(2021年整理)小升初五年級數(shù)學(xué)培優(yōu)教材(第四期)共四期

1、小升初五年級數(shù)學(xué)培優(yōu)教材(第四期)共四期小升初五年級數(shù)學(xué)培優(yōu)教材(第四期)共四期 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（小升初五年級數(shù)學(xué)培優(yōu)教材(第四期)共四期）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為小升初五年級數(shù)學(xué)培優(yōu)教材(第四期)共四期的全部內(nèi)容。目 錄第1講 方 程1第2講 數(shù)的整除4第3講 數(shù)的奇

2、偶性8第4講 分解質(zhì)因數(shù)12第6講 余數(shù)和同余18第7講 長方體與正方體（一）21第8講 長方體與正方體（二）24第9講 長方體與正方體（三）28第10講 相遇、追及問題綜合32第11講 流水行船問題35第12講 牛吃草問題39第1講 方 程【知識要點】 1、解方程時，能計算的部分按四則混合運算順序和法則先進行計算，使方程簡化。 2、把方程中任意一個數(shù)（或式子)，移到等號的另一邊時，這個數(shù)（或式子)要變符號（原來是加號就要變成減號，是減號就要變成加號，是乘號就要變成除號，是除號就要變成乘號)。 3、方程等號的兩邊可以同時加上或減去同一個數(shù)；可以同時乘或除以同一個不為零的數(shù). 4、并項去括號時，

3、括號前面是加號的,去掉括號后，里面的各項運算符號都不變；括號前面是減號，去掉括號后,里面的運算符號是加號的要變成減號，是減號的要變成加號。【例題精講】例1、 解方程。（x5)3020044 x0。80.350.454x(25x）120 (x3）6384x（3003x）403 7x85x2 3x52x4x3 5x2.2x531。2x例2、將自然數(shù)1-100排列如下表,在這個表里用長方形框出的兩行六個數(shù)(圖中長方形框僅為示意），如果框出來的六個數(shù)的和為429,問這六個數(shù)中最小的數(shù)是幾？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

4、 23 24 25 26 27 28 99 100例3、一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍,若將十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原數(shù)少36,求原來這個兩位數(shù)是多少？例4、教室里有若干學(xué)生，走了10個女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1。5倍，又走了10個女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4倍。問:教室里原來有多少名學(xué)生?【基礎(chǔ)夯實】1、解方程。12（x2）7（x2） 12x16（702x）15x10（10x）100 5x2（20x）65（x9）（89x)4 x2（3x10）52、 甲、乙兩數(shù)的差及商都是6,甲、乙兩數(shù)各是多少？3、 如下表，用三角形框出六個數(shù)，使這六

5、個數(shù)的和是1992，這六個數(shù)分別是多少? 36 37 38 39 40 41 4243 44 45 46 47 48 4950 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 4、 甲、乙、丙三個數(shù)的和是255，已知甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)都是商5余1，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？5、 一個長方形，如果長增加2厘米，寬增加5厘米，那么面積就增加60平方厘米，并且這時恰好變成一個正方形，原來長方形的面積是多少？6、 男生和女生平均每人植樹16。5棵，男生24人，共植樹506棵，女生平均每人植樹11棵，求男、女生共植樹多少棵?第2講 數(shù)的整除【知識要點】整除訣:被2、

6、5整除看末位（個位） 被3、9整除看碼和 被4、25整除看末兩位 被8、125整除看末三位 被7、11、13整除看末三位與前數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)) 被11整除看奇偶碼差整除的性質(zhì):1、如果a與b都能被c整除,那么a+b與a-b也能被c整除； 2、如果a能被b整除，c是任意整數(shù)，那么和ac也能被b整除； 3、如果a同時被b與c整除，并且b與c互質(zhì)，那么a一定能被 積bc整除,反過來也成立。 【例題精講】例1、下面哪些數(shù)能被4整除？142 5620 9092 3024 例2、下面哪些數(shù)能被25整除？4375 6020 8400 30450 例3、下面哪些數(shù)能被8整除?2616 9448 4378 9

7、848例4、下面哪些數(shù)能被125整除?10375 94875 8525 20500例5、下面哪些數(shù)能被9整除?405 342 7059 6882 例6、下面哪些數(shù)能被7整除？321153 46025 525552 86492例7、下面哪些數(shù)能被13整除？667628 987129 735588例8、下面哪些數(shù)能被11整除？47476 977768 38380 例9、在內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)字，使：(1）34能同時被2,3,4,5，9整除；(2）736能被24整除;(3）1996能同時被8，9，25整除.例10、瑪麗買了9支鉛筆，2支圓珠筆，3個練習(xí)本和5塊橡皮，她看到圓珠筆每支3角9分，橡皮每塊6分，

8、其余她沒注意,售貨員要她付3元8角，蘇菲馬上說：“阿姨你算錯了?！闭垎柺圬泦T算錯帳了沒有？為什么？【基礎(chǔ)夯實】1、判斷：1096823能否被7、11、13整除？4986576能否被8整除？2、173是個四位數(shù)，數(shù)學(xué)老師說:“我在這個中先后填入3個數(shù)字,所得的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除。”問:數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？3、一個賬本上記著：品名 單價（元） 數(shù)量（只) 總價（元) 小桶 ？ 72 77.9已知中為同一數(shù)字,求這些小桶的單價。4、 在865后面補上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它分別能被3、4、5整除。符合這些條件的六位數(shù)中，最小的一個是多少？5、小明買了72支同

9、樣的鋼筆,可是發(fā)票不慎被水浸濕，單價已無法辨認，總價數(shù)字也不全，只能認出：11。4元.你能推算出不明數(shù)字嗎？6、能同時被2、5、7整除的最大五位數(shù)是多少？7、一梯形面積為1400平方米，高為50米，若兩底的米數(shù)都是整數(shù)且可被8整除，求梯形的上底和下底?！灸芰μ嵘?、 四年級同學(xué)參加糊紙盒勞動，第一小組糊了127個紙盒,第二小組糊了149個，第三小組糊了238個,第四小組已經(jīng)糊了95個。他們至少再糊幾個,能使四個小組糊的紙盒的平均數(shù)是個整數(shù)？9、有三個連續(xù)的兩位數(shù)，它們的和也是兩位數(shù)，并且是11的倍數(shù).這三個數(shù)是_。第3講 數(shù)的奇偶性【知識要點】1、 奇偶數(shù)的特征：奇數(shù)個位為1、3、5、7、9

10、，偶數(shù)個位為0、2、4、6、8；相 鄰的奇、偶數(shù)均依次相差2；在自然數(shù)的順序中奇、偶數(shù)輪流交替出現(xiàn)。2、奇偶數(shù)的運算性質(zhì)：（1）加減法中，兩數(shù)同性得偶，異性得奇；若干個數(shù)相加減，則關(guān)鍵看其中奇 數(shù)的個數(shù),如果是奇數(shù)個奇數(shù)，那么結(jié)果為奇數(shù),否則結(jié)果為偶數(shù)。（2） 乘法中，任意多個數(shù)相乘，只要有一個偶數(shù)出現(xiàn)則結(jié)果為偶數(shù)，只有當全 部的數(shù)均為奇數(shù)時結(jié)果才為奇數(shù)。【例題精講】例1、判斷：1)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?2）的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？例2、能否只添“+”“-”在式子中而使等式成立?為什么?9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 28例3、有5只茶杯，杯口全部朝上，每次將其中2只同時翻稱為一次運動，問：

11、能否經(jīng)過若干次運動后使杯口全部朝下？為什么？例4、三個相鄰偶數(shù)之積為一個五位數(shù)88，求這三個偶數(shù).【基礎(chǔ)夯實】1、判斷：1）算式1-2+3-4+5-6+7-8+910+1997-1998+1999的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。2）123234+234456123345的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。2、能否在下式的中填上“+或“”,使得等式成立？ 123456789=36。3、能否從四個3、三個5、兩個7中選出5個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于22？4、1999個小球任意分成若干堆，則個數(shù)為奇數(shù)的堆數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？5、一串數(shù)排成一行：1，1，2，3，5,8，13，21，34，55， 到這串數(shù)的第1000個數(shù)為止，共有

12、多少個偶數(shù)？6、7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻轉(zhuǎn)其中的2只杯子。能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，使得7只杯子全部杯口朝下？【能力提升】7、三個相鄰奇數(shù)之積為一個六位數(shù)3*3，求這三個奇數(shù)。8、將888件禮品分給若干個小朋友。問：分到奇數(shù)件禮品的小朋友是奇數(shù)還是偶數(shù)?第4講 分解質(zhì)因數(shù)【知識要點】將一個合數(shù)分解為若干個質(zhì)數(shù)的乘積形式稱為分解質(zhì)因數(shù)，此時分解式中的因數(shù)稱為質(zhì)因數(shù)。如15=35，就是將15分解為兩個質(zhì)因數(shù)的積.注意:15=115不是分解質(zhì)因數(shù)； 3、5（或3和5)也不是分解質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù)一定是寫成若干個質(zhì)數(shù)的乘積形式。分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法和不完全分解法?！纠}精講】例題1、用短除

13、法將78分解質(zhì)因數(shù)。例題2、求105的因數(shù)個數(shù)？例題3、有四個學(xué)生，他們的年齡恰好是一個比一個大1歲，而他們的年齡的乘積是5040,那么，他們的年齡各是多少？例題4、求360所有因數(shù)的和是多少？【基礎(chǔ)夯實】1、將24和120分解質(zhì)因數(shù)。 2、求72和96的因數(shù)的個數(shù)。 3、舉例回答下面各問題：（1）兩個質(zhì)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)嗎?（2）兩個質(zhì)數(shù)的積能是質(zhì)數(shù)嗎？（3）兩個合數(shù)的和仍是合數(shù)嗎?（4）兩個合數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）仍是合數(shù)嗎？（5）一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)的和是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？4、爺孫兩人今年的年齡的乘積是693，4年前他們的年齡都是質(zhì)數(shù)。爺孫兩人今年的年齡各是多少歲?5、小英參加小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，她說:“

14、我得的成績和我的歲數(shù)以及我得的名次乘起來是3916，滿分是100分?！蹦芊裰佬∮⒌哪挲g、考試成績及名次？6、三個自然數(shù)，最大的比最小的大6，另一個是它們的平均數(shù)，且三數(shù)的乘積是42560.求這三個自然數(shù)?！灸芰μ嵘?、求240所有因數(shù)的和是多少？8、把20、26、33、35、39、42、44、55、91這九個數(shù)分成三組，使每組三個數(shù)的乘積都相等.應(yīng)怎么分？第5講 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)【知識要點】幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個公因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)、的最大公因數(shù)記作（、)，如果(、）=1，則與互質(zhì).幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最

15、小的一個公倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)、的最小公倍數(shù)記作、，當（、）=1時，、=求幾個數(shù)的最大公因數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)法、短除法和輾轉(zhuǎn)相除法.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)可以用短除法?！纠}精講】例1、求12和18的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。（幾種方法）例2、求36、108、126的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).例3、已知兩個數(shù)a、b，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，且a、b之間不是倍數(shù)關(guān)系，那么這兩個數(shù)分別是多少?例4、一個數(shù)除200余4；除300余6；除500余10。求這個數(shù)最大是多少？例5、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點同時同向跑步，經(jīng)過多少時間

16、三人又同時回到出發(fā)點？【基礎(chǔ)夯實】1、1）求24和36的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)2）求98和112的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).2、求403、527、713的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù).3、用輾轉(zhuǎn)相除法分別求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。1)1170和2574 2)4525與4950 4、兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)各是多少？ 5、甲、乙、丙三人繞操場競走,他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時從起點出發(fā)，最少需多長時間才能再次在起點相會？6、兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925，這兩個數(shù)分別除它們的最大公因數(shù)，得到的兩個商的和是16,求這兩個數(shù)?！灸芰?/p>

17、提升】7、甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時從一端出發(fā)，再經(jīng)過多少時間三人又從此處同時出發(fā)？8、從學(xué)校到少年宮的這段公路上,一共有37根電線桿,原來每兩根電線桿之間相距50米,現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動?第6講 余數(shù)和同余【知識要點】1、例如：37572，四者之間的數(shù)量關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)2、同余的概念：兩個整數(shù),被同一個大于1的整數(shù)m除，所得余數(shù)如果相同,那么，這兩個整數(shù)對于除數(shù)m來說是同余的。例如：14和26這兩個數(shù)雖然大小不同，但它們分別除以6所得的余數(shù)相同，我們把1

18、4和26叫做關(guān)于模6同余。3、同余最基本的性質(zhì)是：幾個同余式（模相同）相加、減、乘、乘方仍然同余。【例題精講】例1、兩個整數(shù)相除商8，余16；并且被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是463.那么被除數(shù)是多少？例2、被3除余2,被5除余3，被7除余4的最小自然數(shù)是多少？例3、用一個自然數(shù)分別去除69、90、125，所得的余數(shù)都是6，求這個自然數(shù)。例4、61、91和126分別除以某個自然數(shù)時，余數(shù)相同,這個自然數(shù)最大是多少?例5、有一個整數(shù)，用它去除91、119、155得到的三個余數(shù)之和是20,求這個數(shù)?！净A(chǔ)夯實】1、兩個整數(shù)相除得商數(shù)是12,余數(shù)是26.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)及余數(shù)的和等于454，除數(shù)是多

19、少？2、被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是903，已知除數(shù)是35，余數(shù)是2，求這個被除數(shù)。3、求滿足下列條件的最小自然數(shù)。用3除余2，用5除余1，用7除余1。4、用一個自然數(shù)分別去除54、61、75時,結(jié)果余數(shù)都是5，這個自然數(shù)是多少？5、一個整數(shù)除300、262、205，得到相同的余數(shù),問這個整數(shù)是幾?6、用一個整數(shù)分別去除345和543所得余數(shù)相同，且商差9，求這個數(shù)。 【能力提升】7、有一個整數(shù),用它去除70、110、160得到的三個余數(shù)之和是50，求這個數(shù)。8、在10000以內(nèi)，除以3余2，除以7余3,除以11余4的數(shù)中最小的數(shù)是多少?第7講 長方體與正方體(一）【知識要點】在數(shù)學(xué)競賽中，有

20、許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意幾點：1、必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2、依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3、求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。【例題精講】例1、一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位:厘米）例2、有一個長方體形狀的零件,中間挖去一個正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎?（單位：厘米）例3、一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原正方

21、體的表面積是多少平方厘米?例4、把11塊相同的長方體磚拼成一個大長方體.已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的表面積.例5、 一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米,這個長方體的長、寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各是多少？【基礎(chǔ)夯實】1、 一個長5厘米,寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如圖)，剩下部分的表面積和體積各是多少？2、 把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來的體積。3、 有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體(如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是

22、多少？4、有一個棱長是4厘米的正方體,從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？5、 把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積的和減少了46平方厘米,而長是原來長方體的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米?6、 一根長80厘米,寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？【能力提升】7、一個長方體的體積是385立方厘米,且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積。8、有一個長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、寬、

23、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？第8講 長方體與正方體（二）【知識要點】在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把一個物體變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化后鑄成一個物體；把一個物體浸入水中,物體在水中會占領(lǐng)一部分的體積.解答上述問題，必須掌握這樣幾點：1。將一個物體變形為另一種形狀的物體(不計損耗）,體積不變;2。兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3。物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積?！纠}精講】例1、有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量,甲水箱長40厘米，寬32厘米,水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘

24、米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱,使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？例2、將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積.例3、有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米,里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？例4、有一個長方體容器（如下圖),長30厘米、寬20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米.如果把這個容器蓋緊,再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？例5、長方體不同的三個面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米.這個長方體的體積

25、是多少立方厘米？【基礎(chǔ)夯實】1、有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高.問水面高多少?2、有一個長方體水箱,從面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米.放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后,鐵塊頂面仍高于水面。這時水面高多少厘米？3、有三個正方體鐵塊,它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米.現(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積.4、把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一個大正方體,這個大正方體的表面積是多少平方分米？5、有一塊邊長是5厘

26、米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0。5厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？6、有兩個長方體水缸,甲缸長3分米,寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米,里面的水深1。5分米.現(xiàn)把乙缸中的水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米?【能力提升】7、一個長方體，不同的三個面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？8、一個長方體的體積是48立方厘米，并且長、寬、高是三個連續(xù)的偶數(shù)。這個長方體的表面積是多少平方厘米？第9講 長方體與正方體（三）【知識要點】解答有關(guān)長方體和正方體的拼、切問題，除了要切實掌握長方體、正方體的特征，熟

27、悉計算方法,仔細分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個長方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。【例題精講】例1、一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米?例2、有一個正方體木塊，把它分成兩個長方體后，表面積增加了24平方厘米，這個正方體木塊原來的表面積是多少平方厘米?例3、有一個正方體，棱長是3分米。如果按下圖把它切成棱長是1分米的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？例4、一個正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的小正方體中：（1）三個面涂有紅色的有幾個？(2）二個面涂

28、有紅色的有幾個?（3）一個面涂有紅色的有幾個？（4)六個面都沒有涂色的有幾個？例5、一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個體積相等的小長方體，這三個小長方體表面積的和最大是多少平方厘米？【基礎(chǔ)夯實】1、把27塊棱長是1厘米的小正方體堆成一個大正方體，這個大正方體的表面積比原來所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？2、有一個棱長是1米的正方體木塊,如果把它鋸成體積相等的8個小正方體,表面積增加多少平方米？3、有一個正方體木塊，長4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個長方體，表面積最多增加多少平方分米？4、有三塊完全一樣的長方體積木，它們的長是8厘米、寬4厘

29、米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個大的長方體，怎樣搭表面積最大？最大是多少平方厘米?5、用棱長是1厘米的小正方體擺成一個稍大一些的正方體，至少需要多少個小正方體?如果要擺一個棱長是6厘米的正方體，需要多少個小正方體？6、有一個長方體，長10厘米、寬6厘米、高4厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方體，一共能鋸多少個？這些小正方體的表面積和是多少？【能力提升】7、有三塊完全一樣的長方體木塊,每塊長8厘米、寬5厘米、高3厘米.要把它們粘成一個大的長方體，這個長方體的表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米?8、把8個同樣大小的小正方體拼成一個大正方體，已知每個小正方體的表面積是72平方厘米，拼

30、成的大正方體的表面積是多少平方厘米？第10講 相遇、追及問題綜合【知識要點】所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：; ;多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解?！纠}精講】例1、有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米,丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后,甲又與丙相遇。 那么，東、西兩村之間的距離是多少米？例2、小王的步行速度是4。8千米/小時,小張的步

31、行速度是5。4千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去。小李騎自行車的速度是10.8千米/小時，從乙地到甲地去.他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？例3、張、李、趙3人都從甲地到乙地上午6時，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李每小時走4千米趙上午8時從甲地出發(fā)傍晚6時，趙、張同時達到乙地那么趙追上李的時間是幾時?例4、甲、乙、丙三車同時從a地沿同一公路開往b地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進,這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？【基

32、礎(chǔ)夯實】1、一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？2、甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米,甲從b地、乙和丙從a地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求a，b兩地的距離3、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn),丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米?4、甲、乙、丙三輛車同時從a地出發(fā)到b地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長跑運動員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分

33、走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？5、快、中、慢3輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么,慢車每小時走多少千米? 6、小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米時、48千米時和42千米時，小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分又遇到大客車。問:甲、乙兩地相距多遠？7、甲、乙、丙三輛車同時從 a 地出發(fā)到 b 地去，甲、乙兩車的速度分別為 60 千米時和 48千米時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后5時、6時、8 時先

34、后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。 【能力提升】8、甲、乙、丙三人同時從a向b跑，當甲跑到b時，乙離b還有20米，丙離b還有40米；當乙跑到b時,丙離b還有24米。問:（1） a， b相距多少米？（2）如果丙從a跑到b用24秒,那么甲的速度是多少?第11講 流水行船問題【知識要點】船在流水中航行的問題叫做行船問題.行船問題是行程問題中比較特殊的類型,它除了具備行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關(guān)系，同時還涉及到水流的問題。行船問題中常用的概念有：船速、水速、順水速度和逆水速度。船在靜水中航行的速度叫船速；江河水流動的速度叫水速;船從上游向下游順水而行的速度叫順水速度；船從下游往上游

35、逆水而行的速度叫逆水速度.行船問題中的幾個基本公式： 順水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速船速=（順水速度+逆水速度)2 水速=(順水速度逆水速度)2【例題精講】例1、船在靜水中的速度為每小時13千米，水流的速度為每小時3千米，船從甲港順流而下到達乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時?例2、一艘小船往返于一段長120千米的航道之間，上行時行了15小時，下行時行了12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少？例3、甲、乙兩港相距200千米。一艘輪船從甲港順流而下10小時到達乙港，已知船速是水速的9倍.這艘輪船從乙港返回甲港用多少個小時？例4、a、b兩港間相距360千米，一艘輪船往返

36、兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.另有一艘機帆船,靜水中速度是每小時12千米，這艘機帆船往返兩港要多少小時？例5、甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時12千米和每小時16千米，兩船同時從相距168千米的上、下游兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇?如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時乙船追上甲船？【基礎(chǔ)夯實】1、 一只船在靜水中每小時行12千米，在一段河中逆水航行4小時行了36千米。這條河水流的速度是多少千米？2、 一艘輪船在靜水中航行，每小時行15千米，水流的速度為每小時3千米。這艘輪船順水航行270千米到達目的地,用了幾個小時？如果按原航道返回,需要幾小時？3、甲、乙兩港間

37、的水路長180千米，一只船從甲港開往乙港,順水6小時到達，從乙港返回到甲港，逆水10小時到達,求船在靜水中的速度和水速。4、 一艘輪船從a地順流而下開往b地，每小時行28千米,返回a地時用了6小時。已知水速是每小時4千米,a、b兩地相距多少千米？5、a、b兩個碼頭相距112千米,一艘船從b碼頭逆水而上，行了8小時到達a碼頭.已知船速是水速的15倍，這只船從a碼頭返回b碼頭需要幾小時?6、一條大河,河中內(nèi)(主航道）水的流速為每小時8千米，沿岸邊的速度為每小時6千米，一條船在河中間順流而下，13小時行520千米，求這條船沿岸邊返回原地，需要多少小時？7、甲、乙兩港相距90千米,一艘輪船順流而下要6小時，逆流而上要10小時；一艘汽艇順流而下要5小時,如果汽艇逆流而上需要幾小時？【能力提升】8、a、b兩船的速度分別是每小時20千米和16千米,兩船先后從同一個港口開出，b比a早出發(fā)兩小時，若水速每小時4千米,a開出后多少小時追上b？9、一條河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，a、b兩船分別從甲港和乙港同時出發(fā)，相向而行,經(jīng)過8小時相遇，這時a船