jì)算得到平行四邊形cdfe的一組鄰邊相等即可證得結(jié)論；（3）探究bem為等腰三角形，要分三種情況

31、進(jìn)行討論：ebem，ebbm，embm通過(guò)相應(yīng)的計(jì)算表示出be，em，bm，然后利用邊相等建立方程進(jìn)行求解【詳解】（1）dac30，acd90，ad8，cd4，ac=4又四邊形abcd為平行四邊形，四邊形abcd的面積為4416（2）如圖1，當(dāng)emc90時(shí)，四邊形dcef是菱形emcacd90，dcefbcad，四邊形dcef是平行四邊形，bcadac由（1）可知：cd4，ac4點(diǎn)m為ac的中點(diǎn)，cm2在rtemc中，cme90，bca30ce2me，可得me2（2）2（2me）2，解得：me2ce2me4cedc又四邊形dcef是平行四邊形，四邊形dcef是菱形（3）點(diǎn)e在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能使be

32、m為等腰三角形理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)b作bgad與點(diǎn)g，過(guò)點(diǎn)e作ehad于點(diǎn)h，連接dmdcab，acd90，cab90bag180309060abg30agab2，bg=2點(diǎn)e的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，cet，be8t在cem和afm中，cemafmmemf，ceafthfhgafagbeafag8t2t62tehbg2，在rtehf中，meefm為平行四邊形abcd對(duì)角線(xiàn)ac的中點(diǎn)，d，m，b共線(xiàn)，且dmbm在rtdbg中，dgadag10，bg2，bd=故bm42要使bem為等腰三角形，應(yīng)分以下三種情況：當(dāng)ebem時(shí)，有(8t)2 12(62t)2，解得：t5.2當(dāng)ebbm時(shí)，有8t2，解得：t82當(dāng)embm時(shí)，由題意可知點(diǎn)e與點(diǎn)b重合，此時(shí)點(diǎn)b、e、m不構(gòu)成三角形綜上所述，當(dāng)t5.2或t82時(shí)，bem為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四