八年級數(shù)學(xué)上冊6.2中位數(shù)與眾數(shù)典型例題素材(新版)北師大版

1、中位數(shù)與眾數(shù)典型例題例 1 為了了解某班男學(xué)生的身體狀況，從該班抽出 10 名男學(xué)生測量體重，他們的體重（單位為 kg）分別如下： 32，62，35，40，37，35，48，50，42，45求出平均體重（精確到 0.1kg ），中位數(shù)，眾數(shù)例 2 某公司的 33 名職工的月工資（單位：元）如下：職務(wù) 董事長 副董事長 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20工資 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）假設(shè)副董事長的工資從 5000 元提升到 20000 元，董事長的工資從 5500 元

2、提升到30000 元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）（3）你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法例 3 有七個數(shù)由小到大依次排列， 其平均數(shù)為 38，如果這組數(shù)據(jù)的前四個數(shù)的平均數(shù)是 33，后四個數(shù)的平均數(shù)是 42，求這七個數(shù)的中位數(shù)例 4 求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）3，2，5，3，1，2，3（2）5，2，1，5，3，5，2， 2例 5 已知一組數(shù)據(jù)為 20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ）A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)C中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)D眾數(shù) =中位教 =平均數(shù)例 6 求下面這組

3、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)249 252 250 246 251 249 252 249253 254 249 256 249 252 255 253例 7 下表是某班 20 名學(xué)生的第一次數(shù)學(xué)測驗的成績分配表：成績（分） 50 60 70 80 90人數(shù)（人） 1 4 x y 2（1）若成績的平均數(shù)為 73 分，求 x 和 y 的值（2）設(shè)此班 20 名學(xué)生成績的眾數(shù)為 a，中位數(shù)為 b，求 ab 的值例 8 某公司銷售部有營銷人員 15 人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這 15 人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120人數(shù) 1 1 3

4、 5 3 2（1）求這 15 位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為 320 件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由2參考答案1例 1 解 x (32 62 35 40 37 35 48 50 42 45) 42.6 （kg）10平均體重為 42.6kg 。把這 10 個數(shù)據(jù)從小到大排列，得到 32，35，35，37，40，42，45，48，50， 62 其中最中間的兩個數(shù)據(jù)是 40，42，它們的平均數(shù)是 41，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 41在這 10 個數(shù)據(jù)中， 35 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因

5、此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 35例 2 分析 求平均數(shù)時可以用加權(quán)平均數(shù)公式計算解 （1）x5500 5000 3500 21 130002 1552500 3 2000 20 3 2015002090（元）又中位數(shù)是 1500 元，眾數(shù)是 1500 元（2）新的平均數(shù)是x 150028500 18500 2000 21500 1000 5 500 3 0 33201500 1788 3288又中位數(shù)是 1500 元，眾數(shù)是 1500 元（3）在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大， 這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大， 所以平均數(shù)不能

6、反映這個公司員工的工資水平例 3 分析 根據(jù)題目中的三個條件要求出這七個數(shù)是不可能的，但如果本題把前三個數(shù)x1、x 、x 看成一個整體，后三個數(shù)看成一個整體，中間一個數(shù) x4單獨看成一個數(shù)，則這2 3三部分都可以求出來，而只要求出x 就求得本題的解，4解 設(shè)這七個數(shù)為 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7 ，則x1x2x3x433 4,（1）x4x5x6x742 4,（2）x1 x x x x x 38 7 ，（3）2 3 4 5 6 7（1）（ 2）（ 3），得 34x 這七個數(shù)的中位數(shù)是 344例 4 分析 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一， 因此，如果一組數(shù)據(jù)中有幾個數(shù)據(jù)重復(fù)的次數(shù)相同，并且

7、次數(shù)是最高的，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)解 （1）眾數(shù)是 3（2）眾數(shù)是 5 和 2說明： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， （1）中 3 出現(xiàn)了三次最多，所以眾數(shù)是 3，（2）中 5，2 這兩個數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了三次，最高次數(shù)，所以數(shù)據(jù) 5，2 都是眾數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一例 5 分析 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)從不同的角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 對于不同的數(shù)據(jù)三者之間的大小關(guān)系也不同，這里可具體計算出來后再比較解 解答本題，需求出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)眾數(shù)： 50中位數(shù)： 50故選 D例 6 分析 通過觀察發(fā)現(xiàn)，上面 16 個數(shù)據(jù)都在 250 左右波動，可將上面各數(shù)據(jù)同時減去250，

8、轉(zhuǎn)化為計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)解 取 a=250，得到一組新數(shù)據(jù)： -1 ，2，0，-4 ，1，-1 ，2，-1 ，3，4，-1 ，6，-1 ，2，5，3把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256 最中間的兩個數(shù)據(jù)是 251，252在 16 個數(shù)據(jù)中， 249 出現(xiàn)了 5 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 249例 7 分析 本題考查平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)這三個最基本的特征數(shù)解（1）由題意，得：1 4 x y 2 20,50 1 60 4 70x 80y 90 2 73 20.4整理，得x7xy813,y 99.解之，得： x 5, y 8.答： x 、y 的值分別為 5 和 8（2）由題意，得： a 80. 最中間的兩個數(shù)為 70 和 80，70 80 中位數(shù)是 75.2說明： 平均數(shù)的概念要靈活掌握，不僅要求會解，更要會用 另外中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)例 8 解 （1）平均數(shù)為：1 1800 1 510312501 355 210 3 150 23 2120320 （ 件 ）；中位數(shù)為：