第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對(duì)經(jīng)典2016圓錐曲線 第一輪

1、圓錐曲線題型總結(jié)(2015 )一.圓錐曲線的定義第一定義中要重視 括號(hào)”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離的和等于常數(shù) 2a ,且此 常數(shù)2a一定要大于|F1F2，當(dāng)常數(shù)等于IRF?時(shí)，軌跡是線段F1F2，當(dāng)常數(shù)小于F1F2時(shí)，無(wú)軌跡；雙 曲線中，與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 2a，且此常數(shù)2a 一定要小于|F1 f2 |，定義中的 絕對(duì)值”與2a v IF1F2I不可忽視。若2a = IF1 F21,則軌跡是以 F1 , F?為端點(diǎn)的兩條射線 ，若2a IF1F2I,則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。定義的試用條件：例1 :已知定點(diǎn)F

2、1(；,0),F2(3,0),在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的 ()A - PF -|PF2 =4B - PFTPF2 =6C -PF-|PF2 =1022D - PF1+|PF2 =12例2 :方程J(x6)2 +y2 J(x +6)2 +y2 =8表示的曲線是 利用圓錐曲線的定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離：2例3 :女口已知點(diǎn)Q(22,0)及拋物線y =1上一動(dòng)點(diǎn)P ( x,y),則y+IPQI的最小值是4例4 :點(diǎn)A (3, 2)為定點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線 y2 =4x上移動(dòng)，若 |PA| |PF|取得最小值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。利用定義求軌跡：例

3、5 :動(dòng)圓M與圓C1 :(x+1) 2+y 2=36內(nèi)切，與圓C2：(x-1) 2+y 2=4外切,求圓心M的軌跡方程例6 :已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q,使得PQ=|PF2那么 動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是()A、橢圓B、圓C、直線D、點(diǎn)例7 :已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A( -3,0)，并且在定圓B:(x-3)2 y2 =64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程1 1 2 2例8 :已知A( -,。),B是圓F :(x -) y -4 ( F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交 BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為定義的應(yīng)用：2 2例9 :橢圓 乞+厶=1上一點(diǎn)M到焦

4、點(diǎn)Fi的距離為2，N為MR的中點(diǎn)，0是橢圓的中心，貝U ON的259值是真題：2 2X y2015高考福建，理3】若雙曲線E :1的左、右焦點(diǎn)分別為F!,F2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且916PR =3，則 |PF2| 等于()A. 11B. 9C. 5D. 32013新課標(biāo)I卷文科21】已知圓M :(x V)2 y2 =1,圓N :(x -1)2 y2 =9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓 N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C。(I)求C的方程；(n) l是與圓P，圓M都相切的一條直線，1與曲線C交于A , B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)是，求|AB。學(xué)習(xí)參考2015新課標(biāo)1卷文科16】已知P是雙曲線C : x221

5、的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，8A 0,.6,當(dāng)：APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為二.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方 程）：橢圓：焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：雙曲線：焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：拋物線方程：求方程的方法：定義法、待定系數(shù)法、直接法、代入法、參數(shù)法、幾何法等。關(guān)鍵是形數(shù)結(jié)合，建立 等量關(guān)系例10 :設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O ,焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率e二、2的雙曲線C過(guò)點(diǎn)P（4,.1O），則C 的方程為例112 2與雙曲線丄=1有相同漸近線169，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 2J3，- 3）的雙曲線的方程是 3例12 :已知直線

6、l:y=x+3與雙曲線4x2y2 =1 ,如果以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓，使橢圓與I有公4共點(diǎn)，求這些橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓方程例13 :已知橢圓方程焦點(diǎn)在則橢圓方程是x軸，且過(guò)1鉉I |2泌兩點(diǎn),I 3 丿 I 3例14 :雙曲線的離心率等于 ,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程 2 94A.( _、a -b ,0)B.(0, _ .,a-b)C.(-、b -a,0)D. D.(0, _、b - a)例16 :已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓C2 : 4x2 9y2=36的兩個(gè)焦點(diǎn)一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)A （2 ,-3）,求橢圓C的方程。)例15 :橢圓ax2 - by2

7、ab =0（a : b ：0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2 22015高考廣東，理7】已知雙曲線C : X2 一 y2a b51的離心率4，且其右焦點(diǎn)F 5,0，則雙曲線真題：C的方程為( )22222 22 2XA.-y =1X B.y =1C. X _y .1x y .D.y -1431699 16342015高考新課標(biāo)1，理14】一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓16 4=1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2 2【015高考天津，理6】已知雙曲線 X2a-y2 =1 a 0,b 0的一條漸近線過(guò)點(diǎn)2, 3 ,且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 y2=4 7x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為（)2 2222 2

8、2 2x y A.1XB.-y =1x y C.1D. 丄=121 2828213443三.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）橢圓：由；-J】分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上 。雙曲線：由一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上 ；拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上 ，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向 。2 2例17 :已知方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 m T 2 m例18 :已知方程kxy =a表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則頭數(shù)k的范圍是例19 :如果方程x2 ky2 =2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。例20 :2 2方程丄y1 , k為時(shí)方程

9、為雙曲線。當(dāng)k為時(shí)，方程為焦點(diǎn)為x軸的橢圓。9 -k 5 -k例21 :22方程Ax By =C表示雙曲線的充要條件是什么 ？（ ABC丸，且A, B異號(hào)）。例22 :1 2已知拋物線y=- x2，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.準(zhǔn)線方程為4四. 圓錐曲線的幾何性質(zhì)（離心率、漸近線等）離心率問(wèn)題：2 2Xy橢圓（以r 牙=1 （ a b 0 ）為例）：范圍：a二x二a,b空y二b :焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)ab（_c,0）；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸x=0, y=0, 個(gè)對(duì)稱中心（0,0），四個(gè)頂點(diǎn)（_a,0）,（0, _b），其中長(zhǎng)c軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b ；離心率：e ，橢圓= 0：e：1， e越小，橢圓越圓；e

10、越大，橢圓越a扁。a,b,c三者知道任意兩個(gè)或三個(gè)的相等關(guān)系式，可求離心率，漸進(jìn)線的值；a,b,c三者知道任意兩個(gè)或三個(gè)的不等關(guān)系式，可求離心率，漸進(jìn)線的最值或范圍；注重?cái)?shù)形結(jié)合思想不等式解法x2v2雙曲線（以=-=1 （ a 0,b0）為例）： 范圍：x空-a或x _a, yR :焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)a2b2（-c,0）:對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸x=0, y=0, 個(gè)對(duì)稱中心（0,0），兩個(gè)頂點(diǎn)（_a,0），其中實(shí)軸長(zhǎng)為2 a，虛軸長(zhǎng)為2 b，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)相等時(shí)，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2 - y2 = k, k = 0 ；離心率：e =，雙曲線=e 1，等軸雙曲線 =e -2， e越

11、小，開(kāi)口越小，abe越大，開(kāi)口越大；兩條漸近線：y=- xa拋物線（以y2 = 2 px（ p 0）為例）：范圍：x 一 0, y R ;焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)（& ,0），其中p的幾何2意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離：對(duì)稱性：一條對(duì)稱軸y = 0,沒(méi)有對(duì)稱中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)（0,0）；準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線x =-；離心率：e = ，拋物線e = 1。2a離心率求法：(1) 畫出圖型，盡量把能表示的邊都用關(guān)于a,b,c的式子表示(2) 通過(guò)幾何關(guān)系，建立關(guān)于a,b,c的等式(3) 消去b，同時(shí)除以a2或a，解關(guān)于e的方程2 2X y例23 :橢圓G ： 2 =1(a b 0)的兩焦點(diǎn)為FM-cQ), F2(c,0

12、)，橢圓上存在點(diǎn) M使a bFM Ftf =0.則橢圓離心率e的取值范圍是 .2 2 例24 :在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線X學(xué)一 =1的離心率為J5，則m的值m m+4為.X2y2例25 :過(guò)橢圓C： 2(a b 0)的左焦點(diǎn)作直線l丄x軸，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若厶OAB(Oa b為坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形，則橢圓C的離心率e為.22cxy3a例26 :設(shè)F1F2是橢圓E: 22 =1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x 上一點(diǎn)，厶F2PF1是底ab2角為30的等腰三角形，則E的離心率為 .x2y2例27 :雙曲線 2 =1 (a 0,b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，

13、且|PF1|=2|PF 2|,則雙曲線離心a b率的取值范圍為.真題：2015高考湖北，理8】將離心率為g的雙曲線G的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(a=b)同時(shí)增加m (m 0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則()A.對(duì)任意的 a, b，egB.當(dāng) a b 時(shí)，e e?;當(dāng) a: b 時(shí)，e ：C.對(duì)任意的 a, b，e cqD .當(dāng) a b 時(shí)，ece?;當(dāng) ae22015高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，? ABM為等腰三角形，且頂角為120,則E的離心率為()A.5 B. 2 C.3 D.22 22015高考湖南，理13】設(shè)F是雙曲線C : x2

14、一 y2 =1的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P ,使線段PF的中a b點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為2 2x y2015高考山東，理15】平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線G : 22 =1 a 0,b 0的漸近線與拋物a b2線C2：x -2py p 0交于點(diǎn)0,代B，若. OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則G的離心率2 22013新課標(biāo)卷n文科5】設(shè)橢圓C :冷爲(wèi)a b= 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2, P是C上的點(diǎn)PF2 丄 F1F2,NPF1F2=30 ,則 C 的離心率為()1V3C. 一D .23漸近線及其它問(wèn)題：例28 :設(shè)Fi2 2F2分別為雙曲線 篤 7=1, (

15、a 0、b 0 )的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)a bp，滿足PF2 =F_,F2 ,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng) ，則該雙曲線的漸近線方程為 例29 :已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|卩尺卜2|卩卩2|，貝Ucos-RPF?=例30 :過(guò)拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于 代B兩點(diǎn)，若| AF |= 3 ,則| BF |=例31 :以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為 2 2例32 :設(shè)雙曲線務(wù)-每=1 (a0,b0 )中，離心率e 、. 2 ,2，則兩條漸近線夾角B的取值范圍是a2 b

16、2真題：2015高考安徽，理4】下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為 y= 2x的是()44學(xué)習(xí)參考2(D)y2- = 1422 y(A) x12(B) -y142015高考重慶，理10】設(shè)雙曲線2 2x y=1 (a0, b0 )的右焦點(diǎn)為1,過(guò)F作AF的垂線與雙曲線交學(xué)習(xí)參考于B,C兩點(diǎn)，過(guò)B,C分別作AC, AB的垂線交于點(diǎn)D若D到直線BC的距離小于a a2 b2，則該雙曲C .(- 2Q. (0, 2)線的漸近線斜率的取值范圍是()A .(-1,0k (0,1)B .(1,D.- 2). ( 2,2015高考上海，理9】已知點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同，P的縱坐標(biāo)是 Q的縱坐標(biāo)的2倍，P和

17、Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2 若C1的漸近線方程為y = : r?3x ,則C2的漸近線方程為 五. 點(diǎn)、直線和圓錐曲線的關(guān)系：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：2 2(1) 點(diǎn) P(x, y)在橢圓外二 篤 y2 . 1 ；a b2 2(2) 點(diǎn) P(x, y)在橢圓上20 = 1 ;a b2 2x y(3) 點(diǎn) P(x, y)在橢圓內(nèi)22 : 1 ；a b直線與圓錐曲線的位置關(guān)系： P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條； P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；

18、P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線,一條是切線； P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線 ；例33 :當(dāng)m為何值時(shí)，直線I : y = x m和橢圓9x2 16y 144相交；相切；(3)相離。例34 :若直線y =kx - 2與橢圓2x2 3y2 =6有兩個(gè)公共點(diǎn)，貝V實(shí)數(shù)k的取值范圍為 2 2例35 :已知橢圓x 2y =12，A是x軸正方向上的一定點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)A，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為413，求點(diǎn)A的坐標(biāo)32 2例36 :直線ykx 仁0與橢圓=1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 5 m例37 :過(guò)點(diǎn)（2,4 ）作直線與拋物線y2 =8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有

19、 例38 :若直線y=kx+2與雙曲線x2-y 2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是 2 2例39 :過(guò)點(diǎn)（0,2）與雙曲線丄 =1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為 916x2例40 :過(guò)雙曲線一1A、B兩點(diǎn)，若丨AB | = 4,則這樣的直線有2-1的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于2例41 :對(duì)于拋物線C： y2 =4x ,我們稱滿足y2：4xo的點(diǎn)M（xo,y。）在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)M（x。, y。） 在拋物線的內(nèi)部，則直線| : yoy=2（x+xo）與拋物線C的位置關(guān)系是 例42 :直線y=ax 1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)。當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的 兩

20、支上？當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ？真題：2015高考四川，理5】過(guò)雙曲線x22y =1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線3,交該雙曲線的兩條漸近線于A, B兩點(diǎn)，貝y AB =(A)4 33(B)2 3(C)6(D)4 3六. 焦半徑及弦長(zhǎng)公式的計(jì)算方法若直線y =kx b與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B ,且Xi, X2分別為B的橫坐標(biāo)，則| AB =Jl+k2兇x2 ,若yi, y2分別為A、B的縱坐標(biāo)，則 AB =11k2% 一 y2,若弦AB所在直線方程設(shè)為 x =ky +b ,貝U AB = / +kyi -y2。特別地，焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算，般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算

21、，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后,利用第二定義求解（了解）。拋物線的焦點(diǎn)弦公式：AB=X1 X2 P二2p .（二為直線的傾斜角sin 92例43 :過(guò)拋物線y =2x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AABC重心的橫坐標(biāo)為例44 :已知拋物線方程為 y2 =8x ,若拋物線上一點(diǎn)到 y軸的距離等于 5,則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等2 2例45 :點(diǎn)P在橢圓y 1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2592例46 :拋物線y =2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是 5 ,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 七.焦點(diǎn)三角形問(wèn)題：22 a1

22、.橢圓焦點(diǎn)三角形面積 S = b tan ；雙曲線焦點(diǎn)三角形面積 S=b cot-2 22常利用第一定義和正弦、余弦定理求解3. m，n,m-n,mn,m ，n四者的關(guān)系在圓錐曲線中的應(yīng)用；周長(zhǎng)為4a :2 2例47 :已知Fi、F2為橢圓 11的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)Fi的直線交橢圓于 A、B兩點(diǎn)。若259F2A + F2B =12,則 AB =2例48 :已知 ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y2 =1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)3焦點(diǎn)在BC邊上，則厶ABC的周長(zhǎng)為X2 V2例49 :已知橢圓的方程是21(a 5),它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1, F2 ,且F1F2 = 8 ,弦AB過(guò)a 25Fi

23、，則 ABF2的周長(zhǎng)為過(guò)Fi作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則例50 :短軸長(zhǎng)為.5 ,離心率e = 2的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2 ,3ABF2的周長(zhǎng)為橢圓焦點(diǎn)三角形面積S小巧；雙曲線焦點(diǎn)三角形面積例51 :設(shè)P是等軸雙曲線x2 y2 =a2(a 0)右支上一點(diǎn) ，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，若 PF2 F1 F2 = 0，IPF1F6，則該雙曲線的方程為2 2X y例52 :橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，94當(dāng) PF2 PF1 點(diǎn)，若MF1 *MF2: 0 ,則y的取值范圍是()A. (- 3 ,3 )33B.( - 3 ,3 )6 6C.(八.拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)(

24、1) AFP一 , BFP一(2)=-(3)AB =洛X2P =(4)1 -cos01 +cos 日AF BF pI Isin28以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；(5)設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，貝U ZAMF = ZBMF ; ( 6)設(shè)AB為焦點(diǎn)弦，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為 Ai , Bi ,若P為的中點(diǎn)，則PA丄PB;(7)若AO的延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線于 C,則BC平行于x軸，反之，若過(guò)B點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于 C點(diǎn)，則A , O , C三點(diǎn)共線。2例54 :過(guò)拋物線y =4x的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q ,1 2例55:過(guò)拋物線y廠

25、的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，旦|AB|=8，求傾斜角 例56 :已知拋物線y2 =2px, p 0 ,直線|過(guò)焦點(diǎn)F ,且與拋物線交于點(diǎn) A, B,與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C, BC =2BF，又AF =3,則拋物線的方程為 真題：匸013新課標(biāo)文科8】0為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C: y2 =4-、2x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若X。=X。學(xué)習(xí)參考(D) 4| PF | = 4.2 ,則POF的面積為()(A) 2(B) 2 2(C) 2、32013新課標(biāo)卷H文科10】設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線L過(guò)F且與C交于A, B兩點(diǎn) 若|AF|=3|BF| ,則L的方程為2013新

26、課標(biāo)卷n理科11】設(shè)拋物線C:y2=2px(p 0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，MF =5 ,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()2 2(A) y = 4x或 y =8x2 2(B) y = 2x 或 y = 8x2 2(C) y = 4x 或 y =16x2 2(D) y = 2x 或 y 二 16x2014新課標(biāo)卷I文科10】已知拋物線C：y2二x的焦點(diǎn)為F ,Ax0,y0是C上一點(diǎn)，AF54A. 1B. 2C. 4D. 82014新課標(biāo)卷I理科10】已知拋物線C : y2 = 8x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為I , P是I上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)焦點(diǎn)，若FP= 4FQ ,則 |Q

27、F |=(7A.-2B.52C.3D .22014新課標(biāo)卷n文科10】設(shè)F為拋物線C : y2 =3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線交C于A,B學(xué)習(xí)參考兩點(diǎn)，貝U AB =(B.6C.12D.7J3九.圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題(點(diǎn)差法)遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用點(diǎn)差法”求解。在橢圓k=-墾a yo2 2;在雙曲線一2=1中，以a b2 2篤每=1中，以P(xo,yo)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率a bb2xP(xo, yo)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=申;在拋物線y2=2px(p - 0)中，以P(xo, yo)為中點(diǎn)的弦a yo所在直線的斜率k=衛(wèi)。yo例57 :雙曲線x2-4y2=4的弦AB被點(diǎn)M(3,

28、-1)平分,求直線AB的方程.例58 :已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線L:x+y=1交于A,B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若 |AB|=2 .2 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC的斜率為.2 /2 ,求橢圓的方程2 2例59 :如果橢圓 =1，直線l與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為 M ,則點(diǎn)M的369軌跡方程是2 2例60 :已知橢圓鶯才1，直線l過(guò)點(diǎn)P(2,D ,且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求A、B中點(diǎn)M的軌跡方程2 2例61：已知雙曲線的方程為 篤 碁=1 ,直線y=xb與雙曲線交于 A、B ,且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為 a b1,2，則此雙曲線的離心率為 2 2例62 :試確定m的取

29、值范圍，使得橢圓 y1上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x - m對(duì)稱43真題：2 2x yF(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢2013新課標(biāo)卷I理科10】已知橢圓E:二 2 =1(a b 0)的右焦點(diǎn)為a b圓于A, B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)，則E的方程為(2 2x yA.145362 2x yB.136272 2x yC.127182 x yD.11892013新課標(biāo)卷n理科20】平面直角坐標(biāo)系2 2xOy中，過(guò)橢圓M :篤+再=1(a Ab0)的右焦點(diǎn)F作直a bx y 一 .3 =0交M于A,B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為；.(I)求M的方程;(n) C,D為M上的兩點(diǎn)，若四

30、邊形ABCD的對(duì)角線CDAB,求四邊形ABCD面積的最大值十.面積問(wèn)題16 2例63 :已知定點(diǎn)A(0 , 3)點(diǎn)B、C分別在橢圓4x2 y = 1的準(zhǔn)線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ZBAC=90。時(shí)，求厶ABC3面積的最大值。例64 :若拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為1的直線交拋物線于 A, B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線y2 =4x(y 0)上，則厶PAB的面積的最小值為 例65 :已知橢圓= 1(a b . 0)的離心率為-6,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為23 ,直線l : kx m交橢圓于3不同的兩點(diǎn)A、B。(1)求橢圓的方程；(2)求m=1,且OA OB = 0,求k的值(O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))；J3(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)O至煩

31、線丨的距離為 ，求 AOB面積的最大值22 2例66 :已知橢圓M:冷爲(wèi)=1(a b 0)的左右焦點(diǎn)分別為a bFi(2, 0) , F2(2, 0).在橢圓 M 中有一內(nèi)接三角形 ABC，其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)0.3,1), AB所在直線的斜率為(I)求橢圓M的方程；(n)當(dāng) ABC的面積最大時(shí)，求直線AB的方程例67 :已知橢圓C:2 2字”(ab0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3(I)求橢圓C的方程；設(shè)直線I與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為上 ,2學(xué)習(xí)參考求厶AOB面積的最大值A(chǔ) , B關(guān)于直線y = mx 1對(duì)稱.2(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求 AOB面積的

32、最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))真題：2x2015高考浙江，理19】已知橢圓一 fl-y2 =1上兩個(gè)不同的點(diǎn)2十一.最值及范圍問(wèn)題(一般用參數(shù)方程的方法或用定義轉(zhuǎn)化)例68 :已知x2+4(y-1) 2=4 ,求：(1)x2+y2的最大值與最小值；(2)x+y的最大值與最小值.例69 :已知點(diǎn)M是拋物線y2 = 4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C： (x-4)2 + (y 1)2= 1上，則|ma|+|mf |的最小值為2 2X yr F例70 :若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OP-FP43的最大值為2 2X y例71 :若M是橢圓1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是

33、橢圓的左、右焦點(diǎn)，則MFf MF2的最大值94為例73 :若點(diǎn)P是拋物線y2 =2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0, 2)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為學(xué)習(xí)參考十二.直線與圓錐曲線大題常規(guī)解題方法一、設(shè)直線與方程;（提醒：設(shè)直線時(shí)分斜率存在與不存在；設(shè)為y=kx+b與x=my+ n的區(qū)別）二、設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒：之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊?，即設(shè)而不求”）三、聯(lián)立方程組；四、消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時(shí)經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡(jiǎn)單）五、根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型： 以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)o （提醒：需討論K是否存在）二 0A 丄OB 二 k1 & =-1 二 0A.0B 0

34、X? + 0 點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問(wèn)題”- 直角、銳角、鈍角問(wèn)題”=向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問(wèn)題”二 Xi X2 yi y0 ； 等角、角平分、角互補(bǔ)問(wèn)題”=斜率關(guān)系（K1 K0或心=K2）； 共線問(wèn)題”T T（如：AQ二QB =數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如：A、0、B三點(diǎn)共線二直線OA與0B斜率相等）； 點(diǎn)、線對(duì)稱問(wèn)題”二坐標(biāo)與斜率關(guān)系；基本解題思想：學(xué)習(xí)參考1、常規(guī)求值”問(wèn)題：需要找等式，求范圍”問(wèn)題需要找不等式2、 是否存在”問(wèn)題：當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3、 證明定值問(wèn)題的方法：常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)：也可

35、先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。定點(diǎn)定值問(wèn)題在圓錐曲線中，有一類曲線系方程，對(duì)其參數(shù)取不同值時(shí)，曲線本身的性質(zhì)不變；或形態(tài)發(fā)生某些變化，但其某些固有的共同性質(zhì)始終保持著，這就是我們所指的定值問(wèn)題圓錐曲線中的幾何量，有些與參數(shù)無(wú)關(guān)，這就構(gòu)成了定值問(wèn)題它涵蓋兩類問(wèn)題，一是動(dòng)曲線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題；二是動(dòng)曲線的某些幾何量的斜率、長(zhǎng)度、角度、距離、面積等為常數(shù)問(wèn)題4、 處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；也 可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明5、 求最值問(wèn)題時(shí)：將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法(轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值)、三角代換法(轉(zhuǎn)化為三角

36、函數(shù)的最值)、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決；6、 轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累 轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；7、 思路問(wèn)題：大多數(shù)問(wèn)題只要 忠實(shí)、準(zhǔn)確地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來(lái)，即可自然而然產(chǎn)生思路。弦的垂直平分線問(wèn)題例74 :過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線I與曲線N : y2二x交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E(X。,0),使得ABE是等邊三角形，若存在，求出Xo ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。設(shè)直線 l:y=k(x 1)，k = 0，A(xi,yi)，B(X2, y2)。由 yk(x 1)消

37、 y 整理，得 k2x2 (2k2-1)x k2 =0y 二x學(xué)習(xí)參考由直線和拋物線交于兩點(diǎn)，得厶=(2k2 -1)2 -4k4二-4k2 10由韋達(dá)定理，得:2k2 -1X1X2 =1。貝熾段AB的中點(diǎn)為(2k2 12k212k線段的垂直平分線方程為12k2 )令 V=0,得 x=2?1，貝V E(丄一丄,。)22k 211=ABE為正三角形，E(2?2。)到直線AB的距離d為乎|ab 7 AB二-X2)2(% -丫2)2.1-4k231 -4k22k22lkdk2k2k解得“一譜滿足式此時(shí)x。動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題證明定值問(wèn)題的方法:常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)：也可

38、先在特殊條件下求出定值,再給出一般的證明處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法:常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起,并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明,且在x軸上的頂點(diǎn)分別為 A1(-2,0),A 2(2,0)x2V243例75:已知橢圓C：二 2 =1(a b 0)的離心率為-ab2(I) 求橢圓的方程；于M、N點(diǎn)，試問(wèn)直線MN是否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)解：(I)由已知橢圓C的離心率e = C 3 ,a 2(II) 若直線l：x二t(t -2)與x軸交于點(diǎn)T,點(diǎn)P為直線l上異于點(diǎn)T的任一點(diǎn)，直線PA1,PA2分別與橢圓交 ?并證明你的結(jié)論2a = 2則得c= . 3, b = 1 從而

39、橢圓的方程為 y14(II)設(shè) M(X1, V1) , N(X2,V2),直線 AM的斜率為k1 ,則直線AM的方程為v二ki(x，2),由V = K(X 2)22222 消V整理得(1 4k! )x 16k2X 16k! -4=0； -2和為是方程的兩個(gè)根，x 4y 4-2xi二空 ；則，Vi性，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(J8, 冬),1 +4ki21 +4ki21+4ki1+4k； 1 + 4k；2同理，設(shè)直線A2N的斜率為k2,則得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(坐 2， 巡務(wù) i+4k； 1+4k；:yp =ki(t 2), yp十(2). j22直線mn的方程為：土=上 也 匕 + k2tx 為x2 4 x 二

40、 t4又?t 2，. 02：橢圓的焦點(diǎn)為t(3,0) 7=沽，即t = 413故當(dāng)t = 4 3時(shí)，MN3 3過(guò)橢圓的令y=0 ,得X二x2Vi一xiV2，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)后得焦點(diǎn)。過(guò)已知曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題例76 :已知點(diǎn)A、B、C是橢圓E：篤爲(wèi)=1 (a b 0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A (2.3,0)是橢圓的右頂 a b，如圖。(I)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；點(diǎn)，直線BC過(guò)橢圓的中心O,且 7CLBC =0，BCyTC1(II)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于直線 x3 對(duì)稱，求直線PQ的斜率。，且BC過(guò)橢圓的中心O解：(I)：.OCtACEC=0 . . AC

41、O W又：A (2 .3,0).點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(、3八3)。_ 2 2_A(2i3,0)是橢圓的右頂點(diǎn)， a =2、3，則橢圓方程為：x =1 12b2將點(diǎn)CG.3, ,3)代入方程，得b2 =4，橢圓E的方程為 蘭工 日124(II) 直線PC與直線QC關(guān)于直線x=*3對(duì)稱, -設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為-k ,從而直線PC的方程為：y - -.3 二k(x -、3)，即 y 二 kx3(1 k)，由 y 二収 71 k)消目,整理得： X +3y2 -12 =0(1 3k2)x2 6、,3k(1-k)x 9k2-18k-3 = 0：x=3 是方程的一個(gè)根，譏93即“9；8；

42、2)3同理可得；yp -yQ 二 kxp、3(1-k)統(tǒng) 一、3(1 k) = k(xp Xq) 2,3k = _12k 273(1 +3k )22x x 9k -18k -3 9k +18k-3 _6k(yP _yQ 1X 一Xq 一，3(1 3k2) 一 .3(1 3k2). 3(1 3k2) kpXXQ =31則直線PQ的斜率為定值-o向量問(wèn)題例 77 :已知點(diǎn) M (4, 0) , N(1, 0),若動(dòng)點(diǎn) P 滿足 MN MP = 6| PN |.(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；18 12(H)過(guò)點(diǎn)N的直線丨交軌跡C于A , B兩點(diǎn)，若 NA NB 0 )過(guò)M (2， 2 )， N( 61)兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，a b（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OA？若存在，寫出該