河南省開封市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、河南省開封市2015屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（ 選擇題） 和第卷（ 非選擇題） 兩部分, 其中第卷第（ 22） - （ 24） 題為選考題,其他題為必考題?？忌鞔饡r(shí), 將答案答在答題卡上, 在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名, 準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上, 認(rèn)真核對條形碼上的姓名、 準(zhǔn)考證號, 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2b 鉛筆填涂,如需改動(dòng), 用橡皮擦干凈后, 再選涂其他答案的標(biāo)號,非選擇題答案使用0 5 毫米的黑色中性（ 簽字） 筆或碳素筆書寫, 字體工整,筆跡清楚。3 請按照

2、題號在各題的答題區(qū)域（ 黑色線框） 內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卷面清潔,不折疊, 不破損。5做選考題時(shí),考生按照題目要求作答, 并用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。參考公式: 樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 ,x n 的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中x 為樣本平均數(shù) 其中s 為底面面積,h 為高 柱體體積公式 球的表面積, 體積公式 其中s 為底面面積,h 為高 其中r 為球的半徑第 卷一、 選擇題: 本大題共12 小題, 每小題5 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集u = r,集合 m= x | y = lg（ x2- 1） , n= x|0

3、 x 2 ,則 n （ 瓓um ） =a x | - 2 x 1 b x | 0 x 1c x | - 1 x 1 d x | x 0”的否定是:“x0 r, 使得”;b在 abc 中,“ s i na s i nb”是“a b”成立的充要條件;c線性回歸方程y = + a 對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（ x 1 , y1）、（ x2 , y2）、,（x n, y n） 中的一個(gè);d在2 2 列聯(lián)表中,ad - b c 的值越接近0 ,說明兩個(gè)分類變量有關(guān)的可能性就越大4 已知a b 0 ,橢圓 c1 的方程為 ,雙曲線 c2 的方程為,c1 與 c2 的離心率之積為 , 則 c1 、 c2

4、 的離心率分別為a，3 bc，2 d5 某幾何體的三視圖如圖所示, 正視圖、 側(cè)視圖、 俯視圖都是邊長為1 的正方形, 則此幾何體的外接球的表面積為a3 b4c2 d6 函數(shù) f（ x） = s i n（ x + ）（ x r ）（ 0 , | | ）的部分圖象如圖所示, 如果x1 、 x2 ,且f（x1） =f（x2） , 則f（x1 + x2） 等于abcd17 給出一個(gè)如圖所示的流程圖, 若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等, 則這樣的x 值的個(gè)數(shù)是a1 b2 c3 d48 有5 盆不同菊花, 其中黃菊花2 盆、 白菊花2 盆、 紅菊花1 盆,現(xiàn)把它們擺放成一排, 要求2 盆黃菊花必須相

5、鄰,2 盆白菊花不能相鄰, 則這5 盆花不同的擺放種數(shù)是a12 b24c36 d489 若s i n+ cos= 2 , 則ta n（ + ） 的值是a1 b- 3 - 2 c- 1 + 3 d- 2 - 310 三棱錐 sabc 中,sba = sca = 90 ,abc 是斜邊 ab = a 的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中: 異面直線 sb 與ac 所成的角為90 ; 直線 sb 平面 abc ; 平面 sbc 平面sac; 點(diǎn) c 到平面sab 的距離是a 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是a1 b2 c3 d411設(shè)實(shí)數(shù)x 、 y 滿足, 則z = m a x2x + 3y - 1 , x + 2y

6、 + 2 的取值范圍是a 2 ,5 b 2 ,9 c 5 ,9 d - 1 ,912 已知函數(shù)y = f （ x - 1） 的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 1 ,0） 對稱,且當(dāng) x （ - ,0） 時(shí),f （ x） + xf （ x） b c bc a b c c b a da c b第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第（ 13） 題 第（ 21） 題為必考題, 每個(gè)試題考生都必須做答,第（ 22） 題 第（ 24） 題為選考題, 考試根據(jù)要求做答。二、 填空題: 本大題共4 小題,每小題5 分二、 填空題: 本大題共4 小題,每小題5 分13 設(shè)a = ,則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 14 在 abc 中

7、,角 a, b, c 所對的邊分別為a ,b ,c , 且 c = ,s i na = ,c - a = 5 - 10 , 則b = 15 若函數(shù) f（ x） = log a（ x + 且a 1） 的值域?yàn)?r, 則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 16 已知a , b , 是單位向量,a b = 0 , 若向量c 與向量a ,b 共面, 且滿足| a - b - c | = 1 , 則| c | 的取值范圍是 三、 解答題: 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程和演算步驟17 本小題滿分12 分）等差數(shù)列 an 中公差d 0 , a1 = 3 ,a1 、 a4 、 a13 成等比數(shù)列（） 求a n ;（） 設(shè)

8、an 的前n 項(xiàng)和為s n ,求:。18 本小題滿分12 分）某公司開發(fā)一新產(chǎn)品有甲、 乙兩種型號,現(xiàn)分別對這兩種型號產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測, 從它們的檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8 次（ 數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好） , 記錄如下:甲:8 3 , 9 0 , 7 9 , 7 8 , 9 4 , 8 9 , 8 4 , 8 3乙:9 2 , 9 5 , 8 0 , 7 5 , 8 2 , 8 1 , 9 0 , 8 5（） 畫出甲、 乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖;（） 現(xiàn)要從甲、 乙中選一種型號產(chǎn)品投入生產(chǎn), 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度, 你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號產(chǎn)品合適?簡單說明理由;（） 若將頻率視為概率, 對產(chǎn)品乙今后的三次檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行

9、預(yù)測, 記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5 分的次數(shù)為 , 求的分布列及期望e 19 本小題滿分12 分）如圖,在三棱柱abc - a1 b1 c1 中,ab ac,ac bb1 , ab = a1 b = ac = 1 ,bb1 = 2 .() 求證: a1 b 平面 abc ;() 若p 是棱b1 c 1 的中點(diǎn),求二面角p - ab - a1 的余弦值. 20 本小題滿分12 分）已知函數(shù)（ 其中a r ） （） 若 x = 0 為f （ x） 的極值點(diǎn), 求a 的值;（） 在（ ） 的條件下,解不等式 21 本小題滿分12 分）已知拋物線c: x2= 2 py（ p 0） 的焦點(diǎn)為f , 拋物

10、線上一點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為x 1（ x1 0） ,過點(diǎn) a 作拋物線c 的切線l1 交x 軸于點(diǎn)d , 交y 軸于點(diǎn)q ,交直線l y =于點(diǎn) m,當(dāng)| fd| = 2 時(shí),af d = 60 （ ） 求證: afq 為等腰三角形, 并求拋物線 c 的方程;（ ） 若點(diǎn) b 位于y 軸左側(cè)的拋物線c 上, 過點(diǎn)b 作拋物線c 的切線l2 交直線l1 于點(diǎn)p , 交直線l 于點(diǎn) n , 求 p mn 面積的最小值, 并求取到最小值時(shí)的x1 值22 （ 本小題滿分10 分） 選修4 - 1 : 幾何證明選講如圖,abc 為直角三角形,abc = 90 , 以ab 為直徑的圓交ac 于點(diǎn)e ,點(diǎn) d 是bc 邊的中點(diǎn), 連od 交圓o 于點(diǎn) m（） 求證: o, b, d, e 四點(diǎn)共圓;（） 求證:2 de2= dmac + dmab 23 本題滿分10 分） 選修44 : 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy 中,直線l 的參數(shù)方程為為參數(shù)） , 若以o為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線c 的極坐標(biāo)方程為= 2cos（+ ）（ ） 求直線