最新人教部編版九年級數(shù)學上冊《24.4.1 弧長和扇形面積》精品PPT優(yōu)質(zhì)課件

1、24.4 弧長和扇形面積第1課時 弧長和扇形面積,R九年級上冊,新課導入,情景：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度).,問題：怎樣求一段弧的長度呢？,(1)能推導弧長和扇形面積的計算公式. (2)知道公式中字母的含義，并能運用這些公式進行相關計算.,（1）半徑為R的圓,周長是多少？,C=2R,（3）1圓心角所對弧長是多少？,（2）圓的周長可以看作是多少 度的圓心角所對的??？,1,O,360,推進新課,弧長公式,知識點1,140圓心角所對的弧長是多少？,n,A,B,O,若設O半徑為R，n的圓心 角所對的弧長為 .,例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，

2、再下料，試計算如圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),L （mm）.,答：管道的展直長度為2970mm,因此所要求的展直長度,l （mm）.,解：由弧長公式，可得AB的長,扇形的定義和面積公式,知識點2,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.,O,B,A,圓心角,圓心角為1的扇形所對的面積是多少？,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,1,想一想：圓的面積可以看作多少度的圓周角所對的扇形面積？,扇形面積公式,在半徑為R 的圓中，n的圓心角所對的扇形面積計算公式為,扇形的面積與扇形所在的圓的半徑和弧所對的圓心角的度數(shù)有關系.,弧長公式與扇形面積公式的區(qū)別,弧

3、長與圓的周長有關,扇形的面積與圓的面積有關.因此,計算弧長時是 ；而計算扇形的面積時是 .,比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎?,探索弧長與扇形面積的關系,S,R,如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m）.,弓形的面積=S扇-SOAB,提示:,例2,解：如圖，連接OA,OB,作弦AB的垂直平分線，垂足為D,交AB于點C，連接AC.,OC=0.6m,DC=0.3m, OD=OC-DC=0.3m. OD=DC. 又ADDC, AD是線段OC的垂直平分線. AC=AO=OC. 從而AOD=60

4、，AOB=120. 有水部分的面積S=S扇形-SOAB=,隨堂演練,基礎鞏固,1.已知扇形的圓心角為120，半徑為6,則扇形的弧長是 . 2.75的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在的圓半徑是 cm. 3.一個扇形的弧長為20cm，面積是240cm2，則扇形的圓心角是 .,4,6,150,4.如圖是一段彎形管道，其中,O=O=90，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm,求圖中管道的展直長度. (取3.142),解： 答：圖中管道的展直長度約為6142mm.,5.草坪上的自動噴水裝置能旋轉220，如果它的噴射半徑是20m，求它能噴灌的草坪的面積.,解： 答：它能噴灌的草坪的面積為 m2.,綜合應用,6.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC夾角為120，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，求貼紙部分的面積.,解：,解： 方法一： 方法二：,拓展延伸,7.正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，求圖中陰影部分的面積.,課堂小結,弧長公式：,扇形面積公式：,R,課后作業(yè),1.從教材課后習