高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 類比推理學(xué)案2（無答案）新人教A版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 類比推理學(xué)案2（無答案）新人教a版選修2-2高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 類比推理學(xué)案2（無答案）新人教a版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 類比推理學(xué)案2（無答案）新人教a版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我

2、們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 類比推理學(xué)案2（無答案）新人教a版選修2-2的全部?jī)?nèi)容。8類比推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，2.掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.學(xué)習(xí)難點(diǎn):分析證明過程中包含的“三段論”形式。教學(xué)過程：一、課前準(zhǔn)備：1。 練習(xí)： 對(duì)于任意正整數(shù)，猜想與的大小關(guān)系?答： 。 在平面內(nèi)，若，則。 類比到

3、空間，你會(huì)得到什么結(jié)論?答： .2。 討論:以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？答： 。3。有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢?思考下面的推理： 所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以 ; 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，天王星是太陽系的大行星，因此 ; 奇數(shù)都不能被2整除，2011是奇數(shù)，所以 。4。 上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎?是什么推理?答： .二、講授新課:（一)新知1。演繹推理的定義：根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊命題為真的推理叫演繹推理。2.演繹推理的特征：由一般到特殊的推理。3。演繹推理規(guī)則：(1)三段論推理包括：大前提-已知的一般原理; 小前提-所研

4、究的特殊情況； 結(jié)論-根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況做出判斷.(2)三段論可以表示為大前提：m是p。小前提：s是m.結(jié) 論：s是p（二）典型例題：【例1】用三段論的形式寫出下列演繹推理（1） 菱形的對(duì)角線相互垂直,正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相互垂直；（2） 若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等,所以若兩角不相等，則此兩角不是對(duì)頂角；（3） 是有理數(shù)；（4） 是周期函數(shù)?！窘馕觥縿?dòng)動(dòng)手：設(shè)為實(shí)數(shù)，求證：方程一定有實(shí)根.【證明】因?yàn)榉匠痰呐袆e式， 所以方程一定有實(shí)數(shù)根.上面的證明過程中，大前提是：小前提是：結(jié)論是:【例2】已知、均為正實(shí)數(shù)，,求證：?！咀C明】動(dòng)動(dòng)手：指出下列運(yùn)算的大前提、小前提和結(jié)論:已知，

5、求的值.【解析】（1)， （ ) ，（ ） 所以.( ） （2），( ） ,（ ） 所以（ ）三、總結(jié)提升1。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。 演繹推理具有如下特點(diǎn):(1）演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中；（2）在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系.只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具；(3）演繹推理是一種收斂性的思維方法,它較少創(chuàng)造性,但卻具有條例清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系

6、統(tǒng)化。 2。合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理演繹推理歸納推理演繹推理區(qū)別推理形式由部分到整體、個(gè)別到一般的推理由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理推理結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確聯(lián)系合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的四、反饋練習(xí)1。“所有9的倍數(shù)（m）都是3的倍數(shù)(p），某奇數(shù)(s）是9的倍數(shù)（m），故某奇數(shù)（s）是3的倍數(shù)（p)?！鄙鲜鐾评硎?（ ）a.小前提錯(cuò) b。結(jié)論錯(cuò) c.正確的 d.大前提錯(cuò) 2?！八倪呅问蔷匦?四邊形的對(duì)角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提( ）a。正方形都是對(duì)

7、角線相等的四邊形 b。矩形都是對(duì)角線相等的四邊形c。等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形 d.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形3?！耙?qū)?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)(結(jié)論）?！鄙厦娴耐评淼腻e(cuò)誤是（ ）a。大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) b。小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)c。推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) d.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)4.補(bǔ)充下列推理的三段論：（1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)榕c互為相反數(shù)且 .所以。 （2）因?yàn)?,又因?yàn)槭菬o限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).5.將下列推理恢復(fù)成完全的三段論（1)因?yàn)槿呴L(zhǎng)依次為5,12，13，所以為直角三角形;（2）函數(shù)的圖象是一條拋物線。【解

8、析】6.用三段論證明通項(xiàng)公式為（、為常數(shù)）的數(shù)列是等差數(shù)列。 【證明】五、學(xué)后反思演繹推理教學(xué)過程：一、課前準(zhǔn)備：1。 練習(xí): 答： 答:在空間中，若，則;或在空間中,若.2. 討論:答：合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明.3. 銅能夠?qū)щ?； 天王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行 ; 奇數(shù)都不能被2整除，2011是奇數(shù)，所以 2011不能被2整除 .4。答：不一樣,是演繹推理.二、講授新課：（二)典型例題:【例1】 【解析】(1）每個(gè)菱形的對(duì)角線相互垂直 (大前提）正方形是菱形 （小前提）所以,正方形的對(duì)角線相互垂直 （結(jié)論） （2）兩個(gè)角是對(duì)頂角則兩角相等 （大前提）和不相等 (小前提）所以

9、,不是對(duì)頂角 （結(jié)論） （3）所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù) （大前提） 是循環(huán)小數(shù) （小前提） 所以,是有理數(shù) （結(jié)論) （4)三角函數(shù)是周期函數(shù) （大前提）是三角函數(shù) （小前提)所以，是周期函數(shù) （結(jié)論)動(dòng)動(dòng)手： 大前提是：一元二次方程的判別式不小于零,則方程有實(shí)根.小前提是:的判別式。結(jié)論是：方程有實(shí)根.【例2】【證明】（1)不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù),不等式仍成立, （大前提） ， （小前提） 所以 。 （結(jié) 論） （2)不等式兩邊加上同一個(gè)正數(shù),不等式仍成立, (大前提) ， (小前提） 所以 即 （結(jié) 論） （3）不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立， (大前提） ， （小前提） ，即 （結(jié) 論）動(dòng)動(dòng)手:【解析】(1）， ( 大前提 ） ，（小前提 ） 所以.（ 結(jié)論 ） (2），( 大前提 ） ,（小前提 ） 所以（ 結(jié)論 ）四、反饋練習(xí)1。 c 2。 b 3。 a 4。（1）。 （2） 無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù) ，5?！窘馕觥浚?）一條邊的平方等于其他兩條邊平方和的三角形是直角三角形（大前提）；的三邊長(zhǎng)依次為5,12，13,而(小前提）