《華師版數(shù)學(xué)八年級上冊》13.3.1等腰三角形的性質(zhì)

1、13.3 等腰三角形,第1課時 等腰三角形 的性質(zhì),第13章 全等三角形,1,課堂講解,等腰三角形邊角性質(zhì)：等邊對等角 等腰三角形的軸對稱性：三線合一,2,課時流程,逐點 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,1,知識點,等腰三角形邊角性質(zhì)：等邊對等角,等腰三角形的定義及有關(guān)概念： 1. 定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 2. 有關(guān)概念：等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰， 另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊 的夾角叫做底角,知1講,（此講解來源于點撥）,知1講,【例1】分類討論題等腰三角形的周長為50 cm，一條邊長是12 cm，求另兩條邊長 導(dǎo)引：已知一條邊長為12 cm，由于不確定

2、已知的邊 是腰還是底邊，所以要分兩種情況討論 解： 當(dāng)腰長為12 cm時，設(shè)底邊長為x cm， x21250，x26. 當(dāng)?shù)走呴L為12 cm時，設(shè)腰長為y cm， 2y1250，y19.,（此講解來源于點撥）,知1講,當(dāng)腰長為12 cm時， 12122426，不滿足三角形任意兩邊之和大 于第三邊 當(dāng)?shù)走呴L為12 cm時，三角形三條邊長分別為12 cm， 19 cm，19 cm， 滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊， 這個等腰三角形另兩條邊長分別為19 cm，19 cm.,（此講解來源于點撥）,知1講,歸 納,在等腰三角形中求某一條邊長時，若已知的邊 和所要求的邊是腰還是底邊不確定，則要運用分類

3、討論思想，分情況討論求解,（此講解來源于點撥）,剪一張等腰三角形的半透明紙片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形狀可以不一樣，如圖13.3.2,把紙片對折，讓 兩腰ab、ac 重疊在一起， 折痕為ad 你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？,知1講,（來自教材）,做,一,做,知1講,性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊 對等角”) 要點精析：(1)適用條件：必須在同一個三角形 中(2)應(yīng)用格式：在abc中，因為abac，所 以bc. (3)作用：它是證明角相等常用的方 法， 它的應(yīng)用可省去三角形全等的證明， 因而 更 簡便,（此講解來源于點撥）,等腰三角形的性質(zhì),知1講,等腰三角形的兩底角相等.（簡寫成“

4、等邊對等角”） 已知: 如圖 13. 3.3,在 abc中，abac. 求證： bc. 分析：由上述操作可以得到啟發(fā)，即添加 等腰三角 形的頂角平分線ad，然 后證明abd acd.,（此講解來源于教材）,定理證明：,知1講,證明：畫abc的平分線ad. 在 abd和 acd中， abac (已知）， 1 = 2(角平分線的定義）， ad =ad (公共邊）， abd acd(s.a.s.). bc(全等三角形的對應(yīng)角相等）,（此講解來源于教材）,知1講,【例1】已知：在abc中， abac ， b =80求 c和a的大小. 解： abac （已知）， cb 80（等邊對等角）. 又 a +

5、b + c 180(三角形的內(nèi)角和 等于 180 ）， a 180 b c (等式的性質(zhì)） 180 80 80 20.,（此講解來源于教材）,知1講,【例2】 (1) 在abc中，abac，若a50，求b； (2)若等腰三角形的一個角為70，求頂角的度數(shù)； (3)若等腰三角形的一個角為90，求頂角的度數(shù),（此講解來源于點撥）,知1講,導(dǎo)引：給出的條件中，若底角、頂角已確定，可直接 運用三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的兩底 角相等的性質(zhì)求解；若給出的條件中底角、頂 角不確定，則要分兩種情況求解,（此講解來源于點撥）,知1講,解：(1)abac， bc. abc180， 502b180，解得b65

6、. (2)當(dāng)?shù)捉菫?0時，頂角為18070240. 當(dāng)頂角為70時，底角為 55.因此頂 角為40或70.,（此講解來源于點撥）,知1講,(3)若頂角為90，底角為 45. 若底角為90，則三個內(nèi)角的和將大于180， 不符合三角形內(nèi)角和定理因此頂角為90.,（此講解來源于點撥）,總 結(jié),知1講,(1)在等腰三角形中求角時，要看給出的角是否 確定為頂角或底角若已確定，則直接利用三角形 的內(nèi)角和定理求解；若沒有指出所給的角是頂角還 是底角，要分兩種情況討論，并看是否符合三角形 內(nèi)角和定理(2)若等腰三角形中給出的一內(nèi)角是直 角或鈍角，則此角必為頂角,（此講解來源于點撥）,1 填空： （1）如果等腰

7、三角形的一個底角為50，那么其余兩個角的大小分別為 和 ； （2）如果等腰三角形的頂角為80，那么它的一個底角的大小為和 .,知1練,（來自教材）,2 (2015廣西)如圖，在abc中，abac，bac100，ab 的垂直平分線de分別交ab、bc于點d 、 e，則bae() a80 b60 c50 d40,知1練,（來自典中點）,3 (2015丹東)如圖，在abc中，abac，a30，e為bc的延長線上一點，abc與ace的平分線交于點d，則d的度數(shù)為() a15 b17.5 c20 d22.5,知1練,（來自典中點）,2,知識點,等腰三角形的軸對稱性：三線合一,知2導(dǎo),由前面的“做一做”，

8、你還可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請 寫 出你的發(fā)現(xiàn)： ； ； .,探,索,知2講,性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平 分線互相重合 (簡稱“三線合一”) 要點解析：(1)含義：這是等腰三角形所特有的性 質(zhì)，它實際是一組定理，應(yīng)用過程中，在三角形是等腰 三角形前提下，“頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高” 只要知道其中 “一線 ”，就可以說明是其他 “兩線” (2)作用：是證明線段相等、角相等、垂直等關(guān)系 的重要方法，應(yīng)用廣泛,（此講解來源于點撥）,知2講,(3)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分 線(或底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的對 稱軸 (4)應(yīng)用格式：如圖13.3-

9、1，在abc中， abac，adbc， ad平分bac(或bdcd)； abac，bddc， adbc(或ad平分bac)； abac，ad平分bac， 圖13.3-1 bddc(或adbc),（此講解來源于點撥）,總 結(jié),知2講,1. 等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)包含三層含義： (1)已知等腰三角形底邊上的中線，則它平分頂角，垂 直于底邊； (2)已知等腰三角形頂角的平分線，則它垂直平分底邊； (3)已知等腰三角形底邊上的高，則它平分底邊，平分 頂角 2等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)常?？梢杂脕碜C明角相 等、線段相等和線段垂直在遇到等腰三角形的問題時， 嘗試作這條輔助線，常常會有意想不到的效果

10、,（來自典中點）,知2講,【例3】如圖 13.3.4，在abc中， abac ，d是bc 邊上的中點， b =30求 ： （1）adc的大??； （2）1的大小. 解： （1） abac ，bddc （已知）， ad bc (等腰三角形的“三線合一”） adcadb 90.,（此講解來源于教材）,知2講,（2） 1+ b + adb 180(三角形的內(nèi)角和 等于 180 ）， b = 30 （已知）， 1 = 180 b adb (等式的性質(zhì)） = 180 30 90 = 60.,（此講解來源于教材）,知2講,【例4】 如圖13.3-2，在abc中， abac，ad是bc邊上 的中線若bad25

11、， 求c的度數(shù) 解：abac，ad是bc邊上的中線， badcad， bac2bad50. abac， cabc (180a) (18050)65.,（此講解來源于教材）,圖13.3-2,總 結(jié),知2講,等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)是證明角相等、線 段相等和垂直關(guān)系的重要依據(jù)；因為題目的證明或 計算所求結(jié)果大多都是單一的，所以“三線合一”的 性質(zhì)的應(yīng)用也是單一的，一般得出一個結(jié)論，因此 應(yīng)用要靈活 (2) 在等腰三角形中，作“三線”中“一線”，利用“三線合 一”是解決有關(guān)等腰三角形問題常用的方法,（此講解來源于點撥）,1 如圖，在abc中，abac，點d是bc邊的中點，點e在ad上，那么下列結(jié)論不一定正確的是() aadbc bebcecb cabeace daebe,知2練,（來自典中點）,2 如圖，在abc中，abac，adbc于點d，deab于點e，dfac于點f，下列結(jié)論：badcad；bdcd；若點p在直線ad上，則pbpc.其中正確的是() a b c d,知2練,（來自典中