大氣科學(xué)基礎(chǔ)：1-5-大氣靜力學(xué)方程

1、5 大氣靜力學(xué)方程,一、大氣靜力學(xué)基本方程,二、壓高公式,什么是大氣靜力學(xué)？,大氣靜力學(xué), 研究靜止大氣所受到的作用力以及在力的作用下質(zhì)量和壓強(qiáng)分布規(guī)律的科學(xué),一、大氣靜力學(xué)基本方程,1. 靜止大氣中的力 2. 靜力學(xué)方程,1. 靜止大氣中的力,重力實(shí)際上是地心吸引力（萬(wàn)有引力）和慣性離心力的合力,思考 相等質(zhì)量的物體，在地球表面所受到的重力是否相等？,靜止大氣受到兩個(gè)力的作用重力和大氣壓力,What keeps a satellite up? Its high speed How they move?,地心吸引力和離心力衛(wèi)星的繞行,萬(wàn)有引力,對(duì)于地球?qū)挝毁|(zhì)量空氣的吸引，萬(wàn)有引力如右式,萬(wàn)有

2、引力常數(shù)G=6.672E-11牛頓.米2千克-2,地球半徑a=6.371E+6米,地球質(zhì)量M=5.98E+24千克,=9.81米/秒2,離心力,由于地球自轉(zhuǎn)，單位質(zhì)量空氣塊不僅受萬(wàn)有引力的作用，還要受到慣性離心力的作用,慣性離心力的計(jì)算公式,=7.292E-5 弧度/秒，是地球自轉(zhuǎn)角速度 慣性離心力的量級(jí)（010-2）和地心引力相比很小!,地球的重力,慣性離心力,萬(wàn)有引力,重力,慣性離心力在地心引力反方向上的投影,重力計(jì)算（1）,地心引力與慣性離心力之矢量和就是重力； 由上圖可以看出，如果把地球表面看作球面，則重力并不與地面垂直； 如果把慣性離心力分解成為兩個(gè)分力： 一個(gè)分力與地球引力方向相反

3、； 另一個(gè)與地面相切，指向赤道。 指向赤道的分力會(huì)使地球質(zhì)量向赤道方向移動(dòng)，地球形成了一個(gè)偏球面，這個(gè)偏球面就是海平面。這時(shí)重力就與海平面垂直。,重力計(jì)算公式（2）,由于重力和地心引力之間的夾角很小，所以重力的大小和方向均接近地心引力，可近似為地心引力減去慣性離心力在地心引力反方向上的投影。因此，地表處在緯度為的地點(diǎn)單位質(zhì)量空氣塊所受到的重力為：,近地表重力場(chǎng)分布,The value of “g” （重力加速度）depends on：,Altitude Non-uniformity of Earths crust Non-spherical shape The rotation of Eart

4、h,國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)重力加速度,極地 g=9.832m/s2 赤道 g=9.78m/s2 緯度45度處 g=9.832m/s2 g隨海拔高度等因子的變化也很小,因此，氣象學(xué)中將g當(dāng)作常數(shù)看待； 國(guó)際上規(guī)定海平面處重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)值為： g=9.80665m/s2,hydrostatic equation (equation of static equilibrium) Form of the vertical component of the equation of motion in which all terms (including, in particular, the vertical ac

5、celeration) are considered negligible compared with the pressure and the force of gravity.,2. 靜力學(xué)方程,靜力學(xué)方程得到的推論,dz0時(shí)dp0，說(shuō)明氣壓隨高度是下降的； 由于g隨高度的變化很小，所以氣壓隨高度下降的快慢主要取決于密度。大氣層低層密度大，氣壓隨高度下降快；大氣層高層密度小，氣壓隨高度下降的慢； 將靜力學(xué)方程從任意高度z積分到大氣上界，得,表明任意高度z處的氣壓等于從該高度到大氣上界的單位截面積氣柱所受的重力。,二、 壓高公式,1. 均質(zhì)大氣的壓高公式 2. 等溫大氣的壓高公式 3. 多元

6、大氣的壓高公式 4. 標(biāo)準(zhǔn)大氣 5. 壓高公式的應(yīng)用,1. 均質(zhì)大氣的壓高公式,均質(zhì)大氣，即假定大氣密度不隨高度變化（密度為常數(shù)）的大氣。 對(duì)靜力學(xué)方程積分：,均質(zhì)大氣壓高公式,由上述壓高公式可以看出，在均質(zhì)大氣中氣壓隨高度線性遞減。,p,z,p0,H,P=0處的高度稱為均質(zhì)大氣的上界（高度）,均質(zhì)大氣是一種假設(shè)，并非實(shí)際存在； 但均質(zhì)大氣的某些參數(shù)在動(dòng)力氣象理論問(wèn)題的處理中有一定應(yīng)用價(jià)值。,均質(zhì)大氣的 垂直溫度梯度,均質(zhì)大氣垂直溫度梯度是個(gè)常數(shù)，而且數(shù)值較大，若大氣中的溫度 梯度超過(guò)這個(gè)數(shù)值時(shí)，則將是上層空氣密度大，下層空氣密度小，大氣非常不穩(wěn)定，可自動(dòng)上下翻轉(zhuǎn)，故此溫度梯度稱為自由對(duì)流梯度

7、。,2. 等溫大氣的壓高公式,等溫大氣, 氣溫不隨高度變化的大氣。,積分后，可得：,p,z,p0,H,由上述公式可知，等溫大氣氣壓隨高度按指數(shù)遞減，當(dāng)z時(shí)，氣壓為零。,等溫大氣,均質(zhì)大氣,3. 多元大氣的壓高公式,多元大氣, 溫度隨高度線性遞減的大氣。 當(dāng)溫度的垂直遞減率為,時(shí)，z高度處的溫度可表示為,這樣，靜力學(xué)方程,可表示為,上式積分后, 可得,多元大氣中，氣壓隨高度變化與溫度的垂直遞減率有關(guān)，溫度隨高度遞減得快，氣壓隨高度遞減得也快。,p,z,p0,H,等溫大氣,均質(zhì)大氣,多元大氣,幾種大氣氣壓隨高度遞減情況對(duì)比,重力位勢(shì),將單位質(zhì)量的空氣塊從海平面沿任意路徑提升到某一高度A時(shí)，克服重力

8、所做的功就成為A點(diǎn)的重力位勢(shì)：,重力位勢(shì)的單位為焦耳/千克。實(shí)際應(yīng)用中有一個(gè)更為通俗易懂的單位來(lái)恒量重力位勢(shì)，就是位勢(shì)米： 1位勢(shì)米9.8焦耳/千克,如果高空某點(diǎn)A的位勢(shì)為焦耳/千克，則用位勢(shì)米度量的位勢(shì)高度為：,由于g值接近9.8，因此盡管位勢(shì)高度是能量單位，幾何高度是長(zhǎng)度單位，它們的物理意義不同，但二者在數(shù)值上是十分接近的（可以認(rèn)為相等）。,4. 標(biāo)準(zhǔn)大氣,標(biāo)準(zhǔn)大氣， 垂直方向溫度、氣壓和密度按一種假定規(guī)律分布的大氣。 如，1976年美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣推廣委員會(huì)所設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)大氣為：,空氣中沒(méi)有水汽； 在86千米以下大氣為均勻混合物，呈靜力平衡和層狀分布； 11千米以下大氣溫度隨高度降低，平均遞減

9、率為0.650C/100m； 11-20千米為等溫大氣。,5. 壓高公式的應(yīng)用,利用壓高公式可以計(jì)算出不同高度的氣壓值 利用壓高公式分析天氣系統(tǒng)的垂直結(jié)構(gòu),利用壓高公式可以計(jì)算出不同高度的氣壓值,海平面氣壓訂正：因各氣象觀測(cè)站高度不同，所測(cè)得的氣壓值，不能進(jìn)行比較，因此必須將各站所測(cè)得的氣壓值一律訂正到海平面高度。 已知：海拔高度、氣溫和氣壓; 求： 海平面氣壓 解：首先利用溫度垂直遞減率求得海平面氣溫，然后利用均溫度值代入等溫大氣的壓高公式中求得海平面氣壓,測(cè)壓定高，已知不同高度兩點(diǎn)的氣壓和溫度，根據(jù)壓高公式可求出兩點(diǎn)之間的高度差值。 同樣，根據(jù)某測(cè)站的高度及氣層的平均溫度可根據(jù)壓高公式求得

10、測(cè)站的氣壓；已知兩點(diǎn)的高度及對(duì)應(yīng)的氣壓根據(jù)壓高公式可求得氣層的平均溫度。,利用壓高公式分析天氣系統(tǒng)的垂直結(jié)構(gòu),氣壓場(chǎng)的分布與溫度場(chǎng)密切相關(guān)； 由于溫度分布不同，使氣壓系統(tǒng)隨高度發(fā)生各種不同的變化。當(dāng)某地地面為高壓（或低壓）控制時(shí)，到高空是否仍為高壓（或低壓）時(shí)系統(tǒng)，即地面高低壓系統(tǒng)垂直結(jié)構(gòu)的改變是由溫度場(chǎng)的配置決定的。,冷高壓和暖高壓隨高度變化的個(gè)例（地面）,冷高壓,暖高壓,冷高壓和暖高壓隨高度變化的個(gè)例（925hPa）,冷高壓和暖高壓隨高度變化的個(gè)例（700hPa）,低槽,冷高壓和暖高壓隨高度變化的個(gè)例（500hPa）,哪種類型的氣旋、反氣旋能延伸到較高的高度呢？,深厚系統(tǒng)：暖高壓、冷低壓（冷渦） 淺薄系統(tǒng)：冷