高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.2 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理同步檢測（含解析）新人教A版選修4-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.2 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理同步檢測（含解析）新人教a版選修4-1高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.2 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理同步檢測（含解析）新人教a版選修4-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.2 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理同步檢測（含解析）新人教a版選修4-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步

2、的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 2.2 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理同步檢測（含解析）新人教a版選修4-1的全部內(nèi)容。142。2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理同步檢測一、選擇題1。 四邊形abcd內(nèi)接于圓o，a=25，則c等于( )a。25b。75c.115d。155答案：d解析：解答：四邊形abcd內(nèi)接于圓，a+c=180。又a=25，c=180-a=155分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析計算即可2. 如圖，四

3、邊形abcd內(nèi)接于圓o,延長ab到點e，若adc=32，則cbe等于（ ）a。32b。58c。64d.148答案：a解析：解答:四邊形abcd內(nèi)接于圓o,cbe=adc=32。分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析計算即可3. 下列四邊形的四個頂點共圓的是（ ）a.梯形 b。矩形 c.平行四邊形 d。菱形答案：b解析:解答:根據(jù)四邊形性質(zhì)與判斷定理可知矩形四點共圓。分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析即可4。 如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，e為ab的延長線上

4、一點,cbe=40，則aoc等于 （ )a。20b.40 c.80 d.100答案：解析：解答：四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角,得cbe=coa=40.故選b。分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù) “外角等于它的內(nèi)角的對角”的準(zhǔn)確含義。所謂的“內(nèi)角的對角通常是指圓周角.5。 下列說法正確的有( ）圓的內(nèi)接四邊形的任何一個外角等于它的內(nèi)角的對角;圓內(nèi)接四邊形的對角相等；圓內(nèi)接四邊形不能是梯形;在圓的內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形。a。0個b。1個c。2個d.3個答案：b解析：解答：是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理2,則正確；圓內(nèi)接四

5、邊形的對角互補(bǔ)，但不一定相等,則不正確；圓的內(nèi)接四邊形可以是梯形，則不正確;頂點在同一個圓上的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形，則不正確分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析即可6。 圓內(nèi)接平行四邊形的對角線（ ）a?；ハ啻怪眀.互相垂直平分c?；ハ嗥椒智蚁嗟萪。相等且平分每組對角答案：c解析：解答：圓內(nèi)接平行四邊形必為矩形，故其對角線互相平分且相等分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析即可7. 如圖,圓內(nèi)接四邊形abcd的一組對邊ad，bc的延長線交于點p，對角線ac和bd交于

6、點q,則圖中共有相似三角形的對數(shù)為（ ）a.4b.3c.2d.1答案：a解析：解答：利用圓周角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可得pcdpab,qcdqba，aqdbqc,pacpbd，因此共有4對。分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析即可8。 如圖,四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形,ahcd，如果had=30,那么b=（ )a。90b.120c.135d.150答案：b解析：解答：ahcd,ahd=90。had=30,d=90had=60。又四邊形abcd內(nèi)接于圓o，b=180d=120.分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,

7、解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理結(jié)合所給條件分析計算9。 如圖,在o中,弦ab的長等于半徑,若dae=80,則acd=（ )a。30 b.45 c.50 d.60答案：c解析：解答:四邊形abcd內(nèi)接于圓o,dae=bcd=80.弦ab的長等于半徑,弦ab所對圓心角為60。acb=60=30.acd=bcdacb=8030=50.分析:本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理集合所給條件計算即可二、填空題10。 四邊形abcd內(nèi)接于圓o，abc=237，則d= 。 答案：120解析：解答：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),a+c=18

8、0。又abc=237,a=40，b=60，c=140。又b+d=180，d=18060=120分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析計算即可11. 如圖，ab為o的直徑,c,d是o上的兩點,bac=20,， 則dac= 。答案：35解析：解答:ab為o的直徑,acb=90.abc=90-bac=90-20=70。又四邊形abcd內(nèi)接于圓o,abc+adc=180，adc=180abc=180-70=110.則在adc中,dac+dca=70。又,dac=dca。dac=35。分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,解決問

9、題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理結(jié)合所給幾何特征滿足條件分析計算即可12. 如圖，o1與o2相交于點a，b，且o2經(jīng)過點o1,若d=40，則c= .答案：70解析:解答：如圖，連接o1a，o1b，則四邊形ao1bd內(nèi)接于o2,故ao1b+d=180.又d=40，ao1b=140,acb=ao1b=140=70。分析:本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析計算即可13. 如圖,四邊形abcd是圓o的內(nèi)接四邊形，延長ab和dc相交于點p,若，則 的值為 .答案:解析：解答:由于pbc=pda，p=p，則padpcb,故 .分析：本

10、題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理結(jié)合所給條件分析計算即可14。 如圖，兩圓相交于a，b兩點,過點a的直線交兩圓于點c,d,過點b的直線交兩圓于點e，f,連接ce,df,若c=95,則d= 。答案:85解析：解答:a，b，c,e四點共圓，abe+c=180,abe=180-95=85.又abe是四邊形abfd的外角，d=abe=85.分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理結(jié)合所給條件分析計算即可15。 已知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊長分別是ab=2，bc=6,cd=da=4，則四邊

11、形abcd的面積等于 答案：8解析：解答：由于四點共圓,b+d=180.cos b=-cos d。根據(jù)余弦定理，得ac2=ab2+bc22abbccos b,ac2=ad2+dc2-2addccos d,ac2=22+62226cos b=22+62+226cos d,ac2=42+42244cos d，cos d=-，sin d=sin b=。四邊形abcd的面積=abbcsin b+addcsin d=8 分析:本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理結(jié)合所給條件根據(jù)余弦定理計算即可三、解答題16。 如圖，四邊形abcd的邊ab的延長線上

12、有一點e,且bc=be,d=80，e=50，求證：四邊形abcd內(nèi)接于圓.答案：證明：bc=be,e=bce.則ebc=180-2e=80，ebc=d.四邊形abcd內(nèi)接于圓.解析：分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析計算即可17. 如圖，在abc中,e,d，f分別為ab，bc,ac的中點，且apbc于點p，求證：e,d,p，f四點共圓。答案：證明：如圖，連接pf.apbc，f為ac的中點，pf是rtapc斜邊上的中線。pf=fc,fpc=c.e，f，d分別為ab,ac,bc的中點，efcd，edfc.四邊形edcf為平行四邊形

13、.fed=c,fpc=fed。e,d,p，f四點共圓.解析：分析:本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是連接pf，轉(zhuǎn)化為證明fed=fpc,利用中點證明fed=c,利用apbc證明pf=fc，得c=fpc，即得出fed=fpc.18. 在銳角abc中,ad是bc邊上的高,deab，dfac,點e，f是垂足。求證：e,b，c,f四點共圓.答案：證明：如圖,連接ef,deab,dfac，a,e，d,f四點共圓.1=2。ad是bc邊上的高，1+c=2+c=90.bef+c=180。b,e,f，c四點共圓。解析：分析:本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根

14、據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理結(jié)合所給條件最高輔助線計算即可19。 如圖，已知四邊形abcd內(nèi)接于o，延長ab和dc相交于點e，eg平分aed,且與bc，ad分別交于點f，g.求證：cfg=dgf.答案：證明：四邊形abcd內(nèi)接于o,ebf=ade。又ef是aed的平分線，則bef=deg，ebfedg.efb=dgf。又efb=cfg，cfg=dgf。解析：分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理分析即可20。 如圖，兩圓o1，o2相交于點a，b.o1的弦bc交o2于點e,o2的弦bd交o1于點f.（1）證明：若dba=cba，則df

15、=ce;答案：證明：如圖，連接ae,af，ac,ad,則3=4，5=6。又1=2，.ad=ae,aceafd。故ce=df。（2)證明：若df=ce,則dba=cba.答案:證明:由（1）得3=4，5=6.又df=ce,aceafd,ad=ae,1=2,即dba=cba。解析：分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理結(jié)合所給條件構(gòu)造輔助線證明即可21。 如圖,已知四邊形abcd為平行四邊形,過點a和b的圓與ad,bc分別交于e，f兩點.求證:c，d,e,f四點共圓.答案：證明：如圖,連接ef。abcd為平行四邊形，b+c=180。四邊形

16、abfe內(nèi)接于圓,b+aef=180。aef=c.c,d，e,f四點共圓.解析：分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理結(jié)合所給圖像構(gòu)造輔助線證明即可22. 如圖，ab,cd都是圓的弦，且abcd，f為圓上一點,延長fd,ab使它們交于點e。求證：aeac=afde.答案：證明：如圖,連接bd,abcd，bd=ac.a，b,d,f四點共圓,ebd=f。又deb=fea，ebdefa. 。，即aeac=afde.解析：分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理結(jié)合所給條件構(gòu)造輔助線計

17、算即可23。 如圖,兩圓相交于a,b兩點,過點a作兩直線cd,ef分別交兩圓于點c，d和點e，f.若eab=dab，求證:cd=ef。答案：證明：如圖，連接cb，bf,因為四邊形abec為圓內(nèi)接四邊形，所以2=ceb.又因為1=ecb,1=2，所以ceb=ecb。所以bc=be。又因為bcd=bef，d=f，bc=be,所以cbdebf。所以cd=ef.解析：分析:本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)連接cb,bf,要證cd=ef,只需證明cbdebf即可。24. 如圖,已知abc的兩條角平分線ad和ce相交于點h，b=60,點f在ac上,且ae=af。（1）證明b

18、，d，h，e四點共圓；答案:證明：在abc中，b=60，bac+bca=120。ad,ce是角平分線,hac+hca=60.ahc=180-hac-hca=120.ehd=ahc=120.ebd+ehd=180。b,d,h，e四點共圓。（2）證明ce平分def.答案：證明:如圖,連接bh，則bh為abc的平分線,得hbd=30.由（1）知b，d，h，e四點共圓,ced=hbd=30,ahe=ebd=60。又ae=af，ad平分bac，efad.cef=30。cef=ced。ce平分def.解析：分析：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷定理構(gòu)造輔助線證明即可25. 如圖,已知p為正方形abcd的對角線bd上一點，通過點p作正方形的邊的垂線,垂足分別為點e，f，g，h。你能判斷出點e,f，g