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1、幾何五大模型之二:鳥頭定理(共角定理)模型鳥頭定理(共角定理)模型二兩個三肩艙中有一個角扁同或互補(bǔ),這兩個三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相同角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘和之比。如下圖在AABC中,D, E分別是AB, AC上的點(diǎn)(或D在BA的延長線 上,E 在 AC 上),則 S丸胡匯ade=(ABX迎C):(ADXAE)圖_證明:最后我們會發(fā)現(xiàn)兩種情況的證明方法完全一樣。鳥頭定理(共角定理)證明 連接BE.在ZSAEB中,氐A(chǔ)DE _竺(1)SaabeAB在AEC中,SAABE ,AE BA証喪線卜的一軾 苴中: EC=2AE, AB=2AD, SaABC=1,求 ADE
2、的面和題二解法一;saadeaexadaead111利用鳥頭定理有: X = X ZZ aAECAGXABAGABZ36所以 S&ade=-b題二解法二2C本題依然可以不用鳥頭定理,而用等積變換。 連接BE,在A/BDE中,S aAED; SaAEB=AD: AB=1 ; 2SaAed=(V2)Saaeb在ABC中,SfiAEB: S 4 ABC=M: AC=1:3SdAEB=(l/4)Sg由(1), Q)式可得SUEDX 扌 XS“啟同樣的,誦過觀察題二的解法二我們可以找到一個證明如模型圖二中鳥頭定 理的方法。D連接BE,在ZAEB中,*ade _ adsiABE AB 4AABCth,_ AESAABC AC 將(1) X
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