2020屆重點中學(xué)高考模擬試卷數(shù)學(xué)試題及答案解析(四套)

1、( )144114412020 屆重點中學(xué)高考模擬試卷數(shù)（理）學(xué)試題（一）一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1已知全集u =1,2,3,4 ，集合 a =1,2，b=2,3，則u(a i b )=（ ）a 1,3,4b 3,4c 3d 42設(shè)復(fù)數(shù) z =a -ia +i(ar)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則 a的取值范圍是（ ）a a -1b a 0d a 13已知雙曲線x 2 y 2- =1 的一個焦點 f 的坐標(biāo)為 -5,0 ，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） 9 m4 3 5 3a y = x b y = x c y = x d y = x3 4 3 5

2、42018 年 12 月 1 日，地鐵一號線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況。為了了解市民對地鐵一號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其 年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中（35 歲以上含 35 歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ） a樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號線全線開通b 樣本中多數(shù)女性是 35 歲以上c 35 歲以下的男性人數(shù)比 35 歲以上的女性人數(shù)多d 樣本中 35 歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高uuur uuur5設(shè) d 為 abc 的邊 bc 的延長線上一點， bc =3cd ，則（ ）u

3、uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a ad = ab - ac b ad = ab + ac c ad =- ab + ac3 3 3 3 3 3 uuur uuur uuurd ad = ab - ac3 36執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 48，則輸入 k 的值可以為（ ） a6 b10 c8 d41 a +2 nn7函數(shù)的圖像過點 ，若相鄰的兩個零點 ， 滿足，則的單調(diào)增區(qū)間為（ ）a.c.b.d.8我國南北朝時期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何

4、體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為14圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）a1 +2b1 +3 6c 1 +2 1 2d +3 39在 abc 中，角 a ，b ，c 所對的邊分別為 a ，b ，c ，a =3 ，c =2 3 ，b sin a =a cos b + ，則b = 6 a1 b 2c 3d 510函數(shù) f(x)=x sin 2 x +cos x 的大致圖象有可能是（ ）abcd11已知 a ， b ，c ， d 是球 o 的球面上四個不同的點，若 ab =ac =db =dc =b

5、c =2 ，且平面 dbc 平面 abc ，則球 o 的表面積為（ ）a203b15 2c 6d 5 12設(shè) x為不超過x 的最大整數(shù)，a 為 xx(x0,n)n可能取到所有值的個數(shù)，s 是數(shù)列n 1 前 n項的和，則下列結(jié)論正確個數(shù)的有（ ）（1） a =4 （2）190 是數(shù)列 3an中的項 （3） s =1056a +21（4）當(dāng) n =7 時， n 取最小值na1 個b2 個c3 個d4 個二、填空題：(本大題 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置).2x -y 013已知不等式組 x -2 y 0 所表示的平面區(qū)域為 w ，則區(qū)域 w 的外接圓的面積為_x

6、 22 ann14若函數(shù) f(x)=2sin(wx+j)(w0,0j)的圖象經(jīng)過點 ,2 ，且相鄰兩條對稱軸間的距離為 ，6 2則 f 的值為_ 4 15若曲線 y =x ln x 在 x =1 處的切線 l 與直線 l: ax -y +1 =0 垂直，則切線l 、直線l與 y 軸圍成的三角形的面積為_16已知三角形的內(nèi)角 、 、 所對的邊分別為 、 、 ，若， ，則角 最大時，三角形的面積等于 _三、解答題：(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 已知數(shù)列an與bn滿足： a1+a +a +l +a =2b (nn 2 3 n n*)，且an為正項等

7、比數(shù)列，a =2 ，1b =b +4 3 2（1）求數(shù)列 an與b的通項公式； n（2）若數(shù)列 c滿足c = nb bn n +1(nn*)， t 為數(shù)列 c nn的前 n 項和，證明 tn0)的焦點為 f ， p 為拋物線上一點， o 為坐標(biāo)原點， ofp 的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的周長為 3（1） 求拋物線 c 的方程；（2） 設(shè)直線 l 交 c 于 a ， b 兩點， m 是 ab 的中點，若 ab =12 ，求點 m 到 y 軸的距離的最小值，并求 此時 l 的方程21已知函數(shù) f (x)=aex-sin x，其中 a r ， e 為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng) a =1 時，證

8、明：對 x 0,+)，f(x)1；4 （2）若函數(shù) f(x)在 0, 上存在極值，求實數(shù) a 的取值范圍 2 請考生在 22 、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22在直角坐標(biāo)系xoy 中，圓 c 的參數(shù)方程為x =2 +2cosq y =2sinq(q為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線 l 的極坐標(biāo)方程為 q=a，(r0)（1） 將圓 c 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)點 a 的直角坐標(biāo)為 (1,3 )，射線l 與圓 c 交于點 b (不同于點o )，求oab 面積的最大值23已知函數(shù) f(x)= x -2 -m(x r)，且

9、 f(x +2)0 的解集為 -1,1（1）求實數(shù) m 的值；（2）設(shè) a ， b ， c r+，且 a2+b2+c2=m ，求 a +2b +3c 的最大值參考答案一、選擇題：題號答案1a2a3a4c5c6c7b8b9c10a11a12c二、填空題1325414 3151 16三、解答題17 （1）由 a +a +a +a=2b1 2 3 n nn 2 時， a +a +a +a1 2 3 n -1=2bn -156 2( ) 66- 可得： a =2 (b-bn n n -1) a =2 (b-b )=24=8 ， 3 3 2q a =2 ， a 0 ，設(shè) a公比為 q ， a q1 n

10、n 12=8 q =2 ， a =2 2nn -1=2n(nn*)， 2b =21 +2 2 +23 +2n= n2 (1-21 -2n)=2 n +1 -2 b =2 n -1(nn*)n（2）證明：由已知： c =nanb bn n +1=(2n2 n-1)(2n +1-1)1 1= -2 n -1 2 n +1 -1，t =c +c +c= n 1 2 n211 1 1 1 1 1 1 - + - + - =1 -1 22 -1 22 -1 23 -1 2 n -1 2n +1 -1 2n +1-1，當(dāng) n n* 時， 2n +1 1 ，1 2n +1 -10 ，1 -1 2n +1 -

11、11 ，即 t 0 ，由韋達(dá)定理可得 x +x =1 24 -2kbk 2b 2， x x = ，1 2 2所以 ab = 1 +k2(x +x1 2)2-4 x x = 1 +k 2 1 24 1 -kbk 2=12 ，即 1 -kb =9 k 41 +k2，70+1b =- b = ()在 0, 上存在極值，則 f在 0, 上存在零點，x =ae-cos xx22() x 2( ) 00()()()當(dāng) x x , 時， f 000 ()在 0, 上單調(diào)遞增，所以 f在 0, 上沒有極值；x22 ()() ()() x x +x 2 -kb 1 9 k 2 1 9又因為 x = 1 2 =

12、= + =1 + + -1 2 9 -1 =5 ，2 k 2 k 2 1 +k 2 k 2 1k 2當(dāng)且僅當(dāng) 1 +1k 22=3 時取等號，此時解得 k = ，2 2 2 k = k =-1 2 2 代入 kb =- 中，得 ， ，2 2 2 2 2所以直線 l 的方程為 y =2 2 2 2 x - 或 y =- x +2 2 2 2，即直線方程為 x 2 y -1 =0 21（1）當(dāng) a =1 時， f (x)=ex-sinx，于是 f (x)=ex-cosx又因為當(dāng) x (0,+)時， ex1 且 cos x 1 故當(dāng) x (0,+)時， ex-cos x 0 ，即 f(x)0 所以函

13、數(shù) f (x)=ex-sin x為 (0,+)上的增函數(shù)，于是 f (x)f(0)=1因此對 x 0,+)，f(x)1（2）方法一：由題意 f(x) 當(dāng) a (0,1)時，fx =ae -cos x 為 0, 上的增函數(shù)，注意到 f 2 (0)=a-10 ，所以，存在唯一實數(shù) x 0, ，使得 f x =0 成立 2 于是，當(dāng) x (0,x )時， f (x)0 ， f x 為 x , 上的增函數(shù)，所以 x 0, 為函數(shù) f x 的極小值點； 2 2 2 a 1 當(dāng)時， f(x)=aex-cos x ex-cos x 0在 x 0, 上成立， 2 所以 f(x) 當(dāng) a 0 時， f(x)=a

14、ex-cos x 0 ， f x 為 x , 上的增函數(shù)，2200() 0 2()2 2即 a =cos xe x在 0, 上存在零點 2 設(shè) g (x)=cos xe x， x 0, ，則由單調(diào)性的性質(zhì)可得 g x 為 0, 上的減函數(shù) 2 2 即 g (x)的值域為(0,1)，所以，當(dāng)實數(shù) a (0,1)時，f(x)=aex-cos x在 0, 上存在零點 2 下面證明，當(dāng) a (0,1)時，函數(shù) f(x)在 0, 上存在極值 2 事實上，當(dāng) a (0,1)時，fx =ae -cos x 為 0, 上的增函數(shù)， 2 注意到 f(0)=a-10 ，所以，存在唯一實數(shù) x 0, ， 2 使得

15、f(x0)=0 成立于是，當(dāng) x (0,x0)時， f(x)0)，射線l 與圓 c 交于點 b (不同于點o )， ob =4cosa ， a 2，q點 a 的直角坐標(biāo)為 (1,3 )，oa = 1 +3 =2 ，oab=1 1oa ob sin 60-a = 2 4cosasin 2 2(60-a) 3 1 =4cosa cosa- sina =2 3 cos2a-2sinacosa= 3 (1+cos2a)-sin2a =2sin (60-2a)+3=-2sin(2a-60)+ 3 ， 當(dāng) 2a -60=-90，即a=-15時，oab 面積取最大值 s =2 + 3 9n)23（1）依題意

16、得 f (x+2)=x-m ， f (x+2)0，即 x m ， 可得 m =1 （2）依題意得 a2+b2+c2=1 （ a，b，c 0 ）由柯西不等式得，a +2b +3c 12 +2 2 +32 a 2 +b 2 +c 2 = 14 ，當(dāng)且僅當(dāng) a =b c= ，即 a = 2 314 14 3 14， b = ， c = 時取等號 14 7 14 a +2b +3c 的最大值為 14 2020 屆重點中學(xué)高考模擬試卷數(shù)（理）學(xué)試題（二）一、選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的 .1.若集合a =x|13x 8

17、1，b=x|log2(x2-x )1，則aib=（ ）a.(2,4 b. 2,4 c. (-,0)0,4d.(-,-1)0,42.已知復(fù)數(shù)z =2 +6i, z =-2i 若 z , z 1 2 1 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為 a, b ，線段 ab 的中點 c 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z ，則 z =（ ）a.5b. 5 c. 2 5d. 2 173. 二項式(x+1)(nn*的展開式中 x2項的系數(shù)為15 ，則 n =（ ）a. 4b. 5c. 6 d. 74. 命題“m 1,2， x +1x2m”的否定是（ ）a.m 1,2，x +1x2mb.$m1,2，x+1x2mc.$m(-,1)u(2,+)

18、， x +1x2md.$m1,2，x +1x0, b 0) a2 b2的左、右焦點， p 為雙曲線右支上一點，若f pf =60 1 2o,sdf pf1 2= 3ac，則雙曲線的離心率為( )a.1 + 52b.5-12c.3d. 211.為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個牟合方蓋（在一個正方體內(nèi)作兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積200 年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的

19、體積也相等現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體abcd -a b c d1 1 1 1信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）的棱長為 1，如圖所示，根據(jù)以上a.83b.163c.43d.4p312. 已知函數(shù)2sin 2p f ( x) =( x -2)3x, x 1,3-x +2, x ( -,1) (3, +)，若存在 x 、x 、x 滿足 1 2 nf ( x ) f ( x ) f ( x ) 1 1 = 2 =l n =x -2 x -2 x -2 2 1 2 n則 x +x +x 的值為（ ） 1 2 na. 4 b. 6 c. 8 d. 10 二、填空題（每題 5 分，滿分 20

20、 分，將答案填在答題紙上）13.設(shè) x, y3x -y -6 0滿足約束條件 x -y +2 0x 0, y 0，若目標(biāo)函數(shù) z =ax +by ( a 0, b 0)的最大值為 12，則2 3+a b的最小值為:14. 把 3 男生 2 女生共 5 名新學(xué)生分配到甲、乙兩個班，每個班分的新生不少于 2 名，且甲班至少分配 112名女生，則不同的分配方案種數(shù)為_（用數(shù)字作答）15. 設(shè)拋物線 c:y2=2 px ( p0)uuur uuur的焦點為 f，斜率為 k 的直線過 f 交 c 于點 a，b， af =2 fb，則直線ab 的斜率為： .16. 已知點 ， ， 均位于同一單位圓 上，且

21、，若 ，則的取值范圍為_ 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17.在 dabc 中，角 a, b, c所對的邊分別為 a , b,c. 且滿足a sin a +b sin b -c sin c 2 3= sin c .a sin b 3（1） 求角 c ；（2） 若 dabc 的中線 cd 的長為1 ，求 dabc 的面積的最大值.18. 如圖，在四棱錐 pabcd 中，平面 pad底面 abcd，其中底面 abcd 為等腰梯形，adbc，paab bccd2，pd2 ，papd，q 為 pd 的中點.（）證明：cq平面 pab；（）求

22、直線 pd 與平面 aqc 所成角的正弦值.19. 2022 年北京冬奧會 申辦成功與“3 億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了 100 人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占 而男生有 10 人表示對冰球運動沒有興趣額（1）完成 2 2 列聯(lián)表，并回答能否有 90% 的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？23，有興趣沒興趣合計男女55132合計（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣 方法每次抽取 1 名學(xué)生，抽取 5 次，記被抽取的 5 名學(xué)生中對

23、冰球有興趣的人數(shù)為 x ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 x 的分布列，期望和方差附表：的p ( k 2 k )00.150 0.100 0.050 0.0250.010k02.072 2.706 3.841 5.0246.635k2=n(ad -bc)2(a +b)(c +d )(a +c)(b +d )20. 已知f , f1 2分別是橢圓 c :x 2 y 2+ =1(a b 0) a2 b2的左，右焦點， d , e 分別是橢圓c的上頂點和右頂點，且 sddef=321 ，離心率 e = .2（）求橢圓 c 的方程；（）設(shè)經(jīng)過 f 的直線2l與橢圓c 相交于 a, b 兩點，求f a

24、 f b2 2sdoab的最小值.21.(本小題滿分 12 分)已知f ( x ) =ex-mx.(1)若曲線 y =ln x在點(e2，2)處的切線也與曲線 y = f ( x )相切，求實數(shù) m 的值；14xoym(2)試討論函數(shù) f ( x)零點的個數(shù).請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，以坐標(biāo)原點o為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓 c 的方程為1x 2 +y 2 -4 x -8 y =0，直線 c 的極坐標(biāo)方程為 2pq= （rr）. 3(i )寫出 c 的極坐標(biāo)方程和 c

25、的平面直角坐標(biāo)方程;1 2() 若直線c3的極坐標(biāo)方程為pq= （rr）,設(shè) 6c與 c2 1的交點為o、m ，c 與 c3 1的交點為o、n求 domn 的面積.23. 23.已知函數(shù)f ( x ) =|x -a |.（1）若不等式f ( x) 2 的解集為 0,4 ，求實數(shù) a 的值；（2）在（1）的條件下，若$x r ，使得 f ( x ) + f ( x +5) -m 0 0 024 m，求實數(shù) 的取值范圍.參考答案一、選擇題題號 123456789101112答案aacdcdccaabc二、填空題13.25614.1615.2 216.三、解答題1517.（1)qasin a +bs

26、in b -csin c 2 3 a 2 +b 2 -c 2 3= a, cosc = = sin c ，sin b sin c 3 2ab 3即tanc =3, c =p3.(2) 由三角形中線長定理得：2 (a2 +b 2)=22+c2=4 +c2，由三角形余弦定理得： c 2 =a 2 +b 2 -ab ，消去 c2得:4 -ab =a 2 +b 2 2 ab , ab 43（當(dāng)且僅當(dāng)a =b時，等號成立），即sdabc=1 1 4 3 3 ab sin c =2 2 3 2 318. （）證明 如圖所示，取 pa 的中點 n，連接 qn， bn.在pad 中，pnna，pqqd，所以 qnad，且 qn ad.在apd 中，pa2，pd2，papd，所以 ad4，而 bc2，所以 bc ad.又 bcad，所以 qnbc，且 qnbc，故四邊形 bcqn平行四邊形，所以 bncq.又 bn 平面 pab，且 cq平面 pab, 所以 cq平面 pab.（）如圖，取 ad 的中點 m，連接 bm；取 bm 的中點 o，連 接 bo、po.由(1)知 paampm2,