小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)年齡問題講座及練習(xí)

1、五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（四）年齡問題年齡問題是一類與計(jì)算有關(guān)的問題，它通常以和倍、差倍或者和差等問題的形式出現(xiàn)。有些年齡問題往往是和、差、倍數(shù)等問題的綜合，需要靈活的加以解決。解答年齡問題，要靈活運(yùn)用以下三條規(guī)律：1. 無論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的；2. 隨著時(shí)間的向前或向后推移，幾個(gè)人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量。（你長我也長）3. 隨著時(shí)間的變化，兩人的年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。 （倍數(shù)隨年齡的增加而變?。├?1. 爸爸今年 43 歲，兒子今年分析：幾年后爸爸的年齡是兒子的11 歲。幾年后爸爸的年齡是兒子的3 倍。 爸爸和兒子的年齡差是3 倍？43-11=32歲，根據(jù)年齡

2、差不變，可以畫線段圖，幫助理解。年齡差 32等于 2份，即 2 倍兒子父親43-11=32（歲）32 （ 3-1 ）=322=16（歲）兒子（幾年后）16-11=5（年）答： 5 年后爸爸的年齡是兒子的3 倍練一練1. 媽媽今年36 歲，兒子今年12 歲。幾年后媽媽年齡是兒子的2 倍？2、小明今年 9 歲，媽媽今年 39 歲，再過幾年媽媽的年齡正好是小明年齡的3 倍？例 2. 媽媽今年的年齡是女兒的 4 倍， 3 年前，媽媽和女兒的年齡和是 39 歲。媽媽和女兒今年各多少歲？分析：媽媽是女兒年齡的4 倍，出現(xiàn)了“倍”。3 年前，媽媽與女兒的年齡和是39 歲，出現(xiàn)了“和”。在三年前他們的年齡是“

3、和倍問題” 。女兒是 1 倍數(shù)，媽媽是 4 倍數(shù)。女兒媽媽今年母女二人的年齡和45歲三年母女二人共長： 3 2=6（歲）（ 39 6）（ 14）=455=9（歲）女兒（今年）9 4=36（歲）答：媽媽今年 39 歲，女兒今年 9 歲。練一練3. 今年爸爸的年齡是兒子的 4 倍， 3 年前，爸爸和兒子的年齡和是 44 歲。爸爸和兒子今年各多少歲？4. 現(xiàn)在母女年齡和是 48 歲，3 歲后母親的年齡是女兒年齡的 5 倍，那么母親今年幾歲，女兒今年幾歲？例 3、今年小紅的年齡是小梅的 5 倍，3 年后小紅的年齡是小梅的 2 倍。小紅和小梅今年各多少歲？分析：今年小紅是小梅的 5 倍， 3 年后小紅的

4、年齡是小梅的 2 倍。在年齡問題中倍數(shù)關(guān)系是變化了。我們可以畫線段圖來幫助理解。小梅比小紅小是1 倍數(shù)，小紅是多倍數(shù)。小梅今年的年齡3 年3 年后小梅的年齡3 年后小紅的年齡3 年小紅今年的年齡由圖可知： 3 年后小紅的年齡是小梅的2 倍，且 3 歲所對(duì)應(yīng)的是今年的4-1=3（份）3 （ 4-1 ）=3 3=1（歲）小梅（今年）15=5（歲）小紅（今年）答：小紅今年 5 歲，小梅今年 1 歲。練一練5. 今年小明的年齡是小娟的 3 倍， 3 年后小明的年齡是小娟的 2 倍。小明和小娟今年各多少歲？解：分析： 3 年后 , 小明和小娟的年齡都加3 歲 , 把小娟的年齡分成兩部分, 現(xiàn)在的年齡和后

5、加的 3 歲, 小明后加的 3 必須再加 3, 才能成為小娟那 3 歲的兩倍 , 這個(gè)再加 3, 必須從小明現(xiàn)在的年齡里“出” , 那么小明現(xiàn)在的年齡減去 3 后, 剩下的 , 應(yīng)該是小娟 3 年后的年齡減去 3, 即現(xiàn)在年齡的兩倍 , 那么這個(gè) 3, 即一倍 , 即小娟的現(xiàn)在的年齡 .算式： 323=3（歲）小娟現(xiàn)在的年齡33=9（歲）小明現(xiàn)在的年齡6. 今年小亮的年齡是小英的 2 倍， 6 年前小亮的年齡是小英的 5 倍。小英和小亮今年各多少歲？6年前小英的年齡今年小英的年齡6年前小亮的年齡今年小亮的年齡解：從圖上可以看出， 6 年前小亮的年齡是小英的 5 倍，即小亮比小英大 51=4 倍

6、，這個(gè) 4 倍里包含了一個(gè)小英的年齡和一個(gè)增加的 6 年，所以：小英 6 年前的年齡是： 6（ 5 1 1） =2 歲，小英今年的年齡是6+2=8 歲，小亮今年的年齡是82=16 歲例 4. 甜甜的爸爸今年 28 歲，媽媽今年 26 歲。再過多少年，她的爸爸和媽媽的年齡和為 80 歲？分析：通過讀題發(fā)現(xiàn)題中出現(xiàn)了爸媽的年齡 “和”，也可以求出兩人的 “差”，是一道有關(guān) “和差”的年齡應(yīng)用題。利用年齡問題中的第一條規(guī)律： “你長我也長”。爸爸今年 28相差 2歲過？年兩人的年齡的和是80 歲媽媽今年 26A: 兩人的年齡和： 80 歲兩人的年齡差： 28-26=2（歲）媽媽的年齡：（ 80-2

7、） 2=782=39（歲）39-26=13（年）B: 今年爸媽年齡和：2826=54（歲）（80-54 ） 2=262=13（歲）答：再過 13 年，她爸爸和媽媽的年齡和為80 歲。練一練7、爸爸、媽媽今年的年齡和是82 歲。 5 年后爸爸比媽媽大6 歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？分析 5 年后，爸爸比媽媽大 6 歲，即爸爸、媽媽的年齡差是 6 歲，它是一個(gè)不變量。因此，爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是 6 歲。這樣原問題就歸結(jié)為“已知爸爸、媽媽的年齡和是 82 歲，他們的年齡差是 6 歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。解爸爸年齡：（82 6） 2=44（歲）媽媽年齡： 446=38（歲）答：爸爸

8、的年齡是44 歲，媽媽的年齡是38 歲。8、小紅今年 7 歲，媽媽今年 35 歲。小紅幾歲時(shí)，媽媽的年齡正好是小紅的3 倍？分析 無論小紅多少歲時(shí)，媽媽的年齡都比小紅大（ 35 7）歲。所以當(dāng)媽媽的年齡是小紅的 3 倍時(shí)，也就是媽媽年齡比小紅大（ 3 1）倍時(shí)，媽媽仍比小紅大（ 35 7）歲，這個(gè)差是不變的。由這個(gè)（ 357）歲的差和對(duì)應(yīng)的這個(gè)（ 3 1）倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差（倍數(shù) 1）=較小數(shù)。解媽媽現(xiàn)在比小紅大的歲數(shù)：35 7=28（歲）媽媽年齡是小紅的3 倍時(shí)，比小紅大的倍數(shù)是：3 1=2（倍）媽媽年齡是小紅的3 倍時(shí)，小紅的年齡是：28 2=14（歲）答：小紅 1

9、4 歲時(shí)，媽媽年齡正好是小紅的3 倍。例 5. 小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3 歲，今年全家年齡總和是歲， 8 年前這個(gè)家的年齡總和是49 歲。今年三人各多少歲？分析：今年全家年齡總和是71 歲， 8 年前這個(gè)家 49 歲。過了 8 年，家里的三個(gè)人每人都長8 歲，共長 38=24（歲）這樣的話今年全家年齡和應(yīng)是4924=73（歲），而實(shí)際總和是 71，因此小英今年只有6 歲。（4938）-7171=73-71=2（歲）8-2=6（歲）小英（71-6 3） 2=682=34（歲）爸爸34-2=31（歲）答：小英 6 歲，媽媽 31 歲，爸爸 34 歲。練一練9、 6 年前，

10、母親的年齡是兒子的5 倍。 6 年后母子年齡和是78 歲。問：母親今年多少歲？子年齡和是 66 6 2=54（歲）。又根據(jù) 6 年前母子年齡和與母親年齡是兒子的母親今年的年齡。解母子今年年齡和： 7862=66（歲）母子 6 年前年齡和： 6662=54（歲）5 倍，可以求出6 年前母親年齡， 再求出母親 6 年前的年齡： 54（ 51） 5=45（歲）母親今年的年齡： 45 6=51（歲）答：母親今年是51 歲。10、小強(qiáng)今年 13 歲，小軍今年 9 歲。當(dāng)兩人的年齡和是40 歲時(shí)，兩個(gè)各是多少歲？分析小強(qiáng)和小軍的年齡差為139=4（歲），這是一個(gè)不變量。當(dāng)兩人的年齡和40 歲里減去一個(gè)兩人

11、的年齡差（4 歲），這是一個(gè)不變量。當(dāng)兩人的年齡和是40 歲時(shí)，小強(qiáng)比小軍還是大4 歲。如果從兩人的年齡和40 歲里減去一個(gè)兩人的年齡差（4 歲）可得到的就是兩個(gè)小軍的年齡，由此可求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強(qiáng)的年齡。解法一小強(qiáng)比小軍大的年齡：139=4（歲）當(dāng)兩人的年齡和是40 歲時(shí)，小軍年齡的2 倍是： 40 4=36（歲）當(dāng)兩人的年齡和是40 歲時(shí)，小軍的年齡是： 362=18（歲）小強(qiáng)的年齡是：4018=22（歲）解法二如果給兩人的年齡和40 歲再加上兩人的年齡差4 歲，將得到小強(qiáng)年齡的2 倍，由此可以求出小強(qiáng)的年齡以及小軍的年齡。小強(qiáng)和小軍的年齡差： 139=4（歲）小強(qiáng)年齡

12、的 2 倍： 404=44（歲）當(dāng)兩人的年齡是40 歲時(shí)，小強(qiáng)的年齡： 44 2=22（歲）當(dāng)兩人的年齡和是40 歲時(shí)，小軍的年齡： 4022=18（歲）答：小強(qiáng)、小軍的年齡分別是22 歲、 18 歲。11、甲、乙兩人的年齡和正好是 100 歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？分析由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”可知：甲、乙兩人的年齡如下圖所示：再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個(gè)年齡相當(dāng)于乙的1 倍，這樣甲、乙兩人的年齡關(guān)系為：從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的

13、年齡如果有2 份，甲的年齡就有這樣的3 份，甲、乙兩人的年齡共有 221=5（份）。 5 份對(duì)應(yīng)著兩人的年齡和 100 歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。解甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少？2 21=5（份）每份是多少？100 5=20（歲）乙的年齡是多少歲？20 2=40（歲）甲的年齡是多少歲？20 （ 21）=60（歲）綜合算式是： 100（ 2 2 1） 2=40（歲）100（ 2 2 1）（ 21）=60（歲）答：甲今年 60 歲，乙今年 40 歲。12、小東今年 13 歲，小浩今年 8 歲。 3 年后小東比小浩大幾歲？13-8 5（歲）答：小東比小浩大5 歲。13、哥哥和弟弟兩人

14、的年齡和是 36 歲。 3 年后，哥哥比弟弟大 4 歲。問哥哥、弟弟兩人各多少歲？解：哥哥的年齡（ 36+4） 220（歲）弟弟的年齡 20-4 16（歲）解題思路小軍今年 8 歲，爸爸今年 38 歲，他們的年齡差是38-8 30（歲）。那么幾年后，爸爸年齡是小軍的倍時(shí)，年齡差還是30 歲，爸爸的年齡比小軍的年齡多3-12 倍，這樣我們就可以求出小軍幾年后的年齡。解：（38-8 ）（ 3-1 ） 15（歲）15-8 7（年）14、小軍今年 8 歲，爸爸今年 38 歲，那么幾年后，爸爸的年齡是小軍的3 倍？解題思路小軍今年 8 歲，爸爸今年 38 歲，他們的年齡差是38-8 30（歲）。那么幾年

15、后，爸爸年齡是小軍的倍時(shí)，年齡差還是30 歲，爸爸的年齡比小軍的年齡多3-12 倍，這樣我們就可以求出小軍幾年后的年齡。解：（38-8 ）（ 3-1 ） 15（歲）15-8 7（年）15、5 年前小芳的年齡是小英年齡的 7 倍，10 年后小芳年齡是小英年齡的 2 倍，問今年小芳、小英兩人各多少歲？解題思路 : 畫線段圖可以看出，因?yàn)?10 年后小芳的年齡是小英年齡的 2 倍，所以兩人當(dāng)時(shí)的年齡差為小英當(dāng)時(shí)的年齡，即 5+10+小英 5 年前的年齡。因?yàn)?5 年前小芳的年齡是小英年齡的 7 倍，兩人的年齡差為小英當(dāng)時(shí)年齡的 6 倍。所以 15 相當(dāng)于小英 5 年前年齡的 5 倍，可求出小英 5

16、年前的年齡。解：（10+5）（ 7-1-1 ） 3（歲）小英年齡 3+5 8（歲）小芳年齡 3 7+526（歲）16、姐姐今年 18 歲，妹妹今年 13 歲。試求當(dāng)兩人年齡和為73 歲時(shí)，兩人各應(yīng)是多少歲？解法一：妹妹年齡差為18-13 5（歲），不管經(jīng)過多少年，兩人的年齡差不變，仍然為5 歲。如果由 73 歲中減去 5 歲的差恰好為幾年后妹妹年齡的2 倍。妹妹年齡： 73- （18-13 ） 234（歲） 姐姐年齡： 34+539（歲）解法二：姐妹兩人今年的年齡和可求出，每過一年兩人的年齡和增長2 歲，那么當(dāng)兩人年齡和增長到 73 歲時(shí)，增長的年齡應(yīng)是年份增長的2 倍，即可知當(dāng)兩人年齡和為7

17、3 歲時(shí)，又過了多少年那么姐妹二人年齡就可以求出。姐妹兩人的年齡和為73 歲時(shí)還需： 73- （18+13） 2 21（年）那時(shí)，姐姐的年齡18+21 39（歲）妹妹的年齡 13+21 24（歲）解法三：當(dāng)姐妹兩人年齡和為73 歲時(shí)：姐姐的年齡73+ （18-13 ） 239（歲）這時(shí)妹妹的年齡為39-5 34（歲）17、李榮全家三口人，爸爸、媽媽和他。今年全家的年齡和是47 歲。已知媽媽比爸爸小1 歲。三人現(xiàn)在各是多少歲？70 歲， 8 年前全家的年齡和是解題思路 : 根據(jù)題意，先求 8 年來全家的年齡和增加了 70-47 32（歲），父母 8 年共增加了 8 216（歲），李榮 8 年只長

18、了 23-16 7（歲）。這說明李榮 8 年前還沒出生，現(xiàn)在只有 7 歲。父母年齡和是 70-7 63（歲），年齡差是 1 歲。因此，爸爸的年齡為（ 63+1） 232（歲），媽媽的年齡為32-1 31（歲）18、哥哥和弟弟兩人 3 年后年齡和是 27 歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？解題思路 : 從題中“哥哥和弟弟兩人3 年后年齡和是 27 歲”這句話，可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是27-3 2 21（歲），從“弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差”，即哥哥年齡 - 弟弟年齡弟弟年齡。 可以知道哥哥今年的年齡是弟弟年齡的2 倍，弟弟年齡是哥哥年

19、齡的 21。解：弟弟今年的年齡（27-3 2）（ 1+2） 7（歲）哥哥今年的年齡7 2 14（歲）或（ 27-3 2）（ 1+21） 14（歲）14 2 1 7（歲）14-12=2( 年 )答:2 年后媽媽的年齡正好是小剛的3 倍 .19：小華今年 12 歲，他媽媽今年 48 歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5 倍？多少年以后媽媽的年齡是小華的 3 倍？首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小華和他媽媽年齡的差都是相同的，媽媽的年齡比小華大 4812=36（歲）。當(dāng)媽媽的年齡是小華的 5 倍時(shí)，把那時(shí)小華的年齡作為 1 份，媽媽的年齡是這樣的5份，比小華多 51=4（份），所以那時(shí)小華是

20、： 364=9（歲），是在今年前 129=3（年）。當(dāng)媽媽的年齡是小華的 3 倍時(shí)，把那時(shí)小華的年齡作為 1 份，媽媽的年齡是這樣的3份，比小華 31=2（份），所以那時(shí)小華是： 36 2=18（歲），是在今年后 1812=6（年）。答： 3 年以前，媽媽的年齡是小華的 5 倍， 6 年以后，媽媽的年齡是小華的3 倍。20：父親今年 38 歲，母親今年 36 歲，兒子今年 11 歲，多少年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的 4 倍？解：一家人年齡的和今年與 10 年前比較增加了 7244=28（歲），而如果按照三人計(jì)算 10 年后應(yīng)增加 3 10=30（歲），只能是小芬少了 2 歲，即小芬 8

21、 年前出生，今年是 8 歲，今年父親是（ 72 8 4） 2=34（歲），今年母親是 34 4=30（歲）。答：今年父親 34 歲，母親 30 歲，小芬 8 歲。21、今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，過 8 年，張老師的年齡是小華年齡的 3 倍，小華今年多少歲？解：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，是把今年小華年齡的作為 1 份，今年張老師的年齡是這樣的 5 份，張老師今年的年齡比小華多 51=4（份），過 8 年，張老師的年齡是小華年齡的 3 倍，是把那時(shí)小華的年齡作為 1 份，張老師那時(shí)的年齡是這樣的 3 份，張老師那時(shí)的年齡比小華多 31=2（份）。今年和過 8 年后張老師與小華年齡差

22、的歲數(shù)是相同的，因此過 8 年的 1 份是今年的 4 2=2（份），那么，今年的 1 份的歲數(shù)是 8（ 2 1） =8（歲），就是今年小華 8 歲。答：今年小華 8 歲。22、今年大華 20 歲，大明 18 歲，小芬 12 歲，小玲 8 歲，多少年后大華、大明的年齡的和的2 倍等于小芬、小玲年齡的和的3 倍？解：今年大華、大明年齡的和的2 倍是（ 2018） 2=76（歲），小芬、小玲年齡的和的3 倍是（ 128） 3=60（歲），大華、大明年齡的和的2 倍比小芬、小玲年齡的和的3 倍多 7660=16（歲），而每過一年，大華、大明增加年齡的和的2 倍比小芬、小玲增加年齡的和的3 倍少 232

23、2=2（歲），使大華、大明年齡的和的2 倍等于小芬、小玲年齡的和的3 倍，過的年數(shù)是162=8（年）。答： 8 年后大華、大明的年齡的和的2 倍等于小芬、小玲年齡的和的3 倍。6.當(dāng)爸爸的年齡是兒子的5 倍時(shí) , 兩人的年齡差就相當(dāng)于當(dāng)時(shí)兒子年齡的4 倍, 這樣可以求出當(dāng)爸爸的年齡是兒子的5 倍時(shí)兒子的年齡 , 也就能最后求出所問問題. 49-21=28(歲) 28(5-1)=7( 歲) 21-7=14(歲)答:14 年前爸爸的年齡是兒子的5 倍.7. 當(dāng)奶奶的年齡是小剛關(guān)系求出小剛當(dāng)時(shí)的年齡7 倍時(shí) , 兩人的年齡差就相當(dāng)于小剛當(dāng)時(shí)年齡的 , 再求出奶奶當(dāng)時(shí)的年齡 . 74-14=60( 歲

24、 ) 606 倍 , 可通過這樣的(7-1)=10( 歲 )10+60=70(歲)答: 當(dāng)奶奶70 歲時(shí) , 正好是小剛年齡的7 倍 .8. 這道題和前幾題的思路是完全相同的 , 你能自己解答嗎 ? 66-10=56( 歲) 56 (5-1)=14(歲) 14-10=4( 年) 56 (15-1)=4(歲) 10-4=6(年)答 :4 年后奶奶的年齡是孫女的5倍,6年前奶奶的年齡是孫女的 5 倍 .9. 每人每年長 1 歲 , 所以小紅、 小麗兩人今年的年齡和應(yīng)是 :23+2 2=27(歲 ). 小紅今年的年齡等于年齡差 , 也就是小麗的年齡是小紅年齡的 2 倍 , 即 27 歲相當(dāng)于小紅年齡的 3 倍, 找到這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系后 , 就可以求出小紅的年齡 , 使問題得解 . 23+2 2=27(歲 ) 27(2+1)=9( 歲) 9 2=18( 歲) 答: 小紅今年 9 歲, 小麗今年 18 歲.10.我們用線段圖來表示一下第1 個(gè)條件 :小紅 : 5 年今年 5年小剛 :今年從圖中可以看出小紅