高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系單元質(zhì)量評估（含解析）新人教A版選修4-4(2021年最新整理)

1、2017年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系單元質(zhì)量評估（含解析）新人教a版選修4-42017年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系單元質(zhì)量評估（含解析）新人教a版選修4-4 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系單元質(zhì)量評估（含解析）新人教a版選修4-4）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下

2、為2017年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系單元質(zhì)量評估（含解析）新人教a版選修4-4的全部內(nèi)容。- 9 -第一章 坐標(biāo)系單元質(zhì)量評估（90分鐘120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.以直角坐標(biāo)系的o為極點，x軸正半軸為極軸,且在兩坐標(biāo)系中取相同的單位長度，平面內(nèi)的點p的極坐標(biāo)為(3,4），則p在()a。第一象限b。第二象限c。第三象限d。第四象限【解析】選c。平面內(nèi)的點p的極坐標(biāo)為（3，4）,由于40，0,2),曲線x2=4y焦點的極坐標(biāo)可以為_?！窘馕觥糠匠蘹2=4y的曲線為拋物線，其中p=2，焦點為（0，1)，對稱軸為y

3、軸,開口向上，所以拋物線的焦點的極坐標(biāo)為1,2.答案：1,210.在極坐標(biāo)系中，點f(1，0)到直線=4(r）的距離是_。【解析】直線=4（r）的直角坐標(biāo)方程為y=x,故點f(1，0)到直線的距離為|1-0|2=22.答案:2211。在極坐標(biāo)系中，直線（3cos-sin）=2與圓=4sin的交點的極坐標(biāo)為_.【解析】直線(3cos-sin）=2,即3xy-2=0，圓=4sin即x2+（y2）2=4,表示以（0，2）為圓心、半徑等于2的圓，由3x-y-2=0,x2+(y-2)2=4,求得x=3,y=1,故直線和圓的交點坐標(biāo)為（3,1）,故它的極坐標(biāo)為2,6.答案:2,612.（2016邢臺高二檢

4、測）在以o為極點的極坐標(biāo)系中，圓=4sin和直線sin=a相交于a，b兩點,若aob是等邊三角形,則a的值為_.【解析】由=4sin可得2=4sin,所以x2+y2=4y。所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y,其圓心為c(0,2），半徑r=2;由sin=a，得直線的直角坐標(biāo)方程為y=a，由于aob是等邊三角形,所以圓心c是等邊aob的中心，若設(shè)ab的中點為d（如圖）。則cd=cbsin30=212=1，即a2=1，所以a=3。答案：3三、解答題(本大題共6小題，共60分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13.(10分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換x=2x,y=2y后，

5、曲線c變?yōu)榍€(x5）2+(y+6）2=1,求曲線c的方程,并判斷其形狀?！窘馕觥繉=2x,y=2y代入（x-5)2+(y+6）2=1,得（2x5)2+（2y+6）2=1,即x-522+（y+3)2=14,故曲線c是以52,-3為圓心，半徑為12的圓。14。(10分)(2016衡水高二檢測）極坐標(biāo)系中,圓c的極坐標(biāo)方程為2-8sin-3+13=0，c點為圓心，已知a1,32，b3,32,求abc的面積.【解析】圓c的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+43x-4y+13=0,即(x+23)2+（y-2）2=3.又a(0，-1）,b(0,3），所以ab=2。c到直線ab的距離為23,所以cab的面積=2

6、3.15。(10分)在極坐標(biāo)系中,曲線c:=2sin上的兩點a，b對應(yīng)的極角分別為23， 3,求弦長ab的值.【解析】a，b兩點的極坐標(biāo)分別為3,23，3,3,化為直角坐標(biāo)為-32,32，32,32,故ab|=32+322+32-322=3。16.(10分)已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為cos-3=1，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=22cos-4,判斷兩曲線的位置關(guān)系。【解析】將曲線c1，c2化為直角坐標(biāo)方程,得c1：x+3y+2=0，c2:x2+y2-2x2y=0,即c2:(x1）2+(y1）2=2,圓心到直線的距離d=|1+3+2|12+(3)2=3+322,所以曲線c1與c2相離。17.(10分)

7、（2015全國卷)在直角坐標(biāo)系xoy中。直線c1：x=-2,圓c2：(x-1）2+(y2）2=1，以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求c1,c2的極坐標(biāo)方程.（2）若直線c3的極坐標(biāo)方程為=4r，設(shè)c2與c3的交點為m,n,求c2mn的面積。【解析】(1）因為x=cos,y=sin，所以c1的極坐標(biāo)方程為cos=-2，c2的極坐標(biāo)方程為2-2cos4sin+4=0。（2）將=4代入2-2cos4sin+4=0,得2-32+4=0,解得1=22，2=2.故1-2=2,即mn|=2.由于圓c2的半徑為1,所以c2mn的面積為12。18。(10分)在極坐標(biāo)系中，從極點o作直線與

8、另一直線l:cos=4相交于點m,在om上取一點p,使omop=12。（1)求點p的軌跡方程。（2）設(shè)r為l上任意一點，試求rp的最小值?！窘馕觥糠椒ㄒ唬?1)設(shè)動點p的極坐標(biāo)為(，),則點m為（0，).因為omop=12,所以0=12,得0=12。因為m在直線cos=4上,所以0cos=4。即12cos=4,于是=3cos(0)為所求的點p的軌跡方程.（2）由于點p的軌跡方程為=3cos=232cos,所以點p的軌跡是圓心為32,0,半徑為32的圓。又直線l:cos=4過點(4，0）且垂直于極軸,點r在直線l上，由此可知rp的最小值為1.方法二：(1)直線l:cos=4的直角坐標(biāo)方程為x=4，設(shè)點p(x，y）為軌跡上任意一點,點m（4,y0）,由opom，得y0=4yx(x0）。又omop=12,則om2op2=144.所以(x2+y2)16+16y2x2=144,整理得x2+y2=3x（x0），這就是點p的軌跡的普通方程.（2)由上述可知，點p的軌跡是圓心為32,0，半徑為32的圓(去掉原點）。又點r在直線l:x=4上,由此可知rp的最小值為1?！就卣寡由臁壳笄€的軌跡方程常用方法(1）在直角坐