電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理

1、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理英 daniel s.kirschen, goran strbac 著朱治中 譯課后習(xí)題答案第二章 經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)2-1 解：1) 邊際生產(chǎn)成本表達(dá)式：2）按邊際成本出售產(chǎn)品時，收入： 利潤收入成本2-2 解：1）根據(jù)反需求函數(shù)：，畫出反需求函數(shù)曲線：當(dāng)價格為零時，最大消費(fèi)需求：。2）根據(jù)1）所示的反需求函數(shù)曲線，最高購買價格： 美元/件3）由1）的反需求函數(shù)曲線可知最大消費(fèi)者剩余即為反需求函數(shù)曲線、價格坐標(biāo)軸、數(shù)量坐標(biāo)所圍三角形的面積。最大消費(fèi)者剩余：美元但是生產(chǎn)者生產(chǎn)了產(chǎn)品，不可能什么都不賣，因此該最大消費(fèi)者剩余不可能實現(xiàn)。4）當(dāng)價格=1000美元/單位產(chǎn)量反需求函數(shù)曲線如下

2、：消費(fèi)量：總消費(fèi)者剩余：美元生產(chǎn)者收入：美元凈消費(fèi)者剩余：凈消費(fèi)者剩余總消費(fèi)者剩余生產(chǎn)者收入 美元5）如果價格增加，則美元/單位產(chǎn)量， 消費(fèi)量： 生產(chǎn)者收入：美元6）當(dāng)美元/單位產(chǎn)量時， 需求價格彈性：7）如下圖所示以需求為變量的反需求函數(shù)曲線：知總消費(fèi)者剩余為一梯形，所以總消費(fèi)者剩余為：總消費(fèi)者剩余函數(shù)為：凈消費(fèi)者剩余為一三角形，所以凈消費(fèi)者剩余為：凈消費(fèi)者剩余函數(shù)為：以4）中當(dāng)需求為時檢驗，總消費(fèi)者剩余：美元凈消費(fèi)者剩余：美元 結(jié)果一樣。8）需求函數(shù)：，以價格為變量的需求函數(shù)曲線如下圖所示：知總消費(fèi)者剩余為一梯形，所以總消費(fèi)者剩余為：總消費(fèi)者剩余函數(shù)為：凈消費(fèi)者剩余為一三角形，所以凈消費(fèi)者

3、剩余為：凈消費(fèi)者剩余函數(shù)為：以4）中當(dāng)需求為時檢驗，總消費(fèi)者剩余：美元凈消費(fèi)者剩余：美元 結(jié)果一樣。2-3解：1）供應(yīng)函數(shù)：需求函數(shù)：在市場均衡點(diǎn)上，生產(chǎn)者愿意提供的商品數(shù)量恰好等于消費(fèi)者愿意購買的商品數(shù)量，令均衡點(diǎn)上的價格為*，數(shù)量*，則：美元/件所以，市場均衡點(diǎn)的價格為800美元/件，需求量為120。2）在1）的均衡條件下，總消費(fèi)者剩余：美元生產(chǎn)者收入：美元凈消費(fèi)者剩余：美元生產(chǎn)者利潤：美元總體福利：總體利潤生產(chǎn)者利潤凈消費(fèi)者剩余美元2-4解：1）裝飾品的最低限價是900美元/單位產(chǎn)量，高于題2-3中的市場均衡價格800美元/單位產(chǎn)量，則：市場價格裝飾品的最低價格900美元/單位產(chǎn)量。此時

4、，商品的需求量：，最低限價使得需求量減少總消費(fèi)者剩余：美元，最低限價使其減少凈消費(fèi)者剩余：美元，最低限價使其減少生產(chǎn)者收入：美元，最低限價使其增加生產(chǎn)者利潤：美元，最低限價使其減少總體福利：美元，最低限價使其減少2）當(dāng)裝飾品的最高限價是600美元/單位產(chǎn)量，低于2-3中的市場均衡價格，則：市場價格裝飾品的最高限價600美元/單位產(chǎn)量生產(chǎn)者將會消減產(chǎn)量，生產(chǎn)者收入：美元，最高限價使其減少總消費(fèi)者剩余：美元，最高限價使其減少凈消費(fèi)者剩余：美元，最高限價使其增加生產(chǎn)者利潤：美元，最高限價使其減少總體福利：美元，最高限價使其減少3）當(dāng)每單位產(chǎn)量征稅450美元時，假設(shè)所有的稅收都會轉(zhuǎn)嫁給消費(fèi)者，設(shè)消費(fèi)者

5、的支付價格為，生產(chǎn)者的銷售價格為，則：在此情況下，需求量減少到反需求函數(shù)：供應(yīng)函數(shù)：聯(lián)解得： 美元/件 美元/件所以市場價格為美元/件凈消費(fèi)者剩余：美元，征稅使其減少生產(chǎn)者利潤：美元，征稅使其減少稅收收入：美元總福利：美元，征稅使其減少其中，1）中的無謂損失為：美元2）中的無謂損失為：美元3）中的無謂損失為：美元2-5解：需求價格彈性0200501502001001001001505066.620000502-8解：1）企業(yè)要獲利，必須使其平均生產(chǎn)成本低于市場價格平均成本：即企業(yè)要獲利，必須使，即 得 所以，企業(yè)能夠獲利的生產(chǎn)范圍是。當(dāng)企業(yè)的平均成本邊際成本時，恰好實現(xiàn)利潤最大化，邊際成本：

6、所以，恰好實現(xiàn)利潤最大化的生產(chǎn)數(shù)量是100。2）短期成本函數(shù)變化，此時的平均成本函數(shù)： 平均成本市場價格 不存在點(diǎn)使得函數(shù)，所以企業(yè)生產(chǎn)都不會獲利。因為短期成本是由變動成本和固定成本組成，中的200000是固定成本，固定成本太高，因此企業(yè)不能獲利。第三章 電能交易市場3-2 解：根據(jù)題意，分別列出不同價格下雙方的電能交易情況：電力庫的價格（美元/mwh）魏國北方電力公司魏國鋁業(yè)公司16生產(chǎn)200mwh電能，從電力庫收入3200美元消費(fèi)200mwh電能，向電力庫支付3200美元18生產(chǎn)200mwh電能，從電力庫收入3600美元，同時向鋁業(yè)支400美元消費(fèi)200mwh電能，向電力庫支3600美元，

7、同時從電力公司獲得400美元13生產(chǎn)200mwh電能，從電力庫收入2600美元，同時從鋁業(yè)獲400美元消費(fèi)200mwh電能，向電力庫支2600美元，同時向電力公司支付600美元18生產(chǎn)50mwh電能，從電力庫獲得900美元，向鋁業(yè)支付400美元消費(fèi)200mwh電能，向電力庫支3600美元，從電力公司獲得400美元13生產(chǎn)200mwh電能，從電力庫獲得2600美元，從鋁業(yè)獲得600美元消費(fèi)100mwh電能，向電力庫支1300美元，向電力公司支付600美元【相關(guān)原理： 如果價差合同價格高于市場價格，買方需向賣方支付一定金額（價差合同規(guī)定的交易數(shù)量） 如果價差合同價格低于市場價格，賣方需向買方支付一

8、定金額（價差合同規(guī)定的交易數(shù)量）】3-3解：（1）首先分析【甲】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入實發(fā)電量80014112002016年2月20日200163200期權(quán)費(fèi)50現(xiàn)貨購買量40015.756300長期合同6001590002015年10月20日 20014.7529502015年12月10日 200 1632002015年12月15日 20015.53100200mwh按現(xiàn)貨賣 20015.753150合計： 總支出=11200+3200+50+6300=20750（美元） 總收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元） 利潤=21400-207

9、50= 650（美元）甲的利潤為650美元。（2）分析【乙】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入實發(fā)電量77014.2510972.52015年10月30日25015.753937.5長期合同（高峰）500 16 8000剩20mwh現(xiàn)貨2015.75 315合計： 總支出=77014.25=10972.5（美元） 總收入=3937.5+8000+315=12252.5（美元） 利潤=122525.5-10972.5=1280（美元）乙的利潤為1280美元。（3）分析【丙】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入實際需求（賣）125016.5020625期貨合同5015.5775現(xiàn)貨市場（

10、買）5015.75787.5 長期合同70015.5010850 期貨（10月30日）25015.753937.5 期貨（11月30日）300 154500合計： 總支出=787.5+10850+3937.5+4500=20075（美元） 總收入=20625+775=21400（美元） 利潤=21400-20075=1325（美元）丙的利潤為1325美元。（4）分析【丁】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入實際需求85016.40139402016年2月28日1001414002015年9月30日2001530002015年11月30日20014.7529502016年2月10日5014.

11、5725 期權(quán)100 15.51550 期權(quán)費(fèi) 25 購電合同550 16.258937.5不平衡電能 15015.752362.5合計：總支出=3000+2950+725+1550+8937.5+25=17187.5（美元） 總收入=13940+1400+2362.5=17702.5（美元） 利潤=17702.5-（17162.5+25）=515（美元）丁的利潤為515美元。（5）分析【庚】的收支情況：項目購買量銷售量價格支出收入2015年9月10日5014.507252015年10月10日1001515002015年11月15日10015.2515252016年1月20日5014.2571

12、2.52016年2月25日100171700合計：總支出=725+1500+712.5=2937.5（美元） 總收入=1525+1700=3225（美元） 利潤=3225-2937.5=287.5（美元）庚的利潤為287.5美元。（6）分析【戊】的收支情況：合計：總支出=5015+25014=4250（美元） 總收入=10014.75+20014.50=4375（美元） 利潤=4375-4250=125（美元）戊的利潤為125美元。3-4解：1）供應(yīng)曲線：2）可以根據(jù)圖中表示分別求出400mw，600mw，875mw。 400mw價格為13美元/mwh； 600mw價格為14美元/mwh； 8

13、75mw價格為18美元/mwh；負(fù)荷預(yù)測 價格甲生產(chǎn)量甲的收入乙生產(chǎn)量乙的收入丙生產(chǎn)量丙的收入400m3003900600mw141502100507004005600800mw182254050150270050090003）假設(shè)負(fù)荷需求的表達(dá)式為d=l-4。 在400mw，600mw和875mw時的需求量將發(fā)生變化:l=400 d=400-413=348 13美元/mwhl=600 d=600-414=546 13.5美元/mwh l=800 d=875-418=813 15.5美元/mwh需求價格 甲生產(chǎn)量甲的收入乙生產(chǎn)量乙的收入丙生產(chǎn)量丙的收入348mw131

14、001300002483224546mw13.5100 1350466214005400813mw 15.520031001131751.550077503-5解：根據(jù)題意，由于現(xiàn)貨價格現(xiàn)在為21.50美元/mwh在簽訂的價格為24.00美元/mwh的買入期權(quán)不執(zhí)行（2421.5）其余期權(quán)要執(zhí)行（有利潤） 具體數(shù)據(jù)列下表：（高峰）項目購買銷售價格支出收入長期合同60020.0012000工業(yè)用戶5019.00950其它用戶115021.7525012.5售電期貨合同20021.004200購電期貨合同10022.002200買入期權(quán)15020.503075賣出期權(quán)20023.504700發(fā)電3

15、0021.256375現(xiàn)貨購買45021.509675150買入期權(quán)費(fèi)1150200賣出期權(quán)費(fèi)1200300買入期權(quán)費(fèi)1300總利潤=（950+25012.5+4200+4700）-（12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300） =887.5（美元）如果要利潤減少到零：現(xiàn)貨價格=（887.5+9675）450 23.4722（美元/mwh）此時 20.50 23.47 23.50所以應(yīng)該放棄300mw的買入期權(quán)合同。3-6解：根據(jù)題意，市場接受了225mw報價查看曲線圖知：此時市場現(xiàn)貨價格為21美元/mwh。項目購買量銷售量價格支出收入期貨t460020.001

16、2000.00核電40016.006400.00燃?xì)廨啓C(jī)20018.003600.00遠(yuǎn)期t15021.001050.00長期t335020.007000.00遠(yuǎn)期t510022.002200.00期權(quán)t625025.505875.00現(xiàn)貨售點(diǎn)t95021.001050.00家庭用戶30025.507650.00商業(yè)用戶20025.005000.00平衡市場購10021.00210000t6期權(quán)費(fèi)2.00500.00t7期權(quán)費(fèi)2.00400.00t8期權(quán)費(fèi)2.00200.00利潤=4625（美元）2）如果核電機(jī)組突然停運(yùn)則需要現(xiàn)貨市場購電500mwh，現(xiàn)貨價格會從21上漲到28（由曲線可以看出

17、）所以購電電能的成本將從2000美元上升到140000美元，此時核電支出由6400下降到0元，公司將出現(xiàn)利潤=-875m美元。第四章 電能市場成員行為4-1解：根據(jù)題意所得數(shù)據(jù)匯總表：時段123456總計負(fù)荷預(yù)測值（mwh）1202303102401351101145平均成本（美元/ mwh）22.524.529.325.223.121.9-實際負(fù)荷（mwh）1102253302501251051145現(xiàn)貨價格（美元/ mwh）21.625.13225.922.521.5-合同成本（美元）27005635908360483118.5240928993.5不平衡電能（mwh）1052010105

18、-平衡成本（美元）216125.5640259225107.5225總成本（美元）24845509.5972363072893.52301.529218.5總收入（美元）26405400792060003000252027480利潤（美元）156109.51803307106.5218.51738.5由上表可得：益州電子在6h內(nèi)的損失為1738.5美元， 要想實現(xiàn)收支平衡，應(yīng)向終端客戶收取的電費(fèi)費(fèi)率為：美元4-2解：燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組的輸入輸出曲線：將輸入輸出曲線乘以天然氣的成本美元/mj，得出機(jī)組的小時運(yùn)行成本曲線：計算機(jī)組的發(fā)電極限：假設(shè)機(jī)組按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，其邊際成本：(美元/mwh)假設(shè)機(jī)

19、組按最大出力發(fā)電，其邊際成本： (美元/mwh)如果市場價格大于等于機(jī)組最大出力發(fā)電的邊際成本，則機(jī)組按照最大出力發(fā)電。如果市場價格小于最小穩(wěn)定出力發(fā)電的邊際成本，則此時機(jī)組發(fā)電會虧損，發(fā)電商會選擇在不能停機(jī)的前提下按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，不然發(fā)電越多越虧損。介于兩者之間時，按邊際成本恰好等于市場價格決定的發(fā)電量來發(fā)電。所以：在第2、第6個時段內(nèi)按最小穩(wěn)定出力發(fā)電， 在第5個時段內(nèi)按最大出力發(fā)電， 在第1、第3、第4個時段內(nèi)按市場價格決定的發(fā)電量來發(fā)電。 mw mw mw根據(jù)機(jī)組的小時運(yùn)行成本曲線 得出機(jī)組各個時段的成本，機(jī)組的利潤為總收入減去成本，各數(shù)據(jù)如下表所示：時段123456總計價格（美元

20、/mwh）12.5101313.51511發(fā)電量（mwh）223.33200306.673905002001820總收入（美元）2791.6320003986.7152657500220023743.34成本（美元）2785.9924963848.584952.706474249623053.27利潤（美元）5.64496138.13312.301026296690.07得出該燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組在6h的交易區(qū)間內(nèi)其運(yùn)行利潤為690.07美元。4-4解：不考慮動態(tài)約束的影響，當(dāng)有數(shù)量等于500美元的啟動成本，且開始時處于停機(jī)狀態(tài)，因為價格條件與題4-2相同。假設(shè)機(jī)組在第1時段開始發(fā)電，制表，表機(jī)組在連

21、續(xù)時間段內(nèi)的成本與損益：時段123456價格（美元/mwh）12.5101313.51511發(fā)電量（mwh）223.33200306.67390500200總收入（美元）2791.6320003986.71526575002200啟動成本（美元）50000000運(yùn)行成本（美元）2785.9924963848.584952.7064742496總成本（美元）3285.9924963848.584952.7064742496利潤（美元）494.36496138.13312.301026296累計利潤（美元）494.36990.36852.23539.93486.07190.07由上表可以看出，當(dāng)機(jī)

22、組再有500美元啟動成本的情況下從第1時段開機(jī)，只有到第5時段才開始盈利，前4個時段都虧損。假設(shè)機(jī)組從第2時段開始開機(jī)，表機(jī)組在連續(xù)時間內(nèi)的成本與損益表為：時段123456價格（美元/mwh）12.5101313.51511發(fā)電量（mwh）0200306.67390500200總收入（美元）020003986.71526575002200啟動成本（美元）05000000運(yùn)行成本（美元）024963848.584952.7064742496總成本（美元）029963848.584952.7064742496利潤（美元）0996138.13312.301026296累計利潤（美元）0996857.

23、87545.57480.43184.43由上表可以看出，從第2個時段開機(jī)的利潤更少。假設(shè)機(jī)組選擇在第3時段開機(jī)，時段123456價格（美元/mwh）12.5101313.51511發(fā)電量（mwh）00306.67390500200總收入（美元）003986.71526575002200啟動成本（美元）00500000運(yùn)行成本（美元）003848.584952.7064742496總成本（美元）004348.584952.7064742496利潤（美元）00361.87312.301026296累計利潤（美元）00361.8749.57976.43680.43如果選擇在第4時段開機(jī)，則在第4時段

24、的虧損將增加為美元，會降低最后的總利潤，又因為在第6時段內(nèi)虧損，所以選擇在第3時段開機(jī)，第5時段的終點(diǎn)停機(jī)，此時利潤最大為976.43美元。最終選擇的開停機(jī)時段內(nèi)的成本與損益如下表：時段123456價格（美元/mwh）12.5101313.51511發(fā)電量（mwh）00306.673905000總收入（美元）003986.71526575000啟動成本（美元）00500000運(yùn)行成本（美元）003848.584952.7064740總成本（美元）004348.584952.7064740利潤（美元）00361.87312.3010260累計利潤（美元）00361.8749.57976.4304

25、-5解：如果機(jī)組的最小運(yùn)行時間是4小時，根據(jù)題4-4的解，知道到機(jī)組在第3時段開機(jī)，運(yùn)行4小時后，在第6時段結(jié)束時能實現(xiàn)利潤最大化，此最大化利潤是：680.43美元。4-6解：要最小化發(fā)電成本，原問題的最優(yōu)問題的拉格朗日函數(shù)為： 其中l(wèi)為350mw的負(fù)荷對此函數(shù)求偏導(dǎo)，并令其等于零，可得到存在最優(yōu)解的必要條件：求解上述方程得：a的最優(yōu)出力： mwb的最優(yōu)出力： mwc的最優(yōu)出力： mw電能邊際成本值： 美元/mwh總的負(fù)荷供應(yīng)小時成本為：4-7解：因為現(xiàn)貨價格為8.20美元/mwh，低于題4-6中解出的電能的影子價格 美元/mwh，所以蜀國發(fā)電公司應(yīng)該選擇向市場購買電能，并將自身機(jī)組的發(fā)電量調(diào)

26、低，使得： mw mw mw蜀國發(fā)電公司自身機(jī)組發(fā)電總量為： mw所以，公司應(yīng)該向市場購買電能： mw支付費(fèi)用： 美元總的小時成本為：4-8解：蜀國電力公司可以在現(xiàn)貨市場以10.20美元/mwh的價格售電時，其最優(yōu)解為發(fā)電邊際成本恰好等于現(xiàn)貨市場價格時的解。即： mw mw mw機(jī)組共發(fā)電： mw機(jī)組發(fā)的電除了供應(yīng)350mw的負(fù)荷之外，還可以在現(xiàn)貨市場上售出mw的電能，得到收益：美元。4-9解：由題4-8中得機(jī)組的最優(yōu)發(fā)電出力為： mw mw mw由于題目中給出了機(jī)組的發(fā)電約束，所以機(jī)組的實際發(fā)電為： mw mw mw總發(fā)電廠出力為： mw可以售出電能：取得收益：4-10解：古諾模型競爭結(jié)果：

27、ab5101520253035404551037015690209602511803013503514704015404515604015303951103701053451003209529590270852458022075195701015345206402588530108035122540132045136550136055130574010569010064095590905408549080440753907034065152032025590308103598040110045117050119055116060108010351009609588590810857358066

28、075585705106543560202529530540357354088045975501020551015609606588512809511809010808598080880757807068065580604805525302703549040660457805085055870608406576070630147590135085122580110075975708506572560600554755030352454044045585506805572560720656657056075405162085147080132075117070102065870607205557

29、05042045354022045390505105558060600655707049075360801801715801540751365701190651015608405566550490453154040451955034055435604806547570420753158016085-451760751560701360651160609605576050560453604016035455017055290603606538070350752708014085-4090-27017557015306513056010805585550630454054018035-45304-

30、11解：采用古諾模型發(fā)電機(jī)的利潤：約束條件 聯(lián)合：成本函數(shù)：反需求函數(shù)：可以求出：發(fā)電公司a的最優(yōu)化決策： 發(fā)電公司b的最優(yōu)化決策： 求解得： mw mw mw 美元/mwh 美元 美元4-12解：在電能價格最低的4h內(nèi)抽水，為14小時，在電能價格最高的4h內(nèi)發(fā)電，為710小時，抽水蓄能電廠貯存量為1000mwh時，重新發(fā)出電能是的轉(zhuǎn)換率約75%，則14小時內(nèi)每小時抽水點(diǎn)能為： mwh，710小時每小時發(fā)電為： mwh制表如下：時段電能價格（美元/mwh）電能消耗（mwh）電能釋放量（mwh）收入（美元）140.92250010230239.3925009847.5339.1825009795

31、440.65250010162.5545.42000656.34000758.050187.510884.4860.150187.511278.1963.390187.511885.61059.850187.511221.91154.540001249.50000總計10007505235該廠在循環(huán)周期內(nèi)可實現(xiàn)利潤5235美元。要是利潤等于零，設(shè)電廠效率為，抽水時消耗電能和前面一樣，發(fā)電時發(fā)出的電能為每小時 mwh將上表中710小時段內(nèi)的表重新計算過，為758.05025014512.58605963.39025015847.51059.85025014962.5總計

32、-100010000因為利潤為零，則：102309847.5979510162.5+14512.5+15037.5+15847.5+14962.5=0=66.333%即利潤為零時的電廠效率為66.33%。第五章 系統(tǒng)安全與輔助服務(wù)5-1解：這三臺發(fā)電機(jī)容量: 150 200 250分別編號為a.b.c根據(jù)題意，只有三種可能：（b和c）（a和c）（a和c）（a和b）如果a停運(yùn)剩余 200+250=450mw；如果b停運(yùn)剩余 150+250=400mw；如果c停運(yùn)剩余 150+200=350mw；取最小，所以最大負(fù)荷350mw。5-3解：1）由于必須遵守n-1安全標(biāo)準(zhǔn) 所以在三條輸電線路均投運(yùn)情況

33、下：最大電力傳輸：（3-1）300=600mw。2）只有兩條額定容量為300mw最大電力傳輸=（2-1）300=300mw。3）有兩條線路為容量300mw第三條為200mw 同題5-1的方法可得： 最大電力傳輸為500mw。4）如果是有一臺機(jī)組發(fā)生了故障則在后來的20min之內(nèi)可承受10%的過負(fù)荷 兩臺機(jī)組的過負(fù)荷：30010%2=60mw 同時下游母線以4mw/min速度增加出力，在這20min內(nèi)增加的總出力為420=80mw， 此時為600+80=680mw 由此可見運(yùn)行時的最小容量為660mw 最大電力傳輸：660mw。5）如果下游母線以2mw/min的速度增加出力，則在20min 10

34、%的過負(fù)荷消失后，下游母線累計出為：220=40mw 所以電力傳輸：600+40=640mw。6）低溫與強(qiáng)風(fēng)可以提高導(dǎo)線在空氣中的散熱速度，假定線路的載荷能力因此提高到超過本題4）中對應(yīng)的持續(xù)，緊急負(fù)荷狀態(tài)15%的水平。按負(fù)荷的15%算可得：最大電力傳輸：759mw。第六章 輸電網(wǎng)絡(luò)與電力市場6-1解：第一組交易：bx， mw mwaz， mw mwcy， mw mw應(yīng)用疊加定理，各線路上的潮流為： mw mw mw第二組交易：bz， mw mw ax時，不經(jīng)過輸電線路ay， mw mwaz， mw mw應(yīng)用疊加定理，各線路上的潮流為： mw mw mw第三組交易：cx， mw mwxy， m

35、w mwbc， mw mwac， mw mwaz， mw mw應(yīng)用疊加定理，各線路上的潮流為： mw mw mw根據(jù)對第一、二、三組交易的計算，可得結(jié)果如下表：組別f12 (mw)f23 (mw)f13 (mw)是否可同時發(fā)生第一組-1208020是第二組0400400否第三組80-220-180是6-2解：1）a、b之間的線路斷開，則a、b兩邊各自獨(dú)立運(yùn)行，此時 mw， mw， mw所以， 美元/mwh 美元/mwh2）a、b之間的線路處于投運(yùn)狀態(tài)，沒有輸電容量限制，則a、b兩地形成一個統(tǒng)一的市場，其電能價格相等，所以也即 解得 mw mw電價為：美元/mwh線路潮流為： mw3）a、b之間

36、線路投運(yùn)，a、b兩地形成統(tǒng)一的電能市場，電能價格相等，因為發(fā)電機(jī)b的最大出力為1500mw，所以， mw mw此時 美元/mwh 美元/mwh因為是統(tǒng)一的市場，相同的價格，所以電能價格必須高于最高的那個邊際生產(chǎn)價格才能使發(fā)電商獲利，則： 美元/mwh mw4）a、b之間線路投運(yùn)，a、b兩地形成統(tǒng)一的電能市場，電能價格相等，因為發(fā)電機(jī)a的最大出力為900mw，所以， mw mw此時 美元/mwh 美元/mwh因為是統(tǒng)一的市場，相同的價格，所以電能價格必須高于最高的那個邊際生產(chǎn)價格才能使發(fā)電商獲利，則： 美元/mwh mw5) a、b之間線路投運(yùn)，最大傳輸容量為600mw，則發(fā)電機(jī)b的出力被限制為

37、 mw則 mw600mw從b傳向a， mw 美元/mwh 美元/mwh輸電線路容量限制導(dǎo)致a、b兩地出現(xiàn)電能價格差。6-3解：用ra、rb表示發(fā)電商a、b的收入，用ea、eb表示用戶用電需支付的費(fèi)用。1） 美元 美元 美元 美元2) 美元 美元 美元 美元3) 美元 美元 美元 美元4) 美元 美元 美元 美元5) 美元 美元 美元 美元將以上所有數(shù)據(jù)用表格表示：條件1）2）3）4）5）ra16000058300975005130086800rb350001007009750011970075200ea16000010600013000114000124000eb350005300065000

38、5700047000因為兩母線間輸電線路的存在，可以降低a點(diǎn)的電價，增加b點(diǎn)的電價，所以b點(diǎn)的發(fā)電商和a點(diǎn)的用戶都將因此而獲益。6-4解：6-2題中5）對應(yīng)的阻塞剩余為： 美元6-3題5）中 美元兩者完全相等，所以阻塞剩余為9000美元。阻塞剩余等于兩市場間的價差乘以母線間線路上流過的潮流數(shù)量，所以：當(dāng)母線間的潮流等于零是，阻塞剩余等于零，當(dāng)a、b兩地的價差等于零時，阻塞剩余等于零。此時，同6-2題中2）題無約束情況， mw6-5解：因為系統(tǒng)無約束，所以按照邊際成本遞增的順序?qū)Πl(fā)電機(jī)組進(jìn)行排序。由圖可知，系統(tǒng)所需的總負(fù)荷是： mw所以，調(diào)度結(jié)果為： mw mw mw mw增加單位兆瓦負(fù)荷時最經(jīng)

39、濟(jì)的手段是在c機(jī)組上增加出力，此時母線1、2、3上的節(jié)點(diǎn)價格都為機(jī)組c的邊際成本價格，即： 美元/mwh6-6解：按習(xí)題6-5的結(jié)果進(jìn)行調(diào)度， mw mw mw mw應(yīng)用疊加定理，有400mw的電能從母線3處注入系統(tǒng)，從母線 1處流出系統(tǒng)；有80mw的電能從母線3處注入，從母線2處流出系統(tǒng)。圖形如下圖：得 mw mw mw mw mw母線1-3之間的線路的潮流數(shù)量280mw超過了其最大容量250mw，所以，線路1-3之間的安全約束會受到破壞，過負(fù)荷30mw.6-7解：在題6-5中解出線路1-3過負(fù)荷30mw，由于所有的負(fù)荷都是從母線3處注入，要減少線路1-3上的潮流數(shù)量，有兩種法案可行：增加母

40、線1處的發(fā)電出力增加母線2處的發(fā)電出力下面就兩種方案分別進(jìn)行討論： 增加母線1處的發(fā)電出力增加母線1處的發(fā)電出力，意味著減少母線3處的出力，畫出微增再調(diào)度圖：對單位mw的出力， mw mw由于的方向與方向相反，在母線1處每增加單位mw的出力，線路1-3上潮流數(shù)量會相應(yīng)減少0.625mw。在母線1處新增的發(fā)電出力： mw調(diào)度結(jié)果為： mw mw mw（因為c的邊際成本較d高，所以在pc上減） mw此調(diào)度結(jié)果的成本為： 美元題6-5中經(jīng)濟(jì)調(diào)度的成本為： 美元增加母線1處的發(fā)電出力48mw使成本增加了 美元調(diào)度圖為： mw mw mw mw mw增加母線1處的出力48mw各線路都滿足安全約束。增加母

41、線2處的發(fā)電出力增加母線2處的發(fā)電出力，意味著減少母線3處的出力，畫出微增再調(diào)度圖：對單位mw的出力， mw mw由于的方向與方向相反，在母線2處每增加單位mw的出力，線路1-3上潮流數(shù)量會相應(yīng)減少0.625mw。在母線1處新增的發(fā)電出力： mw調(diào)度結(jié)果為： mw mw mw（因為c的邊際成本較d高，所以在pc上減） mw此調(diào)度結(jié)果的成本為： 美元增加母線2處的發(fā)電出力80mw使成本增加了 美元調(diào)度圖為： mw 母線2處的電量不注入系統(tǒng) mw mw mw增加母線2處的出力80mw各線路都滿足安全約束。根據(jù)成本比較兩種方案，可以看出方案比較經(jīng)濟(jì)，所以，方案更好一些。6-8解：由題意可知，本題根據(jù)

42、調(diào)度結(jié)果： mw mw mw mw確定節(jié)點(diǎn)價格。母線3處的節(jié)點(diǎn)價格由發(fā)電機(jī)c決定，美元/kwh，發(fā)電機(jī)的邊際成本價格更多，但已經(jīng)達(dá)到了發(fā)電極限，不會影響電價水平。母線2處的節(jié)點(diǎn)價格由發(fā)電機(jī)a決定，美元/kwh，母線1處的節(jié)點(diǎn)價格不應(yīng)由發(fā)電機(jī)b決定，他的邊際成本價格太高，而母線2、3側(cè)的發(fā)電機(jī)a、c都還可以增加出力，且邊際價格都低于發(fā)電機(jī)b的邊際價格。因為按照上述調(diào)度結(jié)果，線路1-3上的潮流數(shù)量達(dá)到了最大，增加發(fā)電機(jī)a、c的出力都需使線路1-3上潮流增量為零。分別增加母線2和母線3處單位兆瓦發(fā)電量，圖為： mw mw mw mw為了滿足母線1上的符合增量，同時又不造成線路1-3過負(fù)荷，假設(shè)在母線2和母線3處增加的負(fù)荷分別為和，圖為：得 所以 美元/mwh即為了滿足母線1處的單位兆瓦的負(fù)荷增量，需要在發(fā)電機(jī)a處增加mw的出力，再發(fā)電機(jī)c處減少mw的出力。作系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行表：項目母線1母線2母線3全系統(tǒng)電能消費(fèi)量（mw）4008040520電能生產(chǎn)量（mw）080440520節(jié)點(diǎn)價格（美元/mwh）13.331210用戶支出（美元/h）53329604006692生產(chǎn)者收入（美元/h）096044005360商業(yè)剩余（美元/h）53320-4000