人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似導(dǎo)學(xué)案

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似導(dǎo)學(xué)案27.1 圖形的相似 學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念；了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比 .2知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算 【重點(diǎn)難點(diǎn)】1相似圖形的概念與成比例線段的概念；相似多邊形的主要特征與識(shí)別2成比例線段概念；運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算 知識(shí)概覽圖相似多邊形的特征：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等判斷兩個(gè)多邊形相似：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等比例線段：有四條線段，其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等

2、，稱這四條線段是比例線段新課導(dǎo)引【生活鏈接】如下圖所示，有用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，也有一輛汽車(chē)和它的模型，這些都給我們以形狀相同的圖形的形象 【問(wèn)題探究】這種形狀相同的圖形叫做相似圖形，兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的那么相似的圖形具有哪些性質(zhì)呢? 教材精華知識(shí)點(diǎn)1 相似圖形我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的例如：如圖271所示的幾組圖形都是形狀相同、大小不同的圖形，因此這幾組圖形分別都是相似圖形圖形的相似 當(dāng)兩個(gè)圖形的形狀相同、大小也相同時(shí)，這兩個(gè)圖形也是相似圖形，它們是特殊的相似圖形：全

3、等形例如：如圖272所示，ABC 與A B C 的形狀相同，并且大小也相同，因此這兩個(gè)三角形相似，并且這兩個(gè)三角形全等拓展 所謂“形狀相同”，就是與圖形的大小、位置無(wú)關(guān)，與擺放角度、擺放方向也無(wú)關(guān)有些圖形之間雖然只有很小的差異，但也不能認(rèn)為是“形狀相同”知識(shí)點(diǎn)2 比例線段對(duì)于四條線段a ，b ，c ，d ，如果其中兩條線段的比(即它們長(zhǎng)度的比)與另兩條線段的比相等，如a cbd=(即ab bc )，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段 (1)式子a cbd=也可以寫(xiě)成a ：b =c ：d ，通常這里的a 叫做第一比例項(xiàng)，b 叫做第二比例項(xiàng)，c 叫做第三比例項(xiàng)，d 叫做第四比例項(xiàng) (2)

4、有時(shí)在a c bd =中，b c ，例如：4669=，這時(shí)我們把b 叫做a ，d 的比例中項(xiàng)，此時(shí)b 2ad (3)在式子a cb d=的兩邊同時(shí)乘以bd ，得ad cb ，在與比例有關(guān)的計(jì)算中，我們常通過(guò)上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系拓展 通常情況下，四條線段a ，b ，c ，d 的單位應(yīng)該一致，但有時(shí)為了計(jì)算方便，a ，b 的單位一致，c ，d 的單位一致也可以知識(shí)點(diǎn)3 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形拓展 在多邊形中，只有當(dāng)“對(duì)應(yīng)邊成比例”、“對(duì)應(yīng)角相等”這兩個(gè)條件同時(shí)成立時(shí)，才能說(shuō)明兩個(gè)多邊形是相似多邊形知識(shí)點(diǎn)4 相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的

5、比相等例如：若ABC 與A B C 相似，則A A ，B B ，C C ，AB AC BCA B A C B C=. 拓展 如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似知識(shí)點(diǎn)5 相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比拓展相似多邊形面積的比等于相似比的平方規(guī)律方法小結(jié) (1)相似的兩個(gè)圖形之間大小、方向、位置可以相同，也可以不同，但它們的形狀必須相同如：兩張大小不同的世界地圖或中國(guó)地圖；兩面大小不同的中國(guó)國(guó)旗；同一底片、尺寸不同的兩張照片有些圖形之間很相像，但不相似，如：哈哈鏡中人的形象與本人不相似；農(nóng)歷十五晚上的月亮與十六晚上的月亮雖然很相像，但并不相似(2)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)時(shí)

6、要充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，即把求證的線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為易證、易求的線段間的另一種關(guān)系，同時(shí)，對(duì)于給出兩條線段的比而沒(méi)有指明兩條線段的大小關(guān)系時(shí)，要分類(lèi)討論探究交流當(dāng)相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系?點(diǎn)撥相似比為1的兩個(gè)圖形是全等形課堂檢測(cè)基本概念題1、下列多邊形中，一定相似的是 ( )A兩個(gè)矩形 B兩個(gè)菱形C兩個(gè)正方形 D兩個(gè)平行四邊形2、下列命題中，正確的是 ( )A相似多邊形是全等多邊形 B不全等的多邊形不是相似多邊形C全等多邊形是相似多邊形 D不相似的多邊形可能是全等多邊形3、如果線段a是線段b、線段c的比例中項(xiàng)，b3，c12，那么線段a的長(zhǎng)是多少?基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題4、如果兩地的實(shí)際

7、距離為750m，圖上距離為5 cm,那么這張圖的比例尺是多少?5、已知四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，且AB：BC：CD：DA20：15：9：8，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為26，求四邊形ABCD，的各邊長(zhǎng)綜合應(yīng)用題6、等腰梯形ABCD與等腰梯形ABCD，相似，ADBC，A65，AB8 cm，AB6 cm，AD5 cm，求AD的長(zhǎng)及梯形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)7、已知相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5 m的竹竿的影長(zhǎng)為2.5 m，那么影長(zhǎng)為30 m的旗桿的高度為 ( )A20 m B16 mC18 m D15 m探索與創(chuàng)新題8、已知線段AB8，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，求AC:BC的值體驗(yàn)中

8、考在同一時(shí)刻，身高為16米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為08米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為48米，則這棵樹(shù)的高度為 ( )A48米 B64米C96米 D10米學(xué)后反思附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析根據(jù)相似多邊形的定義，兩個(gè)矩形只滿足對(duì)應(yīng)角相等，而對(duì)應(yīng)邊不一定成比例；兩個(gè)菱形只滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，而對(duì)應(yīng)角也不一定相等；兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都是90，一定相似；兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角也不一定相等故選C.【解題策略】判斷兩個(gè)多邊形是否相似，必須同時(shí)具備對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等，這兩個(gè)條件缺一不可2、分析全等多邊形是特殊的相似多邊形故選C.【解題策略】如果兩個(gè)多邊形全等，則一定

9、相似，但是如果兩個(gè)多邊形相似，則不一定全等3、分析四條線段a，b，c，d是成比例線段，若第二比例項(xiàng)和第三比例項(xiàng)是兩條相同的線段，即a：bb：c，則把b叫做a和c的比例中項(xiàng)將a：bc：d變形，可得到bcad，當(dāng)a：bb:c時(shí)，有b2ac解：a是b，c的比例中項(xiàng)，且b3，c12，a2bc31236，a6a 是線段，線段a 的長(zhǎng)是6【解題策略】 如果線段a 是線段b ，c 的比例中項(xiàng)，那么a 2=bc (其中a ，b ，c 均為正數(shù)) 4、分析 圖的比例尺是一種比例關(guān)系，是圖上距離與實(shí)際距離的比，通常寫(xiě)成1：x 的形式，也就是說(shuō)，圖上的1 cm 相當(dāng)于實(shí)際的x cm ，如某圖的比例尺為1：40000

10、，就是說(shuō)圖上的1 cm 相當(dāng)于實(shí)際的40000 cm ，即400 m.解：750 m 75000 cm ，5:750001:15000，即這張圖的比例尺是1:15000【解題策略】 不論是將圖形放大還是縮小，比例尺都是圖上距離與實(shí)際距離的比 5、分析 根據(jù)四邊形ABCD 各邊的比為20：15：9：8可得四邊形A B C D 各邊的比也為20：15：9：8，再根據(jù)四邊形A B C D 的周長(zhǎng)為26，可求出各條邊的長(zhǎng) 解：四邊形ABD 與四邊形A B C D 相似，且AB :BC :CD :DA 20:15:9:8，A B ：B C ：C D ：D A 20：15：9：8 又四邊形A B C D

11、的周長(zhǎng)為26，A B =2620211598+=10，B C =2615202198+=75，C D =269202198+=45，D A =2620202198+=4，即四邊形A B C D 的各邊長(zhǎng)分別為A B 10，B C 75，C D 45，D A 4【解題策略】 相似多邊形的相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比6、分析 充分利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)來(lái)解題 解：等腰梯形ABCD 與等腰梯形A B C D 相似，A A =65，AB ADA B A D =， 即856A D =，A D =154(cm)，B C 154cm ，A B 65， C D 18065115

12、【解題策略】 本題是一道綜合性題目，在運(yùn)用相似多邊形性質(zhì)的同時(shí)也運(yùn)用了等腰梯形的性質(zhì)7、分析 本題考查比例線段的基本性質(zhì)因?yàn)橥粫r(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，所以2.5301.5=旗桿的高度，旗桿的高度30 1.52.5?18(m)故選C 【解題策略】 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，也可以根據(jù)比例式列出方程，通過(guò)解方程求出旗桿的高度 8、分析 黃金分割點(diǎn)指的是線段上的某一點(diǎn)，它將線段所分成的兩條線段中，較長(zhǎng)的一條線段是較短的一條線段和整條線段的比例中項(xiàng)，其中較長(zhǎng)的一條線段與整條線段的比值叫做黃金比，黃金比的近似值約為0.618解：當(dāng)AC BC 時(shí)，AC AB 1)，BC =AB AC =84(1)=12=4(3)，

13、AC ：BC =4(1)：4(3當(dāng)AC BC 時(shí)，BC AB 1)，AC =AB BC =4(3)，AC :BC =4(3 【解題策略】 對(duì)于給出兩條線段的比，而沒(méi)有指明兩條線段的大小關(guān)系時(shí)，要分類(lèi)討論 體驗(yàn)中考分析 設(shè)這棵樹(shù)的高度為x 米，則1.6：0.8x ：4.8，解得x 9.6故選C 【解題策略】 相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例27.2 相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)2能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題3通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步

14、了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力【重點(diǎn)難點(diǎn)】1運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度2靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題）知識(shí)概覽圖相似三角形的應(yīng)用：靈活把握題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想靈活地解決問(wèn)題新課導(dǎo)引【生活鏈接】王芳同學(xué)跳起來(lái)把一個(gè)排球打在離她2 m遠(yuǎn)的地上，然后球反彈碰到墻上，如果王芳跳起擊排球時(shí)的高度是1.8m，排球落地點(diǎn)離墻的水平距離是6m，假設(shè)排球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，那么排球能碰到墻上離地多高的地方?【問(wèn)題探究】由題意可得到如右圖所示的圖形已知AB1.8 m，AP2 m，P C6 m，P

15、QAC，那么如何求DC的長(zhǎng)呢?由已知可證RtAPBRtC PD，由相似三角形的性質(zhì)可知AB AP=，DC PC即1.82=，所以DC5.4(m)利用相似三角形的知識(shí)還能解決許多實(shí)際問(wèn)題DC6教材精華知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，這一應(yīng)用是建立在數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的拓展求線段的長(zhǎng)度時(shí)，可根據(jù)已知條件并利用相似建立未知線段的比例關(guān)系式，從而求出所求線段的長(zhǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用

16、題1、如圖2738所示，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R，如果測(cè)得QS45 m，ST90 m，QR60 m，求河的寬度PQ2、古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法，如圖2739所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎起一根已知長(zhǎng)度的木棒OB，比較木棒的影長(zhǎng)AB與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似地算出金字塔的高度OB且已知OB=1米，AB2米，AB274米，求金字塔的高度OB綜合應(yīng)用題3、如圖2740所示，ABC是一塊銳角三角形余料，

17、邊BC240 mm，高AD160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少?4、如圖2741所示，在RtABC中，B90，BC=4 cm，AB8 c m，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，P為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)P作PQBC交AC于Q，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的另一側(cè)作正方形PQMN，若AP3 c m，求正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積探索與創(chuàng)新題5、教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，課外數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在陽(yáng)光下測(cè)得一根長(zhǎng)為1 m的竹竿的影長(zhǎng)為09 m，在同一時(shí)刻他們測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在

18、教學(xué)樓的墻壁上，如圖2742所示，經(jīng)過(guò)一番爭(zhēng)論，該小組的同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹(shù)高，他們測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為2.7 m，落在墻壁上的影長(zhǎng)為1.2 m，請(qǐng)你計(jì)算樹(shù)高為多少 體驗(yàn)中考小明在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B 時(shí)，要使眼睛O 、準(zhǔn)星A 、目標(biāo)B 在同一條直線上，如圖2745所示，在射擊時(shí)，小明有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A 偏離到A ，若OA 02 m ，OB 40 m ，AA 00015 m ，則小明射擊到的點(diǎn)B ，偏離目標(biāo)點(diǎn)B 的長(zhǎng)度BB 為 ( )A 3 mB 03 mC 003 mD 02 m 學(xué)后反思附： 課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案 課堂檢測(cè)1、分析 可利用

19、三角形相似的性質(zhì)來(lái)求解 解：PQR PST 90，P P ，Rt PQR Rt PST ，PQ QRPS ST=， 即PQ QR PQ QS ST =+，604590PQ PQ =+，PQ 90=(PQ +45)60，解得PQ 90 故河寬大約為90 m 【解題策略】 利用相似三角形的性質(zhì)能夠測(cè)量不方便到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離 2、分析 要求OB 的長(zhǎng)度，可以通過(guò)證明OAB O A B ，從而得到比例式OB ABO B A B =，進(jìn)而求解解：太陽(yáng)光是平行光線， OAB O A B 又ABO A B O 90，OAB O A B ， OB ：O B AB ：A B ， OB =27412AB O B

20、 A B ?=137(米) 故金字塔的高度為137米【解題策略】 本題重點(diǎn)考查閱讀理解能力和知識(shí)的遷移運(yùn)用能力，從而計(jì)算出不能直接測(cè)量的物體的高度3、分析 若四邊形PQMN 為正方形，則AE PN ，這樣APN 的高可以寫(xiě)成AD ED AD PN ，再由APN ABC ，即可找到PN 與已知條件之間的聯(lián)系解：設(shè)正方形PQMN 為加工成的正方形零件，邊QM 在BC 上，頂點(diǎn)P ，N 分別在AB ，AC 上，ABC 的高AD 與正方形PQMN 的邊PN 相交于E ，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x mm PN BC ，APN ABC ， AE PNAD BC=, 160160x -=240x,解得x =96(m

21、m)， 加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為96 mm 【解題策略】 本題中相似三角形的知識(shí)有了一個(gè)實(shí)際意義，所以在解題時(shí)要善于把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決4、分析 由于PQ BC ，所以PQ APBC AB=，從而可求出PQ 的長(zhǎng)，而四邊形PQMN 是正方形，所以PN 的長(zhǎng)及DN 的長(zhǎng)都可以求出來(lái)由于正方形FQMN 與矩形EDBF 的公共部分是矩形，故只要求出DN ，MN 的長(zhǎng)，就可以求出矩形的面積解：在Rt ABC 中，B 90，AB =8 cm ，BC 4 cm ，D ，E ，F(xiàn) 分別為AB ，AC ，BC 邊的中點(diǎn)，則AD 4 c m ，DE BC ，DE AB 又PQ BC ，APQ A

22、BC ， AP PQ AB BC =，即384PQ =，PQ =32. 由四邊形PQMN 是正方形，得PN 32， A N 92，DN AN AD 12，正方形PQMN 與矩形EDBF 的公共部分的面積為： DN MN =DN PQ =1232=34(cm 2)【解題策略】 本題考查了直角三角形、正方形與相似三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握每一種幾何圖形的性質(zhì)5、分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖(如圖2743所示)，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而利用PQR DEC ，PQR ABC 求出樹(shù)高AB 解：如圖2743(1)所示，延長(zhǎng)AD ，BE 相交于C ，則CE 是樹(shù)的影長(zhǎng)的一部分由題意可得PQR

23、DEC ，PQ QRDE EC=， 即10.91.2CE=，CE =1.08(m)， BC BE +CE 2.7+1.083.78(m) 又PQR ABC ，PQ QRAB BC=， 即10.93.78AB =，AB =4.2(m)， 故樹(shù)高為42 m 體驗(yàn)中考分析 由三角形相似可得OA AA OB BB =，BB =OB AA OA=400.00150.2?=0.3(m)故選B. 【解題策略】 解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)AA BB ，從 27.2.3 相似三角形的周長(zhǎng)與面積 學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方 2能用三角形的性質(zhì)解

24、決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 【重點(diǎn)難點(diǎn)】1相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用2相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相似比”的理解 知識(shí)概覽圖相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比)相似三角形面積的比等于相似比的平方(相似多邊形面積的比等于相似比的平方)新課導(dǎo)引【生活鏈接】 如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?它們的面積之間有什么關(guān)系?兩個(gè)相似多邊形呢?【問(wèn)題探究】 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似圖形的性質(zhì)：相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等

25、那么相似圖形的周長(zhǎng)與面積又具有怎樣的性質(zhì)呢? 教材精華知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 ABA Bk ，那么 如圖2757所示，如果ABC A B C ，且相似三角形 的周長(zhǎng)與面 積ABC 與A B C 的相似比為k ，過(guò)A 作AD BC ，過(guò)A 作A D B C ，垂足分別為D ，D ，在ABD 與A B D 中，B B ，ADB A D B 90，所以Rt ABD Rt A B D ，所以AD ABA D AB =k ，即相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比k 知識(shí)點(diǎn)2 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 如圖2758所示，在ABC 和A B C 中，AD ，A D 分

26、別為ABC 和A B C 的中線，BE ，B E 分別為ABC 和A B C 的角平分線，若ABC A B C ，則AD ABA D AB =k 知識(shí)點(diǎn)3 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比如果ABC A B C ，并且ABC 與A B C 的相似比為k ，那么AB BC ACA B B C A C =k ，則AB k A B ，BC =k B C ，AC k A C ，因此()ABC AB BC CA kA B kB C kA C k A B B C C A k A B C A B B C C A A B B C C A A B B C C A +=+的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，即相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比例

27、如：已知ABC A B C ，它們的周長(zhǎng)分別為60 cm 和72 cm ，且AB 15 cm ，B C 24 cm ，則這兩個(gè)三角形的相似比為605726=，且56AB BC A B B C =，因?yàn)锳B 15cm ，B C 24 cm ，所以A B 18 c m ，BC 20 c m ，所以AC 60152025(cm)，A C 72182430(cm)知識(shí)點(diǎn)4 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比如果多邊形A 1A 2A n 與多邊形A 1A 2A n 相似，并且多邊形A 1A 2A n 與多邊形A 1A 2A n 的相似比為k ，則2311212231n n A A A A A A A A A

28、A A A =k ，A 1A 2kA 1A 2，A 2A 3kA 2A 3，A n A 1kAn A 1，A 1A 2+A 2A 3+A n A 1k (A 1A 2+A 2A 3+A n A 1)，1223112231n n AA AA AA A A A A A A +k ，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.知識(shí)點(diǎn)5 相似三角形面積的比等于相似比的平方若ABC A B C ，ABC 與A B C 的相似比是k ，AD ，A D 分別是BC 與B C 邊上的高，則122ABCA B C BC ADS BC AD S B C A D B C A D = =k k =k 2,即相似三角形面積的比等于

29、相似比的平方知識(shí)點(diǎn)6 相似多邊形面積的比等于相似比的平方對(duì)于兩個(gè)相似的四邊形，可以把它們分成兩對(duì)相似的三角形，可以得出這兩個(gè)四邊形面積的比等于相似比的平方對(duì)于兩個(gè)相似的多邊形，用類(lèi)似的方法，可以把它們分成若干對(duì)相似的三角形，從而得出相似多邊形面積的比等于相似比的平方規(guī)律方法小結(jié) (1)如果兩個(gè)三角形相似，那么它們對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比(2)相似三角形的面積比等于相似比的平方(3)類(lèi)比相似三角形的性質(zhì)可知，相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方(4)本節(jié)內(nèi)容中求相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比和面積的比的問(wèn)題可以互相轉(zhuǎn)化，對(duì)于沒(méi)有指明對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的相似

30、三角形仍然要分類(lèi)討論課堂檢測(cè)基本概念題1、(1)若兩個(gè)相似三角形的面積比為1：2，則它們的相似比為；(2)若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為3：2，則它們的相似比為；(3)若ABCABC，且AB5，AB3，ABC的周長(zhǎng)為12，則ABC的周長(zhǎng)為 .基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題2、如圖2759所示，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求DEF的周長(zhǎng)和面積3、如圖2760所示，在銳角三角形ABC中，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，ABC和BDE 的面積分別為18和2，DE2，求AC邊上的高4、如圖2761所示，在ABC與CAD中，ADBC，CD交AB于點(diǎn)E，且AE：E B

31、1:2，EFBC交AC于點(diǎn)F，且S1，求SBCE和SAEFADE5、如圖2762所示，AD是ABC的角平分線，BHAD于點(diǎn)H，CKAD于點(diǎn)K，求證ABDK ACDH綜合應(yīng)用題6、如圖2763所示，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若COD的面積為a2，AOB的面積為b2，其中a0，b0，求梯形ABCD的面積S探索與創(chuàng)新題7、如圖2764所示，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OE交BC 于點(diǎn)F，ABa，BCb，BEc，求BF的長(zhǎng)8、如圖2765所示，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.(1)求證

32、ABCFCD；5，BC10，求DE的長(zhǎng)(2)若S體驗(yàn)中考1、已知ABC與DEF相似且面積比為4：25，則ABC與DEF的相似比為2、如圖2767所示，在ABC中，BCAC，點(diǎn)D在BC上，且DCAC，ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF(1)求證EFBC；(2)若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積學(xué)后反思 附： 課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案 課堂檢測(cè)1、分析 (1)兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方，k 212，且k 0，k(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，且周長(zhǎng)比為3:2，相似三角形的相似比為3：2(3)相似比5：3，53ABC A B C =的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).又A B

33、C 的周長(zhǎng)為12，12ABC 的周長(zhǎng)53，ABC 的周長(zhǎng)為20答案：(1) 2 (2)3：2 (3)20【解題策略】 解決此類(lèi)題時(shí)，可直接應(yīng)用相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系來(lái)求解2、分析 先說(shuō)明ABC DEF ，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解 解：在ABC 和DEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ，1.2DE DF AB AC = 又D A ，DEF ABC ，且相似比為12 12DEF ABC =的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).即1242DEF =的周長(zhǎng)，DEF 的周長(zhǎng)為12212DEF ABC S S ?= ?，即21482DEF S ?

34、= ?， S DEF 12即DEF 的周長(zhǎng)為12，面積為12【解題策略】 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方來(lái)求解3、分析 若求AC 邊上的高，就要把AC 邊上的高作出來(lái)，由于ABC 的面積為18，因此只要求出AC 邊的長(zhǎng)，就可以求出AC 邊上的高 解：過(guò)點(diǎn)B 作BF AC ，垂足為點(diǎn)F AD BC ，CE AB ，ADB CE B 90， 又ABD CBE ，Rt ADB Rt CE B BD AB BE CB =,即BD BEAB CB=，且ABC =DBE ， EBD CBA ，2218BED BCA S DE S AC ?= ?， 又

35、DE 2，AC 6S ABC 12AC BF 18，BF 6【解題策略】 解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件說(shuō)明EBD CBA 4、分析 由AD BC ，可得ADE BCE ，求S BCE 比較容易，而求S AEF 不易利用相似三角形的面積關(guān)系來(lái)求解由DA EF 可知AEF 與EAD 是兩個(gè)高相等的三角形，所以這兩個(gè)三角形的面積比就等于底邊長(zhǎng)的比，求出EF ：AD 就可以求出AEF 的面積 解：AD BC ，ADE BCE ， S ADE ：S BCE AE 2：BE 2又AE :BE 1：2，S ADE :S BCE 1:4， S ADE 1，S BCE 4 又EF BC ，AEF ABC ， E

36、F :BC AE ：AB 1:3又ADE BCE ，AD ：BC AE ：BE 1：2，BC 2AD ，EF ：AD 2：3 又AD EF ，ADE 與AEF 等高 S AEF ：S ADE EF ：AD 2：3S ADE =1，S AEF 23.【解題策略】 利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)面積的計(jì)算時(shí)，有時(shí)會(huì)用到等底等高的三角形面積相等、同底(或等底)三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)高之比、同高(或等高)三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊長(zhǎng)之比等等5、分析 由已知易證BHD CKD ，ABH ACK ，從而易得AB BH DHAC CK DK=,即AB DK =AC DH 證明：BH AD ，CK AD ，

37、BH CK ，BHD CKD ，DH BHDK CK= AD 平分BAC ，12 又BHA =CKA =90， Rt ABH Rt ACK ,AB BHAC CK= 由可知AB DHAC DK=，AB DK AC DH 【解題策略】 在本題中，利用BH CK 把AB AC 和DH DK 聯(lián)系起來(lái)，通常把這里的BHCK叫做中間比，它起到橋梁的作用6、分析 梯形的面積等于4個(gè)三角形的面積之和，而AOB 和COD 的面積都已用a ，b 表示出來(lái)，因此關(guān)鍵是求出AOD 和BOC 的面積由圖可知AOD 和BOC 的面積相等，而AOD 和COD 在AC 邊上的高是同一條高，因此AOD 和COD 的面積比就

38、等于AO ：OC ，這樣就可以求出AOD 的面積解：AB CD ，COD AOB ，2222,COD AOB S CO a AO S b =.CO aAO b= 又S ABC S ABD ，S ABC S AOB S ABD S AOB ， 即S BOC S AOD 又AOD OD S S C =AO bCO a=， S AOD =b a S COD =b aa 2=ab S COB S AOD ab 梯形ABCD 的面積S a 2+ab +ab +b 2(a +b )2【解題策略】 底在同一條直線上，高相同的兩個(gè)三角形面積的比等于底邊長(zhǎng)的比，而相似三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方，要注意區(qū)

39、別這兩個(gè)性質(zhì)7、分析 顯然所求線段BF 與已知線段BE 在同一個(gè)三角形中，如果能找到一個(gè)與BEF 相似且有已知邊的三角形，問(wèn)題便可解決，但在圖中不能直接找到，如果過(guò)O 作OC BC 交AB 于G ，就能得到EBF EGO ，此題可解 解：過(guò)點(diǎn)O 作OG BC 交AB 于G ，則EBF EGO ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn)O ，OA OC ，AG G B 又EBF EGO ，BF EBGO EG =. AG GB 12AB ，OG 12BC 又AB a ，BC b ，BE c ， OG 12b ，GB 12a ，GE=12a +c 1122BF c b a c =+，BF =12122b cbc

40、a c a c =+. 【解題策略】 解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似圖形，而構(gòu)造相似圖形的一般方法是作平行線 8、分析 由E D BC ，D 是BC 的中點(diǎn)，可得B 1，由AD AC ，可得2ACD ，從而相似可證過(guò)A 作AM BC ,垂足為M ，求DE 的長(zhǎng)可以在ED A M 的基礎(chǔ)上利用比例線段求得 證明：(1)DE BC ，D 是BC 的中點(diǎn)， EB EC ，B 1又AD AC ，2ACB ， ABC FCD 解：(2)過(guò)點(diǎn)A 作AM BC ，垂足為M ，ABC FCD ，BC 2CD ，ABC FCD S S =2BC CD ? ?=4 又S FCD 5，S ABC 20 S ABC 12

41、BC AM ，且BC 10， 20=1210AM ，AM 4 又DE AM ，DE BDAM BM= BM BD +DM ，BD 12BC 5，DM 12DC 52，BM 5+52152， 51542DE =DE =83. 體驗(yàn)中考1、分析 相似三角形的面積之比等于相似比的平方故填2：52、證明：(1)C F 平分ACB ，12 又DC AC ，CF 是ACD 的中線，點(diǎn)F 是AD 的中點(diǎn)又點(diǎn)E 是AB 的中點(diǎn)，EF BD ，即EF BC解：(2)由(1)知，EF BD ，AEF ABD ，2AEF ABD S AE S AB ?= ? 又AE 12AB ，S AEF S ABD S 四邊形B

42、DFE S ABD 6，2612ABDABD S S -?= ?， S ABD 8，ABD 的面積為827、3 位似圖形 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小.2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形學(xué)習(xí)的好奇心，形成多角度，多方法想問(wèn)題的學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、課前準(zhǔn)備1知識(shí)鏈接（1）什么叫位似圖形？有哪幾種位似的類(lèi)型？（2）位似圖形的性質(zhì)是什么？2預(yù)習(xí)檢測(cè)（1）通過(guò)預(yù)習(xí)你能總結(jié)出利用位似把一個(gè)圖形進(jìn)行放縮的方法嗎？（2）利用位似放縮圖形用到了位似的哪些性質(zhì)？二、學(xué)習(xí)過(guò)程探究1請(qǐng)同學(xué)們觀察下圖，要作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為21，同學(xué)們?cè)谛〗M間互相交流，看一看有幾種方法？總結(jié)上述作法我們可歸納出：（一）“利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟.”第一步:在原圖上選取關(guān)鍵點(diǎn)若干個(gè),并在原圖外任取一點(diǎn)P作為位似中心。第二步:以點(diǎn)P為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線.（或以各關(guān)鍵點(diǎn)為端點(diǎn)向P作射線）第三步:分別在射線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，滿足放縮比例.第四步:順次連接截取點(diǎn).即可得到符合要求的新圖形.簡(jiǎn)記方法:1.選點(diǎn)2.作射線3.定對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.連線（二）作位似圖形的幾種可能：放大縮小同側(cè)異側(cè)探究2小明想把ABC進(jìn)行適