等量關(guān)系的五種類型

1、等量關(guān)系的五種類型本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題。找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，但一直 困擾著我和我的同學(xué)們。怎樣找等量關(guān)系呢 ？我和我們學(xué)習(xí)小組成員們經(jīng)過共 同思考，總結(jié)出五種類型。我把我們的總結(jié)向全班同學(xué)進(jìn)行匯報，現(xiàn)在班上 的學(xué)困生借鑒了我們的總結(jié)，也能自如地解決相關(guān)問題了。五種類型分別是：一、小量x倍數(shù)=大量1、一輛汽車在高速公路上行駛的速度是每小時 90千米，是在普通公路 上行駛速度的2倍。這輛汽車在普通公路上行駛的速度是每小時多少千米？分析：高速公路上的速度為大量，普通公路上的速度為小量，2為倍數(shù)。等量關(guān)系是。普通公路上速度X 2二高速公路上的速度解：設(shè)汽車在普通公路上行駛的速度為每小時行

2、 X千米。列方程為：2XX=902、奶奶今年60歲，是小明年齡的5倍。小明今年多少歲？分析：奶奶的年齡為大量，小明的年齡為小量，5為倍數(shù)。等量關(guān)系 是：小明的年齡X 5二奶奶的年齡解：設(shè)小明今年X歲。列方程為：5XX=60一本書有182頁已看X頁還剩78頁二、各部分量的和等于總體量1、分析：已看的量+還剩的量二總量 解：列方程為：X+78=1822、甲、乙兩人同時從某地相背而行，甲每分鐘走 50米，乙每分鐘走45 米，經(jīng)過幾分鐘兩人相距 285米？分析：甲走的路程+乙走的路程二兩人間的距離。解：設(shè)經(jīng)過X分鐘兩人相距285米。列方程為：50X+45X=285三、同一個量的不同表示相等。1、直角三

3、角形的兩條直角邊長是 3, 4斜邊長是5,求斜邊上的高.分析：此直角三角形的面積有兩種表示方式，直角邊X直角邊上的高+ 2二斜邊X斜邊上的高+ 2解：設(shè)斜邊上的高為X。列方程為：3X 4 2 =5X寧22、一堆蘋果如果每車運3000千克，25車可以運完，如果每車少運 500 千克，多少車可以運完？分析：兩種不同的運法，每種運法的總量都是這堆蘋果的總量， 他們相等。 解：設(shè)x車可以運完。列方程為：3000X 25=500X3、給一個房間鋪地磚，用邊長30厘米的正方形磚要144塊。如果用邊 長是40厘米的磚，需要多少塊？分析：無論用哪種磚鋪，總面積都是這間房間的面積，兩種不同鋪法的 總面積相等。解

4、：設(shè)需要x塊。列方程為：30 X 30 X 144=40X 40 X X四、公式（一）面積、周長公式1、正方形周長3.2米X米分析：正方形的周長公式為：周長 二邊長X 4解：列方程為： 3.2=4X2、一個三角形的面積是 24 平方米，底是 3米。求這條底上的高？分析：三角形的面積公式為：三角形面積 二底X高寧2解：設(shè)這條底上的高為X。列方程為：3X+ 2=24（二）每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)（速度X時間=路程、單價X數(shù)量=總價）1、一艘輪船從甲港開往乙港， 4 小時到達(dá)終點，已知兩港之間的水路 長 128 千米，這艘輪船每小時行多少米？分析：用速度X時間二路程作為等量關(guān)系，列方程。解：設(shè)這艘輪船每小

5、時行X米列方程為4X=1282、6 個易拉罐、 9 個飲料瓶，每個價錢都一樣，一共是 4.5 元，每個 多少元？分析：用單價X數(shù)量二總價作為等量關(guān)系，列方程。解：設(shè)每個X元列方程為（6+9） X=4五、大量-小量=差（一） A比B少C（B是大量，A是小量，C是差）1、 鋼琴的黑鍵有 36個，比白鍵少 16個，白鍵有多少個？ 分析： 先確定大量，白鍵是大量，黑鍵是小量， 16是差。等量關(guān)系為白 鍵個數(shù)-黑鍵個數(shù)=差解：設(shè)白鍵有X個。列方程為：X-36=16.2、 五年級同學(xué)參加科技小組的有 34人，比參加文藝組人數(shù)的 2倍少 6人。參加文藝組的有多少人？分析： 先確定大量，文藝組人數(shù)的 2倍是大

6、量，科技小組的人數(shù)是小量， 6是差。等量關(guān)系為文藝組人數(shù)的 2倍-科技小組的人數(shù) =差解：設(shè)參加文藝組的有X人。列方程為：2X-34=6（二）A比B多C（B是小量，A是大量，C是差）1、小明運動以后每分鐘心跳 130 下，比運動前多 55 下。他運動前每分 鐘心跳多少下？分析： 先確定小量，運動前是小量，運動后是大量， 55 是差。等量關(guān)系 是運動后 -運動前 =差解：設(shè)他運動前每分鐘跳X個。列方程為：130-X=55.2、學(xué)校美術(shù)小組有學(xué)生 120 人，比書法小組的人數(shù)的 2 倍多 14 人，書法小組有學(xué)生多少人？分析： 先確定小量，書法小組的人數(shù)的 2 倍是小量，美術(shù)小組的人數(shù)是 大量，

7、14 是差。等量關(guān)系是：美術(shù)小組的人數(shù) -書法小組的人數(shù) =差解：設(shè)書法小組的學(xué)生有X人。列方程為：120-2X=14（三）追趕（速度快的人所行路程為大量，速度慢的人所行路程為小量， 多行的路程為差。）1、甲乙兩人從同一地點出發(fā)，甲先行 5 分鐘后乙出發(fā)，已知甲的速度是 120米每分鐘，乙的速度是 140米每分鐘。問乙出發(fā)后多少分鐘趕上甲？分析： 乙行路程是大量，甲行路程為小量，甲先行的路程為差。等量關(guān)系 是：乙行路程 -甲行路程 =甲先行的路程。解：設(shè)乙出發(fā)后X分鐘趕上甲。列方程為：140X-120X=5 1202、甲乙兩人沿著 400 米的環(huán)形跑道跑步，他們同時同地同方向而行。甲 的速度是

8、 280 米每分鐘，乙的速度是 240 米每分鐘，經(jīng)過多少分鐘甲第一次 追上乙？分析： 甲行路程是大量，乙行路程為小量，甲比乙多行的路程為差（即跑 道一周的長度）。等量關(guān)系是：甲行路程 -乙行路程 =跑道一周長度。解：設(shè)經(jīng)過 X 分鐘甲追上乙。列方程為： 280X-240X=400（四）甲給乙 y 后一樣多（甲為大量，乙為小量， 2y 為差。） 1、有兩包面粉，第一包重 60 千克，如果從第二包重取出 10 千克放 入第一包，那么兩包面粉一樣重，求第二包米粉的重多少千克？分析： 第二包為大量，第一包為小量， 10 千克的 2 倍為差。等量關(guān)系 是：第二包的重 -第一包的重 =10 千克的 2

9、倍。解：設(shè)第二包重X千克。列方程為：X-60=10X 22、哥哥的零花錢是妹妹的 3倍，哥哥給妹妹的 1 0元后，他們的零花錢 一樣多。求哥哥妹妹原來各有多少零花錢？分析： 哥哥的零花錢為大量，妹妹的零花錢小量， 10 元的 2 倍為差。等 量關(guān)系是：哥哥的零花錢 -妹妹的零花錢 =10元的 2倍。解：設(shè)妹妹的零花錢為X元。列方程為：3X-X=1（X 2（五）總數(shù)只有兩個部分組成，一部分比總數(shù)的一半多y （比總數(shù)一半多 的為大量，另一部分為小量，差為 2y）;一部分比總數(shù)的一半少 y （比總數(shù) 一半少的為小量，另一部分為大量，差為 2y）。1、有一塊地被分成甲乙兩部分，甲的面積是乙的面積 2 倍，且甲部 分比這塊地一半多 8平方米。求這塊地的面積。分析： 甲的面積為大量，乙的面積為小量， 8平方米的 2倍為差。等 量關(guān)系是：甲的面積 -乙的面積=8平方米的 2倍。解：設(shè)乙的面積為X平方米。列方程為：2X-X=8X 22、甲乙兩車同時從東西兩地相向開出，8 小時后兩車在距中點西側(cè) 32千米處相遇。已知甲車每小時行 56 千米，乙車每小時行多少千米？分析：甲行的路程為大量，乙行的路程為小量， 3