奧數(shù)常見題型[教育相關(guān)]

1、奧數(shù)常見題型一、 盈虧問題解答盈虧問題 的關(guān)鍵在于找出兩次分配中，由于每次分配的數(shù)量的改變和剩余數(shù)變化的情況之間的關(guān)系，然后運用盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系求出答案。盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系有：(盈+虧)兩次分配的差數(shù)(大盈-小盈)兩次分配的差數(shù)【例1】若干名同學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上有4個空位。問有多少名同學(xué)?多少條船?【分析】兩種乘船情況，在面對同樣多人數(shù)的時候，出現(xiàn)了多5人，少4人兩種情形，差了5+4=9人。由于一條船4人，另一種情況一條船5人，相對應(yīng)的兩條船差5-4=1人。幾條船最終相差9人，為什么呢?91=9條船，共有49+5=41名同學(xué)?！纠?】若干同

2、學(xué)去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若一條船上做6人，其余每船5人則船上有3個空位。問有多少名同學(xué)?多少條船?【分析】將第二個情況轉(zhuǎn)化為每船5人則船上有2個空位，兩種乘船情況，在面對同樣多人數(shù)的時候，出現(xiàn)了多5人，少2人兩種情形，差了5+2=7人。由于一條船4人，另一種情況一條船5人，相對應(yīng)的兩條船差5-4=1人。幾條船最終相差7人，為什么呢?71=7條船，共有47+5=33名同學(xué)?！纠?】有一堆螺絲和螺母，若1個螺絲配2個螺母，則多10個螺母;若1個螺絲配3個螺母，則少6螺母。問：螺絲、螺母各有多少個?【分析】由“1個螺絲配2個螺母，則多10個螺母”或知螺母是螺絲的2倍多10個;由

3、“1個螺絲配3個螺母，則少6螺母”，可知螺母是螺絲的3倍少6個。螺絲有：(10+6)(3-2)=16個螺母有：162+10=42個【例4】A,B兩車同時從甲、乙兩站相對開出，第一次距乙站78.4千米處相遇，相遇后兩車仍以原速度繼續(xù)行駛，并在到達對方車站后，立即沿原路返回，途中兩車在距甲站53.2千米相遇，這次相遇點相距多少千米?【分析】兩車同時從兩地相向而行，第一次相遇兩車共行了一個全程，在距乙站78.4千米處相遇，也就是B車行了78.4千米，說明每行一個全程B車就行78.4千米 ，第二次相遇兩車共行了三個全程，B車共行了(78.4*3)千米，減去53.2千就是全程的距離。全程再減去78.4和

4、53.2就是兩次相遇點相距的距離。算式: 78.4*3-53.2-78.4-53.2=78.4*2-53.2*2練習(xí)：1、學(xué)校組織旅游，乘車時發(fā)現(xiàn)如果每輛車做25人，還有12人沒有座位，如果每輛車做28人，還空下9個座位。請問共有多少輛車?多少人?(12+9)(28-25)=7(輛)725+12=187(人)2、小紅家買來一藍橘子分給全家人.如果其中二人每人分3個，其余每人分2個,則多出4個;如果其中一人分6個,其余每人分4個,則又缺12個,小紅家買來多少個橘子?共有多少人?(3-2)2+4+12-(6-4)=1616(4-2)=8人23+26+4=22個3、淼淼從家到學(xué)校，先用每分鐘50米的

5、速度走2分鐘后，感到如果這樣走下去，他上課就要遲到8分鐘。后來他改用每分鐘60米的速度前進，結(jié)果早到5分鐘。淼淼家到學(xué)校的距離是多少?(508+605)(60-50)=70分50(70+8)=3900米#p#分頁標題#e#二、 年齡問題年齡問題的特點是：隨著時間的變化，兩個有的年齡之差永遠不變，但原來二人年齡的倍數(shù)和今后二年齡的倍數(shù)卻發(fā)生了變化?！纠?】父親今年46歲，兒子今年14歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的9倍時，父子的年齡和是多少歲?【分析】當(dāng)父親的年齡是兒子的9倍時，父親與兒子的年齡差還是46-14=32歲，父親的年齡比兒子多9-1=8倍，其中的一倍是兒子當(dāng)時的年齡，是32(9-1)=4歲，

6、父親是49=36歲。父子年齡和是4+36=40歲?！纠?】今年祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。問：小明今年多少歲?【分析】祖父和小明的年齡差是永遠不變的，這個差是6-1=5，5-1=4，4-1=3的倍數(shù)，而5，4，3=60(按常規(guī)祖父的年齡只能比小明大60歲)，今年祖父比小明多6-1=5倍，可求出小強今年的年齡是60(6-1)=12歲。練習(xí)二1、爸爸今年44歲，小強今年12歲，多少年前爸爸年齡是小強年齡的9倍?(44-12)(9-1)=4歲12-4=8年2、姐姐6年后的年齡與妹妹4年前的年齡和是29歲，妹妹現(xiàn)在的年齡是兩

7、人年齡差的4倍。姐姐今年多少歲?(29-6+4)(5+4)=3歲妹妹：43=12歲姐姐：53=15歲3、小亮比小明大2歲，小剛比小軍大1歲，小軍年齡最小。5年前四人年齡和是8歲，5年后四人年齡和是47歲，今年這四個小朋友各有多少歲?8+(5+5)4=48歲年齡和相差48-47=1歲，說明有一人10年間長了9歲小軍今年是4歲小剛今年4+1=5歲小亮今年是(27-9+2)2=10歲小明今年是10-2=8歲#p#分頁標題#e#三、雞免問題學(xué)會運用假設(shè)法解題【例1】雞免同籠，共100個頭，280只腳。問：雞、免各有多少只?【分析】假設(shè)這100只全是免，每只免有4只腳，應(yīng)該有4100=400只腳，實際只

8、有280只腳，相差了400-280=120只腳。相差的原因是每只雞多算了2只腳，相差的總腳數(shù)120里含有多少個2，就是多少只雞按免算了。從而求出雞的只數(shù)1202=60只，免有100-60=40只?！纠?】蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有以上三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀，問：每種小蟲各有幾只?【分析】從腿入手，蜘蛛有8條腿，而蜻蜓和蟬都有6條腿，我們可以把6條腿的小蟲看作一種，這樣就容易了。如果批16只小蟲都看用6條腿，那么應(yīng)該有166=96條腿，而與實際的110條腿，相差了110-96=14條，相差的原因是批蜘蛛的8條腿當(dāng)用6條來算的，這樣就少算了

9、2條腿，少多少個2就是蜘蛛的只數(shù)14(8-6)=7只，這樣蜻蜓和蟬共有16-7=9只，再用假設(shè)法求出蜻蜓和蟬的只數(shù)。蟬有(92-14)(2-1)=4只，蜘蛛有9-4=5只?！纠?】某次數(shù)學(xué)競賽共有12題，評分標準是：每做對一道題得10分，每做錯一道或不做題扣2分。明明參加這次競賽，得了84分。問：明明做對了幾道題?【分析】如果12題全部答對了，應(yīng)該得分為1210=120分，而明明實際得了84分，損失了120-84=36分，由做錯一道或不做題扣2分，可得如果有一題不答或答錯，將損失10+2=12分，明明答錯或不答的題數(shù)為3612=3道，答對了12-3=9道。練習(xí)三：1、2角和5角的硬幣共100枚

10、，價值35元，二種硬幣各有多少枚?(350-2100)(5-2)=50枚5角100-50=50枚2角2、1角、2角和5角的硬幣共100枚，價值20元，如果其中2角硬幣的價值比1角硬幣的價值多13角，那么三種硬幣各有多少枚?解:設(shè)1分的有a枚，2分的有b枚(5-1)a+(5-2)b=5100-2002b-a=13解方程得a=51,b=325分的有100-32-51=17。3、一個運輸隊包運1998套玻璃具。運輸合同規(guī)定：每套運費以1.6計算，每損壞一套不僅不得運費，還要從總費中扣除賠償費18元。結(jié)果運輸隊實際得到運費3059.6元，那么，在運輸過程中共損壞了多少套茶具?(1.61998-3059

11、.6)(18+1.6)=7套#p#分頁標題#e#四、平均數(shù)問題【例1】 暑假期間，小強每天都堅持游泳，并對所游的距離作了記錄.如果他在暑假的最后一天游670米，則平均每天游495米;如果最后一天游778米，則平均每天游498米;如果他想平均每天游500米，那么最后一天應(yīng)游多少米?【分析】因為平均每天所游的距離提高 498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑假一共有1083=36天，如果平均每天游500米，則要在最后一天游 (500-498)36+778=850米?！纠?】 某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎10人，二等獎20人，現(xiàn)在將一等獎中最后4人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的學(xué)生的平

12、均分提高了1分，得一等獎的學(xué)生的平均分提高了3分，那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多分?！痉治觥拷夥ㄒ唬焊鶕?jù)題意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，這說明在計算前十人平均分時，前六人共多出36=18(分)，來彌補后四人的分數(shù)。因此后四人的平均分比前十人平均分少184=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5 。當(dāng)后四人調(diào)整為二等獎，這樣二等獎共有20+4=24(人)，平均每人提高了1分，也就由調(diào)整進來的四人來供給，每人平均供給244=6(分)，因此，四人平均分=(原來二等獎平均分)+6，與前面 式比較，原來一等獎平均分比原來二等獎平均分多4.5+6=10.5(分)。【解法二】圖

13、上橫向的線表示人數(shù)，豎向的線表示分數(shù)，紅線表示原來的的一等獎和二等獎，藍線表示調(diào)整后的一等獎和二等獎，雖然一、二等獎的人數(shù)和平均分發(fā)生變化，但一、二等獎的總分沒有變，也就是說圖上紅線的兩個長方形的面積之和等于藍線的兩個長方形的面積之和，我們觀察圖可以發(fā)現(xiàn)兩塊黃色小長方形的面積等于藍色長方形的面積(10-4)3+201=38，藍色長方形的長是4，寬就是384=9.5，原一等獎比二等獎的平均分高9.5+1=10.5分。練習(xí)四：1. 甲班51人，乙班49人，某次考試兩個班全體同學(xué)的平均成績是81分，乙班的平均成績要比甲班平均成績高7分，那么乙班的平均成績是_分。497(51+49)=3.43分81+

14、7-3.43=84.57分2. 某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎10人，二等獎20人，現(xiàn)在將二等獎中前4人調(diào)整為一等獎，這樣得二等獎的學(xué)生的平均分下降了1分，得一等獎的學(xué)生的平均分下降了2分，那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多 分。(102+201)4=10分#p#分頁標題#e#五、還原問題還原問題也叫倒推問題。解答還原問題的方法，是用加、減法互為逆運算和乘、除法互為逆運算的原理，從最后一次運算的結(jié)果，一步一步地往回推理，直到推得原數(shù)為止?！纠?】村姑賣雞蛋，第一次賣出一籃的一半又二個;第二次賣出余下的一半又二個;第三次賣出再剩下的一半又二個，這時籃里只剩下二個蛋，問這籃雞蛋有多少個?【分析】從上面線

15、段圖可以看出：最后剩下2個再加上第三次賣出的再余下的一半以外的2個，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是(2+2)2=8(個).8個再加上第二次賣出余下的一半以外的2個就是余下的一半，因此可求出余下的是：(8+2)2=20(個)20個再加上第一次賣出一籃的一半以外的2個就是全籃的一半，因此可求出全籃雞蛋的個數(shù)是： (20+2)2=44(個) 答：這籃雞蛋有44個.【例2】甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)

16、都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來的錢分別是多少元?【分析】三人最后一樣多，所以都是813=27元，然后我們開始還原：(1)甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是273=9，丙是81-9-9=63;(2) 甲和丙把錢還給乙：甲93=3，丙633=21，乙81-3-21=57;(3) 最后是乙和丙把錢還給甲：乙573=19，丙213=7，甲81-19-7=55元.練習(xí)五：1、某糧庫有面粉若干袋，第一次賣掉原有的一半少12袋，第二次賣出剩下的一半多10袋，第三次又賣出48袋，這時還剩28袋。求糧庫中原有面粉多少袋?(48+28

17、+10)2122=320袋2、袋里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，這樣共操作了5次，袋中還有3個球。問：袋中原有多少個球?(3-1)2=4個(4-1)2=6個(6-1)2=10個(10-1)=18個(18-1)2=34個3、有119只蜜蜂在三棵棗樹上采蜜.一會兒有10只蜜蜂從第一棵棗樹上飛到第二棵棗樹上;過了一會兒，又有20只蜜蜂從第二棵棗樹上飛走了.這時三棵棗樹上的蜜蜂正好一樣多，第二棵棗樹上原來有多少只蜜蜂?(119-20)3-10+20=43只小升初常見奧數(shù)提醒，奧數(shù)網(wǎng)小編現(xiàn)將整理如下，希望同學(xué)們認真解答每道題，掌握解題步驟和原理。1、（歸一問題）工程隊計劃用60人5天修

18、好一條長4800米的公路，實際上增加了20人，每人每天比計劃多修了4米，實際修完這條路少用了幾天？2、（相遇問題）甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車距中點40千米處相遇。東西兩地相距多少千米？3、（追及問題）大客車和小轎車同地、同方向開出，大客車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，大客車出發(fā)2小時后小轎車才出發(fā)，幾小時后小轎車追上大客車？4、（過橋問題）列車通過一座長2700米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了3分鐘。已知列車的速度是每分鐘1000米，列車車身長多少米？5、（錯車問題）一列客車車長280米，一列貨車車長200米，在平行的

19、軌道上相向而行，從兩個車頭相遇到車尾相離經(jīng)過20秒。如果兩車同向而行，貨車在前，客車在后，從客車頭遇到貨車尾再到客車尾離開貨車頭經(jīng)過120秒?？蛙嚨乃俣群拓涇嚨乃俣确謩e是多少？6、（行船問題）客輪和貨輪從甲、乙兩港同時相向開出，6小時后客輪與貨輪相遇，但離兩港中點還有6千米。已知客輪在靜水中的速度是每小時30千米，貨輪在靜水中的速度是每小時24千米。求水流速度是多少？7、（和倍問題）小李有郵票30枚，小劉有郵票15枚，小劉把郵票給小李多少枚后，小李的郵票枚數(shù)是小劉的8倍？8、（差倍問題）同學(xué)們?yōu)橄Ｍこ叹杩睿昙壘杩顢?shù)是二年級的3倍，如果從六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入二年級，那么六年級的捐款錢數(shù)比二年級多40元，兩個年級分別捐款多少元？9、（和差問題）一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多4本，上下層各放書多少本？10、（周期問題）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期幾？11、（雞兔同籠問題）小麗買回0、8元一本和0、4元一本的練習(xí)本共50本