第二節(jié) 不確定度【詳版課資】

1、,第二節(jié) 實驗不確定度,1,課堂優(yōu)質(zhì),由于誤差的存在而被測量值不能確定的程度，是被測量真值在某個量值范圍內(nèi)的評定。,一、不確定度的概念：,誤差以一定的概率被包含在量值范圍 中,真值以一定的概率被包含在量值范圍 中,不確定度用表示,的大小反映測量結(jié)果與真值之間的靠近程度。,2,課堂優(yōu)質(zhì),二、不確定度的分類,通常最主要的A類不確定度分量是平均值的標(biāo)準偏差，本教材只考慮這一個分量，即,可以通過統(tǒng)計方法來計算(如偶然誤差),A類不確定度 ：,3,課堂優(yōu)質(zhì),B類不確定度 ：,不能用統(tǒng)計方法只能用其他方法估算(如儀器誤差、估讀誤差),通常儀器誤差 和估讀誤差 是引起B(yǎng)類不確定度的主要因素，因此本教材只考慮

2、儀器誤差不確定度 和估讀誤差不確定度 兩個B類不確定度分量，即,4,課堂優(yōu)質(zhì),A類,A類,A類,5,課堂優(yōu)質(zhì),B類,B類,B類,6,課堂優(yōu)質(zhì),B類,B類,B類,7,課堂優(yōu)質(zhì),三、直接測量不確定度的計算,1)A類不確定度的計算：,貝塞爾法 最大殘差法 最大誤差法 極差法,8,課堂優(yōu)質(zhì),三、直接測量不確定度的計算,1、A類不確定度的計算：,9,課堂優(yōu)質(zhì),2、B類不確定度的估計:,1）.估計方法,一般采用等價標(biāo)準差( )的方法計算。,為誤差極限值，C為置信系數(shù)。,均勻分布: 三角分布： 正態(tài)分布：C=3，,10,課堂優(yōu)質(zhì),2）.儀器誤差和平均分布,由于儀器誤差大多是均勻分布，為了簡便，計算中統(tǒng)一規(guī)定

3、儀器誤差都是均勻分布，所以置信系數(shù)C都取為，得到：,推導(dǎo)過程參考教材14頁。,11,課堂優(yōu)質(zhì),3）.估讀誤差,由于估讀誤差有些遵從平均分布，也有些遵從正態(tài)分布和其它分布，本課程統(tǒng)一約定為遵從平均分布，也用近似標(biāo)準差估算估讀誤差,估讀誤差與人眼的分辨能力、刻度間隔、測量者的經(jīng)驗、實驗條件等多種因素有關(guān)。教學(xué)中凡是在兩個刻度之間判斷位置的估讀誤差統(tǒng)一取為0.2格；在測量條件達不到儀器規(guī)定要求時，必須根據(jù)實際情況對估讀誤差或儀器誤差進行放大。,12,課堂優(yōu)質(zhì),估讀誤差：0.002mm,13,課堂優(yōu)質(zhì),A.由儀器的準確度表示-由儀器直接標(biāo)出,B.由儀器的準確度級別來計算,4）儀器誤差 的確定：,儀器誤

4、差： 在規(guī)定使用條件下，正確使用儀器時，儀器的示值與被測量值的真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。,14,課堂優(yōu)質(zhì),A.由儀器的準確度表示,.儀器誤差 的確定：,15,課堂優(yōu)質(zhì),B.由儀器的準確度等級計算,電流表（0.5級）,16,課堂優(yōu)質(zhì),B.由儀器的準確度等級計算,電壓表（0.1級）,電流表（0.5級）,17,課堂優(yōu)質(zhì),電阻箱（讀數(shù)為2700 ）,B.由儀器的準確度等級計算,電壓表（0.1級）,電流表（0.5級）,18,課堂優(yōu)質(zhì),B.由儀器的準確度等級計算,電壓表（0.1級）,電流表（0.5級）,電阻箱（讀數(shù)為2700 ）,19,課堂優(yōu)質(zhì),C.儀器上未注明，但隱含或在使用說明書中說明儀器精確度或儀

5、器誤差及計算方法。,（1）鋼直尺沒有注明儀器誤差,（2）儀器說明書中最大誤差一般表示成： 式中N是測量值（不是量程），m%為相對誤差系數(shù)，n是絕對誤差項，m和n在儀器說明書中都會給出。對于多量程儀表，m一般是定值，而n與量程有關(guān)。,又如某3位數(shù)字萬用表直流電壓檔的最大誤差：0.5% *V+ 2個字,例如國標(biāo)二級鋼卷尺的最大誤差,20,課堂優(yōu)質(zhì),(1)連續(xù)可讀儀器 最小分度的一半 如朔料直尺等,(2)非連續(xù)可讀儀器 最小分度 如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等,D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準時,21,課堂優(yōu)質(zhì),朔料直尺：最小分度為1mm,C.未給出儀器誤差時,連續(xù)可讀儀器,22,課堂優(yōu)質(zhì),朔料直

6、尺：最小分度為1mm,C.未給出儀器誤差時,連續(xù)可讀儀器,讀數(shù)顯微鏡：最小分度為0.01mm,23,課堂優(yōu)質(zhì),朔料直尺：最小分度為1mm,D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準時,連續(xù)可讀儀器,讀數(shù)顯微鏡：最小分度為0.01mm,24,課堂優(yōu)質(zhì),數(shù)字秒表:最小分度=0.01s,C.未給出儀器誤差時,非連續(xù)可讀儀器,25,課堂優(yōu)質(zhì),數(shù)字秒表:最小分度=0.01s,20分度游標(biāo)卡尺：最小分度=0.05mm,C.未給出儀器誤差時,非連續(xù)可讀儀器,26,課堂優(yōu)質(zhì),數(shù)字秒表:最小分度=0.01s,20分度游標(biāo)卡尺：最小分度=0.05mm,分光計:最小分度=1,C.未給出儀器誤差時,非連續(xù)可讀儀器,2

7、7,課堂優(yōu)質(zhì),數(shù)字秒表:最小分度=0.01s,20分度游標(biāo)卡尺：最小分度=0.05mm,分光計:最小分度=1,非連續(xù)可讀儀器,D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準時,28,課堂優(yōu)質(zhì),(1)連續(xù)可讀儀器 最小分度的一半 如朔料米尺等,(2)非連續(xù)可讀儀器 最小分度 如游標(biāo)類、數(shù)字式儀表等,D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標(biāo)準時,C .單次測量具有測量效率高，數(shù)據(jù)處理簡單的優(yōu)點，在實驗測量中也經(jīng)常用到，但單次測量可靠性較低，一般應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗將儀器誤差加以放大。,29,課堂優(yōu)質(zhì),A類不確定度分量,B類不確定度分量,3 合成不確定度,對于任何一次直接測量量，都要必須算出 和 ，按“方和根”的

8、方式合成不確定度。,30,課堂優(yōu)質(zhì),(1)常用的不確定度合成公式為,(2)對任何一個直接測量原則上都必須先算出它的統(tǒng)計不確定度和兩個非統(tǒng)計不確定度分量和后，按“方和根”的方式合成為合成不確定度,(3)如果統(tǒng)計不確定度小于或的1/3，測量就可以簡化為單次測量，合成不確定度的計算公式也就簡化為,(4)如果單次測量時沒有估讀誤差的影響，則有,31,課堂優(yōu)質(zhì),用儀器誤差為0.01mm的螺旋測微計測一圓環(huán)的直徑D，其數(shù)據(jù)如下（單位mm）：,（2）由于是多次測量，存在A類不確定度：,例：,15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274；15.268；15.274；15.

9、272 .,求測量值D的合成不確定度。,解：,（1）計算圓環(huán)直徑的平均值：,32,課堂優(yōu)質(zhì),任何直接測量都存在B類不確定度：,（5）圓環(huán)直徑的合成不確定度:,（3）計算儀器誤差產(chǎn)生的B類不確定度,（4）計算估讀誤差產(chǎn)生的B類不確定度,因最小刻度為0.01mm，所以,33,課堂優(yōu)質(zhì),四、間接測量的不確定度計算,1.多元函數(shù)的全微分,設(shè)N為待測物理量，X、Y、Z為直接測量量,若先取對數(shù)再微分，則有:,全微分后，則有:,34,課堂優(yōu)質(zhì),2.間接測量的不確定度由傳播公式計算,其中f為間接測量量N與直接測量量x、y、z之間的函數(shù)關(guān)系。,(1),(2),dN, dxx, dyy, dzz,.,35,課堂優(yōu)

10、質(zhì),此公式適合于間接測量量與直接測量量是和差形式。,此公式適合于間接測量量與直接測量量是積商形式的函數(shù)關(guān)系。此式既是相對不確定度的傳播公式。,3.不確定度計算的簡化-微小誤差舍去原則,36,課堂優(yōu)質(zhì),五、總不確定度,合成不確定度乘上一個系數(shù)C后，其結(jié)果就稱為總不確定度，它用U表示，即,式中，C為置信因子。對于誤差服從正態(tài)分布的測量，一般C取1，2或3，它們對應(yīng)的置信概率分別為0.683，0.954，0.997。在不確定度分析時一般都取C為1，便于分析和計算（因為所有不確定度分量都是在置信概率為0.683的前提下計算出來的）,37,課堂優(yōu)質(zhì),六、測量結(jié)果表達式：,物理意義是：真值在 范圍內(nèi) 的概

11、率是0.683。,38,課堂優(yōu)質(zhì),約定：取一位時，p不書寫，物理實驗報 告取一位。,注意：1、一定不要忘記寫單位，否則就不 是物理量了。 2、不確定度的數(shù)字只取一位或兩位。 3、對齊，既測量平均值（單次測量 是測量值）的最后一位應(yīng)與不確定度 最后一位對齊。,39,課堂優(yōu)質(zhì),已測得矩形寬、長結(jié)果分別是,求周長L=？,解：,例：,40,課堂優(yōu)質(zhì),測邊長 的立方體體積V，要求 ，問用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？,(1)10分度,解：,由條件:,則：,得：,例：,(2)20分度,(3)50分度,又:,故合適的儀器為50分度的游標(biāo)卡尺（ ）,41,課堂優(yōu)質(zhì),本章小結(jié),一.不確定度的概念 二.不確定度的分類

12、三.不確定度的計算 四.合成不確定度 五.不確定度的傳遞,42,課堂優(yōu)質(zhì),1.選出下列說法的正確者( ) 可用儀器的最小分度或最小分度的一 半作為該儀器的一次測量的誤差； 可以用儀器精度等級估算該儀器一次 的測量的誤差； C.只要知道儀器的最小分度值,就可以大 致確定儀器誤差的數(shù)量級； D. 以上三種說法都正確。,D,43,課堂優(yōu)質(zhì),2.測量一約為1.5伏特的電壓時要求其 結(jié)果的相對誤差小于1.5%，則應(yīng)選 用下列那一種規(guī)格的伏特表( ) 0.5級，量程為5伏； B. 1.0級，量程為2伏； 2.5級，量程為1.5伏； D. 0.5級，量程為3伏。,B , D,44,課堂優(yōu)質(zhì),3.求 YB +

13、 C + D E 其中 其結(jié)果是( ),B,45,課堂優(yōu)質(zhì),4.儀器儀表精度等級的含義是：( ) A. 最大誤差與滿刻度值的百分數(shù)的分子表示； B. 就是儀器儀表值引用誤差； C. 儀器儀表用百分數(shù)表示的示值相對誤差的 分子表示； D. 儀器儀表值誤差與指示值的百分數(shù)的分子 的表示。,A,46,課堂優(yōu)質(zhì),5.用量程為15mA，準確度等級為0.5級 的電流表測某電流的指示值為10.00mA，其測量結(jié)果的最大誤差為( ) A. 0.75mA； B. 0.075mA； C. 0.05mA； D. 0.008mA。,B,47,課堂優(yōu)質(zhì),6.用復(fù)擺公式 ，通過測周期T來測 擺長l。如果已知 g 的標(biāo)準值，并測得T2s， 時間測量的