數(shù)字圖像處理基礎(chǔ)

1、數(shù)字圖象處理,第二章 數(shù)字圖像處理基礎(chǔ),2.1 圖像運(yùn)算 算術(shù)運(yùn)算 邏輯運(yùn)算 2.2 空域變換 幾何變換 非幾何變換,2.3 頻域變換 傅立葉變換導(dǎo)言 傅立葉變換的特性 快速傅立葉變換,第二章 數(shù)字圖象處理基礎(chǔ),第一節(jié) 圖象運(yùn)算,2.1.1 算術(shù)運(yùn)算 加法、減法 乘法、除法 2.1.2 邏輯運(yùn)算 求反 異或、或 與,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,加法運(yùn)算的定義 C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 主要應(yīng)用舉例 去除“疊加性”噪音 生成圖象疊加效果,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,去除“疊加性”噪音

2、對(duì)于原圖象f(x,y),有一個(gè)噪音圖象集 gi(x,y) i =1,2,.M 其中：gi(x,y) = f(x,y) + h(x,y)i M個(gè)圖象的均值定義為： g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ gM(x,y) 當(dāng)：噪音h(x,y)i為互不相關(guān)，且均值為0時(shí)， 上述圖象均值將降低噪音的影響。,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,生成圖象疊加效果 對(duì)于兩個(gè)圖象f(x,y)和h(x,y)的均值有： g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y) 會(huì)得到二次暴光的效果。推廣這個(gè)公式為： g(x,y) = f(x,y) +

3、h(x,y) 其中+= 1 我們可以得到各種圖象合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,減法的定義 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要應(yīng)用舉例 去除不需要的疊加性圖案 檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖象之間的變化 計(jì)算物體邊界的梯度,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,去除不需要的疊加性圖案 設(shè)：背景圖象b(x,y)，前景背景混合圖象f(x,y) g(x,y) = f(x,y) b(x,y) g(x,y) 為去除

4、了背景的圖象。 電視制作的藍(lán)屏技術(shù)就基于此,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖象之間的變化 設(shè)： 時(shí)間1的圖象為T1(x,y)， 時(shí)間2的圖象為T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y),=,-,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,計(jì)算物體邊界的梯度 在一個(gè)圖象內(nèi)，尋找邊緣時(shí)，梯度幅度（描繪變化陡峭程度的量）的近似計(jì)算 |Vf(x,y)| = max(f(x,y)f(x+1,y) ,f(x,y)f(x,y+1) 以后還會(huì)講到,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1

5、 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,乘法的定義 C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要應(yīng)用舉例 圖象的局部顯示 用二值蒙板圖象與原圖象做乘法,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.2 圖象運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,2.1.2 邏輯運(yùn)算 求反 異或、或 與,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,求反的定義 g(x,y) = 255 - f(x,y) 主要應(yīng)用舉例 獲得一個(gè)陰圖象 獲得一個(gè)子圖像的補(bǔ)圖像 繪制區(qū)別于背景的

6、、可恢復(fù)的圖形,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,獲得一個(gè)陰圖象,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,獲得一個(gè)子圖像的補(bǔ)圖像 255-,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,=,2.1.1 圖象運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,繪制區(qū)別于背景的、可恢復(fù)的圖形,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,原圖,求反畫圖,求反恢復(fù)原圖,2.1.1 圖象運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,異或運(yùn)算的定義 g(x,y) = f(x,y) h(x,y) 主要應(yīng)用舉例 獲得相交子圖象 繪制區(qū)別于背景的、可恢復(fù)的圖形,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,2.1.1 圖象

7、運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,獲得相交子圖象,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,=,2.1.1 圖象運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,繪制區(qū)別于背景的、可恢復(fù)的圖形,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,原圖,異或畫圖,異或恢復(fù)原圖,2.1.1 圖象運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,或運(yùn)算的定義 g(x,y) = f(x,y) v h(x,y) 主要應(yīng)用舉例 合并子圖像,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,=,2.1.1 圖象運(yùn)算：邏輯運(yùn)算,與運(yùn)算的定義 g(x,y) = f(x,y) h(x,y) 主要應(yīng)用舉例 求兩個(gè)子圖像的相交子圖,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第一節(jié)圖象運(yùn)算,=,第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換 基本變換

8、灰度級(jí)插值 2.2.2 非幾何變換 模板運(yùn)算 灰度級(jí)變換 直方圖,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,基本幾何變換的定義 常用的基本幾何變換 平移變換 旋轉(zhuǎn)變換 鏡像變換：水平鏡像、垂直鏡像 放縮變換 拉伸變換 離散幾何變換的計(jì)算,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,基本幾何變換的定義 對(duì)于原圖象f(x,y)，坐標(biāo)變換函數(shù) x = a(x,y); y = b(x,y) 唯一確定了幾何變換： g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y);（1） g(x,y)是目標(biāo)圖象。 表面看沒有值的改變。,第二章數(shù)字圖象處理

9、基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,平移變換 設(shè): a(x,y) = x + x0; b(x,y) = y + y0; 用齊次矩陣表示： a(x,y)1 0 x0 x b(x,y)=0 1 y0 y 1 0 0 1 1,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,旋轉(zhuǎn)變換:繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度 設(shè): a(x,y) = x * cos() - y * sin(); b(x,y) = x * sin() + y * cos(); 用齊次矩陣表示： a(x,y)cos() 0 x0 x b(x,y)=sin() 1 y0 y 1 0 0 1 1,第二章數(shù)

10、字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,0,0,x,y,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,水平鏡像 設(shè): a(x,y) = -x; b(x,y) = y; 用齊次矩陣表示： a(x,y)-1 0 0 x b(x,y)=0 1 0 y 1 0 0 1 1,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,0,0,x,y,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,垂直鏡像 設(shè): a(x,y) = x; b(x,y) = -y; 用齊次矩陣表示： a(x,y)1 0 0

11、x b(x,y)=0 -1 0 y 1 0 0 1 1,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,0,0,x,y,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,放縮變換: x方向放縮c倍，y方向放縮d倍 設(shè): a(x,y) = x*c; b(x,y) = y*d; 用齊次矩陣表示： a(x,y)c 0 0 x b(x,y)=0 d 0 y 1 0 0 1 1,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換: 基本變換,拉伸變換,F,D,C,B,A,F,D,C,A,B,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2

12、.1 幾何變換:基本變換,離散幾何變換的計(jì)算問題 向前映射法 向后映射法,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換:基本變換,離散幾何變換的計(jì)算問題 旋轉(zhuǎn)、放縮、拉伸變換的漏點(diǎn)問題,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換:基本變換,向前映射計(jì)算法 g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y); 從原圖象坐標(biāo)計(jì)算出目標(biāo)圖象坐標(biāo) 鏡像、平移變換使用這種計(jì)算方法,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換:基本變換,向后映射計(jì)算法 g(a(x,y), b(x,y) = f(x,y); 從結(jié)果圖象的坐標(biāo)計(jì)算原圖象的坐標(biāo) 旋轉(zhuǎn)、拉伸

13、、放縮可以使用 解決了漏點(diǎn)的問題，出現(xiàn)了馬賽克,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換:灰度級(jí)插值,灰度級(jí)插值 最鄰近插值法 雙線性插值（一階插值） 高階插值,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換:灰度級(jí)插值,最鄰近插值法 就是最臨近點(diǎn)重復(fù),第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換:灰度級(jí)插值,雙線性插值（一階插值） 已知正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，求正方形內(nèi)部的點(diǎn)，有雙線 性方程： f(x,y) = ax + by + cxy + d 設(shè)4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為： (x0,y0), (x1,y0), (x0,y1), (x1,y1) f(

14、x, y0) = f(x0,y0)+xf(x1,y0)f(x0,y0) / (x1x0) f(x, y1) = f(x0,y1)+xf(x1,y1)f(x0,y1) / (x1x0) . f(x, y) = f(x, y0) + yf(x, y1) f(x, y0) / (y1 y0),第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換:灰度級(jí)插值,雙線性插值（一階插值）,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.1 幾何變換:灰度級(jí)插值,高階插值 雙線性插值的缺陷 平滑作用使圖象細(xì)節(jié)退化，尤其在放大時(shí) 不連續(xù)性會(huì)產(chǎn)生不希望的結(jié)果 高階插值的實(shí)現(xiàn) 用三次樣條插值 常用卷積來

15、實(shí)現(xiàn) 將大大增加計(jì)算量,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換,2.2.2 非幾何變換 非幾何變換的定義 模板運(yùn)算 灰度級(jí)變換 直方圖,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換：非幾何變換的定義,非幾何變換的定義 對(duì)于原圖象f(x,y)，灰度值變換函數(shù) T(f(x,y) 唯一確定了非幾何變換： g(x,y) = T(f(x,y) （2） g(x,y)是目標(biāo)圖象 沒有幾何位置的改變。,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換：非幾何變換的定義,非幾何變換的定義 對(duì)于彩色原圖象f(x,y)，顏色值變換函數(shù) Tr(f(x,y)

16、; Tg(f(x,y); Tb(f(x,y); 唯一確定了非幾何變換： gr(x,y) = Tr(f(x,y) gg(x,y) = Tg(f(x,y) gb(x,y) = Tb(f(x,y),第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:模板運(yùn)算,模板運(yùn)算 模板的定義 模板大小 模板系數(shù) 模板運(yùn)算的定義 模板運(yùn)算舉例：均值變換,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:模板運(yùn)算,模板的定義 所謂模板就是一個(gè)系數(shù)矩陣 模板大小：經(jīng)常是奇數(shù)，如： 3x3 5x5 7x7 模板系數(shù): 矩陣的元素 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9,第二章

17、數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:模板運(yùn)算,模板運(yùn)算的定義 對(duì)于某圖象的子圖像： z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z5的模板運(yùn)算公式為： R = w1z1 + w2z2 + . + w9z9,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:模板運(yùn)算,模板運(yùn)算舉例：均值變換 模板系數(shù)：wi = 1/9 計(jì)算公式： R = 1/9(w1z1 + w2z2 + . + w9z9),第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:灰度級(jí)變換,灰度級(jí)變換 灰度級(jí)變換的定義 灰度級(jí)變換的實(shí)現(xiàn) 灰度級(jí)變換舉例 圖象求反 對(duì)比

18、度拉伸 動(dòng)態(tài)范圍壓縮 灰度級(jí)切片,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:灰度級(jí)變換,灰度級(jí)變換（點(diǎn)運(yùn)算）的定義(1) 對(duì)于輸入圖象f(x,y)，灰度級(jí)變換T將產(chǎn)生一個(gè)輸出圖像g(x,y)，且g(x,y)的每一個(gè)像素值，都是由f(x,y)的對(duì)應(yīng)輸入像素點(diǎn)的值決定的。 g(x,y) = T(f(x,y),第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換：非幾何變換的定義,灰度級(jí)變換（點(diǎn)運(yùn)算）的定義(2) 對(duì)于原圖象f(x,y)，灰度值變換函數(shù) T(f(x,y) 由于灰度值總是有限個(gè)如：0-255 非幾何變換可定義為 : R = T(r) 其中R,r在0-

19、255之間取值,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換：非幾何變換的定義,灰度級(jí)變換（點(diǎn)運(yùn)算）的實(shí)現(xiàn) R = T(r) 定義了輸入像素值與輸出像素之間的映射關(guān)系，通常通過查表來實(shí)現(xiàn)。 因此灰度級(jí)變換也被稱為L(zhǎng)UT（Look Up Table）變換。,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 250 251 252 253 254 255,0 3 5 7 9 11 13 15 17 19 252 253 254 254 254 255,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:灰度級(jí)變換,灰度級(jí)變換舉例 圖象求反,0,255,255,第二章數(shù)字圖象

20、處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:灰度級(jí)變換,灰度級(jí)變換舉例 對(duì)比度拉伸,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:灰度級(jí)變換,灰度級(jí)變換舉例 動(dòng)態(tài)范圍壓縮,0,255,255,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:灰度級(jí)變換,灰度級(jí)變換舉例 灰度級(jí)切片,0,255,255,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:直方圖,直方圖 圖象直方圖的定義 直方圖應(yīng)用舉例 直方圖均衡化 直方圖匹配,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:直方圖,圖象直方圖的定義（1） 一個(gè)灰度級(jí)別在范圍0，L-1的數(shù)字圖象的直方圖是一個(gè)離散函數(shù) p(rk)= nk/n n 是圖象的像素總數(shù) nk是圖象中第k個(gè)灰度級(jí)的像素總數(shù) rk 是第k個(gè)灰度級(jí)，k = 0,1,2,L-1,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,2.2.2 非幾何變換:直方圖,圖象直方圖的定義舉例,p(rk),Nk,第二章數(shù)字圖象處理基礎(chǔ) 第二節(jié) 空域變換,0.1,0.2,0.3,0.4,31,15,7