二次根式復習總結(jié)

1、二次根式復習總結(jié)本章知識脈絡本章專題歸納專題一、有關二次根式的概念問題例1、如果是二次根式，那么應滿足（ ）a、 b、同號 c、 d、思維點擊：由二次根式的定義知是二次根式，則必須滿足被開方數(shù)，這里包含同號或因a、c缺少同負的情況，所以是錯誤的，而在b中缺分子的情形（因為有意義，也叫二次根式），所以也是錯誤的.答案：d.溫馨提示：考慮問題要全面，不要漏解.專題二、二次根式的性質(zhì)的應用例2、若與互為相反數(shù)，則=_.思維點擊：因為與互為相反數(shù)，即，又與都是非負數(shù)，所以由非負數(shù)性質(zhì)可知解得故答案：1.解后反思：利用絕對值與二次根式的非負性確定的值是解題關鍵所在.例3、化簡得（ ）。a. 2b. c.

2、 d. 思維點擊：因為，所以答案：a.溫馨提示：本題主要應用二次根式的性質(zhì)：（1）。（2）。正確應用二次根式的性質(zhì)是解決本題的關鍵。專題三、分母有理化例4、把下列各式化去分母中的根號（1） （2） （3）思維點擊：解決這類題有兩種解題思路：一是利用二次根式的除法法則把廚房變?yōu)樯痰乃阈g平方根的形式，而后利用分式的基本性質(zhì)把分母變?yōu)槟荛_得盡方的形式，然后化簡；另一個考慮辦法是直接利用分式的基本性質(zhì)，把分子、分母都直接乘以一個適當?shù)亩胃?，使分母中的二次根式變?yōu)橐粋€二次根式的平方的形式，利用的性質(zhì)將分母中的根號化去.下面我們利用第二種解題思路進行化簡.解：（1）（2）（3）溫馨提示：這種把分母中根

3、號化去的方法，叫做分母有理化，分母有理化的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，一般地，要注意在進行分母有理化時，應先把分子、分母中的二次根式化簡，把能開得盡方的因式（數(shù)）都移到根號外，若分子、分母有公因式，也可以先約分，再分母有理化.例5、化簡： =_思維點擊：可考慮分別計算對于和，對于，可分子、分母都乘以分母的有理化因式，此時原分母中的根號可化去；而，2可以提到根號外面.即：答案：.規(guī)律總結(jié)：分母是形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不帶根號；分母是形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構成平方差公式，也可使分母不帶根號.專題四、二次根式的大小比較例6、不求方根的值，比較下列各組數(shù)的大?。海?/p>

4、1）和；（2）和思維點擊：對于二次根式，有下面的結(jié)論：若，則時，有.比較兩個二次根式的大小時，常通過比較它們的被開方數(shù)的大小來判定.解：（1），.128126， .（2），例7、比較與的大小.思維點擊：本題兩數(shù)均為正數(shù)，我們可以比較它們的平方的大小.解：，又，.，.點評：平方法比較數(shù)的大小的依據(jù)是：若，當時，；當時，；當時，.專題五、二次根式的運算二次根式的混合運算是根據(jù)實數(shù)運算律，注意先算乘方，后算乘除，最后算加減；如果有擴好就先算括號里面的.例8、（2007荊門）下列計算錯誤的是( )(a) (b)(c) (d)思維點擊：本題考查二次根式的運算。選項a考查二次根式的乘法，利用化簡，結(jié)果正確

5、；選項b考查二次根式的除法利用計算，本題的計算是正確的；選項c考查二次根式的加法，要先把二次根式化成最簡二次根式，再計算，即，結(jié)果正確；選項c是二次根式的減法，應為，選項d是錯誤的.答案：d.溫馨提示：對于二次根式的有關性質(zhì)及運算法則，要注意使用條件和結(jié)論，不要混淆.例9、計算：思維點擊：三個以上的二次根式相乘與兩個二次根式相乘的方法一樣，它們的系數(shù)、被開方數(shù)分別相乘，根指數(shù)不變.解：規(guī)律總結(jié)：幾個二次根式相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正規(guī)律方法總結(jié)中考熱點集訓1、下列二次根式中與是同類二次根式的是( )a b c d2、已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為（ ）a2b3 c4 d53、下列各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是（） 4、下列各式中正確的是（） 5、計算：_。6、先化簡，再求值：，其中7、先化簡，再求值，其中，。8、有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？中考熱點集訓答案1、d 2、d 3、a 4、c 5、6、解：原式=當時，原