上海市奉賢區(qū)高三下學(xué)期二模理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、20132014學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷(理科) 2014.4（考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分） （本卷可能用到的公式）一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-14題每個(gè)空格填對(duì)得4分)1、函數(shù)的反函數(shù)為_.2、設(shè)（，是虛數(shù)單位），滿足，則_.3、如果函數(shù)的圖像過點(diǎn)，_.開 始s=0，n=1s =s+sinn=n+1輸出s結(jié) 束否是第4題圖20144、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為_.5、若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.6、在的二項(xiàng)展開式中，按的降冪排列，只有第項(xiàng)的系數(shù)最大，則各

2、項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_（答案用數(shù)值表示）.7、若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為_.8、將外形和質(zhì)地一樣的4個(gè)紅球和6個(gè)白球放入同一個(gè)袋中，將它們充分混合后，現(xiàn)從中取出4個(gè)球，取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球總分不少于5分，則有_種不同的取法.9、極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線（其中、為常數(shù)）的距離是_.10、已知函數(shù)， 則方程的解是_.11、已知拋物線焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為_.12、定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次記為，則_.13、從1，2，3，這個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，設(shè)這兩個(gè)數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望為，

3、則_.14、以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則=_.二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.bacda1b1c1d1第15題（理）圖15、已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是 （ ） a b c d16、設(shè)數(shù)列，以下說法正確的是（ ）a若，則為等比數(shù)列b若，則為等比數(shù)列c若，則為等比數(shù)列d若，則為等比數(shù)列17、下列命題

4、正確的是( ) a若,則 b若則 c若,則 d若,則18、已知,且設(shè)，設(shè)，則是 的（ ）a充分必要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分又不必要條件 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19、如圖，在直三棱柱中，若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角.a1b1c1dbac(理19題圖)20、已知函數(shù)， （1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，求證函數(shù)存在反函數(shù)21、某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從到，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到方向所成的角）是，距離是3km；從到，方位角是110，距離是3km；從到，

5、方位角是140，距離是（）km.試畫出大致示意圖，并計(jì)算出從a到d的方位角和距離（結(jié)果保留根號(hào)）.22、如圖，已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和為，線段的長為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的上方，線段的垂直平分線為求的面積的最大值；軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)說明理由.23、若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).（1）判斷下列函數(shù)：；中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（2）證明：對(duì)任意的正奇數(shù)，函數(shù)不是等比源函數(shù)；（3）證明：任意的，函數(shù)都是等比源函數(shù).20132014學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試

6、卷(理科)參考答案 2014.4一、填空題（每小題4分，共56分）1.（理）2.3.4.5. 6.7.8.9.10.(理)， 11.（理）12.(理)， 13.（理）14.二、選擇題（每小題5分，共20分）15.（理）d16. c17. d18. a三、解答題19、（理）【解】方法一：如圖1以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建系，則，則 2分；(理19題圖)設(shè)平面a1bc1的一個(gè)法向量，則，則，取，則 6分設(shè)ad與平面a1bc1所成的角為，goa1b1c1dbac(理19題圖)則= 10分則,ad與平面a1bc1所成的角為 12分方法二：由題意知四邊形aa1b1b是正方形，故a

7、b1ba1由aa1平面a1b1c1得aa1a1c1又a1c1a1b1，所以a1c1平面aa1b1b，故a1c1ab1從而得 ab1平面a1bc1 4分設(shè)ab1與a1b相交于點(diǎn)o，則點(diǎn)o是線段ab1的中點(diǎn)連接ac1，由題意知ab1c1是正三角形由ad，c1o是ab1c1的中線知：ad與c1o的交點(diǎn)為重心g，連接og知ab1平面a1bc1，故og是ad在平面a1bc1上的射影，于是ago是ad與平面a1bc1所成的角 6分在直角aog中，agadab1ab， aoab，所以sinago 10分故ago60，即ad與平面a1bc1所成的角為60 12分20、【解】 (1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù).

8、 證明：當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù). 2分在區(qū)間上任取，設(shè)， 所以，即在上是增函數(shù). 6分 (2) （理）因?yàn)椋?8分 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 9分 證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)（過程略） 11分在在上也是增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù) 12分 所以任意一個(gè)，均能找到唯一的和它對(duì)應(yīng)，所以時(shí)，存在反函數(shù) 14分(2) （文）因?yàn)?，所?8分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 9分 證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)（過程略） 11分在在上也是增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 12分 證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)（過程略） 13分 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為； 14分 21、【解】示意圖，如圖所示， 4分連接ac，在abc中，abc=50+(180

9、-110)=120,又ab=bc=3，bac=bca=30 由余弦定理可得 7分在acd中，acd=360-140-(70+30)=120,cd=3+9.由余弦定理得ad=(km). 10分由正弦定理得sincad= 12分cad=45,于是ad的方位角為50+30+45=125, 13分所以，從a到d的方位角是125，距離為km. 14分22、（理）【解】（1）當(dāng)即時(shí)，軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓 3分當(dāng)時(shí)，軌跡是線段 4分當(dāng)時(shí)，軌跡不存在 5分（2）以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，可得軌跡的方程為 7分解法1：設(shè)表示點(diǎn)到線段的距離， 8分要使的面積有最大值，只要有最大值

10、當(dāng)點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合時(shí)， 的最大值為 10分解法2：在橢圓中，設(shè)，記點(diǎn)在橢圓上，由橢圓的定義得：在中，由余弦定理得：配方，得：從而得 8分根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)最大時(shí)，最大當(dāng)點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合時(shí)，最大值為 10分結(jié)論：當(dāng)時(shí)，顯然存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱 11分下證當(dāng)與不垂直時(shí)，不存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱 12分證法1：假設(shè)存在這樣的兩個(gè)不同的點(diǎn)設(shè)線段的中點(diǎn)為 直線由于在上，故 又在橢圓上，所以有兩式相減，得將該式寫為，并將直線的斜率和線段的中點(diǎn)，表示代入該表達(dá)式中，得 14分、得，由（1）代入得即的中點(diǎn)為點(diǎn)，而這是不可能的.此時(shí)不存在滿足題設(shè)條件的點(diǎn)和. 16分證法2：假設(shè)存在這樣的兩個(gè)不同的點(diǎn)， 14分則，故直線經(jīng)過原點(diǎn)。 15分直線的斜率為，則假設(shè)不成立， 故此時(shí)橢圓上不存在兩點(diǎn)（除了點(diǎn)、點(diǎn)外）關(guān)于直線對(duì)稱 16分23、（理）【解】（1）都是等比源函數(shù). 4分（2）證明：假設(shè)存在正整數(shù)且，使得成等比數(shù)列， ，整理得， 等式兩邊同除以得