高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運(yùn)算學(xué)案 新人教B版選修2-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運(yùn)算學(xué)案 新人教b版選修2-1高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運(yùn)算學(xué)案 新人教b版選修2-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運(yùn)算學(xué)案 新人教b版選修2-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫

2、助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運(yùn)算學(xué)案 新人教b版選修2-1的全部內(nèi)容。173.1。1空間向量的線性運(yùn)算1熟悉向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念(難點(diǎn))2掌握空間向量的加法、減法運(yùn)算（重點(diǎn))3掌握空間的數(shù)乘運(yùn)算（重點(diǎn)）基礎(chǔ)初探教材整理1空間向量的概念閱讀教材p79“空間向量的概念部分,完成下列問題。名稱定義空間向量在空間中,具有_和_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_單位向量長度或模為_的向量零向量_的向量相等向量方向_且模_的向量相反向量_相反且_相等的向量【答案】大小方向長度(模

3、）1起點(diǎn)與終點(diǎn)重合相同相等方向模判斷(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“）（1）在空間中，單位向量唯一（)（2）在空間中,任意一個(gè)向量都可以進(jìn)行平移(）(3）在空間中,互為相反向量的兩個(gè)向量必共線（）(4)空間兩非零向量相加時(shí)，一定可用平行四邊形法則運(yùn)算()【答案】(1）(2)(3）(4)教材整理2空間向量的線性運(yùn)算閱讀教材p79p81,完成下列問題1（1)空間向量的加法、減法運(yùn)算（如圖3。11）圖3。1。1_；_.（2）運(yùn)算律：ab_；(ab)c_.【答案】(1)abab（2）baa(bc）2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義：實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積_仍然是一個(gè)_，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算（2）運(yùn)算律：（ab)_

4、；（a)_?！敬鸢浮?1）a向量（2)ab（)a給出下列命題：若空間向量a，b滿足a|b|，則ab;若空間向量m，n,p滿足mn，np,則mp；空間中任意兩個(gè)單位向量必相等其中正確的個(gè)數(shù)為()a4b3c2d1【解析】根據(jù)向量相等的定義，要保證兩個(gè)向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但中向量a與b的方向不一定相同，故錯(cuò);命題顯然正確; 對(duì)于命題,空間中任意兩個(gè)單位向量的模均為1，但方向不一定相同，故不一定相等,故錯(cuò)故選d.【答案】d質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型空間向量的有關(guān)概念（1）下列說法正

5、確的是（)a若|a|b，則abb若a，b為相反向量，則ab0c空間內(nèi)兩平行向量相等d四邊形abcd中，(2)如圖3。1。2所示，在平行六面體abcd。abcd中，頂點(diǎn)連接的向量中，與向量相等的向量有_；與向量相反的向量有_（要求寫出所有適合條件的向量)圖3.1。2【自主解答】（1）向量的模有大小，但向量不能比較大小，a錯(cuò)；相反向量的和為0，不是0,b錯(cuò)；相等向量滿足模相等，方向相同兩個(gè)條件,平行向量不一定具備，c錯(cuò)；d正確(2）根據(jù)相等向量的定義知，與向量相等的向量有，。與向量相反的向量有,，,。【答案】（1)d（2),，1在空間中,零向量、單位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向

6、量中相對(duì)應(yīng)的概念完全相同2由于向量是由其模和方向確定的,因此解答空間向量有關(guān)概念問題時(shí)，通常抓住這兩點(diǎn)來解決3零向量是一個(gè)特殊向量，其方向是任意的，且與任何向量都共線，這一點(diǎn)說明了共線向量不具備傳遞性再練一題1下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）（1)若兩個(gè)空間向量相等，則表示它們有向線段的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；(2）若向量，滿足|，且與同向，則；（3）若兩個(gè)非零向量與滿足0,則，為相反向量；（4)的充要條件是a與c重合，b與d重合a1b2c3d4【解析】（1)錯(cuò)誤兩個(gè)空間向量相等，其模相等且方向相同,但與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無關(guān)(2)錯(cuò)誤向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大?。?）正確。0,得，且，為

7、非零向量，所以，為相反向量(4)錯(cuò)誤由，知|，且與同向，但a與c，b與d不一定重合【答案】c空間向量的線性運(yùn)算如圖3.1.3，已知正方體abcd。abcd，點(diǎn)e是上底面abc d的中心，求下列各式中x，y，z的值圖3.1。3（1)xyz；(2)xyz.【精彩點(diǎn)撥】利用三角形法則或平行四邊形法則表示出指定向量，再根據(jù)向量對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，求出x,y，z的值【自主解答】（1）因?yàn)?，又xyz,所以x1，y1，z1.(2）因?yàn)?)，又xyz，所以x，y，z1。用已知向量表示未知向量,是向量線性運(yùn)算的基礎(chǔ)類型，解決這類問題，要注意兩個(gè)方面:（1）熟練掌握空間向量線性運(yùn)算法則和運(yùn)算律；(2）要注意數(shù)形結(jié)合思想

8、的運(yùn)用再練一題2.如圖3。1。4，已知空間四邊形oabc，m,n分別是對(duì)邊oa,bc的中點(diǎn)，點(diǎn)g在mn上，且mg2gn，設(shè)a，b，c，試用a，b,c表示向量。圖3。1.4【解】(）abc。探究共研型用已知向量表示未知向量探究1已知空間四邊形abcd中,a,b,c，試用a，b，c表示.【提示】由空間向量的加法、減法運(yùn)算可知ca,cab.探究2如圖3。1.5所示,在平行六面體abcd.a1b1c1d1中，m為a1c1與b1d1的交點(diǎn)若a，b，c，試用a,b，c表示.圖31.5【提示】由圖形可知：（ba)c,則cba.已知abcd為正方形，p是abcd所在平面外一點(diǎn),p在平面abcd上的射影恰好是正

9、方形abcd的中點(diǎn)o.q是cd的中點(diǎn)，求下列各式中x，y的值:圖3。1。6（1)xy；（2）xy?！揪庶c(diǎn)撥】利用空間向量的線性運(yùn)算法則求解【自主解答】（1)（)，xy。（2)2，2.又2，2.從而有2(2）22。x2，y2。利用向量的加減運(yùn)算是處理此類問題的基本方法，一般地，可以找到的封閉圖形不是唯一的，但無論哪一種途徑，結(jié)果應(yīng)是唯一的應(yīng)用向量的加減法法則和數(shù)乘運(yùn)算表示向量是向量在幾何中應(yīng)用的前提,一定要熟練掌握再練一題3如圖3。17所示，在平行六面體abcda1b1c1d1中，a，b,c.m是c1d1的中點(diǎn)，點(diǎn)n是ca1上的點(diǎn),且cnna141.用a,b,c表示以下向量：圖3。1。7(1）

10、；(2).【解】（1）（)（)（22)abc.(2)（）abc.構(gòu)建體系1下列命題中，假命題是（)a向量與的長度相等b兩個(gè)相等的向量,若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同c只有零向量的模等于0d單位向量都相等【解析】單位向量是模為1的向量，它的方向沒有限制但兩個(gè)向量相等必須同時(shí)滿足模相等，且方向相同,故d錯(cuò)誤【答案】d2.如圖3.1。8所示，空間四邊形oabc中，a，b，c，點(diǎn)m在oa上，且2，n為bc中點(diǎn)，則等于()圖3。1.8a.abcbabcc。abcd。abc【解析】連接（圖略)，則(）（bc）aabc。【答案】b3化簡(jiǎn)（a2b3c）53（a2bc)_。 【解析】原式abcabc3a6b3cabc

11、abc?！敬鸢浮縜bc4若把空間內(nèi)平行于同一平面且長度相等的所有非零向量的始點(diǎn)放置于同一點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_【答案】球面5如圖31。9，設(shè)o為abcd所在平面外任意一點(diǎn)，e為oc的中點(diǎn)，若xy,求x，y的值圖3。19【解】（）()()，x,y。我還有這些不足：（1)_(2)_我的課下提升方案：（1)_(2）_學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1空間四邊形abcd中，m,g分別是bc，cd的中點(diǎn),則()a2b3c3 d2【解析】23.【答案】b2在平行六面體abcd.abcd中，與向量的模相等的向量有(） a7個(gè) b3個(gè)c5個(gè) d6個(gè)【解析】|.【答案】a3在平行

12、六面體abcd。a1b1c1d1中,用向量,，表示向量的結(jié)果為（)圖31.10a.b.c。d?！窘馕觥?。故選b.【答案】b4在正方體abcda1b1c1d1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為的是（）(）;（）；()；(）.a bc d【解析】（）；（）;（)；(）?！敬鸢浮縜5在四面體oabc中,a，b，c，d為bc中點(diǎn)，e為ad的中點(diǎn),則（）a.abcbabcc.abcd。abc【解析】()（）abc?！敬鸢浮縞二、填空題6下列說法正確的有_（填序號(hào)）向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同;兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；有向線段就是向量,向量就是有

13、向線段【解析】由平行向量的定義可知正確；由相等向量定義知正確；有公共終點(diǎn)的向量的基線不一定平行或重合,故錯(cuò)誤；有向線段是向量的幾何表示，有向線段與向量不是同一概念，故錯(cuò)誤【答案】7化簡(jiǎn)：（）()_.【解析】(）（）（)（)0.【答案】08在空間四邊形abcd中，a2c，5a5b8c，對(duì)角線ac，bd的中點(diǎn)分別是e，f,則_.【解析】（)(）()（)3ab3c?！敬鸢浮?ab3c三、解答題9在長方體abcd。a1b1c1d1中，化簡(jiǎn)。【解】如圖(）(）(）.10如圖3.1。11,在長、寬、高分別為ab3，ad2，aa11的長方體abcd。a1b1c1d1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，圖3

14、.1.11(1)單位向量共有多少個(gè)；(2）試寫出模為的所有向量；（3）試寫出與相等的所有向量；(4)試寫出的相反向量【解】(1）由于長方體的高為1,所以長方體4條高所對(duì)應(yīng)的向量，,，,，.共8個(gè)向量都是單位向量,而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個(gè)（2)由于這個(gè)長方體的左右兩側(cè)的對(duì)角線長均為，故模為的向量有，,，,，共8個(gè)(3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及，共3個(gè)(4）向量的相反向量為，,共4個(gè)能力提升1已知，r，給出以下命題:0，a0時(shí)，a與a的方向一定相反;0,a0時(shí)，a與a是共線向量；0,a0時(shí),a與a的方向一定相同；0，a0時(shí),a與a的方向一定相反其中正確的個(gè)數(shù)是()a1b2c3d4【解析】由數(shù)乘的定義及性質(zhì)可知均正確【答案】d2已知點(diǎn)m是abc的重心，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)o，有x，則x的值為(）a1 b0 c3 d【解析】因?yàn)閙為abc的重心,設(shè)bc的中點(diǎn)為d，所以()(），故x?！敬鸢浮縟3在三棱錐abcd中，若bcd是正三角形,e為其中心，