高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教A版選修1-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習帶來便

2、利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 橢圓的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1的全部內(nèi)容。- 13 -橢圓的簡單幾何性質(zhì)(25分鐘60分）一、選擇題（每小題5分,共25分)1.已知f1,f2為橢圓x2a2+y2b2=1(ab0）的兩個焦點，過f2作橢圓的弦ab，若af1b的周長為16，橢圓離心率e=32，則橢圓的方程是（)a。x24+y23=1b.x216+y24=1c.x216+

3、y212=1d.x216+y23=1【解析】選b.由題意知4a=16，即a=4，又因為e=32，所以c=23,所以b2=a2c2=16-12=4,所以橢圓的標準方程為x216+y24=1.2。(2015西安高二檢測)兩個正數(shù)1，9的等差中項是a，等比中項是b且b0，則曲線x2a+y2b=1的離心率為（)a.105b。2105c.25d.35【解析】選a。因為a=9+12=5,b=19=3，所以e=25=105.3。（2015懷化高二檢測）過橢圓x225+y216=1的中心任作一直線交橢圓于p，q兩點，f是橢圓的一個焦點，則pqf周長的最小值是（）a。14b.16c.18d.20【解析】選c.如

4、圖設(shè)f為橢圓的左焦點，右焦點為f2,根據(jù)橢圓的對稱性可知|fq|=|pf2，|op=|oq|,所以pqf的周長為|pf+|fq+|pq|=|pf+|pf2|+2po|=2a+2|po=10+2po，易知2op|的最小值為橢圓的短軸長，即點p，q為橢圓的上下頂點時,pqf的周長取得最小值10+24=18,故選c。4。設(shè)f1，f2是橢圓e：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點，p為直線x=3a2上一點,f2pf1是底角為30的等腰三角形，則e的離心率為()a。12b.23c.34d.45【解析】選c。如圖,f2pf1是底角為30的等腰三角形pf2=f2f1|=232a-c=2ce=ca=3

5、4.5.過橢圓x2a2+y2b2=1(ab0）的左焦點f1作x軸的垂線交橢圓于點p，f2為右焦點，若f1pf2=60，則橢圓的離心率為()a。22b。33c.12d.13【解析】選b。將x=-c代入橢圓方程可解得點p-c,b2a,故|pf1|=b2a，又在rtf1pf2中f1pf2=60，所以|pf2=2b2a，根據(jù)橢圓定義得3b2a=2a，從而可得e=ca=33.【一題多解】選b。設(shè)|f1f2|=2c,則在rtf1pf2中,pf1|=233c，pf2|=433c.所以|pf1|+|pf2|=23c=2a，離心率e=ca=33。二、填空題(每小題5分，共15分）6.已知橢圓x25+y2m=1的

6、離心率e=105，則m的值為_.【解析】當焦點在x軸上時，a2=5，b2=m,所以c2=a2b2=5m.又因為e=105，所以5-m5=1052，解得m=3.當焦點在y軸上時，a2=m，b2=5，所以c2=a2b2=m-5.又因為e=105，所以m-5m=1052，解得m=253。故m=3或m=253。答案:3或253【誤區(qū)警示】認真審題,防止丟解在求橢圓方程或利用方程研究橢圓性質(zhì)時，一定要注意橢圓的位置是否確定，若沒有確定，則應(yīng)該有兩解.7。已知橢圓的短半軸長為1，離心率0e32。則長軸長的取值范圍為_?！窘馕觥恳驗閎=1,所以c2=a2-1,又c2a2=a2-1a2=1-1a234，所以1

7、a214，所以a24，又因為a210，所以a21，所以1a2,故長軸長22a4。答案：（2，48.（2015嘉興高二檢測）已知橢圓x24+y23=1的左頂點為a1，右焦點為f2，點p為該橢圓上一動點,則當pf2pa1取最小值時|pa1+pf2|的取值為_?！窘馕觥坑梢阎胊=2，b=3，c=1，所以f2(1，0)，a1（2,0)，設(shè)p（x，y)，則pf2pa1=（1x,y）（2-x，-y)=（1-x)（2-x)+y2。又點p（x，y）在橢圓上,所以y2=334x2，代入上式,得pf2pa1=14x2+x+1=14(x+2）2.又x-2，2，所以當x=2時,pf2pa1取得最小值.所以p(-2，

8、0），求得pa1+pf2=3.答案:3三、解答題(每小題10分，共20分)9.求適合下列條件的橢圓的標準方程。（1）橢圓過(3,0),離心率e=63。(2）在x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為8.【解析】(1)若焦點在x軸上,則a=3，因為e=ca=63，所以c=6,所以b2=a2-c2=9-6=3。所以橢圓的標準方程為x29+y23=1.若焦點在y軸上,則b=3,因為e=ca=1-b2a2=1-9a2=63，解得a2=27.所以橢圓的標準方程為y227+x29=1。綜上可知，所求橢圓標準方程為x29+y23=1或y227+x29=1。(2）設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=

9、1(ab0）。如圖所示，a1fa2為等腰直角三角形,of為斜邊a1a2的中線(高),且|of|=c，a1a2|=2b，所以c=b=4，所以a2=b2+c2=32，故所求橢圓的標準方程為x232+y216=1.10.設(shè)p是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上的一點，f1，f2是其左、右焦點。已知f1pf2=60,求橢圓離心率的取值范圍.【解題指南】利用橢圓的定義得到a,b，c的不等式，再化為離心率求范圍.【解析】根據(jù)橢圓的定義，有pf1+pf2=2a，在f1pf2中，由余弦定理得cos 60=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|=12,即pf1|2+|pf2|2-4c

10、2=pf1|pf2。式平方得|pf12+pf2|2+2|pf1|pf2|=4a2。由得|pf1|pf2|=4b23.由和運用基本不等式，得pf1|pf2|pf1|+|pf2|22，即4b23a2.由b2=a2-c2,故43（a2c2)a2，解得e=ca12.又因為e1，所以該橢圓離心率的取值范圍為12,1。【一題多解】設(shè)橢圓與y軸交于b1，b2兩點，則當點p位于b1或b2時，點p對兩個焦點的張角最大,故f1b1f2f1pf2=60,從而ob1f230。在rtob1f2中,e=ca=sinob1f2sin 30=12.又因為e1，所以該橢圓的離心率的取值范圍為12,1.（20分鐘40分)一、選擇

11、題(每小題5分，共10分）1.將橢圓c1:2x2+y2=4上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?而橫坐標不變，得一新橢圓c2，則c2與c1有(）a。相等的短軸長b。相等的焦距c。相等的離心率d。相等的長軸長【解析】選c。把c1的方程化為標準方程，即c1：x22+y24=1，從而得c2:x22+y21=1。因此c1的長軸在y軸上，c2的長軸在x軸上.e1=22=e2，故離心率相等。2.(2015廣安高二檢測）已知p是以f1,f2為焦點的橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上的一點，若pf1pf2=0，tanpf1f2=12,則此橢圓的離心率為(）a.12b。23c。13d.53【解析】選d.由pf1

12、pf2=0，得pf1f2為直角三角形，由tanpf1f2=12，設(shè)|pf2=m，則|pf1|=2m,又|pf2|2+|pf1|2=4c2（c=a2-b2）,即4c2=5m2,c=52m，而|pf2|+|pf1|=2a=3m,所以a=3m2。所以離心率e=ca=53?！狙a償訓(xùn)練】設(shè)e是橢圓x24+y2k=1的離心率，且e12,1,則實數(shù)k的取值范圍是(）a。（0,3)b.3,163c.（0，3）163,+d。（0，2)【解析】選c。當k4時,c=k-4，由條件知14k-4k163；當0k4時，c=4-k，由條件知140）的焦距為2c，以o為圓心,a為半徑作圓，過點a2c,0作圓的兩切線互相垂直，

13、則離心率e=_.【解析】如圖，切線pa,pb互相垂直，半徑oa垂直于pa，所以oap是等腰直角三角形，故a2c=2a,解得e=ca=22.答案：224。若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸的最小值為_。【解析】設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1（ab0)，則使三角形面積最大時，三角形在橢圓上的頂點為橢圓短軸端點，所以s=122cb=bc=1b2+c22=a22.所以a22.所以a2，所以長軸長2a22.答案：22【拓展延伸】基本不等式在橢圓中的應(yīng)用在橢圓定義和性質(zhì)中,有pf1+pf2|=2a和a2=b2+c2兩個等式，為基本不等式中“和定積最大”準備了條件。三、解

14、答題(每小題10分，共20分)5.(2015成都高二檢測)已知f是橢圓c的一個焦點，b是短軸的一個端點，線段bf的延長線交c于點d，且bf=2fd.求橢圓c的離心率.【解題指南】由bf=2fd,建立關(guān)于參數(shù)a,c的等量關(guān)系，求其離心率便可.【解析】不妨設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1（ab0）,其中f是左焦點,b是上頂點，則f（c,0），b(0，b)，設(shè)d(x，y），則（c,b)=2（x+c,y）,所以2(x+c)=-c,2y=-b,解得x=32c，y=b2。又因為點p在橢圓c上.所以-32c2a2+-b22b2=1.整理得c2a2=13，所以e=ca=33。6.已知橢圓c的中心在原點，一個焦點為f（2，0)，且長軸長與短軸長的比是23.（1）求橢圓c的方程.(2）設(shè)點m(m，0）在橢圓c的長軸上，點p是橢圓上任意一點。當mp|最小時，點p恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1）由題意知c=2,a