(2021年整理)初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納的全部?jī)?nèi)容。初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（初一上學(xué)期）代數(shù)初步知識(shí) 1、代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。注意：用字母表示數(shù)有一定的限制

2、，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不寫。（2）數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“乘,不用“ ”乘，也不能省略乘號(hào)。(3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a.（4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a寫成的形式；（5)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a 。3、幾個(gè)重要的代數(shù)式：（1）a與b的平方差是：a2-b

3、2； a與b差的平方是：（a-b）2。 （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是:10a+b；則三位整數(shù)是：100a+10b+c。（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:n1、n、n+1.（4）若b0,則正數(shù)是：a2+b ,負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是:b2 ，非正數(shù)是:b2 。有理數(shù) 1、有理數(shù)：（1)凡能寫成(a、b都是整數(shù)且a0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意：0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù))（2）有理數(shù)中，

4、1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性.(3）自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a0,則a是正數(shù)；a0，則a是負(fù)數(shù)；a0 ，則a是正數(shù)或0（即a是非負(fù)數(shù)）；a0,則a是負(fù)數(shù)或0（即a是非正數(shù))。2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3、相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0.（2）注意：a-b+c的相反數(shù)是a+bc；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是a-b；(3）相反數(shù)的和為0時(shí),則a+b=0;即a、b互為相反數(shù)。4、絕對(duì)值：（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0

5、，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離）。(2)絕對(duì)值可表示為|a|。（3)a是重要的非負(fù)數(shù)，即a|0.（注意：a|b|=|ab）。5、有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;（6)大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0。6、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(注意：0沒有倒數(shù)；若 a、b0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若ab=1，則a、b互為倒數(shù);若ab=1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)。7、有理數(shù)加法

6、法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a .（2）加法的結(jié)合律：(a+b）+c=a+（b+c）。9、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即ab=a+（b）。10、有理數(shù)乘法法則:（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）任何數(shù)同零相乘都得零。(3）幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。11、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1)乘法的交換律：ab=ba

7、。（2）乘法的結(jié)合律:（ab）c=a（bc）。(3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（注意:零不能做除數(shù))13、有理數(shù)乘方的法則：(1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)： (a)n=-an或(a b)n=-（ba)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (ab)n=（ba）n 。14、乘方的定義:（1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。（3）a2是重要的非負(fù)數(shù),即a20；若a2+b|=0 ,則a

8、=0，b=0。(4）底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。15、科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。16、近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17、有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。18、混合運(yùn)算法則:先乘方，后乘除，最后加減.注意:怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。19、特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明。整式的加減 1、單項(xiàng)式：在代數(shù)式中,若只含有乘法（

9、包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。3、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。5、整式:凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.6、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相

10、同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。7、合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。8、去（添)括號(hào)法則:去(添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。9、整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并。10、多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來,叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。一元一次方程 1、等式與等量：用“=號(hào)連接而成的式子叫等式。注意:“等量就能代入。2、等式的性質(zhì): 等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減

11、去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。3、方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4、方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入。5、移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。6、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0)。8、一元一次方程的最簡(jiǎn)形式: ax=b（x是未知數(shù),a、b是已知數(shù)，且a0）.9、一元一次方程解

12、法的一般步驟：整理方程 去分母 - 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 (檢驗(yàn)方程的解）。10列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法：多用于“和,差,倍，分問題”。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小,多，少，是,共,合，為,完成，增加,減少,配套等”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。（2)畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的

13、關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。11、列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1）行程問題:距離=速度時(shí)間（2）工程問題：工作量=工效工時(shí)(3)比率問題：部分=全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折；利潤(rùn)=售價(jià)-成本， ;（6）周長(zhǎng)、面積、體積問題：c圓=2r，s圓=r2,c長(zhǎng)方形=2(a+b）,s長(zhǎng)方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2,s環(huán)形=（r2r2),v長(zhǎng)方體=abc ，v正方體=a3,v圓柱=r2h ,v圓錐= r2h。（初一下學(xué)期）二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知

14、數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程。（注意:一般說二元一次方程有無數(shù)個(gè)解）2、二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組。3、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）。4、二元一次方程組的解法：（1）代入消元法 （2）加減消元法(3)注意:判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵。5、二元一次方程組的應(yīng)用：(1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解。（2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)

15、的值。（3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系。一元一次不等式（組）1、不等式：用不等號(hào)“”“”“”“”“”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不等式。2、不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊都乘以(或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要改變。3、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。4、一元一次不等式：

16、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+b0 ，（a0)。5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用。（注意:在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn))6、一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。注意：ab0 或；ab0 或; ab=0 a=0或b=0； a=m .7、一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集;解一元一次不等式時(shí),應(yīng)分別求出這個(gè)不等

17、式組中各個(gè)不等式的解集,再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集。8、一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè) ab 9、幾個(gè)重要的判斷: ，, 整式的乘除1、同底數(shù)冪的乘法:aman=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2、冪的乘方與積的乘方：（am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab）n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。3、單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里。4、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。5、多項(xiàng)式的乘法：(a+b）(c+d）=ac+ad+bc+bd ,先用多項(xiàng)式的每

18、一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。6、乘法公式：（1）平方差公式：（a+b）(ab）= a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2， 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍. （a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和,減去它們的積的2倍。 （a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab2ac-2bc7、配方：（1）若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：。（2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍（x-h）2+k的形式，利用a（xh）2+k可以

19、判斷ax2+bx+c值的符號(hào).當(dāng)x=h時(shí),可求出ax2+bx+c的最大（或最?。┲祂。（3）注意：。8、同底數(shù)冪的除法：aman=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。9、零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式: (1）a0=1 （a0）; an=，（a0)。 注意：00，02無意義。(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0。0000201=2。01105 。10、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。12、多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式余式=除式

20、商式.13、整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。線段、角、相交線與平行線幾何a級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1、角平分線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線叫角的平分線。（如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) oc平分aobaoc=boc (2） aoc=bococ是aob的平分線2、線段中點(diǎn)的定義：點(diǎn)c把線段ab分成兩條相等的線段，點(diǎn)c叫線段中點(diǎn)。（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) c是ab中點(diǎn) ac = bc （2) ac = bc c是ab中點(diǎn)3、等量公理：（如圖）(1）等量加等量和相等;（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4

21、）等量的等分量相等。 （1) （2） （3）（4）幾何表達(dá)式舉例：（1） ac=dbac+cd=db+cd即ad=bc（2） aoc=dobaoc-boc=dobboc即aob=doc(3) boc=gfm又aob=2bocefg=2gfmaob=efg（4） ac=ab ，eg=ef又ab=efac=eg4、等量代換：幾何表達(dá)式舉例：a=cb=ca=b 幾何表達(dá)式舉例：a=c b=d又c=da=b幾何表達(dá)式舉例：a=c+d b=c+da=b5、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（如圖)幾何表達(dá)式舉例：1+3=1802+4=180又3=41=26、余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等。(如圖)

22、幾何表達(dá)式舉例：1+3=902+4=90又3=41=27、對(duì)頂角性質(zhì)定理:對(duì)頂角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例:aoc=dob 8、兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩條直線互相垂直。(如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ab、cd互相垂直cob=90(2） cob=90ab、cd互相垂直9、三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行。(如圖）幾何表達(dá)式舉例：abef又cdefabcd 10、平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截:（1）若同位角相等,兩條直線平行；（如圖)（2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；（如圖）（3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。（如圖)幾何表達(dá)式舉例：（1） geb=efd abcd (2) aef=dfe abcd (3) bef+dfe=180 abcd 11、平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;（如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所