2021北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中考試試題》（含答案）

1、精品試卷北師大版八年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 2. 如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于40，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為（ ）a. 40b. 70c. 40或70d. 都不是3. 若，則下列式子中正確的是（ ）a. b. c. d. 4. 下列各式從左到右因式分解正確的是（ ）a. b. c. d. 5. 如圖，在abc中，ab6，bc5，ac4，ad平分bac交bc于點(diǎn)d，在ab上截取aeac，則bde的周長(zhǎng)為( )a. 8b. 7c. 6d. 56. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a，c在x軸上，點(diǎn)

2、c的坐標(biāo)為（1，0），ac=2將rtabc先繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）a. （2，2）b. （1，2）c. （1，2）d. （2，1）7. 觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 8. 在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（ ）a. 點(diǎn)mb. 點(diǎn)qc. 點(diǎn)pd. 點(diǎn)n9. 如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量為10g，則物體m的質(zhì)量m（g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）a. b. c. d. 10. 如圖，將aob繞點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到cod，若，則的度數(shù)是（ ） a. b. c. d.

3、11. 如圖，o是abc的兩條垂直平分線的交點(diǎn)，bac70，則boc（）a. 120b. 125c. 130d. 14012. 如圖所示，在中，是的平分線，于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：是等腰三角形；是等腰三角形；其中正確的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題13. 若的倍與的和大于，則滿足條件的的最小整數(shù)為_14. 長(zhǎng)和寬分別是a，b長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為9，則a2b+ab2的值為_15. 下面三個(gè)命題：底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的命題的序號(hào)為_16. 如圖，將直角三角形ab

4、c沿著點(diǎn)b到點(diǎn)c的方向平移到三角形def的位置，已知ab=10，hd=4，cf=6，則陰影部分的面積是_17. 在中， 的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為，則_18. 在中，以的邊為一邊的等腰三角形，它的第三個(gè)頂點(diǎn)在的斜邊上，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_.三、解答題19. 分解因式: 20. 若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的的所有正整數(shù)數(shù)值21. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的（2）平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）與成中心對(duì)稱，寫出其對(duì)稱中心坐標(biāo)22. 如圖，在abc中，ab=ac，d是bc邊上的中點(diǎn)

5、，連結(jié)ad，be平分abc交ac于點(diǎn)e，過點(diǎn)e作efbc交ab于點(diǎn)f（1）若c=36，求bad的度數(shù)（2）若點(diǎn)e在邊ab上，ef/ac叫ad延長(zhǎng)線于點(diǎn)f求證：fb=fe23. 如圖所示，在和中，點(diǎn)是中點(diǎn)，垂足為，且（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若，求的長(zhǎng)24. （1）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上；（2）現(xiàn)有兩種商品，每件單價(jià)分別為元，元如果小靜準(zhǔn)備購(gòu)買兩種商品共件，總費(fèi)用不超過元，且不低于元，問有幾種購(gòu)買方案?哪種方案費(fèi)用最低?25. 問題情境在課堂上，學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)一道數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深人探究：在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接探索發(fā)現(xiàn)（1）如圖， 與數(shù)量關(guān)系是 猜想驗(yàn)證（2）如圖，若是線段上動(dòng)點(diǎn)

6、(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接bf，請(qǐng)猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展延伸（3）若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并探究三者之間的數(shù)量關(guān)系答案與解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若xy，則下列式子中正確的是( )a. x2y2b. x+2y+2c. 2x2yd. 【答案】a【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可【詳解】a、由xy可得：x2y2，正確；b、由xy可得：x2y2，錯(cuò)誤；c、由xy可得：2x2y，錯(cuò)誤；d、由xy可得：，錯(cuò)誤；故選

7、：a【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：a. ，沒有將多項(xiàng)式化為乘積形式，不是因式分解，不合題意；b. ，是整式乘法，不是因式分解，不合題意；c. ，是因式分解，符合題意；d. ，沒有將多項(xiàng)式化為乘積形式，不是因式分解，不合題意；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式，熟知因式分解的定義是解題關(guān)鍵3.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【

8、解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解解答：解：a、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；b、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；c、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；d、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選b4.若分式有意義，則滿足的條件是 （ ）a. 或-2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】分式有意義，a-20，a2故選：b【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )a. 平行四邊形的對(duì)角相等b. 平行四邊形的對(duì)角線相等c. 平行四邊形的對(duì)邊相等d. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

9、【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)逐一分析即可【詳解】a、平行四邊形的對(duì)角相等，故本選項(xiàng)的說(shuō)法正確，不符合題意；b、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；c、平行四邊形的對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)的說(shuō)法正確，不符合題意；d、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)的說(shuō)法正確，不符合題意；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.如圖，在abc中，de是ac的垂直平分線，ab=6cm，且abd的周長(zhǎng)為16cm，則bc的長(zhǎng)為()a. 8cmb. 10cmc. 14cmd. 22cm【答案】b【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到da=

10、dc，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】de是ac的垂直平分線，da=dc.abd的周長(zhǎng)為16cm，ab+bd+ad=16cm，ab+bd+cd=16cm，即ab+bc=16cm.ab=6cm，bc=10cm.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.7.如圖，b=d=90，bc=cd，1=40，則2=a. 40b. 50c. 60d. 75【答案】b【解析】分析：本題要求2，先要證明rtabcrtadc（hl），則可求得2=acb=90-1的值詳解：b=d=90在rtabc和rtadc中，rtabcrtadc（h

11、l）2=acb=90-1=50故選b點(diǎn)睛：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件8.如圖，觀察函數(shù)ykx+b（k0）的圖象，關(guān)于x的不等式kx+b0的解集為( )a. x0b. x0c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】先找到函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖像確定函數(shù)值小于零的自變量的取值范圍即可【詳解】解：如圖：函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）函數(shù)ykx+b（k0）的函數(shù)值小于零的自變量的取值范圍為x

12、2故答案為d【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式解集的關(guān)系，掌握運(yùn)用一次函數(shù)圖像確定相關(guān)不等式解集的方法是解答本題的關(guān)鍵9.下列四個(gè)選項(xiàng)中，可以表示的計(jì)算結(jié)果的選項(xiàng)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再對(duì)分子進(jìn)行因式分解，約分后即可得到結(jié)果【詳解】解：故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵，注意結(jié)果中能約分的一定要約分.10.如圖，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)b、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為( )a. 30b. 40c. 50d. 70【答案】d【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性解決問題即可【詳解

13、】解：由題意，得cac1=bab1=40，ac=ac1，ac1c=acc1=（180-40）2=70，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型11.如圖，在中，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的個(gè)數(shù)為是的平分線；若，則；點(diǎn)在的垂直平分線上.a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】連接pm，pn，證明apnapm，即可判斷；由，得：bac=60，結(jié)合是的平分線，得bad=abd，即可判斷；過點(diǎn)d作dhab，由，得：，結(jié)合cd=hd

14、，即可判斷；根據(jù)垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，即可判斷.【詳解】連接pm，pn，在apn和apm中，apnapm(sss)，pan=pam，是的平分線，故正確；在中，bac=60，是的平分線，bad=30，bad=abd，故正確；過點(diǎn)d作dhab，是的平分線，cd=hd，c=bhd=90 ，即：，故正確；ad和bd不一定相等，點(diǎn)不一定在的垂直平分線上，故錯(cuò)誤，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理和三角形全等的判定和性質(zhì)定理的綜合，添加輔助線，利用面積法，列出等式，是解題的關(guān)鍵.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（1，1）、b（0，2）、c（1，0），點(diǎn)p（0，2）繞

15、點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )a. （0，4）b. （2，0）c. （2，4）d. （2，2）【答案】d【解析】【分析】畫出p1p6，尋找規(guī)律后即可解決問題【詳解】解：如圖所示，p1（-2，0），p2（2，-4），p3（0，4），p4（-2，-2），p5（2，-2），p6（0，2），發(fā)現(xiàn)6次一個(gè)循環(huán)，20206=3364，點(diǎn)p2020的坐標(biāo)與p4的坐標(biāo)相同，即p2020（-2，-2），故答案為d【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)探究問題的方法，屬于中考?？碱}

16、型二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分把正確答案填在題中橫線上）13.正五邊形的內(nèi)角和等于_度【答案】540【解析】【詳解】過正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形正五邊形的內(nèi)角和=3180=54014.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5、11，則此等腰三角形周長(zhǎng)是_【答案】27【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍，即可求出等腰三角形周長(zhǎng)【詳解】解：若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5時(shí)55115、5、11構(gòu)不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長(zhǎng)為11時(shí)511115、11、11能構(gòu)成三角形此時(shí)等腰三角形周長(zhǎng)是51111=27故答案為：27【點(diǎn)

17、睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長(zhǎng)，掌握三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵15.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可求得答案【詳解】=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了利用完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵16.某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，則荷塘周長(zhǎng)為_【答案】200m【解析】【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和，進(jìn)而得出答案【詳解】解：荷塘中小橋的總長(zhǎng)為100米，荷塘周長(zhǎng)為：2100=200(m).故答案為200m.【點(diǎn)睛】本題主要考查

18、了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)與寬的和是解題關(guān)鍵17.關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_【答案】4【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案為4.18.如圖7，已知p、q是abc的邊bc上的兩點(diǎn)，且bp=qc=pq=ap=aq，則bac=_【答案】120【解析】識(shí)記三角形中的角邊轉(zhuǎn)換因?yàn)?pq=ap=aq apq為等邊三角形 apq=60它互補(bǔ)角apb=120bp=ap apb為等腰三角形pab=30同理 caq=30所以 bac=caq+

19、pab+paq=30+30+60=120三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分請(qǐng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19.分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式ab即可；（2）直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可【詳解】（1）；（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵，注意因式分解要徹底20.解不等式組，把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出它的整數(shù)解【答案】見解析，整數(shù)解為-1，0，1，2，3【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后再寫出整數(shù)解即可【詳解】解：解不等

20、式得：x3，解不等式得：x-2，所以不等式組的解集為：-2x3在數(shù)軸上表示為：不等式組的整數(shù)解有：-1，0，1，2，3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21.已知：如圖，ad/bc，e為af的中點(diǎn)，c為bf的中點(diǎn)求證：四邊形abcd是平行四邊形【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到daf=f，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到de=ce，根據(jù)全等三角形的判定定理證得adefce；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ad=fc，等量代換得到ad=bc，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】證明：adbc，daf=f，

21、點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，de=ce，在ade與fce中，adefce（aas）；ad=fc，c為bf的中點(diǎn)，cf=bc，ad=bc，adbc，四邊形abcd是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，從已知條件證得aedfce，從而證得四邊形abcd是平行四邊形22.（1）求值：，其中（2）解方程：【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先加括號(hào)、通分，再計(jì)算分式的減法，最后將a的值代入計(jì)算即可；（2）先去分母化為一元一次方程，再按照一元一次方程的解法求解，最后將解代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案.【詳解】（1）將代入得，原式；（2）兩邊同乘以去分母，得整理得移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得經(jīng)檢驗(yàn)，

22、是原方程的解故原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法、分式方程的解法，掌握分式運(yùn)算法則和分式方程的解法是解題關(guān)鍵.23.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具. 已知甲種玩具的單價(jià)與乙種玩具的單價(jià)和為40元，用900元購(gòu)得甲種玩具的件數(shù)與用1500元購(gòu)得乙種玩具的件數(shù)相同. 求甲種、乙種玩具的單價(jià)各是多少元?【答案】甲種玩具單價(jià)為15元，乙種玩具單價(jià)為25元【解析】【分析】設(shè)每件甲種玩具進(jìn)價(jià)為x元，則每件乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可【詳解】設(shè)每件甲種玩具進(jìn)價(jià)為元，則每件乙種玩具進(jìn)價(jià)為元. 由題意，得 整理，得解這個(gè)整式方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，且符

23、合題意，答：甲種玩具單價(jià)為15元，乙種玩具單價(jià)為25元.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（1，3），b（2，5），c（4，2）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）將abc平移，使點(diǎn)a移動(dòng)到點(diǎn)a1，請(qǐng)畫出a1b1c1；（2）作出abc關(guān)于o點(diǎn)成中心對(duì)稱的a2b2c2，并直接寫出a2，b2，c2的坐標(biāo)；（3）a1b1c1與a2b2c2是否成中心對(duì)稱?若是，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析，點(diǎn)a2，b2，c2的坐標(biāo)分別為（1，3），（2，

24、5），（4，2）；（3）是，對(duì)稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（2，1）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)a和坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫出b1、c1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；(2)利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出a2，b2，c2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；(3）連接a1 a2，b1 b2，c1 c2，它們都經(jīng)過點(diǎn)p，從而可判斷a1b1c1與a2b2c2關(guān)于點(diǎn)p中心對(duì)稱，再寫出p點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）如圖，a1b1c1為所作；（2）如圖，a2b2c2為所作；點(diǎn)a2，b2，c2的坐標(biāo)分別為（1，3），（2，5），（4，2）；（3）a1b1c1與a2b2c2關(guān)于點(diǎn)p中心對(duì)稱，如圖，對(duì)稱中心的坐標(biāo)

25、的坐標(biāo)為（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形25.已知：如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點(diǎn)a（1）求點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)b、c，求abc的面積（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍【答案】（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1y2時(shí)x的取值范圍是x1【解析】【分析】（1）解兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案；（2）求出b、c的

26、坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和a點(diǎn)的坐標(biāo)得出即可【詳解】（1）解方程組得：，以a點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-3）；（2）函數(shù)y=-x-2中當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，函數(shù)y=x-4中，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即ob=2，oc=4，所以bc=2+4=6，a（1，-3），abc的面積是=9；（3）y1y2時(shí)x取值范圍是x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出a、b、c的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵26.（1）如圖，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)、，使得，求證：（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖的位置，并使，通過觀察或測(cè)量，

27、猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明【答案】（1）證明見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用aas可證，則有，則結(jié)論可證；（2）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用aas可證，則有，則可以得出；【詳解】（1）在正三角形中，又和中，()，（2）猜想：證明：在正三角形中，在和中()，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27.如圖，平行四邊形abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（1，3），b（3，3），對(duì)角線的交點(diǎn)為m（1，2），ad與y軸的交點(diǎn)為n（1）求c、d點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：bcn的面積是平

28、行四邊形abcd面積的一半；（3）除了點(diǎn)n，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)p，使bcp的面積是平行四邊形abcd面積的一半，若存在，直接寫出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1) c（1，1），d（-1，1）;(2)見解析.(3) p點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），（2，0）或（0，-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出c，d兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別表示出bcn的面積，平行四邊形abcd的面積，然后探究他們之間的大小關(guān)系；（3）分三種情況進(jìn)行分類討論，p在y負(fù)半軸，在x正半軸，x負(fù)半軸分別進(jìn)行討論.【詳解】解：(1)a（1，3），b（3，3）, m（1，2）,ab=2,am=1，abx軸，am

29、x軸,a,c,m三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等為1，c,d兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等四邊形abcd是平行四邊形，m是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，cd=ab=2，cdab，am=cm=1c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3-2=1，d點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1c（1，1），d（-1，1）(2)設(shè)a點(diǎn)到bc的距離為h,則平行四邊形abcd的面積為abh.四邊形abcd是平行四邊形，adbc點(diǎn)n到bc的距離為hbcn的面積為bchbcn的面積是平行四邊形abcd面積的一半(3)根據(jù)平行線之間的距離相等，則延長(zhǎng)ad交x軸與p1，有bcp1的面積是平行四邊形abcd面積的一半設(shè)直線ad的解析式為y=kx+b,將a（1，3），d（-1，1）代入y=kx+b中，得

30、解得直線ad的解析式為y=x+2adc=45當(dāng)y=0時(shí)，x=-2p1（-2，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=2n(0,2)又c（1，1），d（-1，1），nc=ndncd=adc=45三角形ndc等腰直角三角形，dnc=90，onc=45延長(zhǎng)nc交x軸于點(diǎn)p2，則三角形nop2是等腰直角三角形，所以op2=on=2p2（2，0）過p2作ad的平行線交y軸于p3，則p2 p3的解析式為y=x-2.當(dāng)x=0時(shí)，y=-2.p3（0，-2）則p點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），（2，0）或（0，-2）時(shí)，bcp的面積是平行四邊形abcd面積的一半【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系解決此類問題需要進(jìn)行分類談?wù)摳郊宇}（本大題共3個(gè)題，共20分， 得分不計(jì)入總分）28.如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，ae平分交bc于點(diǎn)e，且， ，連接oe下列結(jié)論：；sabcdabac；obab；，成立的個(gè)數(shù)有_個(gè)【答案】3【解析】【分析】由abcd中，adc=60，易得abe是等邊三角形，又由ab=bc，證得cad=30；繼而證得acab，得sabcd=abac；可得oe是三角形的中位線，證得oe=bc【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，abc=adc=60，bad=120，ae平分bad，bae=ead=60ab