電大高等代數(shù)專題研究模擬試題小抄參考

1、高等代數(shù)專題研究模擬試題一、 單項(xiàng)選擇題（本題共20分，每小題4分）1. 下列法則中，哪個(gè)不是上的二元代數(shù)運(yùn)算？（ ） （a） （b） （c） （d）2. 設(shè)是線性空間的線性變換，是的分別屬于特征值與的特征向量，則（ ）.（a）若與線性相關(guān)，則； （b） 若與線性無關(guān)，則；（c）若與線性相關(guān)，則； （d） 若與線性無關(guān)，則.3. 全體正實(shí)數(shù)對(duì)于下面定義的加法和標(biāo)量乘法：，構(gòu)成上的線性空間，則它的維數(shù)是（ ）.（a）0 （b）1 （c）2 （d）34. 如果線性空間上的線性變換在的一組基下的作用為：那么在基下的矩陣為（ ）. （a） （b） （c） （d）5. 設(shè)為歐幾里得空間，是中的任意向量，

2、則下列式子不成立的是（ ）. （a） （b） （c） （d）二、 填空題（本題共20分，每小題4分）1. 正交矩陣的行列式等于 .2. 設(shè)為兩個(gè)不相等的常數(shù)，則多項(xiàng)式被除所得余式為 .3. 同一雙線性函數(shù)在不同基下的度量矩陣是 的.4. 若矩陣與相似，則的行列式 .5. 設(shè)，則 .三、 計(jì)算題（本題共45分，每小題15分）1. 求多項(xiàng)式的所有有理根.2. 已知； . 求（1）的一組基與維數(shù)；（2）的一組基與維數(shù)；（3）與的一組基與維數(shù).3. 設(shè)，求一個(gè)正交矩陣，使得是一個(gè)對(duì)角矩陣.四、 證明題（本題15分） 設(shè)是階正定實(shí)對(duì)稱矩陣，為階實(shí)反對(duì)稱矩陣（），證明：是正定實(shí)對(duì)稱矩陣.高等代數(shù)專題研究模

3、擬試題答案一、 單項(xiàng)選擇題（本題共20分，每小題4分）1. d 2. c 3. b 4. a 5. d二、 填空題（本題共20分，每小題4分）1. 2. 3. 相合 4. 5. 三、 計(jì)算題（本題共45分，每小題15分）1. 解：，. 根據(jù)定理2.9.4，的有理根只可能是：，. 依此代入檢驗(yàn)可得，. 因此的有理根是，. 2. 解：（1）線性無關(guān)，因此，即為的一組基.（2）線性無關(guān)，因此，即為的一組基.（3），一組基為，一組基為.3. 解：因此的特征值為，.當(dāng)時(shí)，解方程組，得一組基礎(chǔ)解系為，單位正交化可得，當(dāng)時(shí)，解方程組，得一組基礎(chǔ)解系為單位正交化可得以為列，可得正交矩陣，且為對(duì)角陣.四、 證明題（本題15分）證明：因?yàn)槭钦▽?shí)對(duì)稱